Հիմնական նյութ

Երկրաչափություն (Ավագ)

Դասընթաց․ (Երկրաչափություն (Ավագ)) > Բաժին 1

Դաս 5: Համաչափություն ուղղի նկատմամբ

Ուղղի նկատմամբ պատկերին համաչափ պատկերի կառուցում

Սովորիր գտնել տրված արտացոլման պատկերը։

Այս հոդվածում կգտնենք տարբեր պատկերների կերպարները առանցքային համաչափության դեպքում։

Համաչափության առանցք

Համաչափությունը ձևափոխություն է, որը գործում է հայելու նման․ այն փոխանակում է համաչափության առանցքի ճիշտ հակադիր կողմերում գտնվող կետերը։

Համաչափության առանցքը կարող է տրվել հավասարումով կամ երկու կետերի միջոցով, որոնցով այն անցնում է։

Մաս 1. Կետերին համաչափ կետերի կառուցում

Արի ուսումնասիրենք հորիզոնական ուղղի նկատմամբ համաչափության օրինակը։

Պահանջվում է գտնել

A (- 6; 7)

կետի

A^{'}

կերպարը

y = 4

ուղղի նկատմամբ համաչափության դեպքում։

Լուծում

Քայլ 1: Ուղղահայաց հատվածը

A

կետից շարունակիր մինչև համաչափության առանցքը և չափիր այն։

Քանի որ համաչափության առանցքն ամբողջովին հորիզոնական է, վերջինիս ուղղահայաց ուղիղը կլինի ուղղաձիգ։

Քայլ 2: Հատվածը շարունակիր նույն ուղղությամբ և նույն չափով։

Պատասխան՝

A^{'}

-ի կոորդինատն է

(- 6; 1)

Քո հերթն է

Փորձնական խնդիր

Կառուցիր $B (7; - 4)$ ‍ կետի համաչափը $x = 2$ ‍ ուղղի նկատմամբ։

[Հուշման կարիք ունեմ։]

Բարդ խնդիր

Գտիր $(- 25; - 33)$ ‍ կետի համաչափը $y = 0$ ‍ ուղղի նկատմամբ։

(

;

)

[Ինձ օգնություն է պետք: Խնդրում եմ, ցույց տուր լուծումը:]

Արի ուսումնասիրենք կոորդինատային անկյունների կիսորդի նկատմամբ համաչափության օրինակ։

Պահանջվում է գտնել

C (- 2; 9)

կետի

C^{'}

կերպարը

y = 1 - x

ուղղի նկատմամբ համաչափության արդյունքում։

Լուծում

Քայլ 1: Ուղղահայաց հատվածը

C

կետից շարունակիր մինչև համաչափության առանցքը և չափիր այն։

Քանի որ համաչափության առանցքն անցնում է քառակուսիների անկյունագծերի վրայով, դրան ուղղահայաց ցանկացած ուղիղ պետք է անցնի քառակուսու մյուս անկյունագծերով։ Այսինքն՝ $1$ ‍ և $-1$ ‍ անկյունային գործակիցներով ուղիղները միշտ ուղղահայաց են։

Հարմարության համար արի հաշվենք հեռավորությունը «անկյունագծերով»։

Քայլ 2: Հատվածը շարունակիր նույն ուղղությամբ և նույն չափով։

Պատասխան՝

C^{'}

-ի կոորդինատներն են

(- 8; 3)

Քո հերթն է

Փորձնական խնդիր

Կառուցիր $D (3; - 5)$ ‍ կետի համաչափը $y = x + 2$ ‍ ուղղի նկատմամբ։

[Հուշման կարիք ունեմ։]

Բարդ խնդիր

Գտիր $(- 12; 12)$ ‍ կետի կերպարը $y = x$ ‍ ուղղի նկատմամբ համաչափության դեպքում։

(

;

)

[Ինձ օգնություն է պետք: Խնդրում եմ, ցույց տուր լուծումը:]

Մաս 2․ Բազմանկյունների համաչափների կառուցում

Արի ուսումնասիրենք նմուշ-խնդիրը։

Դիտարկիր ստորև բերված

E F G H

ուղղանկյունը։ Արի գծենք նրա

E^{'} F^{'} G^{'} H^{'}

կերպարը

y = x - 5

ուղղի նկատմամբ համաչափության դեպքում։

Լուծում

Բազմանկյան համաչափը կառուցելիս պետք է կառուցենք բոլոր գագաթների համաչափները (այնպես, ինչպես վարվում էինք զուգահեռ տեղափոխության և պտույտի դեպքում)։

Ահա սկզբնական գագաթները և դրանց արտապատկերումները։ Ուշադրություն դարձրու, որ

E

F

H

կետերը գտնվում են համաչափության առանցքի մի կողմում, իսկ

G

-ն՝ հակառակ կողմում։ Նույնը վերաբերում է նաև դրանց կերպարներին, բայց դրանք արդեն տեղերով փոխվել են։

Այժմ կարող ենք պարզապես միացնել գագաթները։

[Ուզում եմ տեսնել, թե ինչպես են տեսանյութում նմանատիպ խնդիրներ լուծում։]

Քո հերթն է

Խնդիր 1

Կառուցիր $I J$ ‍ և $K L$ ‍ հատվածների համաչափները $y = - 3$ ‍ ուղղի նկատմամբ։

[Ինձ օգնություն է պետք: Խնդրում եմ, ցույց տուր լուծումը:]

Խնդիր 2

Կառուցիր $△ M N O$ ‍ եռանկյան կերպարը $y = - 1 - x$ ‍ ուղղի նկատմամբ համաչափության դեպքում։

[Ինձ օգնություն է պետք: Խնդրում եմ, ցույց տուր լուծումը:]

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Մուտք գործել

Դասակարգել ըստ

Առայժմ հրապարակումներ չկան։

Անգլերեն հասկանո՞ւմ ես: Սեղմիր այստեղ և ավելի շատ քննարկումներ կգտնես «Քան» ակադեմիայի անգլերեն կայքում: