If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Եթե գտնվում ես վեբ զտիչի հետևում, խնդրում ենք համոզվել, որ *.kastatic.org և *.kasandbox.org տիրույթները հանված են արգելափակումից։

Հիմնական նյութ

Շրջանագծի հավասարում․ ամփոփում

Կրկնիր շրջանագծի ստանդարտ և ընդլայնված հավասարումները և լուծիր դրանց վերաբերյալ խնդիրներ։

Շրջանագծի հավասարումը

left parenthesis, x, minus, start color #11accd, h, end color #11accd, right parenthesis, squared, plus, left parenthesis, y, minus, start color #ca337c, k, end color #ca337c, right parenthesis, squared, equals, start color #e07d10, r, end color #e07d10, squared
Սա շրջանագծի ստանդարտ հավասարումն է, որի կենտրոնը left parenthesis, start color #11accd, h, end color #11accd, ;, start color #ca337c, k, end color #ca337c, right parenthesis կետն է, իսկ շառավիղը start color #e07d10, r, end color #e07d10 է:
Շրջանագիծը կարող է տրվել նաև ընդլայնված տեսքի հավասարումով, որն ստացվում է ստանդարտ տեսքի հավասարման մեջ երկանդամի քառակուսիների փակագծերն ըստ բանաձևի բացելու և նման անդամները միացնելու արդյունքում:
Օրինակ՝ left parenthesis, start color #11accd, 1, end color #11accd, ;, start color #ca337c, 2, end color #ca337c, right parenthesis կենտրոնով և start color #e07d10, 3, end color #e07d10 շառավղով շրջանագծի ստանդարտ հավասարումը left parenthesis, x, minus, start color #11accd, 1, end color #11accd, right parenthesis, squared, plus, left parenthesis, y, minus, start color #ca337c, 2, end color #ca337c, right parenthesis, squared, equals, start color #e07d10, 3, end color #e07d10, squared է: Գրենք շրջանագծի ընդլայնված հավասարումը.
(x1)2+(y2)2=32(x22x+1)+(y24y+4)=9x2+y22x4y4=0\begin{aligned} (x-\blueD 1)^2+(y-\maroonD 2)^2&=\goldD 3^2 \\\\ (x^2-2x+1)+(y^2-4y+4)&=9 \\\\ x^2+y^2-2x-4y-4&=0 \end{aligned}
Ուզո՞ւմ ես իմանալ ավելին շրջանագծի հավասարման մասին: Նայիր այս տեսանյութը:

Գործնական խնդիրների առաջին խումբ. կիրառել շրջանագծի ստանդարտ հավասարումը

Խնդիր 1․1
left parenthesis, x, plus, 4, right parenthesis, squared, plus, left parenthesis, y, minus, 6, right parenthesis, squared, equals, 48
Ո՞րն է շրջանագծի կենտրոնը:
left parenthesis
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3, slash, 5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7, slash, 4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1, space, 3, slash, 4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0, comma, 75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12, space, start text, պ, ի, end text կամ 2, slash, 3, space, start text, պ, ի, end text
;
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3, slash, 5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7, slash, 4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1, space, 3, slash, 4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0, comma, 75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12, space, start text, պ, ի, end text կամ 2, slash, 3, space, start text, պ, ի, end text
right parenthesis
Գտիր շառավիղը:
Անհրաժեշտության դեպքում պատասխանդ կլորացրու հարյուրերորդականի ճշտությամբ:
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3, slash, 5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7, slash, 4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1, space, 3, slash, 4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0, comma, 75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12, space, start text, պ, ի, end text կամ 2, slash, 3, space, start text, պ, ի, end text
միավոր

Ուզո՞ւմ ես լուծել այս տիպի ավելի շատ խնդիրներ: Փորձիր այս վարժությունը և այս վարժությունը:

Գործնական խնդիրների երկրորդ խումբ. գրել շրջանագծի հավասարումը

Խնդիր 2․1
Շրջանագծի շառավիղը square root of, 13, end square root է, իսկ կենտրոնը left parenthesis, minus, 9, comma, 3, ;, 4, comma, 1, right parenthesis կետն է:
Գրիր շրջանագծի հավասարումը։

Նմանատիպ այլ խնդիրներ փորձելու համար նայիր այս վարժությունը:

Գործնական խնդիրների երրորդ խումբ. կիրառել շրջանագծի ընդլայնված հավասարումը

Որպեսզի մեկնաբանենք շրջանագծի ընդլայնված հավասարումը, պետք է գրենք այն ստանդարտ տեսքով՝ օգտվելով լրիվ քառակուսի անջատելու մեթոդից:
Օրինակ՝ կազմենք շրջանագծի ստանդարտ հավասարումը, եթե տրված է նրա ընդլայնված հավասարումը. x, squared, plus, y, squared, plus, 18, x, plus, 14, y, plus, 105, equals, 0:
x2+y2+18x+14y+105=0x2+y2+18x+14y=105(x2+18x)+(y2+14y)=105(x2+18x+81)+(y2+14y+49)=105+81+49(x+9)2+(y+7)2=25(x(9))2+(y(7))2=52\begin{aligned} x^2+y^2+18x+14y+105&=0 \\\\ x^2+y^2+18x+14y&=-105 \\\\ (x^2+18x)+(y^2+14y)&=-105 \\\\ (x^2+18x\redD{+81})+(y^2+14y\blueD{+49})&=-105\redD{+81}\blueD{+49} \\\\ (x+\redD9)^2+(y+\blueD7)^2&=25 \\\\ (x-(-9))^2+(y-(-7))^2&=5^2 \end{aligned}
Այժմ կարող ենք ասել, որ շրջանագծի կենտրոնը left parenthesis, minus, 9, ;, minus, 7, right parenthesis կետն է, իսկ շառավիղը 5 է:
Խնդիր 3․1
x, squared, plus, y, squared, minus, 10, x, minus, 16, y, plus, 53, equals, 0
Ո՞րն է շրջանագծի կենտրոնը:
left parenthesis
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3, slash, 5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7, slash, 4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1, space, 3, slash, 4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0, comma, 75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12, space, start text, պ, ի, end text կամ 2, slash, 3, space, start text, պ, ի, end text
;
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3, slash, 5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7, slash, 4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1, space, 3, slash, 4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0, comma, 75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12, space, start text, պ, ի, end text կամ 2, slash, 3, space, start text, պ, ի, end text
right parenthesis
Գտիր շրջանագծի շառավիղը:
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3, slash, 5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7, slash, 4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1, space, 3, slash, 4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0, comma, 75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12, space, start text, պ, ի, end text կամ 2, slash, 3, space, start text, պ, ի, end text
միավոր

Ուզո՞ւմ ես լուծել այս տիպի ավելի շատ խնդիրներ: Փորձիր այս վարժությունը և այս վարժությունը.