If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Եթե գտնվում ես վեբ զտիչի հետևում, խնդրում ենք համոզվել, որ *.kastatic.org և *.kasandbox.org տիրույթները հանված են արգելափակումից։

Հիմնական նյութ

Նախապատրաստվել 10-րդ դասարանին

Դասընթաց․ (Նախապատրաստվել 10-րդ դասարանին)  > Բաժին 5

Դաս 1: Գծային հավասարումներ
Մաթեմատիկա
Նախապատրաստվել 10-րդ դասարանին
Նախապատրաստվիր հավասարումներ և անհավասարումներ լուծելուն
Գծային հավասարումներ
© 2023 Khan AcademyՕգտագործման պայմաններԳաղտնիության քաղաքականությունՔուքի (Cookie) ծանուցում

Ուղղի հավասարման y = ax + b տեսքը․ ներածություն

«Google Classroom»
Ծանոթացիր երկու անհայտով հավասարումների y=ax+b տեսքին և իմացիր, թե ինչպես օգտվել դրանից՝ ուղղի անկյունային գործակիցը գտնելու համար։

Ինչ է պետք իմանալ մինչ այս դասին անցնելը

Ինչ կսովորես այս դասին

  • Որն է երկու փոփոխականով գծային հավասարումների անկյունային գործակից - y հատում տեսքը
  • Ինչպես y = ax + b տեսքի հավասարումից գտնել ուղղի անկյունային գործակիցն ու y-ների առանցքի հետ հատման կետը
  • Ինչպես գտնել ուղղի հավասարումը, եթե տրված են անկյունային գործակիցն ու y-ների առանցքի հետ հատման կետը

Որն է ուղղի հավասարման անկյունային գործակից - y հատում տեսքը

Անկյունային գործակից - y հատում տեսքը գծային հավասարումների հատուկ տեսք է։ Նման տեսքի բոլոր հավասարումներն ունեն հետևյալ կառուցվածքը․
y, equals, start color #ed5fa6, a, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, b, end color #0d923f
Այստեղ start color #ed5fa6, a, end color #ed5fa6-ն ու start color #0d923f, b, end color #0d923f-ն կարող են լինել ցանկացած իրական թիվ։ Ահա գծային հավասարումների y=ax+b տեսքի մի քանի օրինակ․
Իսկ ահա այս հավասարումներն արդեն y=ax+b տեսքի չեն․
  • 2, x, plus, 3, y, equals, 5
  • y, minus, 3, equals, 2, left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis
  • x, equals, 4, y, minus, 7
y=ax+b տեսքը գծային հավասարումների ամենահայտնի տեսքն է։ Արի փորձենք հասկանալ, թե ինչու։

Ուղղի y=ax+b տեսքի հավասարման գործակիցները

Բացի նրանից, որ այն պարզ է ու հասկանալի, ուղղի հավասարման անկյունային գործակից - y հատում տեսքի առավելությունը նրանում է, որ այն ցույց է տալիս ուղղի երկու կարևորագույն բաղադրիչները։
  • Անկյունային գործակիցը start color #ed5fa6, a, end color #ed5fa6-ն է։
  • y-ների առանցքի հետ հատման կետի y կոորդինատը start color #0d923f, b, end color #0d923f-ն է։ Այլ կերպ ասած՝ y-ների առանցքի հետ ուղղի հատման կետը left parenthesis, 0, ;, start color #0d923f, b, end color #0d923f, right parenthesis-ն է։
Օրինակ՝ y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, start color #0d923f, plus, 1, end color #0d923f ուղղի անկյունային գործակիցը start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 է, իսկ y-ների առանցքի հետ հատման կետը՝ left parenthesis, 0, ;, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, right parenthesis։
A coordinate plane. The x- and y-axes each scale by one. The graph of the line is y equals two x plus one. The y-intercept, zero, one, is plotted and labeled. There is a horizontal dotted segment from zero, one to one, one. There is a vertical dotted segment from one, one to one, three. The dotted segments are labeled slope equals two.
Քանի որ այս տեսքը տալիս է ուղղի անկյունային գործակիցն ու y-ների առանցքի հետ հատման կետը, այն անվանում են անկյունային գործակից - y հատում տեսք։

Ստուգիր գիտելիքներդ

Խնդիր 1
Գտիր y, equals, 5, x, minus, 7 ուղղի անկյունային գործակիցը։
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3, slash, 5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7, slash, 4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1, space, 3, slash, 4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0, comma, 75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12, space, start text, պ, ի, end text կամ 2, slash, 3, space, start text, պ, ի, end text

Խնդիր 2
Գտիր y, equals, x, plus, 9 ուղղի անկյունային գործակիցը։
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3, slash, 5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7, slash, 4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1, space, 3, slash, 4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0, comma, 75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12, space, start text, պ, ի, end text կամ 2, slash, 3, space, start text, պ, ի, end text

Խնդիր 3
Գտիր y-ների առանցքի հետ y, equals, minus, 6, x, minus, 11 ուղղի հատման կետը։
Ընտրիր ճիշտ պատասխանը։

Խնդիր 4
Գտիր y-ների առանցքի հետ y, equals, 4, x ուղղի հատման կետը։
Ընտրիր ճիշտ պատասխանը։

Խնդիր 5
Գտիր y, equals, 1, minus, 8, x ուղղի անկյունային գործակիցը։
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3, slash, 5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7, slash, 4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1, space, 3, slash, 4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0, comma, 75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12, space, start text, պ, ի, end text կամ 2, slash, 3, space, start text, պ, ի, end text

Խնդիր 6
Ո՞ր ուղիղներն են y-ների առանցքի հետ հատվում left parenthesis, 0, ;, 4, right parenthesis կետում։
Ընտրիր բոլոր ճիշտ պատասխանները։

Հարց մտածելու համար
Ինչպե՞ս գտնենք y=ax+b տեսքով տրված ուղղի անկյունային գործակիցը։
Ընտրիր ճիշտ պատասխանը։

Բարդ խնդիր 1
A coordinate plane. The horizontal axis is labeled x. The vertical axis is labeled y. The graph of the line is falling from left to right and has a positive y-intercept.
Սրանցից ո՞րը կարող է լինել ուղղի հավասարումը։
Ընտրիր ճիշտ պատասխանը։

Բարդ խնդիր 2
Գրիր այն ուղղի հավասարումը, որի անկյունային գործակիցը 10 է, իսկ y-ների առանցքի հետ հատման կետը՝ left parenthesis, 0, ;, minus, 20, right parenthesis։

Ինչպես է սա աշխատում

Գուցե կմտածես, թե ինչու է y=ax+b տեսքում start color #ed5fa6, a, end color #ed5fa6-ն անկյունային գործակիցը, իսկ start color #0d923f, b, end color #0d923f-ն՝ y-ների առանցքի հետ հատման կետի օրդինատը։
Դե, սա հաստատ ինչ-որ կախարդանք չէ։ Մաթեմատիկայում ամեն ինչին միշտ կա պարզաբանում։ Արի փորձենք հարցի պատասխանը գտնել y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, 1, end color #0d923f օրինակով։

Ինչու է start color #0d923f, b, end color #0d923f-ն y-ների առանցքի հետ հատման կետի օրդինատը

y-ների առանցքի հետ հատման կետում x-ը միշտ զրո է։ Հետևաբար, եթե ուզում ենք գտնել y-ների առանցքի հետ y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, 1, end color #0d923f ուղղի հատման կետը, պետք է տեղադրենք x, equals, 0 և գտնենք y-ը։
y=2x+1=2⋅0+1Տեղադրենք x=0=0+1=1\begin{aligned} y&=\maroonC{2}x+\greenE{1} \\\\ &=\maroonC{2}\cdot 0+\greenE{1}&\gray{\text{Տեղադրենք }x=0} \\\\ &=0+\greenE{1} \\\\ &=\greenE{1} \end{aligned}
Տեսնում ենք, որ y-ների առանցքի հետ հատման կետի վրա start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x-ը դառնում է զրո, հետևաբար մեզ մոտ միայն մնում է y, equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f։

Ինչու է start color #ed5fa6, a, end color #ed5fa6-ն անկյունային գործակիցը

Արի վերհիշենք, թե ինչ է անկյունային գործակիցը։ Անկյունային գործակիցը y-ի փոփոխության և x-ի փոփոխության հարաբերությունն է ուղղի կամայական երկու կետերի միջև։
start text, Ա, ն, կ, յ, ո, ւ, ն, ա, յ, ի, ն, space, գ, ո, ր, ծ, ա, կ, ի, ց, end text, equals, start fraction, y, start text, negative, ի, space, փ, ո, փ, ո, խ, ո, ւ, թ, յ, ո, ւ, ն, end text, divided by, x, start text, negative, ի, space, փ, ո, փ, ո, խ, ո, ւ, թ, յ, ո, ւ, ն, end text, end fraction
Եթե վերցնենք երկու կետ, որոնց միջև x-ի փոփոխությունը 1 միավոր է, ապա այդ կետերի միջև y-ի փոփոխությունը կլինի հենց անկյունային գործակիցը։
start text, Ա, ն, կ, յ, ո, ւ, ն, ա, յ, ի, ն, space, գ, ո, ր, ծ, ա, կ, ի, ց, end text, equals, start fraction, y, start text, negative, ի, space, փ, ո, փ, ո, խ, ո, ւ, թ, յ, ո, ւ, ն, end text, divided by, 1, end fraction, equals, start text, y, negative, ի, space, փ, ո, փ, ո, խ, ո, ւ, թ, յ, ո, ւ, ն, end text
Հիմա արի տեսնենք, թե ինչ կլինի y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, 1, end color #0d923f հավասարման y արժեքների հետ, երբ x արժեքները շարունակ 1-ով մեծացնենք։
xy
0start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, 0, dot, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f
1start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, 1, dot, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6
2start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, 2, dot, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6
3start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, 3, dot, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6
4start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, 4, dot, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6
Տեսնում ենք, որ ամեն անգամ, երբ x-ն աճում է 1-ով, y-ն աճում է start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6-ով։ Այդպես է, քանի որ y-ը հաշվելու ժամանակ x-ն ամեն անգամ բազմապատկվում է start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6-ով։
Ինչպես գտանք վերևում, y-ի այն փոփոխությունը, որ համապատասխանում է x-ի 1-ով աճելուն, հավասար է ուղղի անկյունային գործակցին։ Այդ իսկ պատճառով անկյունային գործակիցը start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 է։
Բարդ խնդիր 3
A coordinate plane. The x- and y-axes each scale by one. The graph of a line goes through the points zero, negative three and one, one. Both of these points are plotted and labeled.
Լրացրու ուղղի հավասարումը։
y, equals

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Մուտք գործել
Առայժմ հրապարակումներ չկան։
Անգլերեն հասկանո՞ւմ ես: Սեղմիր այստեղ և ավելի շատ քննարկումներ կգտնես «Քան» ակադեմիայի անգլերեն կայքում: