Կախյալ և անկախ պատահույթներ

Ավագ դպրոցի տասնմեկերորդ դասարանում սովորում են $150$150 աշակերտներ: Ֆուտբոլի թիմում $45$45 աշակերտներ կան, իսկ բասկետբոլի թիմում՝ $35$35 աշակերտներ։ Այս աշակերտներից $20$20-ը խաղում են երկու թիմերում:

Թող $A$A-ն լինի այն պատահույթը, որ պատահականորեն ընտրված աշակերտը ֆուտբոլ է խաղում, իսկ $B$B-ն կլինի այն պատահույթը, որ պատահականորեն ընտրված աշակերտը բասկետբոլ է խաղում: Այս տեղեկատվության հիման վրա պատասխանեք հետևյալ հարցերին.

Որքա՞ն է $P(A\text{ և }B)$P, left parenthesis, A, start text, space, և, space, end text, B, right parenthesis-ն՝ հավանականությունը, որ աշակերտը խաղում է ֆուտբոլ և բասկետբոլ։

Որքա՞ն է $P(A\text{ | }B)$P, left parenthesis, A, start text, space, vertical bar, space, end text, B, right parenthesis-ը պայմանական հավանականությունը, այսինքն հավանականությունը, որ պատահականորեն ընտրված աշակերտը խաղում է ֆուտբոլ, եթե տրված է, որ նա խաղում է բասկետբոլ։

Արդյո՞ք $P(A\text{ | }B)=P(A)$P, left parenthesis, A, start text, space, vertical bar, space, end text, B, right parenthesis, equals, P, left parenthesis, A, right parenthesis։ Արդյո՞ք $A$A և $B$B պատահույթներն անկախ են։