Եթե տեսնում ես այս հաղորդագրությունը, նշանակում է՝ մեզ չի հաջողվում կայքում արտաքին ռեսուրսներ բեռնել։

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Հիմնական նյութ

Շրջանագծի շոշափողի և շոշափման կետում տարված շառավղի ուղղահայացությունը․ ապացույց

Ապացուցում ենք, որ շրջանագծից դուրս գտնվող նույն կետից տարված երկու շոշափող գծերի հատվածները հավասար են։

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Առայժմ հրապարակումներ չկան։
Անգլերեն հասկանո՞ւմ ես: Սեղմիր այստեղ և ավելի շատ քննարկումներ կգտնես «Քան» ակադեմիայի անգլերեն կայքում:

Տեսանյութի սղագրությունը

Մենք ունենք O կենտրոնով շրջանագիծ։ Եկեք այս շրջանագծից դուրս ինչ-որ կետ վերցնենք։ Ահա, ենթադրենք սա։ Նշանակենք A-ով։ Մենք կարող ենք այս կետով պատկերել երկու շոշափողներ, այսինքն՝ շրջանագծի շոշափողներից երկուսը կարող են հատվել հենց այդ կետում։ Պատկերենք դրանք։ Ուրեմն առաջին շոշափողը կլինի ահա սա, և երկրորդը կինի սա։ Այս երկու շոշափողները հատվում են A կետում։ Եվ շոշափում են շրջանագիծը ահա այս երկու կետերում։ Նշանակենք սա B-ով, իսկ սա էլ C-ով: Այսօր ես ցանկանում եմ ապացուցել, որ այս երկու հատվածները A կետը շոշափման կետերին միացնող հատվածները հավասար են։ Գրենք ապացուցել, որ AC-ն հավասար է AB-ին։ Ինչպես միշտ խորհուրդ եմ տալիս դադարեցնել տեսանյութը և փորձել ինքնուրույն լուծել այս խնդիրը, ապացուցել այս պնդումը, իսկ հետո մենք կշարունակենք միասին։ Շատ լավ։ Հիմա մտածենք այս խնդրի շուրջ միասին։ Ինչպե՞ս կարող ենք ապացուցել, որ AC-ն հավասար է AB-ին։ Մենք դա կարող ենք անել երկու ուղղանկյուն եռանկյուների միջոցով։ Նախ եկեք իրար միացնենք A և O կետերը։ Կենտրոնը և շրջանագծից դուրս գտնվող կետը։ Եվ պատկերենք այս շրջանագծի շառավիղները։ Ավելի կոնկրետ O և B կետերը իրար միացնող շառավիղները, և O և C կետերն իրար միացնող շառավիղները։ Դուք կմտածեք շատ լավ մենք ունենք երկու եռանկյուններ, բայց ինչպե՞ս հասկացաք, որ այս երկու եռանկյունները լինելու են ուղղանկյուն եռանկյուններ։ Շատ պարզ։ Նախորդ տեսանյութում մենք միասին հասկացանք, որ շառավիղը շոշափման կետում ուղղահայաց է շոշափողին։ Եթե մենք ունենք այս AB ուղիղը, ապա OB շառավիղը ուղղահայաց է լինելու շոշափողին։ AB շոշափողին։ Հետևաբար մենք այստեղ ունենք ուղիղ անկյուն և հետևաբար երկու ուղղանկյուն եռանկյուններ։ Ի՞նչ կարող ենք ասել այս երկու ուղղանկյուն եռանկյունների մասին։ Մենք ունենք OC և OB կողմերը, որոնք շրջանագծի շառավիղներն են, այսինքն դրանք իրար հավասար են OC հավասար է OB։ Բացի այդ OA-ն ընդհանուր է այս երկու եռանկյունների համար։ Ահա այս կողմը 2 եռանկյունների համար էլ ընդհանուր է։ Մենք ուեննք 2 ուղղանկյուն եռանկյուններ, որտեղ մի եռանկյան էջը և ներքնաձիգը հավասար են մյուս եռանկյան մյուս ուղղանկյուն եռանկյան էջին և ներքնաձիգին։ Մենք ունեք այդպիսի հայտանիշ ուղղանկյուն եռանկյունների հավասարության հայտանիշ։ Հետևաբար այս 2 եռանկյուններն իրար հավասար են։ Կարող ենք գրել, որ եռնակյուն AOC-ն հավասար է եռանկյուն AOB-ին, քանի որ իրար հավասար են այս երկու ուղղանկյուն եռանկյունների համապատասխան էջերը և ներքնաձիգերը։ Հետևաբար մենք արդեն ունենք երկու հավասար եռանկյուններ և սրանից հետևություն էլ կարող ենք անել, որ համապատասխան կողմերն իրար հավասար են, և այստեղ համապատասխան կողմեր են հանդիսանում AC-ն և AB-ն։ Ահա սա հավասար է սրան։ Մենք կարողացանք ապացուցել այն, ինչ ցանկանում էինք։ Ուրեմն մենք կարողացանք ապացուցել, որ եթե ունենք շրջանագիծ և շրջանագծից դուրս գտնվող ինչ-որ կետ, և այս կետը պատկանում է շրջանագծի շոշափողներին, ապա այդ կետը և շոշափման կետերն իրար միացնող հատվածները իրար հավասար են։ Ահա, այսօր այսքանը։ Եվս մի շատ հետաքրքիր բացահայտում։