Եթե տեսնում ես այս հաղորդագրությունը, նշանակում է՝ մեզ չի հաջողվում կայքում արտաքին ռեսուրսներ բեռնել։

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Հիմնական նյութ

Քառակուսային հավասարումների լուծումը` արտադրիչների վերլուծելով

Սովորիր լուծել (x-1)(x+3)=0 նման քառակուսային հավասարումներ և կիրառել արտադրիչների վերլուծելու մեթոդը՝ այլ տեսքի հավասարումներ լուծելու համար:

Ի՞նչ պետք է իմանաս դու մինչև այս դասին անցնելը

Ի՞նչ կսովորես դու այս դասում

Մինչ այժմ դու լուծել ես գծային հավասարումներ, որոնք պարունակել են ազատ անդամներ և առաջին աստիճան բարձրացրած փոփոխականով անդամներ՝ x1=x:
Հնարավոր է նաև, որ լուծած լինես երկու կողմից քառակուսի արմատ հանելու միջոցով լուծվող որոշ մասնավոր տեսքի քառակուսային հավասարումներ, որոնք պարունակում են երկրորդ աստիճան բարձրացրած փոփոխական և թիվ:
Այս դասին կսովորես քառակուսային հավասարումներ լուծելու նոր եղանակներ: Մասնավորապես՝
  • ինչպես լուծել (x1)(x+3)=0 տեսքի հավասարումները և
  • ինչպես կիրառել արտադրիչների վերլուծության եղանակներն այլ տեսքի քառակուսային հավասարումները (ինչպիսին է x23x10=0) նախ արտադրիչների վերլուծելու և ապա լուծելու համար:

Արտադրիչների վերլուծված քառակուսային հավասարումների լուծում

Դիցուք պետք է լուծել (x1)(x+3)=0 քառակուսային հավասարումը:
Սա երկու արտահայտությունների արտադրյալ է, որը հավասար է զրոյի: Ուշադրություն դարձրու, որ x-ի ցանկացած արժեք, որը (x1)-ը կամ (x+3)-ը դարձնում է զրո, նրանց արտադրյալը ևս դարձնում է զրո:
(x1)(x+3)=0x1=0x+3=0x=1x=3
Տեղադրելով x=1 կամ x=3 ստացվում է ճիշտ հավասարություն՝ 0=0, այսպիսով դրանք հանդիսանում են հավասարման ճիշտ լուծումներ:
Հիմա փորձիր ինքդ մի քանի հավասարում լուծել:
Լուծել (x+5)(x+7)=0 հավասաարումը:
Ընտրիր ճիշտ պատասխանը։

Լուծել (2x1)(4x3)=0:
Ընտրիր ճիշտ պատասխանը։

Հարց մտորելու համար

Կարո՞ղ է նույն եղանակը կիրառվել (x1)(x+3)=6 հավասարումը լուծելու համար:
Ընտրիր ճիշտ պատասխանը։

Ծանոթագրություն զրոյով բազմապատկման հատկության մասին

Ինչպե՞ս ենք իմանում, որ բացի մեր եղանակով գտած երկու լուծումից այլ լուծումներ չկան:
Պատասխանն ակնհայտ է դառնում զրոյով բազմապատկման հատկությունից:
Եթե երկու արտահայտությունների արտադրյալը զրո է, ապա արտահայտություններից գոնե մեկը հավասար է զրոյի:
Մեր ստացած լուծումներից տարբեր x-ի ցանկացած արժեք տեղադրելով ստացվում է զրոյից տարբեր երկու թվերի արտադրյալ, ինչը նշանակում է, որ այն զրո չէ: Հետևաբար, մենք գիտենք, որ ստացել ենք հնարավոր լուծումները:

Լուծել արտադրիչների վերլուծելով

Դիցուք ցանկանում ենք լուծել x23x10=0 հավասարումը: Ընդամենը պետք է արտադրիչների վերլուծել x23x10 քառակուսային եռանդամը և լուծել ինչպես առաջ:
x23x10-ը արտադրիչների վերլուծելիս ստացվում է (x+2)(x5):
Հավասարման ամբողջական լուծումն այսպիսին է.
x23x10=0(x+2)(x5)=0Վերլուծել արտադրիչների:
x+2=0x5=0x=2x=5
Հիմա քո հերթն է որոշ հավասարումներ ինքնուրույն լուծելու համար: Հիշիր, որ հավասարումներն արտադրիչների վերլուծելու համար տարբեր եղանակներ ենք կիրառում։

Լուծել x2+5x=0:

Քայլ 1: x2+5x-ը ներկայացնել երկու գծային արտահայտությունների արտադրյալի տեսքով:

Քայլ 2: Լուծել հավասարումը:
Ընտրիր ճիշտ պատասխանը։

Լուծել x211x+28=0:

Քայլ 1: x211x+28 քառակուսային եռանդամը ներկայացնել երկու գծային արտահայտությունների արտադրյալի տեսքով:

Քայլ 2: Լուծել հավասարումը:
Ընտրիր ճիշտ պատասխանը։

Լուծել 4x2+4x+1=0:

Քայլ 1: 4x2+4x+1 եռանդամը ներկայացնել երկու գծային արտահայտությունների արտադրյալի տեսքով:

Քայլ 2: Լուծել հավասարումը:
Ընտրիր ճիշտ պատասխանը։

Լուծել 3x2+11x4=0:

Քայլ 1: 3x2+11x4 քառակուսային եռանդամը ներկայացնել երկու գծային արտահայտությունների արտադրյալի տեսքով:

Քայլ 2: Լուծել հավասարումը:
Ընտրիր ճիշտ պատասխանը։

Վերադասավորել մինչև արտադրիչների վերլուծելը

Կողմերից մեկը պետք է լինի զրո:

Ահա թե ինչպես է x2+2x=40x-ի լուծումը ընթանում.
x2+2x=40xx2+2x40+x=0Հանել 40 և գումարել x:x2+3x40=0Կատարել նման անդամների միացում:(x+8)(x5)=0Վերուծել արտադրիչների:
x+8=0x5=0x=8x=5
Մինչ արտադրիչների վերլուծելը, մենք ձևափոխեցինք հավասարումը, որպեսզի բոլոր անդամները լինեն մի մասում, և մյուս մասը լինի զրո: Միայն դրանից հետո հնարավոր եղավ վերլուծել արտադրիչների և կիրառել լուծման մեր եղանակը:

Ընդհանուր արտադրիչի վրա բաժանում

Ահա թե ինչպես է 2x212x+18=0-ի լուծումն ընթանում.
2x212x+18=0x26x+9=0Բաժանել 2-ի վրա:(x3)2=0Վերլուծել արտադրիչների:x3=0x=3
Բոլոր անդամները ունեին ընդհանուր արտադրիչ, այսպիսով, երկու կողմն էլ բաժանեցինք 2-ի: Զրոյի մասը մնաց զրո, ինչը ավելի հեշտացրեց վերլուծության ընթացքը:
Հիմա փորձիր ինքդ մի քանի հավասարում լուծել:
Գտիր հավասարման լուծումները:
2x23x20=x2+34
Ընտրիր բոլոր ճիշտ պատասխանները։

Գտիր հավասարման լուծումները:
3x2+33x+30=0
Ընտրիր բոլոր ճիշտ պատասխանները։

Գտիր հավասարման լուծումները:
3x29x20=x2+5x+16
Ընտրիր բոլոր ճիշտ պատասխանները։

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Անգլերեն հասկանո՞ւմ ես: Սեղմիր այստեղ և ավելի շատ քննարկումներ կգտնես «Քան» ակադեմիայի անգլերեն կայքում: