Հիմնական նյութ

Մաթանալիզի հիմունքներ

Դասընթաց․ (Մաթանալիզի հիմունքներ) > Բաժին 2

Դաս 4: Շրջանագծի ընդլայնված հավասարում

Շրջանագծի հավասարում․ ամփոփում

Կրկնիր շրջանագծի ստանդարտ և ընդլայնված հավասարումները և լուծիր դրանց վերաբերյալ խնդիրներ։

Շրջանագծի հավասարումը

(x - h)^{2} + (y - k)^{2} = r^{2}

Սա շրջանագծի ստանդարտ հավասարումն է, որի կենտրոնը

(h; k)

կետն է, իսկ շառավիղը

r

է:

Շրջանագիծը կարող է տրվել նաև ընդլայնված տեսքի հավասարումով, որն ստացվում է ստանդարտ տեսքի հավասարման մեջ երկանդամի քառակուսիների փակագծերն ըստ բանաձևի բացելու և նման անդամները միացնելու արդյունքում:

Օրինակ՝

(1; 2)

կենտրոնով և

3

շառավղով շրջանագծի ստանդարտ հավասարումը

(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 3^{2}

է: Գրենք շրջանագծի ընդլայնված հավասարումը.

\begin{aligned} (x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} & = 3^{2} \\ (x^{2} - 2 x + 1) + (y^{2} - 4 y + 4) & = 9 \\ x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y - 4 & = 0 \end{aligned}

Ուզո՞ւմ ես իմանալ ավելին շրջանագծի հավասարման մասին: Նայիր այս տեսանյութը:

Գործնական խնդիրների առաջին խումբ. կիրառել շրջանագծի ստանդարտ հավասարումը

Խնդիր 1․1

(x + 4)^{2} + (y - 6)^{2} = 48

Ո՞րն է շրջանագծի կենտրոնը:

(

;

)

Գտիր շառավիղը:
Անհրաժեշտության դեպքում պատասխանդ կլորացրու հարյուրերորդականի ճշտությամբ:

միավոր

Ուզո՞ւմ ես լուծել այս տիպի ավելի շատ խնդիրներ: Փորձիր այս վարժությունը և այս վարժությունը:

Գործնական խնդիրների երկրորդ խումբ. գրել շրջանագծի հավասարումը

Խնդիր 2․1

Շրջանագծի շառավիղը

\sqrt{13}

է, իսկ կենտրոնը

(- 9, 3; 4, 1)

կետն է:

Գրիր շրջանագծի հավասարումը։

Նմանատիպ այլ խնդիրներ փորձելու համար նայիր այս վարժությունը:

Գործնական խնդիրների երրորդ խումբ. կիրառել շրջանագծի ընդլայնված հավասարումը

Որպեսզի մեկնաբանենք շրջանագծի ընդլայնված հավասարումը, պետք է գրենք այն ստանդարտ տեսքով՝ օգտվելով լրիվ քառակուսի անջատելու մեթոդից:

Օրինակ՝ կազմենք շրջանագծի ստանդարտ հավասարումը, եթե տրված է նրա ընդլայնված հավասարումը.

x^{2} + y^{2} + 18 x + 14 y + 105 = 0

\begin{aligned} x^{2} + y^{2} + 18 x + 14 y + 105 & = 0 \\ x^{2} + y^{2} + 18 x + 14 y & = - 105 \\ (x^{2} + 18 x) + (y^{2} + 14 y) & = - 105 \\ (x^{2} + 18 x + 81) + (y^{2} + 14 y + 49) & = - 105 + 81 + 49 \\ (x + 9)^{2} + (y + 7)^{2} & = 25 \\ (x - (- 9))^{2} + (y - (- 7))^{2} & = 5^{2} \end{aligned}

Այժմ կարող ենք ասել, որ շրջանագծի կենտրոնը

(- 9; - 7)

կետն է, իսկ շառավիղը

5

է:

Խնդիր 3․1

x^{2} + y^{2} - 10 x - 16 y + 53 = 0

Ո՞րն է շրջանագծի կենտրոնը:

(

;

)

Գտիր շրջանագծի շառավիղը:

միավոր

Ուզո՞ւմ ես լուծել այս տիպի ավելի շատ խնդիրներ: Փորձիր այս վարժությունը և այս վարժությունը.

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Մուտք գործել

Դասակարգել ըստ

Առայժմ հրապարակումներ չկան։

Անգլերեն հասկանո՞ւմ ես: Սեղմիր այստեղ և ավելի շատ քննարկումներ կգտնես «Քան» ակադեմիայի անգլերեն կայքում: