Հիմնական նյութ
Երկրաչափություն (Ավագ)
Դասընթաց․ (Երկրաչափություն (Ավագ)) > Բաժին 6
Դաս 7: Ներգծյալ անկյուններԹեորեմ ներգծյալ անկյան մասին․ապացույց
Ապացուցում ենք, որ ներգծյալ անկյունը հավասար է նույն աղեղով պարփակված կենտրոնային անկյան կեսին։
Սկսենք
Մինչև ապացույցի մասին խոսելը՝ համոզվենք, որ տիրապետում ենք շրջանագծի որոշ հիմնական տերմինների:
Ահա մի փոքրիկ համապատասխանեցման աղյուսակ, որպեսզի ինքդ մտածես, թե որ հասկացությունն ինչ է:
Լավ աշխատանք էր: Մենք օգտագործելու ենք այդ տերմինները հոդվածի շարունակության ողջ ընթացքում:
Ինչ ենք պատրաստվում ապացուցել
Մենք պատրաստվում ենք ապացուցել մի ուշագրավ հատկություն այն դեպքի համար, երբ ներգծյալ left parenthesis, start color #11accd, \psi, end color #11accd, right parenthesis անկյունը և կենտրոնական left parenthesis, start color #aa87ff, theta, end color #aa87ff, right parenthesis անկյունը հենված են միևնույն աղեղի վրա: Կենտրոնական անկյան աստիճանային չափը հավասար է ներգծյալ անկյան աստիճանային չափի կրկնապատիկին:
Ապացույցի գաղափարը
Որպեսզի ապացուցենք, որ start color #aa87ff, theta, end color #aa87ff, equals, 2, start color #11accd, \psi, end color #11accd վերևում նկարագրված կամայական start color #aa87ff, theta, end color #aa87ff-ի և start color #11accd, \psi, end color #11accd-ի համար, պետք է քննարկենք երեք առանձին դեպքեր:
Ա դեպք | Բ դեպք | Գ դեպք |
---|---|---|
Այս դեպքերը միասին ընդգրկում են բոլոր այն դեպքերը, երբ կենտրոնական և ներգծյալ անկյունները հենված են միևնույն աղեղի վրա:
Ա դեպք. start color #11accd, \psi, end color #11accd ներգծյալ անկյան կողմերից մեկն անցնում է շրջանագծի կենտրոնով
Քայլ 1. Նկատենք հավասարասրուն եռանկյունը:
start color #e84d39, B, C, end color #e84d39 և start color #e84d39, B, D, end color #e84d39 հատվածները շառավիղներ են, ուստի ունեն նույն երկարությունը: Սա նշանակում է, որ triangle, C, B, D-ն հավասարասրուն է, ինչն էլ նշանակում է, որ հիմքին առընթեր անկյունները հավասար են:
Քայլ 2. Նկատենք փռված անկյունը:
angle, start color #e84d39, A, B, C, end color #e84d39-ն փռված անկյուն է, ուստի՝
Քայլ 3. Կազմենք հավասարում և start color #11accd, \psi, end color #11accd-ից կախված՝ լուծենք այն:
triangle, C, B, D-ի ներքին անկյուններն են start color #11accd, \psi, end color #11accd, start color #11accd, \psi, end color #11accd և left parenthesis, 180, degrees, minus, start color #aa87ff, theta, end color #aa87ff, right parenthesis, ինչպես նաև գիտենք, որ կամայական եռանկյան ներքին անկյունների գումարը 180, degrees է:
Շատ լավ, մենք ավարտեցինք ապացույցը Ա դեպքի համար, մնաց երկու դեպք:
Բ դեպք. start color #11accd, \psi, end color #11accd ներգծյալ անկյան կողմերն ընկած են շրջանագծի կենտրոնի տարբեր կողմերում
Քայլ 1. Խորամանկություն անենք և տանենք տրամագիծը:
Օգտագործելով տրամագիծը՝ start color #11accd, \psi, end color #11accd անկյունը բաժանենք start color #11accd, \psi, start subscript, 1, end subscript, end color #11accd և start color #11accd, \psi, start subscript, 2, end subscript, end color #11accd անկյունների, իսկ start color #aa87ff, theta, end color #aa87ff-ն՝ start color #aa87ff, theta, start subscript, 1, end subscript, end color #aa87ff-ի և start color #aa87ff, theta, start subscript, 2, end subscript, end color #aa87ff-ի, ինչպես պատկերված է.
Քայլ 2. Օգտագործենք Ա դեպքում ստացած արդյունքը և գրենք երկու հավասարություն:
Մեր նոր գծագրում տրամագիծը բաժանում է ներգծյալ անկյունը երկու ներգծյալ անկյունների, որոնցից յուրաքանչյուրի ճառագայթներից մեկն անցնում է շրջանագծի կենտրոնով: Դա նույն իրավիճակն է, ինչ Ա դեպքում, ուստի գիտենք, որ՝
և
left parenthesis, 2, right parenthesis, start color #aa87ff, theta, start subscript, 2, end subscript, end color #aa87ff, equals, 2, start color #11accd, \psi, start subscript, 2, end subscript, end color #11accd,
քանի որ Ա դեպքում սա ապացուցել էինք:
Քայլ 3. Գումարենք հավասարությունները:
Բ դեպքն ավարտված է: Մնաց ընդամենը մեկ դեպք:
Գ դեպք. Ներգծյալ անկյան կողմերն ընկած են տրամագծի միևնույն կողմում
Քայլ 1. Պատկերենք տրամագիծը:
Արի դիտարկենք երկու նոր անկյուններ՝ start color #ed5fa6, theta, start subscript, 2, end subscript, end color #ed5fa6 և start color #e07d10, \psi, start subscript, 2, end subscript, end color #e07d10՝ օգտագործելով տրամագիծը, ինչպես ցույց է տրված.
Քայլ 2. Օգտագործենք Ա դեպքում ստացած արդյունքը և գրենք երկու հավասարություն:
Նույն ձևով, ինչպես Բ դեպքում, լրացրինք գծագիրը, որպեսզի կարողանանք օգտագործել Ա դեպքում ստացված հատկությունը: Այս գծագրում գիտենք, որ՝
Քայլ 4. Տեղադրենք և պարզեցնենք:
Ահա և վերջ: Ապացուցեցինք, որ start color #aa87ff, theta, end color #aa87ff, equals, 2, start color #11accd, \psi, end color #11accd բոլոր դեպքերում:
Ամփոփում
Մենք ցանկացանք ապացուցել, որ կենտրոնական անկյունը երկու անգամ մեծ է միևույն աղեղի վրա հենված ներգծյալ անկյունից:
Ապացույցի սկզբում առանձնացրինք երեք դեպք, որոնց միասին ընդգրկում են բոլոր հնարավոր դեպքերը, որոնցում ունենք միևնույն աղեղի վրա հենված կենտրոնական և ներգծյալ անկյուններ:
Ա դեպք | Բ դեպք | Գ դեպք |
---|---|---|
Ա դեպքում նկատեցինք հավասարասրուն եռանկյուն և փռված անկյուն: Օգտվելով դրանցից՝ ստացանք start color #11accd, \psi, end color #11accd-ն և start color #7854ab, theta, end color #7854ab-ն պարունակող հավասարություն: Որոշ հանրահաշվական ձևափոխությունների միջոցով ապացուցեցինք, որ start color #aa87ff, theta, end color #aa87ff, equals, 2, start color #11accd, \psi, end color #11accd:
Բ և Գ դեպքերում գծագրում ավելացրինք տրամագիծ.
Բ դեպք | Գ դեպք |
---|---|
Դա մեզ հնարավորություն տվեց օգտվելու Ա դեպքում ստացած արդյունքից: Ե՛վ Բ դեպքում, և՛ Գ դեպքում գրեցինք հավասարություններ՝ հիմնվելով Ա դեպքի վրա: Այնուհետև, ունենալով այդ հավասարությունները, կատարեցինք փոքրիկ հանրահաշվական ձևափոխություններ և ստացանք, որ start color #aa87ff, theta, end color #aa87ff, equals, 2, start color #11accd, \psi, end color #11accd:
Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։
- Ես չհասկացա այսօրվա դասը խնդրում եմ բացատրել(1 ձայն)