Հիմնական նյութ
Երկրաչափություն (Ավագ)
Դասընթաց․ (Երկրաչափություն (Ավագ)) > Բաժին 4
Դաս 6: Ուղղանկյուն եռանկյան անկյունը գտնելը եռանկյունաչափական ֆունկցիաների միջոցովՀակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ. ներածություն
Սովորիր արկսինուսի, արկկոսինուսի և արկտանգենսի մասին, և թե ինչպես կարելի է դրանց միջոցով գտնել ուղղանկյուն եռանկյան անհայտ անկյուններից մեկը:
Արի անցնենք այլ տեսակի եռանկյունաչափական խնդիրների: Հետաքրքիրն այն է, որ սրանք չեն կարող լուծվել սինուսով, կոսինուսով կամ տանգենսով:
Խնդիր. Ստորև բերված եռանկյան մեջ որքա՞ն է L անկյան աստիճանային չափը:
Ինչ գիտենք։ angle, L անկյան դիմացի և կից էջերի երկարությունները, ուստի կարող ենք գրել՝
Սակայն սա մեզ չի օգնի գտնել angle, L-ի չափը: Ի՞նչ անենք:
Ինչ է մեզ պետք։ Մեզ պետք է մի նոր մաթեմատիկական գործիք՝ նմանատիպ խնդիրներ լուծելու համար: Մեր հին ընկերներ սինուսը, կոսինուսը և տանգենսը չեն օգնում գլուխ բերել այս խնդիրը: Նրանք վերցնում են անկյան չափը, և տալիս կողմերի հարաբերության արժեքը, սակայն մեզ պետք է ֆունկցիա, որը կվերցնի հարաբերության արժեքը և կտա անկյան չափը: Հարկավոր են հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ:
Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ
Մենք արդեն գիտենք որոշակի հակադարձ գործողություններ: Օրինակ՝ գումարումը և հանումը, բազմապատկումն ու բաժանումը: Յուրաքանչյուր գործողություն անում է հակադարձ գործողության հակառակը:
Սկզբունքը նույնն է նաև եռանկյունաչափության մեջ: Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաներն անում են <<սովորական>> եռանկյունաչափական գործողությունների հակառակը: Օրինակ՝
- Սինուսի հակադարձը՝ left parenthesis, sine, start superscript, minus, 1, end superscript, right parenthesis-ը, անում է սինուսի հակառակ գործողությունը:
- Կոսինուսի հակադարձը՝ left parenthesis, cosine, start superscript, minus, 1, end superscript, right parenthesis-ը, անում է կոսինուսի հակառակ գործողությունը:
- Տանգենսի հակադարձը՝ left parenthesis, tangent, start superscript, minus, 1, end superscript, right parenthesis-ը, անում է տանգենսի հակառակ գործողությունը:
Իմաստն այն է, որ եթե ունես կողմերի հարաբերությունը (եռանկյունաչափական ֆունկցիայի արժեքը), սակայն չունես անկյունը, կարող ես այն ստանալ՝ կիրառելով համապատասխան հակադարձ ֆունկցիան: Ստորև այս միտքը ներկայացված է մաթեմատիկորեն:
Եռանկյունաչափական ֆունկցիա․ տեղադրում ենք անկյունը, ստանում հարաբերությունը | Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիա․ տեղադրում ենք հարաբերությունը, ստանում անկյունը | |
---|---|---|
sine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, start fraction, start text, Դ, ի, մ, ա, ց, ի, space, է, ջ, end text, divided by, start text, Ն, ե, ր, ք, ն, ա, ձ, ի, գ, end text, end fraction | right arrow | sine, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, start fraction, start text, Դ, ի, մ, ա, ց, ի, space, է, ջ, end text, divided by, start text, Ն, ե, ր, ք, ն, ա, ձ, ի, գ, end text, end fraction, right parenthesis, equals, theta |
cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, start fraction, start text, Կ, ի, ց, space, է, ջ, end text, divided by, start text, Ն, ե, ր, ք, ն, ա, ձ, ի, գ, end text, end fraction | right arrow | cosine, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, start fraction, start text, Կ, ի, ց, space, է, ջ, end text, divided by, start text, Ն, ե, ր, ք, ն, ա, ձ, ի, գ, end text, end fraction, right parenthesis, equals, theta |
tangent, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, start fraction, start text, Դ, ի, մ, ա, ց, ի, space, է, ջ, end text, divided by, start text, Կ, ի, ց, space, է, ջ, end text, end fraction | right arrow | tangent, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, start fraction, start text, Դ, ի, մ, ա, ց, ի, space, է, ջ, end text, divided by, start text, Կ, ի, ց, space, է, ջ, end text, end fraction, right parenthesis, equals, theta |
Ուշադիր եղիր, որ չշփոթես
sine, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis արտահայտությունը նույնը չէ, ինչ start fraction, 1, divided by, sine, left parenthesis, x, right parenthesis, end fraction: Այլ կերպ ասած՝ minus, 1-ը աստիճանացույց չէ․ այն ուղղակի նշանակում է հակադարձ ֆունկցիա:
Շփոթությունից խուսափելու համար ստեղծվել է մի այլընտրանքային նշանակում: Սինուսի հակադարձ ֆունկցիան նշանակվում է \arcsin, կոսինուսինը՝ \arccos, տանգենսինը՝ \arctan: Այս նշանակումն ընդհանուր է համակարգչային ծրագրավորման լեզուներում, սակայն ոչ մաթեմատիկայում:
Լուծենք ներածական խնդիր
Ներածական խնդրում տրված են դիմացի և կից էջերի երկարությունները, ուստի մենք կարող ենք օգտագործել տանգենսի հակադարձ ֆունկցիան՝ անկյան չափը գտնելու համար:
Արի մի քանի վարժություն լուծենք։
Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։
Առայժմ հրապարակումներ չկան։