Հեռավորության բանաձևը

$(x_1,y_1)$‍ և $(x_2,y_2)$‍ կետերի $\text{հեռավորությունը}$‍ որոշվում է հետևյալ բանաձևով․

Արի միասին դուրս բերենք այս բանաձևը:

Նախ արի կոորդինատային հարթության վրա տեղադրենք $(x_1,y_1)$‍ և $(x_2,y_2)$‍ կետերը։

Երկու կետերը միացնող հատվածի երկարությունը այդ երկու կետերի $\text{հեռավորությունն}$‍ է։

Հարկավոր է գտնել $\text{հեռավորությունը}$‍: Եթե ուղղանկյուն եռանկյուն գծենք, կկարողանանք կիրառել Պյութագորասի թեորեմը:

$x_2-x_1$‍ արտահայտությունը հիմքի երկարությունն է։

Նույն ձևով՝ $y_2-y_1$‍ արտահայտությունը բարձրության երկարությունն է։

Այժմ կարող ենք կիրառել Պյութագորասի թեորեմը՝ հավասարում կազմելու համար․

$?$‍-ը կարող ենք գտնել՝ երկու կողմերից քառակուսի արմատ հանելով․

Ահա, մենք ստացանք հեռավորության բանաձևը:

Հետաքրքիր է, որ շատերը չեն հիշում այս բանաձևը, փոխարենը գծում են ուղղանկյուն եռանկյուն և կիրառում Պյութագորասի թեորեմը՝ երկու կետերի միջև եղած հեռավորութունը գտնելու համար։