If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Եթե գտնվում ես վեբ զտիչի հետևում, խնդրում ենք համոզվել, որ *.kastatic.org և *.kasandbox.org տիրույթները հանված են արգելափակումից։

Հիմնական նյութ

Պայմանական հավանականություն և անկախություն

Հավանականության մեջ, մենք ասում ենք, որ երկու պատահույթներ անկախ են, եթե գիտենք, որ մի պատահույթի տեղի ունենալը չի փոխում մյուս պատահույթի հավանականությունը:
Օրինակ՝ նետելուց հետո արդար մետաղադրամի «թիվ» ընկնելու հավանականությունը կազմում է 1/2: Իսկ եթե իմանայինք, որ օրը երեքշաբթի է: Սա փոխու՞մ է «թիվ» ստանալու հավանականությունը։ Իհարկե ոչ. «թիվ» ընկնելու հավանականությունը, եթե տրված է, որ երեքշաբթի է, դեռ 1/2 է։ Այսպիսով, մետաղադրամի նետման արդյունքը և երեքշաբթի օրը անկախ պատահույթներ են. իմանալը, որ երեքշաբթի է, չփոխեց «թիվ» ընկնելու հավանականությունը:
Ոչ բոլոր իրավիճակներն են այսքան ակնհայտ: Ի՞նչ կասեք սեռի և ձախլիկ կամ աջլիկ լինելու մասին: Կարող է թվալ, թե մարդու սեռը և ձախլիկ լինելը անկախ պատահույթներ են: Այնուամենայնիվ, երբ ուսումնասիրում ենք հավանականությունները, տեսնում ենք, որ բոլոր մարդկանց մոտ 10%-ը ձախլիկ է, իսկ արական սեռի մոտ 12%-ն է ձախլիկ: Այսպիսով, այս պատահույթները անկախ չեն, քանի որ պատահական մարդու մասին իմանալը, որ նա արական սեռին է պատկանում, մեծացնում է ձախլիկ լինելու հավանականությունը:
Գլխավորն այն է, որ մենք անկախությունը ստուգում ենք հավանականությունների միջոցով:
Երկու պատահույթներ, A և B, անկախ են,եթե P(| B)=P(A) և P(| A)=P(B)։

Օրինակ 1. Եկամուտ և համալսարաններ

Հետազոտողները հարցումներ են անցկացրել երկու տարբեր համալսարանների շրջանավարտների հետ իրենց տարեկան եկամուտների մասին: Հետևյալ երկկողմ աղյուսակը ցույց է տալիս 300 շրջանավարտների տվյալները, ովքեր պատասխանել են հարցմանը:
Տարեկան եկամուտՀամալսարան ԱՀամալսարան ԲԸնդհանուր
$20,000-ից պակաս362460
$20000-ից 3999910956165
$40000 կամ ավելի354075
Ընդհանուր180120300
Ենթադրենք այս տվյալներից ընտրում ենք պատահական շրջանավարտ։
Արդյո՞ք «եկամուտը $40000 և ավելի» և «Համալսարան Բ» պատահույթներն անկախ են:
Եկեք ստուգենք՝ կիրառելով պայմանական հավանականությունը։
Օրինակ 1. խնդիր 1 Ա
Որքա՞ն է հավանականությունը, որ պատահականորեն ընտրված շրջանավարտը վաստակի $40,000 կամ ավելի:
P($40,000 կամ ավելի)=
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3/5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7/4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1 3/4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0,75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12 պի կամ 2/3 պի

Օրինակ 1. խնդիր 1 Բ
Որքա՞ն է հավանականությունը, որ պատահականության սկզբունքով ընտրված շրջանավարտը վաստակում է $40000 կամ ավելի, եթե տրված է, որ նա Բ համալսարանից է:
P($40000 կամ ավելի | Համալսարան Բ)=
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 1/2 կամ 6/10
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0,75

Օրինակ 1. խնդիր 1 Գ
Արդյո՞ք «եկամուտը $40000 և ավելի» և «Համալսարան Բ» պատահույթներն անկախ են:
Ընտրիր ճիշտ պատասխանը։

Օրինակ 2. Եկամուտ և համալսարաններ

Ահա նույն տվյալները նախորդ օրինակից.
Տարեկան եկամուտՀամալսարան ԱՀամալսարան ԲԸնդհանուր
$20,000-ից պակաս362460
$20000-ից 3999910956165
$40000 կամ ավելի354075
Ընդհանուր180120300
Ենթադրենք այս տվյալներից ընտրում ենք պատահական շրջանավարտ։
Արդյո՞ք «եկամուտը $20000-ից պակաս» և «Համալսարան Բ» պատահույթներն անկախ են:
Եկեք ստուգենք՝ կիրառելով պայմանական հավանականությունը։
Օրինակ 2. խնդիր Ա
Որքա՞ն է հավանականությունը, որ պատահականորեն ընտրված շրջանավարտը վաստակում է $20000-ից պակաս:
P(պակաս $20000ից)=
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3/5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7/4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1 3/4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0,75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12 պի կամ 2/3 պի

Օրինակ 2. խնդիր Բ
Որքա՞ն է հավանականությունը, որ պատահականության սկզբունքով ընտրված շրջանավարտը վաստակում է $20000-ից պակաս, եթե տրված է, որ նա Բ համալսարանից է:
P(պակաս $20000ից| Համալսարան Բ)=
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3/5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7/4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1 3/4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0,75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12 պի կամ 2/3 պի

Օրինակ 2. խնդիր Գ
Արդյո՞ք «եկամուտը $20000-ից պակաս» և «Համալսարան Բ» պատահույթներն անկախ են:
Ընտրիր ճիշտ պատասխանը։

Իսկ եթե հավանականությունները մոտ են

Երբ մենք ստուգում ենք անկախությունը իրական աշխարհի տվյալների բազմություններում, հազվադեպ է լինում կատարելապես հավասար հավանականություններ: Գրեթե բոլոր իրական իրադարձությունները, որոնք չեն ներառում շահումով խաղեր, որոշ չափով կախյալ են:
Գործնականում մենք հաճախ ենթադրում ենք, որ իրադարձություններն անկախ են և ստուգում ենք այդ ենթադրությունը ընտրանքային տվյալների վրա: Եթե հավանականությունները զգալիորեն տարբերվում են, ապա մենք եզրակացնում ենք, որ իրադարձությունները անկախ չեն: Մենք ավելին կիմանանք այս գործընթացի մասին եզրահանգումային վիճակագրությունից:
Ի վերջո, զգույշ եղեք, որպեսզի եզրակացություններ չանեք պատճառի և հետևանքի վերաբերյալ, եթե տվյալները չեն ստացվել լավ մշակված փորձից: Որպես մարտահրավեր, կարո՞ղ եք մտածել որոշ արտաքին փոփոխականների մասին, բացի համալսարաններից, որոնք կարող են լինել օրինակ 2-ի երկու համալսարանների շրջանավարտների միջև եկամուտների անհավասարության պատճառը:

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Առայժմ հրապարակումներ չկան։
Անգլերեն հասկանո՞ւմ ես: Սեղմիր այստեղ և ավելի շատ քննարկումներ կգտնես «Քան» ակադեմիայի անգլերեն կայքում: