Հիմնական նյութ
Երկրաչափություն (Ավագ)
Դասընթաց․ (Երկրաչափություն (Ավագ)) > Բաժին 1
Դաս 4: ՊտույտներՊատկերների պտտումը կոորդինատների սկզբնակետի շուրջ 90°-ին բազմապատիկ անկյուններով
Սովորիր գծել տրված պատկերի կերպարը կոորդինատների սկզբնակետի շուրջը 90°-ին բազմապատիկ անկյուններով պտտելիս:
Ներածություն
Այս հոդվածում կպարապենք պատկերների պտույտները։ Մաթեմատիկական լեզվով ասած՝ կսովորենք գծել տվյալ պատկերի կերպարը որոշակի պտույտի դեպքում։
Հոդվածում կքննարկենք 90, degrees-ին բազմապատիկ անկյուններով պտտման դեպքերը թե դրական (ժամսլաքին հակառակ), թե բացասական (ժամսլաքի ուղղությամբ) անկյուններով։
Մաս 1: Կետերի պտույտ 90, degrees-ով, 180, degrees-ով և minus, 90, degrees-ով
Արի ուսումնասիրենք նմուշ-խնդիրը։
Հարկավոր է գտնել A, left parenthesis, 3, ;, 4, right parenthesis կետի A, prime կերպարը կոորդինատների սկզբնակետի շուրջը 90, degrees-ով պտտելու արդյունքում։
Արի նախ պատկերացնենք խնդիրը։ Դրական պտույտը կատարվում է ժամսլաքին հակառակ ուղղությամբ, հետևաբար պտույտը կունենա հետևյալ տեսքը․
Հիանալի է, մենք մոտավոր գտանք A, prime-ը։ Այժմ պետք է գտնենք հստակ կոորդինատները։ Գոյություն ունի երկու եղանակ։
Առաջին եղանակ: Տեսողական մոտեցում
Կարող ենք պատերացնել ուղղանկյուն, որի մի գագաթը կոորդինատների սկզբնակետն է, իսկ հանդիպակաց գագաթը՝ A կետը։
90, degrees-ով պտույտը նման է ուղղանկյունը իր կողմի վրա թեքելուն։
Այժմ տեսնում ենք, որ A, left parenthesis, 3, ;, 4, right parenthesis կետի կերպարը պտույտի դեպքում A, prime, left parenthesis, minus, 4, ;, 3, right parenthesis կետն է։
Ուշադրություն դարձրու, որ ավելի հեշտ է պտտել կոորդինատային առանցքների վրա գտնվող կետերը, որոնք կօգնեն մեզ գտնել A-ի կերպարը։
| Կետ | left parenthesis, 3, ;, 0, right parenthesis | left parenthesis, 0, ;, 4, right parenthesis | left parenthesis, 3, ;, 4, right parenthesis |
|---|---|---|---|
| Կերպար | left parenthesis, 0, ;, 3, right parenthesis | left parenthesis, minus, 4, ;, 0, right parenthesis | left parenthesis, minus, 4, ;, 3, right parenthesis |
Երկրորդ եղանակ: Հանրահաշվական մոտեցում
Արի դիտարկենք A և A, prime կետերը․
| Կետ | x կոորդինատ | y կոորդինատ |
|---|---|---|
| A | start color #01a995, 3, end color #01a995 | start color #aa87ff, 4, end color #aa87ff |
| A, prime | minus, start color #aa87ff, 4, end color #aa87ff | start color #01a995, 3, end color #01a995 |
Ուշադրություն դարձրու, որ A կետի x կոորդինատը դարձավ A, prime կետի y կոորդիանտը, և հակառակը՝ A կետի y կոորդինատը դարձավ A, prime կետի x կոորդինատը։
Նշվածը մաթեմատիկորեն կարող ենք ներկայացնել հետևյալ ձևով․
Պարզվում է, որ նշվածը վերաբերում է ցանկացած կետի, ոչ թե միայն A-ին։ Ահա մի քանի օրինակ ևս․
Ավելին՝ պարզվում է, որ 180, degrees-ով և minus, 90, degrees-ով պտույտները նույնպես ենթարկվում են նման օրինաչափությունների․
Ցանկացած կետ պտտելու ժամանակ կարող ենք օգտվել այս օրինաչափություններից՝ կետի կոորդինատները տեղադրելով համապատասխան հավասարման մեջ։
Քո հերթն է
Խնդիր 1
Խնդիր 2
Գրաֆիկական եղանակ և հանրահաշվական եղանակ
Յուրաքանչյուր ոք ազատ է այդ եղանակների ընտրության հարցում։
Հանրահաշվական եղանակը աշխատատար և ժամանակատար չէ, սակայն դու պետք է հիշես օրինաչափությունները։ Գրաֆիկական եղանակն ավելի հեշտ է, սակայն այն ավելի երկար ժամանակ է պահանջում։
Մաս 2: Պտույտ 90, degrees-ի բազմապատիկ թվով
Արի ուսումնասիրենք նմուշ-խնդիրը։
Հարկավոր է գտնել D, left parenthesis, minus, 5, ;, 4, right parenthesis կետի D, prime կերպարը կոորդինատների սկզբնակետի շուրջը 270, degrees-ով պտտելու արդյունքում։
Լուծում
Քանի որ 270, degrees-ով պտույտը նույնն է, ինչ երեք անգամ 90, degrees-ով պտույտը, խնդիրը կարող ենք լուծել գրաֆիկորեն՝ պատկերը երեք անգամ հայորդաբար պտտելով 90, degrees-ով։
Բայց սպասիր։ 270, degrees-ի փոխարեն կարող ենք պտտել պարզապես minus, 90, degrees-ով։ Այս պտույտները համարժեք են։ Ստուգիր․
Այդ իսկ պատճառով կարող ենք օգտվել R, start subscript, left parenthesis, 0, ;, 0, right parenthesis, ;, minus, 90, degrees, end subscript, left parenthesis, start color #01a995, x, end color #01a995, ;, start color #aa87ff, y, end color #aa87ff, right parenthesis, equals, left parenthesis, start color #aa87ff, y, end color #aa87ff, ;, minus, start color #01a995, x, end color #01a995, right parenthesis օրինաչափությունից․
Արի ուսումնասիրենք ևս մեկ նմուշ-խնդիր
Հարկավոր է գտնել left parenthesis, minus, 9, ;, minus, 7, right parenthesis կետի կերպարը կոորդինատների սկզբնակետի շուրջը 810, degrees-ով պտտելու արդյունքում։
Լուծում
810, degrees-ով պտույտը նույնն է, ինչ երկու պտույտ 360, degrees-ով և մեկ պտույտ 90, degrees-ով (քանի որ 810, equals, 2, dot, 360, plus, 90)։
360, degrees-ով պտույտի դեպքում յուրաքանչյուր կետ արտապատկերովում է ինքն իրեն։ Այլ կերպ ասած՝ ոչինչ չի փոխվում։
Այսինքն՝ 810, degrees-ով պտույտը նույնն է, ինչ 90, degrees-ով պտույտը։ Հետևաբար, կարող ենք օգտվել R, start subscript, left parenthesis, 0, ;, 0, right parenthesis, ;, 90, degrees, end subscript, left parenthesis, start color #01a995, x, end color #01a995, ;, start color #aa87ff, y, end color #aa87ff, right parenthesis, equals, left parenthesis, minus, start color #aa87ff, y, end color #aa87ff, ;, start color #01a995, x, end color #01a995, right parenthesis օրինաչափությունից։
Քո հերթն է
Խնդիր 1
Խնդիր 2
Մաս 3: Բազմանկյունների պտտում
Արի ուսումնասիրենք նմուշ-խնդիրը։
Դիտարկիր ստորև բերված D, E, F, G քառանկյունը։ Արի գծենք վերջինիս D, prime, E, prime, F, prime, G, prime կերպարը R, start subscript, left parenthesis, 0, ;, 0, right parenthesis, ;, 270, degrees, end subscript պտույտի արդյունքում։
Լուծում
Համանման ձևով, ինչպես զուգահեռ տեղափոխությունների դեպքում, բազմանկյունները պտտելիս պետք է պտտենք վերջինիս բոլոր գագաթները, այնուհետև միացնենք այդ գագաթների կերպարները՝ բազմանկյան կերպարը ստանալու համար։
Քո հերթն է
Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։
Առայժմ հրապարակումներ չկան։