If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Եթե գտնվում ես վեբ զտիչի հետևում, խնդրում ենք համոզվել, որ *.kastatic.org և *.kasandbox.org տիրույթները հանված են արգելափակումից։

Հիմնական նյութ

Դասընթաց․ (8-րդ դասարան)  > Բաժին 4

Դաս 6: Հավասարումների համակարգերի լուծումների քանակը

Երկու գծային հավասարումների համակարգի լուծումների քանակը․ ամփոփում

Գծային հավասարումների համակարգը սովորաբար ունենում է մեկ լուծում, բայց երբեմն այն կարող է ունենալ ոչ մի (զուգահեռ ուղիղներ) կամ անվերջ (նույն ուղիղը) լուծումներ։ Այս հոդվածն ամփոփում է բոլոր երեք տարբերակները։
A coordinate plane. The x- and y-axes both scale by one-half. A graph of a line goes through the points negative one-half, three and three, two. A graph of another line goes through the points zero, zero and one, one. These two lines intersect at an x-value between two and three and a y-value between two and three.
Մեկ լուծում։ Գծային հավասարումների համակարգը մեկ լուծում ունի, երբ գրաֆիկները հատվում են մի կետում։
A coordinate plane. The x- and y-axes both scale by one-half. A graph of a line goes through the points one, one and a half and three, one. A graph of another line goes through the points one, two and a half and three, two. These two lines never intersect.
Ոչ մի լուծում։ Գծային հավասարումների համակարգը լուծում չունի, երբ գրաֆիկները զուգահեռ են։
A coordinate plane. The x- and y-axes both scale by one-half. A graph of a line goes through the points zero, one and a half and three, two. A graph of another line goes through the points zero, one and a half and three, two. These lines overlap entirely.
Անվերջ լուծումներ։ Գծային հավասարումների համակարգն ունի անվերջ լուծումներ, երբ գրաֆիկները համընկնոււմ են։
Ուզո՞ւմ ես իմանալ ավելին հավասարումների համակարգերի լուծումների քանակի մասին։ Նայիր այս տեսանյութը։

Մեկ լուծում ունեցող համակարգի օրինակ

Մենք պետք է գտնենք այս հավասարումների համակարգի լուծումների քանակը․
y=6x+83x+y=4
Արի բերենք այն y=ax+b տեսքի․
y=6x+8y=3x4
Քանի որ անկյունային գործակիցները տարբեր են, ուղիղները պետք է հատվեն։ Ահա գրաֆիկները․
A coordinate plane. The x- and y-axes both scale by one-half. The equation y equals negative six x plus eight is graphed going through the points zero, eight and one, two. The equation three x plus y equals negative four is graphed going through the points zero, negative four and one, negative seven. These lines intersect at a value that is below the graph.
Քանի որ ուղիղները հատվում են մեկ կետում, ուրեմն այս հավասարումների համակարգն ունի մեկ լուծում։

Լուծում չունեցող համակարգի օրինակ

Մենք պետք է գտնենք այս հավասարումների համակարգի լուծումների քանակը․
y=3x+9y=3x7
Առանց հավասարումների գրաֆիկները գծելու էլ կարող ենք տեսնել, որ երկուսի անկյունային գործակիցն էլ 3 է։ Սա նշանակում է, որ ուղիղները զուգահեռ են։ Քանի որ y-ների առանցքի հետ հատման կետերը տարբեր են, կարող ենք ասել, որ ուղիղները նույնը չեն։
Այս հավասարումների համակարգը լուծում չունի։

Անվերջ լուծումներ ունեցող համակարգի օրինակ

Մենք պետք է գտնենք այս հավասարումների համակարգի լուծումների քանակը․
6x+4y=23x2y=1
Հետաքրքիրն այն է, որ եթե երկրորդ հավասարումը բազմապատկենք 2-ով, կստանանք առաջին հավասարումը․
3x2y=12(3x2y)=2(1)6x+4y=2
Այլ կերպ ասած՝ հավասարումները համարժեք են և ունեն միևնույն գրաֆիկը։ Մի հավասարման լուծումը նաև մյուսի լուծումն է, հետևաբար համակարգն անվերջ լուծումներ ունի։

Պարապիր

Խնդիր 1
Քանի՞ լուծում ունի գծային հավասարումների համակարգը։
y=2x+47y=14x+28
Ընտրիր ճիշտ պատասխանը։

Այլ օրինակների համար տես հետևյալ վարժությունները․

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Անգլերեն հասկանո՞ւմ ես: Սեղմիր այստեղ և ավելի շատ քննարկումներ կգտնես «Քան» ակադեմիայի անգլերեն կայքում: