If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Եթե գտնվում ես վեբ զտիչի հետևում, խնդրում ենք համոզվել, որ *.kastatic.org և *.kasandbox.org տիրույթները հանված են արգելափակումից։

Հիմնական նյութ

Պտույտների հստակ սահմանումը

Ընթերցիր սովորողի և ուսուցչի միջև երկխոսությունը: Նրանք փորձում են գտնել պտույտների հնարավորինս հստակ սահմանումը:
Ստորև բերված է ուսուցչի և աշակերտի երկխոսությունը, որի նպատակն է ճշգրիտ մաթեմատիկական լեզվով նկարագրել, թե ինչ է պտույտը։ Ինչպես կտեսնենք, աշակերտը պետք է մի քանի անգամ վերանայի պտույտի սահմանումը, որպեսզի վերջինս ավելի ճշգրիտ լինի։ Բավականություն ստացիր։
Ուսուցիչ․
Այսօր մենք կփորձենք նկարագրել, թե ինչ են պտույտները։
Ենթադրենք ունենք θ աստիճանով պտույտ P կետի շուրջ։ Ինչպե՞ս կնկարագրես պտույտի ազդեցությունը A կետի վրա։
Աշակերտ․
Ի՞նչ նկատի ունեք։ Ինչպե՞ս կարող եմ իմանալ, թե ինչ կապ ունի պտույտը A կետի հետ, եթե ոչինչ չգիտեմ այդ մասին։
Ուսուցիչ․
Ճիշտ է, դու այս պտույտի մասին ամեն ինչ չգիտես, բայց բոլոր պտույտներին բնորոշ են նույն հատկությունները։ Կարո՞ղ ես նկարագրել, թե ինչ ազդեցություն կունենա պտույտը A-ի վրա։
Աշակերտ․
Սպասեք մտածեմ։ Կարծում եմ՝ կփոխվի A-ի դիրքը P-ի նկատմամբ։ Օրինակ, եթե AP-ի աջ կողմում էր, այժմ կհայտնվի P-ի վերևում կամ որևէ այլ տեղ։ Դա կախված է θ-ի արժեքից։
Ուսուցիչ․
Հիանալի է։ Քո ասածը կարող ենք նկարագրել հետևյալ ձևով․
Պատկերացրու, որ պտույտի արդյունքում A կետն արտապատկերվում է B կետին, հետևաբար θPA և PB հատվածների միջև ընկած անկյունն է։
Աշակերտ․
Այո, համաձայն եմ այս սահմանմանը։
Ուսուցիչ․
Հիշիր, մաթեմատիկայում ամեն ինչ պետք է շատ հստակ լինի։ Արդյո՞ք θ-ին հավասար P անկյուն ստանալու միայն մեկ եղանակ կա։
Աշակերտ․
Մեկ րոպե։ Ոչ, այդ անկյունը ստանալու երկու եղանակ կա՝ ժամսլաքի ուղղությամբ և ժամսլաքին հակառակ ուղղությամբ։
Ուսուցիչ․
Ճիշտ է։ Պտույտները կատարվում են ժամսլաքին հակառակ ուղղությամբ և մեր սահմանումը պետք է նկատի ունենա դա։
P կետի շուրջը θ աստիճանով պտույտը ցանկացած A կետ ժամսլաքին հակառակ ուղղությամբ արտապատկերվում է B կետին, որտեղ APB=θ։
Անշուշտ, եթե θ-ն բացասական է, պտույտը կատարվում է ժամսլաքի ուղղությամբ։
Աշակերտ․
Հիանալի է։ Վե՞րջ։
Ուսուցիչ․
Սահմանման մեջ պետք է հստակ նշվի, թե որ կետում է արտապատկերվել A-ն։ Այլ կերպ ասած՝ պետք է լինի B-ի նկարագրությանը համապատասխանող միայն մեկ կետ։
Արդյոք գոյություն ունի միայն մեկ կե՞տ, որն առաջացնում է θ աստիճանի անկյուն՝ ժամսլաքին հակառակ ուղղությամբ։
Աշակերտ․
Կարծում եմ՝ այո։ Բայց սպասեք։ Այդպիսի անկյուն առաջացնող բազմաթիվ կետեր կան։ P-ից դեպի B գնացող ճառագայթին պատկանող ցանկացած կետ առաջացնում է θ անկյուն P-ից դեպի A-ի գնացող ճառագայթի հետ։
Ուսուցիչ․
Հիանալի դիտարկում էր։ Կարո՞ղ ես մեր սահմանումը վերջնական տեսքի բերել։
Աշակերտ․
Այո, բացի այն, որ անկյունը պետք է հավասար լինի θ-ի, P-ից ունեցած հեռավորությունը ևս պետք է նույնը մնա։ Նշվածը մաթեմատիկորեն կարող ենք արտահայտել PA=PB տեսքով։
Ուսուցիչ․
Հիանալի է։ Մեր աշխատանքը կարող ենք ամփոփել հետևյալ սահմանման միջոցով։
P կետի շուրջը θ աստիճանով պտույտը ցանկացած A կետ տեղափոխում է ժամսլաքին հակառակ ուղղությամբ և արտապատկերվում այնպիսի B կետին, որ PA=PB և APB=θ։
Աշակերտ․
Բրավո, շատ ճշգրիտ է։
Ուսուցիչ․
Անշուշտ։ Որպես բոնուս՝ քեզ ցույց կտամ պտույտը սահմանելու մեկ այլ եղանակ։
P կետի նկատմամբ θ աստիճանով պտույտի դեպքում ցանկացած A կետ ժամսլաքին հակառակ ուղղությամբ արտապատկերվում է B կետին այնպես, որ A և B կետերը պատկանում են P կենտրոնով շրջանագծին և APB=θ։
Աշակերտ․
Այո, սա ճիշտ է, քանի որ շրջանագծին պատկանող բոլոր կետերը հավասարահեռ են կենտրոնից։
Ուսուցիչ․
Ճիշտ է։ Երկու սահմանումների հիմնական տարբերությունն այն է, որ առաջին դեպքում կիրառվում են հատվածներ, իսկ երկրորդում՝ շրջանագիծ։
Աշակերտ․
Հիանալի է։ Վե՞րջ։
Ուսուցիչ․
Այո, կարծում եմ՝ մենք կարողացանք բավական ճշգրիտ սահմանել պտույտները։

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Առայժմ հրապարակումներ չկան։
Անգլերեն հասկանո՞ւմ ես: Սեղմիր այստեղ և ավելի շատ քննարկումներ կգտնես «Քան» ակադեմիայի անգլերեն կայքում: