Հիմնական նյութ

Դասընթաց․ (Նախապատրաստվել 10-րդ դասարանին) > Բաժին 6

Դաս 1: Գծային հավասարումների համակարգեր

Գծային հավասարումների համակարգեր և արտաքսման (գումարման) եղանակ․ ամփոփում

Արտաքսման մեթոդը գծային հավասարումների համակարգերը լուծելու եղանակ է։ Այս հոդվածն ամփոփում է այդ եղանակը մի քանի օրինակով և տալիս է մեթոդն ինքնուրույն կիրառելու հնարավորություն։

Ինչ է արտաքսման մեթոդը

Արտաքսման մեթոդը գծային հավասարումների համակարգեր լուծելու եղանակներից մեկն է։ Արի նայենք մի քանի օրինակ։

Օրինակ 1

Մենք պետք է լուծենք այս հավասարումների համակարգը․

\begin{aligned} 2 y + 7 x & = - 5 \\ 5 y - 7 x & = 12 \end{aligned}

Նկատեցի՞ր. առաջին հավասարումն ունի

7 x

, իսկ երկրորդ հավասարումը՝

- 7 x

։ Հավասարումները գումարելիս սրանք կկրճատվեն, այսինքն՝ մենք կարտաքսենք

x

անդամները․

\begin{aligned} 2 y + 7 x & = - 5 \\ + 5 y - 7 x & = 12 \\ 7 y + 0 & = 7 \end{aligned}

y

-ը գտնելու համար ստանում ենք․

\begin{aligned} 7 y + 0 & = 7 \\ 7 y & = 7 \\ y & = 1 \end{aligned}

Այս արժեքը տեղադրելով առաջին հավասարման մեջ՝ գտնում ենք մյուս փոփոխականը․

\begin{aligned} 2 y + 7 x & = - 5 \\ 2 \cdot 1 + 7 x & = - 5 \\ 2 + 7 x & = - 5 \\ 7 x & = - 7 \\ x & = - 1 \end{aligned}

Համակարգի լուծումը սա է.

x = - 1

y = 1

Մենք կարող ենք ստուգել մեր ստացած լուծումը՝ այս արժեքները տեղադրելով տրված հավասարումների մեջ։ Արի փորձենք երկրորդ հավասարումը.

\begin{aligned} 5 y - 7 x & = 12 \\ 5 \cdot 1 - 7 (- 1) & \overset{?}{=} 12 \\ 5 + 7 & = 12 \end{aligned}

Այո, լուծումը ճիշտ է։

Եթե վստահ չես, թե ինչպես է այս տարբերակն աշխատում, դիտիր տեսանյութը, որը քեզ կբացատրի սրա հետ կապված ամեն ինչ։

Օրինակ 2

Մենք պետք է լուծենք այս հավասարումների համակարգը․

\begin{aligned} - 9 y + 4 x - 20 & = 0 \\ - 7 y + 16 x - 80 & = 0 \end{aligned}

Կարող ենք առաջին հավասարումը բազմապատկել

- 4

-ով, որպեսզի ստանանք

- 16 x

անդամն ունեցող համապատասխան հավասարում։ Մեր նոր հավասարումների համակարգն այս տեսքն ունի․

\begin{aligned} 36 y - 16 x + 80 & = 0 \\ - 7 y + 16 x - 80 & = 0 \end{aligned}

Գումարելով հավասարումներն ու ազատվելով

x

-երից՝ ստանում ենք․

\begin{aligned} 36 y - 16 x + 80 & = 0 \\ + - 7 y + 16 x - 80 & = 0 \\ 29 y + 0 - 0 & = 0 \end{aligned}

y

-ը գտնելու համար ստանում ենք․

\begin{aligned} 29 y + 0 - 0 & = 0 \\ 29 y & = 0 \\ y & = 0 \end{aligned}

Այս արժեքը տեղադրելով առաջին հավասարման մեջ՝ գտնում ենք մյուս փոփոխականը․

\begin{aligned} 36 y - 16 x + 80 & = 0 \\ 36 \cdot 0 - 16 x + 80 & = 0 \\ - 16 x + 80 & = 0 \\ - 16 x & = - 80 \\ x & = 5 \end{aligned}

Համակարգի լուծումն է.՝

x = 5

y = 0

Ուզո՞ւմ ես տեսնել արտաքսման եղանակով լուծվող խնդրի մեկ այլ օրինակ։ Դիտիր տեսանյութը։

Պարապիր

Խնդիր 1

Լուծիր հավասարումների համակարգը։

\begin{aligned} 3 x + 8 y & = 15 \\ 2 x - 8 y & = 10 \end{aligned}

x =

y =

Այլ օրինակների համար տես հետևյալ վարժությունները․

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Մուտք գործել

Դասակարգել ըստ

Առայժմ հրապարակումներ չկան։

Անգլերեն հասկանո՞ւմ ես: Սեղմիր այստեղ և ավելի շատ քննարկումներ կգտնես «Քան» ակադեմիայի անգլերեն կայքում: