Հիմնական նյութ
Վիճակագրություն և հավանականությունների տեսություն
Դասընթաց․ (Վիճակագրություն և հավանականությունների տեսություն) > Բաժին 5
Դաս 7: Կախյալ պատահույթների բազմապատկման կանոնը- Կախյալ հավանականություն․ ներածություն
- Կախյալ հավանականություն․ մետաղադրամներ
- Կախյալ հավանականության օրինակ
- Կախյալ և անկախ հավանականություն
- Կախյալ հավանականություն
- Բազմապատկման ընդհանուր կանոնը
- Կախյալ հավանականություն
© 2023 Khan AcademyՕգտագործման պայմաններԳաղտնիության քաղաքականությունՔուքի (Cookie) ծանուցում
Բազմապատկման ընդհանուր կանոնը
Երբ մենք հաշվարկում ենք այնպիսի հավանականություններ, որոնց դեպքում մի պատահույթ և մեկ այլ պատահույթ տեղի են ունենում միաժամանակ, մենք բազմապատկում ենք այդ պատահույթների հավանականությունները:
Որոշ դեպքերում, առաջին պատահույթի ի հայտ գալն ազդում է երկրորդ պատահույթի հավանականության վրա: Մենք սրանց անվանում ենք կախյալ պատահույթներ:
Այլ դեպքերում, առաջին պատահույթի տեղի ունենալը չի ազդում երկրորդ պատահույթի հավանականության վրա: Մենք սրանց անկախ պատահույթներ ենք անվանում:
Անկախ պատահույթներ. մետաղադրամի նետումը երկու անգամ
Որքա՞ն է մետաղադրամը երկու անգամ իրար հետևից նետելու և երկու անգամն էլ «թիվ» ընկնելու հավանականությունը։ Այսինքն, որքա՞ն է հավանականությունը, որ գիր կնկնի առաջին նետման դեպքում և երկրորդ նետման դեպքում։
Պատկերացրեք մարդիկ մետաղադրամը երկու անգամ նետում են: Միջին հաշվով մարդկանց մոտ թիվ է ընկնում առաջին նետումով, իսկ հետո նրանցից -ի մոտ նորից թիվ է ընկնում: Այսպիսով, սկզբնական մարդկանցից -ի մոտ, կամ որ նույնն է՝ նրանց մասի մոտ, երկու անգամ անընդմեջ թիվ է ընկնում:
Մարդկանց քանակը, որոնցից մենք սկսում ենք, իրականում նշանակություն չունի: Տեսականորեն, սկզբնական խմբի մասի մոտ կընկնի թիվ, և նոր խմբի մասի մոտ կրկին կընկնի թիվ: Մասի մասը գտնելու համար այդ մասերը բազմապատկում ենք.
Մենք կարող ենք այս գաղափարը ներկայացնել ստորև ներկայացված ծառ դիագրամով:
Մենք բազմապատկում ենք ճյուղերի երկայնքով գրված հավանականությունները, որպեսզի գտնենք առաջին պատահույթի և հաջորդ պատահույթի տեղի ունենալու ընդհանուր հավանականությունը:
Օրինակ, իրար հետևից երկու անգամ «գերբ» ընկնելու հավանականությունը կլինի.
Երբ երկու պատահույթներն անկախ են, կարելի է ասել, որ
Զգույշ եղիր! Այս բանաձևը վերաբերում է միայն անկախ պատահույթներին։
Գործնական խնդիր 1. Զառի գլորում
Ենթադրենք, որ մենք պատրաստվում ենք գլորել նիստ ունեցող երկու զառեր:
Կախյալ պատահույթներ. խաղաքարտեր
Մենք կարող ենք նմանատիպ ռազմավարություն կիրառել նույնիսկ այն դեպքում, երբ գործ ունենք կախյալ պատահույթների հետ:
Ենթադրենք խաղաքարտերի հատանոց ստանդարտ հավաքածուից վերցնում ենք երկու խաղաքարտեր՝ առանց հետ վերադարձնելու: Դա նշանակում է, որ մենք վերցնում ենք առաջին խաղաքարտը, թողնում ենք այն հավաքածուից դուրս և հետո վերցում ենք երկրորդ խաղաքարտը:
Որքա՞ն է հավանականությունը, որ ընտրված երկու խաղաքարտերն էլ կլինեն սև:
Ահա, թե ինչ տեսք կունենան հավանականությունները ծառ դիագրամում.
Այսպիսով, հավանականությունը, որ երկու խաղաքարտերն էլ սև կլինեն, հետևյալն է.
Գործնական խնդիր 2. ընտրել ուսանողներին
Բազմապատկման ընդհանուր կանոն
Ցանկացած երկու պատահույթների համար կարող ենք ասել, որ
Այս բանաձևն ասում է, որ մենք կարող ենք բազմապատկել երկու պատահույթների հավանականությունները, բայց երկրորդ պատահույթի հավանականությունը հաշվելիս պետք է հաշվի առնենք առաջին պատահույթը տեղի է ունեցել։
Եթե պատահույթներն անկախ են, ապա նրանցից մեկի տեղի ունենալը չի ազդում մյուսի հավանականության վրա, և այդ դեպքում ։
Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։
Առայժմ հրապարակումներ չկան։