If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Եթե գտնվում ես վեբ զտիչի հետևում, խնդրում ենք համոզվել, որ *.kastatic.org և *.kasandbox.org տիրույթները հանված են արգելափակումից։

Հիմնական նյութ

Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ. ներածություն

Սովորիր արկսինուսի, արկկոսինուսի և արկտանգենսի մասին, և թե ինչպես կարելի է դրանց միջոցով գտնել ուղղանկյուն եռանկյան անհայտ անկյուններից մեկը:
Արի անցնենք այլ տեսակի եռանկյունաչափական խնդիրների: Հետաքրքիրն այն է, որ սրանք չեն կարող լուծվել սինուսով, կոսինուսով կամ տանգենսով:
Խնդիր. Ստորև բերված եռանկյան մեջ որքա՞ն է L անկյան աստիճանային չափը:
Ինչ գիտենք։ angle, L անկյան դիմացի և կից էջերի երկարությունները, ուստի կարող ենք գրել՝
tangent, left parenthesis, L, right parenthesis, equals, start fraction, start text, Դ, ի, մ, ա, ց, ի, space, է, ջ, end text, divided by, start text, Կ, ի, ց, space, է, ջ, end text, end fraction, equals, start fraction, 35, divided by, 65, end fraction
Սակայն սա մեզ չի օգնի գտնել angle, L-ի չափը: Ի՞նչ անենք:
Ինչ է մեզ պետք։ Մեզ պետք է մի նոր մաթեմատիկական գործիք՝ նմանատիպ խնդիրներ լուծելու համար: Մեր հին ընկերներ սինուսը, կոսինուսը և տանգենսը չեն օգնում գլուխ բերել այս խնդիրը: Նրանք վերցնում են անկյան չափը, և տալիս կողմերի հարաբերության արժեքը, սակայն մեզ պետք է ֆունկցիա, որը կվերցնի հարաբերության արժեքը և կտա անկյան չափը: Հարկավոր են հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ:

Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ

Մենք արդեն գիտենք որոշակի հակադարձ գործողություններ: Օրինակ՝ գումարումը և հանումը, բազմապատկումն ու բաժանումը: Յուրաքանչյուր գործողություն անում է հակադարձ գործողության հակառակը:
Սկզբունքը նույնն է նաև եռանկյունաչափության մեջ: Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաներն անում են <<սովորական>> եռանկյունաչափական գործողությունների հակառակը: Օրինակ՝
  • Սինուսի հակադարձը՝ left parenthesis, sine, start superscript, minus, 1, end superscript, right parenthesis-ը, անում է սինուսի հակառակ գործողությունը:
  • Կոսինուսի հակադարձը՝ left parenthesis, cosine, start superscript, minus, 1, end superscript, right parenthesis-ը, անում է կոսինուսի հակառակ գործողությունը:
  • Տանգենսի հակադարձը՝ left parenthesis, tangent, start superscript, minus, 1, end superscript, right parenthesis-ը, անում է տանգենսի հակառակ գործողությունը:
Իմաստն այն է, որ եթե ունես կողմերի հարաբերությունը (եռանկյունաչափական ֆունկցիայի արժեքը), սակայն չունես անկյունը, կարող ես այն ստանալ՝ կիրառելով համապատասխան հակադարձ ֆունկցիան: Ստորև այս միտքը ներկայացված է մաթեմատիկորեն:
Եռանկյունաչափական ֆունկցիա․ տեղադրում ենք անկյունը, ստանում հարաբերությունըՀակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիա․ տեղադրում ենք հարաբերությունը, ստանում անկյունը
sine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, start fraction, start text, Դ, ի, մ, ա, ց, ի, space, է, ջ, end text, divided by, start text, Ն, ե, ր, ք, ն, ա, ձ, ի, գ, end text, end fractionright arrowsine, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, start fraction, start text, Դ, ի, մ, ա, ց, ի, space, է, ջ, end text, divided by, start text, Ն, ե, ր, ք, ն, ա, ձ, ի, գ, end text, end fraction, right parenthesis, equals, theta
cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, start fraction, start text, Կ, ի, ց, space, է, ջ, end text, divided by, start text, Ն, ե, ր, ք, ն, ա, ձ, ի, գ, end text, end fractionright arrowcosine, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, start fraction, start text, Կ, ի, ց, space, է, ջ, end text, divided by, start text, Ն, ե, ր, ք, ն, ա, ձ, ի, գ, end text, end fraction, right parenthesis, equals, theta
tangent, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, start fraction, start text, Դ, ի, մ, ա, ց, ի, space, է, ջ, end text, divided by, start text, Կ, ի, ց, space, է, ջ, end text, end fractionright arrowtangent, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, start fraction, start text, Դ, ի, մ, ա, ց, ի, space, է, ջ, end text, divided by, start text, Կ, ի, ց, space, է, ջ, end text, end fraction, right parenthesis, equals, theta

Ուշադիր եղիր, որ չշփոթես

sine, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis արտահայտությունը նույնը չէ, ինչ start fraction, 1, divided by, sine, left parenthesis, x, right parenthesis, end fraction: Այլ կերպ ասած՝ minus, 1-ը աստիճանացույց չէ․ այն ուղղակի նշանակում է հակադարձ ֆունկցիա:
Շփոթությունից խուսափելու համար ստեղծվել է մի այլընտրանքային նշանակում: Սինուսի հակադարձ ֆունկցիան նշանակվում է \arcsin, կոսինուսինը՝ \arccos, տանգենսինը՝ \arctan: Այս նշանակումն ընդհանուր է համակարգչային ծրագրավորման լեզուներում, սակայն ոչ մաթեմատիկայում:

Լուծենք ներածական խնդիր

Ներածական խնդրում տրված են դիմացի և կից էջերի երկարությունները, ուստի մենք կարող ենք օգտագործել տանգենսի հակադարձ ֆունկցիան՝ անկյան չափը գտնելու համար:
L=tan1( Դիմացի էջ Կից էջ )Կազմենք հավասարումըL=tan1(3565)Տեղադրենք արժեքներըL28,30Հաշվենք և մոտարկենք հաշվիչով\begin{aligned} { \angle L}&=\tan^{-1} \left(\dfrac{\text{} \blueD{\text{ Դիմացի էջ}} }{\text{}\maroonC{\text{ Կից էջ} }\text{ }} \right)\quad\small{\gray{\text{Կազմենք հավասարումը}}} \\\\ \angle L&=\tan^{-1}\left(\dfrac{\blueD{35}}{\maroonC{65}}\right)\quad\small{\gray{\text{Տեղադրենք արժեքները}}} \\\\ \angle L &\approx 28,30^\circ \quad\small{\gray{\text{Հաշվենք և մոտարկենք հաշվիչով}}}\end{aligned}

Արի մի քանի վարժություն լուծենք։

Խնդիր 1
Տրված է triangle, K, I, P-ն, գտիր angle, I-ն:
Կլորացրու պատասխանը մինչև մոտակա հարյուրերորդական աստիճանը:
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3, slash, 5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7, slash, 4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1, space, 3, slash, 4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0, comma, 75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12, space, start text, պ, ի, end text կամ 2, slash, 3, space, start text, պ, ի, end text
degrees

Խնդիր 2
Տրված է triangle, D, E, F-ը, գտիր angle, E-ն:
Կլորացրու պատասխանը մինչև մոտակա հարյուրերորդական աստիճանը:
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3, slash, 5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7, slash, 4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1, space, 3, slash, 4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0, comma, 75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12, space, start text, պ, ի, end text կամ 2, slash, 3, space, start text, պ, ի, end text
degrees

Խնդիր 3
Տրված է triangle, L, Y, N-ը, գտիր angle, Y-ի չափը:
Կլորացրու պատասխանը մինչև մոտակա հարյուրերորդական աստիճանը:
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3, slash, 5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7, slash, 4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1, space, 3, slash, 4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0, comma, 75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12, space, start text, պ, ի, end text կամ 2, slash, 3, space, start text, պ, ի, end text
degrees

Բարդ խնդիր
Լուծիր եռանկյունը: Դա նշանակում է՝ գտիր բոլոր անհայտ կողմերն ու անկյունները:
Կլորացրու պատասխանը մինչև մոտակա հարյուրերորդականը:
O, E, equals
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3, slash, 5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7, slash, 4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1, space, 3, slash, 4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0, comma, 75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12, space, start text, պ, ի, end text կամ 2, slash, 3, space, start text, պ, ի, end text
angle, O, equals
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3, slash, 5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7, slash, 4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1, space, 3, slash, 4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0, comma, 75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12, space, start text, պ, ի, end text կամ 2, slash, 3, space, start text, պ, ի, end text
degrees
angle, Z, equals
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3, slash, 5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7, slash, 4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1, space, 3, slash, 4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0, comma, 75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12, space, start text, պ, ի, end text կամ 2, slash, 3, space, start text, պ, ի, end text
degrees