Հիմնական նյութ

Մաթանալիզի հիմունքներ

Դասընթաց․ (Մաթանալիզի հիմունքներ) > Բաժին 2

Դաս 4: Շրջանագծի ընդլայնված հավասարում

Շրջանագծի հավասարում․ ամփոփում

Կրկնիր շրջանագծի ստանդարտ և ընդլայնված հավասարումները և լուծիր դրանց վերաբերյալ խնդիրներ։

Շրջանագծի հավասարումը

left parenthesis, x, minus, start color #11accd, h, end color #11accd, right parenthesis, squared, plus, left parenthesis, y, minus, start color #ca337c, k, end color #ca337c, right parenthesis, squared, equals, start color #e07d10, r, end color #e07d10, squared

Սա շրջանագծի ստանդարտ հավասարումն է, որի կենտրոնը left parenthesis, start color #11accd, h, end color #11accd, ;, start color #ca337c, k, end color #ca337c, right parenthesis կետն է, իսկ շառավիղը start color #e07d10, r, end color #e07d10 է:

Շրջանագիծը կարող է տրվել նաև ընդլայնված տեսքի հավասարումով, որն ստացվում է ստանդարտ տեսքի հավասարման մեջ երկանդամի քառակուսիների փակագծերն ըստ բանաձևի բացելու և նման անդամները միացնելու արդյունքում:

Օրինակ՝ left parenthesis, start color #11accd, 1, end color #11accd, ;, start color #ca337c, 2, end color #ca337c, right parenthesis կենտրոնով և start color #e07d10, 3, end color #e07d10 շառավղով շրջանագծի ստանդարտ հավասարումը left parenthesis, x, minus, start color #11accd, 1, end color #11accd, right parenthesis, squared, plus, left parenthesis, y, minus, start color #ca337c, 2, end color #ca337c, right parenthesis, squared, equals, start color #e07d10, 3, end color #e07d10, squared է: Գրենք շրջանագծի ընդլայնված հավասարումը.

\begin{aligned} (x-\blueD 1)^2+(y-\maroonD 2)^2&=\goldD 3^2 \\\\ (x^2-2x+1)+(y^2-4y+4)&=9 \\\\ x^2+y^2-2x-4y-4&=0 \end{aligned}

Ուզո՞ւմ ես իմանալ ավելին շրջանագծի հավասարման մասին: Նայիր այս տեսանյութը:

Գործնական խնդիրների առաջին խումբ. կիրառել շրջանագծի ստանդարտ հավասարումը

Խնդիր 1․1

Ընթացիկ

left parenthesis, x, plus, 4, right parenthesis, squared, plus, left parenthesis, y, minus, 6, right parenthesis, squared, equals, 48

Ո՞րն է շրջանագծի կենտրոնը:

left parenthesis

;

right parenthesis

Գտիր շառավիղը:
Անհրաժեշտության դեպքում պատասխանդ կլորացրու հարյուրերորդականի ճշտությամբ:

միավոր

Ուզո՞ւմ ես լուծել այս տիպի ավելի շատ խնդիրներ: Փորձիր այս վարժությունը և այս վարժությունը:

Գործնական խնդիրների երկրորդ խումբ. գրել շրջանագծի հավասարումը

Խնդիր 2․1

Ընթացիկ

Շրջանագծի շառավիղը square root of, 13, end square root է, իսկ կենտրոնը left parenthesis, minus, 9, comma, 3, ;, 4, comma, 1, right parenthesis կետն է:

Գրիր շրջանագծի հավասարումը։

Նմանատիպ այլ խնդիրներ փորձելու համար նայիր այս վարժությունը:

Գործնական խնդիրների երրորդ խումբ. կիրառել շրջանագծի ընդլայնված հավասարումը

Որպեսզի մեկնաբանենք շրջանագծի ընդլայնված հավասարումը, պետք է գրենք այն ստանդարտ տեսքով՝ օգտվելով լրիվ քառակուսի անջատելու մեթոդից:

Օրինակ՝ կազմենք շրջանագծի ստանդարտ հավասարումը, եթե տրված է նրա ընդլայնված հավասարումը. x, squared, plus, y, squared, plus, 18, x, plus, 14, y, plus, 105, equals, 0:

\begin{aligned} x^2+y^2+18x+14y+105&=0 \\\\ x^2+y^2+18x+14y&=-105 \\\\ (x^2+18x)+(y^2+14y)&=-105 \\\\ (x^2+18x\redD{+81})+(y^2+14y\blueD{+49})&=-105\redD{+81}\blueD{+49} \\\\ (x+\redD9)^2+(y+\blueD7)^2&=25 \\\\ (x-(-9))^2+(y-(-7))^2&=5^2 \end{aligned}

Այժմ կարող ենք ասել, որ շրջանագծի կենտրոնը left parenthesis, minus, 9, ;, minus, 7, right parenthesis կետն է, իսկ շառավիղը 5 է:

Խնդիր 3․1

Ընթացիկ

x, squared, plus, y, squared, minus, 10, x, minus, 16, y, plus, 53, equals, 0

Ո՞րն է շրջանագծի կենտրոնը:

left parenthesis

;

right parenthesis

Գտիր շրջանագծի շառավիղը:

միավոր

Ուզո՞ւմ ես լուծել այս տիպի ավելի շատ խնդիրներ: Փորձիր այս վարժությունը և այս վարժությունը.

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Մուտք գործել

Դասակարգել ըստ

Առայժմ հրապարակումներ չկան։

Անգլերեն հասկանո՞ւմ ես: Սեղմիր այստեղ և ավելի շատ քննարկումներ կգտնես «Քան» ակադեմիայի անգլերեն կայքում: