If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Եթե գտնվում ես վեբ զտիչի հետևում, խնդրում ենք համոզվել, որ *.kastatic.org և *.kasandbox.org տիրույթները հանված են արգելափակումից։

Հիմնական նյութ

Բազմապատկման ընդհանուր կանոնը

Երբ մենք հաշվարկում ենք այնպիսի հավանականություններ, որոնց դեպքում մի պատահույթ և մեկ այլ պատահույթ տեղի են ունենում միաժամանակ, մենք բազմապատկում ենք այդ պատահույթների հավանականությունները:
Որոշ դեպքերում, առաջին պատահույթի ի հայտ գալն ազդում է երկրորդ պատահույթի հավանականության վրա: Մենք սրանց անվանում ենք կախյալ պատահույթներ:
Այլ դեպքերում, առաջին պատահույթի տեղի ունենալը չի ազդում երկրորդ պատահույթի հավանականության վրա: Մենք սրանց անկախ պատահույթներ ենք անվանում:

Անկախ պատահույթներ. մետաղադրամի նետումը երկու անգամ

Որքա՞ն է մետաղադրամը երկու անգամ իրար հետևից նետելու և երկու անգամն էլ «թիվ» ընկնելու հավանականությունը։ Այսինքն, որքա՞ն է հավանականությունը, որ գիր կնկնի առաջին նետման դեպքում և երկրորդ նետման դեպքում։
Պատկերացրեք 100 մարդիկ մետաղադրամը երկու անգամ նետում են: Միջին հաշվով 50 մարդկանց մոտ թիվ է ընկնում առաջին նետումով, իսկ հետո նրանցից 25-ի մոտ նորից թիվ է ընկնում: Այսպիսով, սկզբնական 100 մարդկանցից 25-ի մոտ, կամ որ նույնն է՝ նրանց 1/4 մասի մոտ, երկու անգամ անընդմեջ թիվ է ընկնում:
Մարդկանց քանակը, որոնցից մենք սկսում ենք, իրականում նշանակություն չունի: Տեսականորեն, սկզբնական խմբի 1/2 մասի մոտ կընկնի թիվ, և նոր խմբի 1/2 մասի մոտ կրկին կընկնի թիվ: Մասի մասը գտնելու համար այդ մասերը բազմապատկում ենք.
Մենք կարող ենք այս գաղափարը ներկայացնել ստորև ներկայացված ծառ դիագրամով:
Մենք բազմապատկում ենք ճյուղերի երկայնքով գրված հավանականությունները, որպեսզի գտնենք առաջին պատահույթի և հաջորդ պատահույթի տեղի ունենալու ընդհանուր հավանականությունը:
Օրինակ, իրար հետևից երկու անգամ «գերբ» ընկնելու հավանականությունը կլինի.
P(Գ և Գ)=1212=14
Երբ երկու պատահույթներն անկախ են, կարելի է ասել, որ
P(A և B)=P(A)P(B)
Զգույշ եղիր! Այս բանաձևը վերաբերում է միայն անկախ պատահույթներին։

Գործնական խնդիր 1. Զառի գլորում

Ենթադրենք, որ մենք պատրաստվում ենք գլորել 6 նիստ ունեցող երկու զառեր:
խնդիր 1
Գտեք հավանականությունը, որ երկու զառերն էլ ցույց կտան 3:
Ընտրիր ճիշտ պատասխանը։

Կախյալ պատահույթներ. խաղաքարտեր

Մենք կարող ենք նմանատիպ ռազմավարություն կիրառել նույնիսկ այն դեպքում, երբ գործ ունենք կախյալ պատահույթների հետ:
Ենթադրենք խաղաքարտերի 52 հատանոց ստանդարտ հավաքածուից վերցնում ենք երկու խաղաքարտեր՝ առանց հետ վերադարձնելու: Դա նշանակում է, որ մենք վերցնում ենք առաջին խաղաքարտը, թողնում ենք այն հավաքածուից դուրս և հետո վերցում ենք երկրորդ խաղաքարտը:
Որքա՞ն է հավանականությունը, որ ընտրված երկու խաղաքարտերն էլ կլինեն սև:
52 խաղաքարտերից կեսը սև է, ուստի հավանականությունը, որ առաջին խաղաքարտը սև կլինի 26/52 է։ Սակայն հաջորդ ընտրության ժամանակ սև խաղաքարտ վերցնլու հավանականությունը փոխվում է, քանի որ սև խաղաքարտերի և ընդհանուր խաղաքարտերի քանակները երկուսն էլ նվազել են 1-ով:
Ահա, թե ինչ տեսք կունենան հավանականությունները ծառ դիագրամում.
Այսպիսով, հավանականությունը, որ երկու խաղաքարտերն էլ սև կլինեն, հետևյալն է.
P(երկուսն էլ սև են)=265225510.245

Գործնական խնդիր 2. ընտրել ուսանողներին

5 ուսանողների խմբում կան 3 ավագ և 2 կրտսեր խմբերի աշակերտներ: Ուսուցիչը այս խմբից պատահականորեն ընտրելու է 2 ուսանողների՝ տնային առաջադրանքների լուծումներ ներկայացնելու համար:
Խնդիր 2
Գտեք հավանականությունը, որ ընտրված երկու ուսանողներն էլ կրտսեր կլինեն:
Ընտրիր ճիշտ պատասխանը։

Բազմապատկման ընդհանուր կանոն

Ցանկացած երկու պատահույթների համար կարող ենք ասել, որ
P(A և B)=P(A)P(B|A)
P(B|A)-ի ուղղաձիգ գիծը նշանակում է «տրված», ուստի սա կարող ենք նաև կարդալ որպես «B-ի տեղի ունենալու հավանականություն հաշվի առնելով որ A-ն տեղի է ունեցել»:
Այս բանաձևն ասում է, որ մենք կարող ենք բազմապատկել երկու պատահույթների հավանականությունները, բայց երկրորդ պատահույթի հավանականությունը հաշվելիս պետք է հաշվի առնենք առաջին պատահույթը տեղի է ունեցել։
Եթե պատահույթներն անկախ են, ապա նրանցից մեկի տեղի ունենալը չի ազդում մյուսի հավանականության վրա, և այդ դեպքում P(B|A)=P(B)։

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Առայժմ հրապարակումներ չկան։
Անգլերեն հասկանո՞ւմ ես: Սեղմիր այստեղ և ավելի շատ քննարկումներ կգտնես «Քան» ակադեմիայի անգլերեն կայքում: