Հիմնական նյութ

Վիճակագրություն և հավանականությունների տեսություն

Դասընթաց․ (Վիճակագրություն և հավանականությունների տեսություն) > Բաժին 3

Դաս 4: Համախմբության դիսպերսիա և միջին քառակուսային շեղում

Միջին քառակուսային շեղման հաշվումը քայլ առ քայլ

Ներածություն

Այս հոդվածում կսովորեք հաշվել ստանդարտ շեղումը բանաձևի օգնությամբ:

Հետաքրքիր է, որ իրական աշխարհում ոչ մի վիճակագիր երբևէ չի հաշվի ստանդարտ շեղումը բանաձևի օգնությամբ: Ներառված հաշվարկները բարդ են, և սխալ թույլ տալու վտանգը մեծ է: Բացի այդ, բանաձևով հաշվարկելը շատ դանդաղ է: Ահա թե ինչու վիճակագիրները հիմնվում են աղյուսակների և համակարգչային ծրագրերի վրա՝ իրենց թվերը ճշտելու համար:

Այսպիսով, ո՞րն է այս հոդվածի իմաստը: Ինչո՞ւ ենք մենք ժամանակ հատկացնում սովորելու մի գործընթաց, որը վիճակագիրներն իրականում չեն օգտագործում: Պատասխանն այն է, որ հաշվարկները բանաձևի օգնությամբ անել սովորելը մեզ պատկերացում կտա, թե իրականում ինչպես է գործում ստանդարտ շեղումը: Այս պատկերացումն արժեքավոր է: Փոխանակ ստանդարտ շեղումը դիտարկելու որպես ինչ-որ կախարդական թիվ, որը տալիս է մեզ աղյուսակը կամ համակարգչային ծրագիրը, մենք կկարողանանք բացատրել, թե որտեղից է ստացվում այդ թիվը:

Ակնարկ ստանդարտ շեղումը հաշվելու վերաբերյալ

Ստանդարտ շեղման (ՍՇ) բանաձևն է

$ՍՇ = \sqrt{\frac{\sum_{}^{} | x - μ |^{2}}{N}}$ ‍

որտեղ

\sum

-ը նշանակում է «գումար»,

x

-ը տվյալների բազմությունից արժեք է,

μ

-ն տվյալների բազմության միջինն է, իսկ

N

-ը տվյալների քանակն է:

Ստանդարտ շեղման բանաձևը կարող է շփոթեցնող թվալ, բայց դա իմաստ կունենա այն բանից հետո, երբ մենք տրոհենք այն: Հաջորդ բաժիններում մենք կդիտարկենք քայլ առ քայլ ինտերակտիվ օրինակ: Իսկ այժմ կհետևենք հետևյալ արագ քայլերին.

Քայլ 1: Գտեք միջինը:

Քայլ 2: Յուրաքանչյուր տվյալի համար գտեք միջինից հեռավորության քառակուսին:

Քայլ 3: Գումարեք 2-րդ քայլի արժեքները:

Քայլ 4. Բաժանեք գումարը տվյալների քանակին:

Քայլ 5: Գտեք արդյունքի քառակուսի արմատի արժեքը:

Կարևոր նշում

Վերոնշյալ բանաձևը նախատեսված է համախմբության ստանդարտ շեղումը գտնելու համար: Եթե դուք գործ ունեք ընտրույթի հետ, ապա կօգտագործեք մի փոքր այլ բանաձև (ստորև), որտեղ օգտագործվում է

n - 1

N

-ի փոխարեն: Այս հոդվածի իմաստը, այնուամենայնիվ, ձեզ ծանոթացնելն է ստանդարտ շեղումների հաշվարկման գործընթացին, որը հիմնականում նույնն է, անկախ նրանից, թե որ բանաձևն եք օգտագործում:

{ՍՇ}_{ընտրանք} = \sqrt{\frac{\sum_{}^{} | x - \bar{x} |^{2}}{n - 1}}

[Ինչու՞ կան երկու բանաձևեր:]

Ստանդարտ շեղումը հաշվարկելու քայլ առ քայլ ինտերակտիվ օրինակ

Նախ՝ մեզ անհրաժեշտ է տվյալների բազմություն՝ աշխատելու համար: Եկեք մի փոքր բան ընտրենք, որպեսզի չծանրաբեռնվենք տվյալների քանակով: Ահա մեկը.

$6, 2, 3, 1$ ‍

Քայլ 1: Գտնենք $μ$ ‍-ն բանաձևում $\sqrt{\frac{\sum_{}^{} | x - μ |^{2}}{N}}$ ‍

Այս քայլում մենք գտնում ենք տվյալների հավաքածուի միջինը, որը ներկայացված է

μ

փոփոխականով:

Լրացրու բաց թողնվածը.

μ =

[Բացատրել]

Քայլ 2: Գտնենք $| x - μ |^{2}$ ‍-ն , որպեսզի տեղադրենք $\sqrt{\frac{\sum_{}^{} | x - μ |^{2}}{N}}$ ‍ բանաձևի մեջ։

Այս քայլում մենք գտնում ենք տվյալներից յուրաքանչյուրից մինչև միջին հեռավորությունը (այսինքն՝ շեղումը) և այդ հեռավորություններից յուրաքանչյուրի քառակուսին:

Օրինակ, առաջին տվյալները

6

է, իսկ միջինը

3

, ուստի նրանց միջև հեռավորությունը

3

է: Այս հեռավորության քառակուսին

9

է:

Լրացրե՛ք ստորև բերված աղյուսակը

Տվյալ $x$ ‍	Միջինից հեռավորության քառակուսին $\| x - μ \|^{2}$ ‍
$6$ ‍	$9$ ‍
$2$ ‍	Քո պատասխանը պետք է լինի ամբողջ թիվ, օրինակ՝ $6$ ‍ պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ $3 / 5$ ‍ պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ $7 / 4$ ‍ խառը թիվ, օրինակ՝ $1 3 / 4$ ‍ վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ $0, 75$ ‍ Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ $12 պի$ ‍ կամ $2 / 3 պի$ ‍
$3$ ‍	Քո պատասխանը պետք է լինի ամբողջ թիվ, օրինակ՝ $6$ ‍ պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ $3 / 5$ ‍ պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ $7 / 4$ ‍ խառը թիվ, օրինակ՝ $1 3 / 4$ ‍ վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ $0, 75$ ‍ Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ $12 պի$ ‍ կամ $2 / 3 պի$ ‍
$1$ ‍	Քո պատասխանը պետք է լինի ամբողջ թիվ, օրինակ՝ $6$ ‍ պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ $3 / 5$ ‍ պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ $7 / 4$ ‍ խառը թիվ, օրինակ՝ $1 3 / 4$ ‍ վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ $0, 75$ ‍ Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ $12 պի$ ‍ կամ $2 / 3 պի$ ‍

[Բացատրել]

Քայլ 3: Գտնենք $\sum | x - μ |^{2}$ ‍-ն, որպեսզի տեղադրենք $\sqrt{\frac{\sum_{}^{} | x - μ |^{2}}{N}}$ ‍ բանաձևի մեջ։

\sum

նշանը նշանակում է «գումար», ուստի այս քայլում մենք գումարում ենք 2-րդ քայլում գտած չորս արժեքները:

Լրացրու բաց թողնվածը։

\sum | x - μ |^{2} =

[Բացատրել]

Քայլ 4: Գտնենք $\frac{\sum | x - μ |^{2}}{N}$ ‍, որպեսզի տեղադրենք $\sqrt{\frac{\sum_{}^{} | x - μ |^{2}}{N}}$ ‍ բանաձևի մեջ։

Այս քայլում մենք 3-րդ քայլից ստացված արդյունքը բաժանում ենք

N

-ին՝ տվյալների քանակին:

Լրացրու բաց թողնվածը։

\frac{\sum | x - μ |^{2}}{N} =

[Բացատրել]

Քայլ 5: Գտնենք ստանդարտ շեղումը՝ $\sqrt{\frac{\sum_{}^{} | x - μ |^{2}}{N}}$ ‍

Մենք գրեթե ավարտեցինք: Պարզապես հաշվեք Քայլ 4-ի պատասխանի քառակուսի արմատը։

Լրացրեք դատարկ վանդակը։
Պատասխանը կլորացրեք մինչև ամենամոտ հարյուրերորդականը

ՍՇ = \sqrt{\frac{\sum_{}^{} | x - μ |^{2}}{N}} \approx

[Բացատրել]

Այո մենք արեցինք դա! Մենք հաջողությամբ հաշվեցինք տվյալների փոքր բազմության ստանդարտ շեղումը:

Ամփոփում

Մենք բանաձևը տրոհեցինք հինգ քայլերի.

Քայլ 1: Գտանք

μ

միջինը:

$μ = \frac{6 + 2 + 3 + 1}{4} = \frac{12}{4} = 3$ ‍

Քայլ 2. Գտանք տվյալներից յուրաքանչյուրից մինչև միջին հեռավորությունների քառակուսիները՝

| x - μ |^{2}

$x$ ‍		$\| x - μ \|^{2}$ ‍
$6$ ‍		$\| 6 - 3 \|^{2} = 3^{2} = 9$ ‍
$2$ ‍		$\| 2 - 3 \|^{2} = 1^{2} = 1$ ‍
$3$ ‍		$\| 3 - 3 \|^{2} = 0^{2} = 0$ ‍
$1$ ‍		$\| 1 - 3 \|^{2} = 2^{2} = 4$ ‍

Քայլ 3, 4, և 5։

$\begin{aligned} ՍՇ & = \sqrt{\frac{\sum_{}^{} | x - μ |^{2}}{N}} \\ = \sqrt{\frac{9 + 1 + 0 + 4}{4}} \\ = \sqrt{\frac{14}{4}} Գումարեք հեռավորությունների քառակուսիները (Քայլ 3)։ \\ = \sqrt{3, 5} Բաժանեք տվյալների քանակին (Քայլ 4)։ \\ \approx 1, 87 Հաշվեք քառակուսի արմատը (Քայլ 5)։ \end{aligned}$ ‍

Փորձի՛ր ինքնուրույն

Հիշենք բանաձևը.

$ՍՇ = \sqrt{\frac{\sum_{}^{} | x - μ |^{2}}{N}}$ ‍

Ահա տվյալների հավաքածու.

$1, 4, 7, 2, 6$ ‍

Գտեք տվյալների բազմության ստանդարտ շեղումը
Կլորացրեք պատասխանը մինչև ամենամոտ հարյուրերորդականը

ՍՇ =

[Բացատրել]

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Մուտք գործել

Դասակարգել ըստ

Առայժմ հրապարակումներ չկան։

Անգլերեն հասկանո՞ւմ ես: Սեղմիր այստեղ և ավելի շատ քննարկումներ կգտնես «Քան» ակադեմիայի անգլերեն կայքում:

Վիճակագրություն և հավանականությունների տեսություն

Դասընթաց․ (Վիճակագրություն և հավանականությունների տեսություն) > Բաժին 3

Ներածություն

Ակնարկ ստանդարտ շեղումը հաշվելու վերաբերյալ

Կարևոր նշում

Ստանդարտ շեղումը հաշվարկելու քայլ առ քայլ ինտերակտիվ օրինակ

Քայլ 1: Գտնենք μ‍ -ն բանաձևում ∑|x−μ|2N‍

Քայլ 2: Գտնենք |x−μ|2‍ -ն , որպեսզի տեղադրենք∑|x−μ|2N‍ բանաձևի մեջ։

Քայլ 3: Գտնենք ∑|x−μ|2‍ -ն, որպեսզի տեղադրենք ∑|x−μ|2N‍ բանաձևի մեջ։

Քայլ 4: Գտնենք ∑|x−μ|2N‍ , որպեսզի տեղադրենք ∑|x−μ|2N‍ բանաձևի մեջ։

Քայլ 5: Գտնենք ստանդարտ շեղումը՝ ∑|x−μ|2N‍

Ամփոփում

Փորձի՛ր ինքնուրույն

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Քայլ 1: Գտնենք $μ$ ‍-ն բանաձևում $\sqrt{\frac{\sum_{}^{} | x - μ |^{2}}{N}}$ ‍

Քայլ 2: Գտնենք $| x - μ |^{2}$ ‍-ն , որպեսզի տեղադրենք $\sqrt{\frac{\sum_{}^{} | x - μ |^{2}}{N}}$ ‍ բանաձևի մեջ։

Քայլ 3: Գտնենք $\sum | x - μ |^{2}$ ‍-ն, որպեսզի տեղադրենք $\sqrt{\frac{\sum_{}^{} | x - μ |^{2}}{N}}$ ‍ բանաձևի մեջ։

Քայլ 4: Գտնենք $\frac{\sum | x - μ |^{2}}{N}$ ‍, որպեսզի տեղադրենք $\sqrt{\frac{\sum_{}^{} | x - μ |^{2}}{N}}$ ‍ բանաձևի մեջ։

Քայլ 5: Գտնենք ստանդարտ շեղումը՝ $\sqrt{\frac{\sum_{}^{} | x - μ |^{2}}{N}}$ ‍