If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Եթե գտնվում ես վեբ զտիչի հետևում, խնդրում ենք համոզվել, որ *.kastatic.org և *.kasandbox.org տիրույթները հանված են արգելափակումից։

Հիմնական նյութ

Պատկերների պտտումը կոորդինատների սկզբնակետի շուրջ 90°-ին բազմապատիկ անկյուններով

Սովորիր գծել տրված պատկերի կերպարը կոորդինատների սկզբնակետի շուրջը 90°-ին բազմապատիկ անկյուններով պտտելիս:

Ներածություն

Այս հոդվածում կպարապենք պատկերների պտույտները։ Մաթեմատիկական լեզվով ասած՝ կսովորենք գծել տվյալ պատկերի կերպարը որոշակի պտույտի դեպքում։
Հոդվածում կքննարկենք 90, degrees-ին բազմապատիկ անկյուններով պտտման դեպքերը թե դրական (ժամսլաքին հակառակ), թե բացասական (ժամսլաքի ուղղությամբ) անկյուններով։

Մաս 1: Կետերի պտույտ 90, degrees-ով, 180, degrees-ով և minus, 90, degrees-ով

Արի ուսումնասիրենք նմուշ-խնդիրը։

Հարկավոր է գտնել A, left parenthesis, 3, ;, 4, right parenthesis կետի A, prime կերպարը կոորդինատների սկզբնակետի շուրջը 90, degrees-ով պտտելու արդյունքում։
Արի նախ պատկերացնենք խնդիրը։ Դրական պտույտը կատարվում է ժամսլաքին հակառակ ուղղությամբ, հետևաբար պտույտը կունենա հետևյալ տեսքը․
Հիանալի է, մենք մոտավոր գտանք A, prime-ը։ Այժմ պետք է գտնենք հստակ կոորդինատները։ Գոյություն ունի երկու եղանակ։

Առաջին եղանակ: Տեսողական մոտեցում

Կարող ենք պատերացնել ուղղանկյուն, որի մի գագաթը կոորդինատների սկզբնակետն է, իսկ հանդիպակաց գագաթը՝ A կետը։
90, degrees-ով պտույտը նման է ուղղանկյունը իր կողմի վրա թեքելուն։
Այժմ տեսնում ենք, որ A, left parenthesis, 3, ;, 4, right parenthesis կետի կերպարը պտույտի դեպքում A, prime, left parenthesis, minus, 4, ;, 3, right parenthesis կետն է։
Ուշադրություն դարձրու, որ ավելի հեշտ է պտտել կոորդինատային առանցքների վրա գտնվող կետերը, որոնք կօգնեն մեզ գտնել A-ի կերպարը։
Կետleft parenthesis, 3, ;, 0, right parenthesisleft parenthesis, 0, ;, 4, right parenthesisleft parenthesis, 3, ;, 4, right parenthesis
Կերպարleft parenthesis, 0, ;, 3, right parenthesisleft parenthesis, minus, 4, ;, 0, right parenthesisleft parenthesis, minus, 4, ;, 3, right parenthesis

Երկրորդ եղանակ: Հանրահաշվական մոտեցում

Արի դիտարկենք A և A, prime կետերը․
Կետx կոորդինատy կոորդինատ
Astart color #01a995, 3, end color #01a995start color #aa87ff, 4, end color #aa87ff
A, primeminus, start color #aa87ff, 4, end color #aa87ffstart color #01a995, 3, end color #01a995
Ուշադրություն դարձրու, որ A կետի x կոորդինատը դարձավ A, prime կետի y կոորդիանտը, և հակառակը՝ A կետի y կոորդինատը դարձավ A, prime կետի x կոորդինատը։
Նշվածը մաթեմատիկորեն կարող ենք ներկայացնել հետևյալ ձևով․
R, start subscript, left parenthesis, 0, ;, 0, right parenthesis, comma, 90, degrees, end subscript, left parenthesis, start color #01a995, x, end color #01a995, ;, start color #aa87ff, y, end color #aa87ff, right parenthesis, equals, left parenthesis, minus, start color #aa87ff, y, end color #aa87ff, ;, start color #01a995, x, end color #01a995, right parenthesis
Պարզվում է, որ նշվածը վերաբերում է ցանկացած կետի, ոչ թե միայն A-ին։ Ահա մի քանի օրինակ ևս․
Ավելին՝ պարզվում է, որ 180, degrees-ով և minus, 90, degrees-ով պտույտները նույնպես ենթարկվում են նման օրինաչափությունների․
R, start subscript, left parenthesis, 0, ;, 0, right parenthesis, comma, 180, degrees, end subscript, left parenthesis, start color #01a995, x, end color #01a995, ;, start color #aa87ff, y, end color #aa87ff, right parenthesis, equals, left parenthesis, minus, start color #01a995, x, end color #01a995, ;, minus, start color #aa87ff, y, end color #aa87ff, right parenthesis
R, start subscript, left parenthesis, 0, comma, 0, right parenthesis, ;, minus, 90, degrees, end subscript, left parenthesis, start color #01a995, x, end color #01a995, ;, start color #aa87ff, y, end color #aa87ff, right parenthesis, equals, left parenthesis, start color #aa87ff, y, end color #aa87ff, ;, minus, start color #01a995, x, end color #01a995, right parenthesis
Ցանկացած կետ պտտելու ժամանակ կարող ենք օգտվել այս օրինաչափություններից՝ կետի կոորդինատները տեղադրելով համապատասխան հավասարման մեջ։

Քո հերթն է

Խնդիր 1

Պատկերիր B, left parenthesis, minus, 7, ;, minus, 3, right parenthesis կետի կերպարը R, start subscript, left parenthesis, 0, ;, 0, right parenthesis, ;, minus, 90, degrees, end subscript պտույտի դեպքում։

Խնդիր 2

Պատկերիր C, left parenthesis, 5, ;, minus, 6, right parenthesis կետի կերպարը R, start subscript, left parenthesis, 0, ;, 0, right parenthesis, ;, 180, degrees, end subscript պտույտի արդյունքում։

Գրաֆիկական եղանակ և հանրահաշվական եղանակ

Յուրաքանչյուր ոք ազատ է այդ եղանակների ընտրության հարցում։
Հանրահաշվական եղանակը աշխատատար և ժամանակատար չէ, սակայն դու պետք է հիշես օրինաչափությունները։ Գրաֆիկական եղանակն ավելի հեշտ է, սակայն այն ավելի երկար ժամանակ է պահանջում։

Մաս 2: Պտույտ 90, degrees-ի բազմապատիկ թվով

Արի ուսումնասիրենք նմուշ-խնդիրը։

Հարկավոր է գտնել D, left parenthesis, minus, 5, ;, 4, right parenthesis կետի D, prime կերպարը կոորդինատների սկզբնակետի շուրջը 270, degrees-ով պտտելու արդյունքում։

Լուծում

Քանի որ 270, degrees-ով պտույտը նույնն է, ինչ երեք անգամ 90, degrees-ով պտույտը, խնդիրը կարող ենք լուծել գրաֆիկորեն՝ պատկերը երեք անգամ հայորդաբար պտտելով 90, degrees-ով։
Բայց սպասիր։ 270, degrees-ի փոխարեն կարող ենք պտտել պարզապես minus, 90, degrees-ով։ Այս պտույտները համարժեք են։ Ստուգիր․
Այդ իսկ պատճառով կարող ենք օգտվել R, start subscript, left parenthesis, 0, ;, 0, right parenthesis, ;, minus, 90, degrees, end subscript, left parenthesis, start color #01a995, x, end color #01a995, ;, start color #aa87ff, y, end color #aa87ff, right parenthesis, equals, left parenthesis, start color #aa87ff, y, end color #aa87ff, ;, minus, start color #01a995, x, end color #01a995, right parenthesis օրինաչափությունից․
R, start subscript, left parenthesis, 0, ;, 0, right parenthesis, ;, 270, degrees, end subscript, left parenthesis, minus, 5, ;, 4, right parenthesis, equals, left parenthesis, 4, ;, 5, right parenthesis

Արի ուսումնասիրենք ևս մեկ նմուշ-խնդիր

Հարկավոր է գտնել left parenthesis, minus, 9, ;, minus, 7, right parenthesis կետի կերպարը կոորդինատների սկզբնակետի շուրջը 810, degrees-ով պտտելու արդյունքում։

Լուծում

810, degrees-ով պտույտը նույնն է, ինչ երկու պտույտ 360, degrees-ով և մեկ պտույտ 90, degrees-ով (քանի որ 810, equals, 2, dot, 360, plus, 90
360, degrees-ով պտույտի դեպքում յուրաքանչյուր կետ արտապատկերովում է ինքն իրեն։ Այլ կերպ ասած՝ ոչինչ չի փոխվում։
Այսինքն՝ 810, degrees-ով պտույտը նույնն է, ինչ 90, degrees-ով պտույտը։ Հետևաբար, կարող ենք օգտվել R, start subscript, left parenthesis, 0, ;, 0, right parenthesis, ;, 90, degrees, end subscript, left parenthesis, start color #01a995, x, end color #01a995, ;, start color #aa87ff, y, end color #aa87ff, right parenthesis, equals, left parenthesis, minus, start color #aa87ff, y, end color #aa87ff, ;, start color #01a995, x, end color #01a995, right parenthesis օրինաչափությունից։
R, start subscript, left parenthesis, 0, ;, 0, right parenthesis, ;, 810, degrees, end subscript, left parenthesis, minus, 9, ;, minus, 7, right parenthesis, equals, left parenthesis, 7, ;, minus, 9, right parenthesis

Քո հերթն է

Խնդիր 1

Պատկերիր E, left parenthesis, 8, ;, 6, right parenthesis կետի կերպարը R, start subscript, left parenthesis, 0, ;, 0, right parenthesis, ;, minus, 270, degrees, end subscript պտույտի արդյունքում։

Խնդիր 2

Ո՞ր պտույտն է համարժեք R, start subscript, left parenthesis, 0, ;, 0, right parenthesis, ;, minus, 990, degrees, end subscript պտույտին։
Ընտրիր ճիշտ պատասխանը։

Մաս 3: Բազմանկյունների պտտում

Արի ուսումնասիրենք նմուշ-խնդիրը։

Դիտարկիր ստորև բերված D, E, F, G քառանկյունը։ Արի գծենք վերջինիս D, prime, E, prime, F, prime, G, prime կերպարը R, start subscript, left parenthesis, 0, ;, 0, right parenthesis, ;, 270, degrees, end subscript պտույտի արդյունքում։

Լուծում

Համանման ձևով, ինչպես զուգահեռ տեղափոխությունների դեպքում, բազմանկյունները պտտելիս պետք է պտտենք վերջինիս բոլոր գագաթները, այնուհետև միացնենք այդ գագաթների կերպարները՝ բազմանկյան կերպարը ստանալու համար։

Քո հերթն է

Պատկերիր ստորև բերված triangle, H, I, J եռանկյան կերպարը R, start subscript, left parenthesis, 0, ;, 0, right parenthesis, ;, 90, degrees, end subscript պտույտի արդյունքում։

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Առայժմ հրապարակումներ չկան։
Անգլերեն հասկանո՞ւմ ես: Սեղմիր այստեղ և ավելի շատ քննարկումներ կգտնես «Քան» ակադեմիայի անգլերեն կայքում: