If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Եթե գտնվում ես վեբ զտիչի հետևում, խնդրում ենք համոզվել, որ *.kastatic.org և *.kasandbox.org տիրույթները հանված են արգելափակումից։

Հիմնական նյութ

Պտտական մոմենտ

Սովորիր, թե ինչպես գտնել ուժի պտտական մոմենտը:

Ինչ է մոմենտը

Մոմենտը բնութագրում է այն ուժի ազդեցությունը, որը կարող է ստիպել մարմնին պտտվել որևէ առանցքի շուրջը։ Ինչպես ուժն է մարմնի արագացման պատճառը ուղղագիծ շարժման կինեմատիկայում, այնպես էլ մոմենտն է մարմնի անկյունային արագացման պատճառը։
Մոմենտը վեկտորական մեծություն է։ Մոմենտի ուղղությունը կախված է մարմնի վրա ազդող ուժի ուղղությունից։
Նա, ով երբևէ բացել է դուռը, ունի ինտուիտիվ հասկացողություն մոմենտի մասին: Երբ մարդը բացում է դուռը, նա հրում է կախման հանգույցներից ամենահեռու կետից: Հրումը կախման հանգույցներին ավելի մոտ կետից պահանջում է զգալիորեն ավելի մեծ ուժ: Չնայած նրան, որ կատարած աշխատանքը երկու դեպքեռում էլ նույնն է (ավելի մեծ ուժը ազդում է փոքր տարածության վրա) մարդիկ հիմնականում նախընտրում են կիրառել փոքր ուժ, այստեղից էլ հետևում է բռնակի սովորական դիրքի ընտրությունը:
Նկար 1. Առավելագույն մոմենտով փակ դռան բացելը։
Մոմենտը կարող է լինել ստատիկ կամ դինամիկ։
Ստատիկ մոմենտն այն մոմենտն է, որը չի առաջացնում անկյունային արագացում։ Նա, ով հրում է փակ դուռը, վերջինիս վրա կիրառում է ստատիկ մոմենտ, քանի որ դուռը, չնայած կիրառված ուժին, չի պտտվում իր ծխնիների շուրջը։
Մեկնակետից արագացող մրցարշավային մեքենայի շարժիչ լիսեռն ունի դինամիկ մոմենտ, որովհետև այն պետք է անիվների անկյունային արագացում առաջացնի՝ հաշվի առնելով այն հանգամանքը, որ մեքենան արագանում է մրցուղու երկայնքով։
Մոմենտը նկարագրող եզրույթները հաճախ կարող են շփոթեցնել։ Ինժեներները հաճախ օգտագործում են մոմենտ եզրույթը կամ փոխարինում այն ուժի մոմենտ արտահայտությամբ։ Առանցքից ուժի ազդման գիծը եղած հեռավորությունը կոչվում է ուժի բազուկ։

Ինչպես են հաշվում մոմենտը

F ուժի τ մոմենտի վեկտորի մեծությունը հավասար է
τ=Frsin(θ)
որտեղ r–ը առանցքից ուժի կիրառման կետը եղած հեռավորությունն է, իսկ θ–ն՝ ուժի վեկտորի և r–ի կազմած անկյունը։ Նկար 1-ում պատկերված փակ դռան օրինակում ուժը կազմում է (90) ուղիղ անկյուն առանցքից ուժի կիրառման կետը եղած հեռավորության հետ, ուստի անկյան սինուսը դառնում է 1 և, հետևաբար,
τ=Fr։
Մոմենտի ուղղությունը սովորաբար որոշում ենք աջ ձեռքի միջոցով։ Եթե ձեռքը պտտվում է պտտման առանցքի շուրջը, իսկ մատները ցույց են տալիս ազդող ուժի ուղղությունը, ապա մոմենտի վեկտորն ուղղված կլինի բութ մատի ուղղությամբ, ինչպես որ ցույց է տրված նկար 2-ում։
Նկար 2․ Մոմենտի վեկտորի ուղղության որոշումն աջ ձեռքի կանոնով։

Մոմենտի միավորը

Միավորների ՄՀ–ում մոմենտի չափման միավորը նյուտոն անգամ մետրն է։
Միավորների ոչ մետրական համակարգում որպես մոմենտի միավոր հաճախ օգտագործում են ոտնաչափ–ֆունտ միավորը։ Սա շփոթեցնում է, քանի որ ֆունտն օգտագործվում է մեկ որպես զանգվածի միավոր, մեկ էլ որպես ուժի միավոր։ Այստեղ նկատի ունենք հենց ֆունտ–ուժի միավորը՝ ծանրության ուժը, որն ազդում է մեկ ֆունտ զանգվածով մարմնի վրա։ Այս միավորների մեծությունները հաճախ համարժեք են՝ 1 Նմ1,74 ոտնաչափֆունտ։
Սովորաբար շատ հեշտ է չափել ստատիկ մոմենտը չպտտվող համակարգում, այն կարող ենք որոշել չափելով ուժը: Եթե տրված է ուժի բազուկի (կամ առանցքից ուժի կիրառման կետը եղած հեռավորության) երկարությունը, ապա մոմենտը կարող ենք որոշել միանգամից։ Մոմենտի չափումը պտտվող համակարգում բավականաչափ բարդ է։

Ինչ դեր ունի մոմենտը պտտական շարժման կինեմատիկայում

Պտտական շարժման կինեմատիկայում մոմենտն ունի նույն դերը, ինչ ուժը ուղղագիծ շարժման կինեմատիկայում։ Այստեղ առկա է շարժման Նյուտոնի երկրորդ օրենքի համարժեքը (F=ma).
τ=Iα։
Այստեղ α-ն անկյունային արագացումն է: Iպտտական իներցիան է՝ պտտվող համակարգի հատկություն, որը կախված է համակարգում զանգվածի բաշխումից: Որքան մեծ է I-ը, այդքան բարդ է մարմնի համար ստանալ անկյունային արագացում: Մենք դուրս ենք բերում այս արտահայտությունը պտտական իներցիա հոդվածում:

Ի՞նչ է հավասարակշռությունը

Հավասարակշռության հասկացությունը համարժեք է պտտական համակարգի համար Նյուտոնի առաջին օրենքին։ Չպտտվող պինդ մարմինը շարունակում է մնալ այդ վիճակում, եթե նրա վրա ազդող բոլոր ուժերի երկրաչափական գումարը և կամայական առանցքի նկատմամբ այդ ուժերի համակարգի պտտող մոմենտը զրո են:
Հավասարակշռության հասկացությունը մասամբ օգտակար է պտտվող մարմնի վրա մի քանի մոմենտների ազդեցության դեպքում տարբեր խնդիրներ լուծելիս։ Այս դեպքում գործ ունենք արդեն համազոր մոմենտի հետ, որը կարևոր է։ Եթե պտտվող մարմնի համազոր մոմենտը զրո է, ապա անկյունային արագացումը բացակայում է։
Վարժություն 1․
Դիցուք, նկար 3-ում պատկերված ճախարակի վրա ազդում են երկու ուժեր։ Որքա՞ն պետք է լինի F2 ուժի մեծությունը, որպեսզի ճախարակը լինի հավասարակշռության վիճակում։
Նկար 3․ Ճախարակ, որի վրա ազդում է երկու ուժ։

Որն է մոմենտի, հզորության և էներգիայի միջև կապը

Զգալի շփոթություն կա մոմենտի, հզորության և էներգիայի միջև: Օրինակ՝ շարժիչի մոմենտը հաճախ սխալ նկարագրվում է որպես 'պտտեցնող հզորություն':
Մոմենտն ու էներգիան ունեն նույն չափողականությունը (այսինքն՝ նրանց չափման միավորը նույնն է), բայց չեն չափում նույն մեծությունը։ Դրանց տարբերությունն այն է, որ մոմենտը վեկտորական մեծություն է, իսկ էներգիան՝ սկալյար։
Հզորությունը, այնուամենայնիվ, կարող է որոշվել մոմենտի միջոցով, եթե հայտնի է անկյունային արագությունը։ Իրականում, այն, թե որքան ձիաուժ ունի շարժիչը, որոշվում է ոչ թե ուղղակի չափմամբ, այլ մոմենտի և անկյունային արագության միջոցով հետևյալ առնչությամբ.
P=ՈւժՀեռավորությունԺամանակ=F2πrt=2πτω(ω ն պտույտ/վրկով)=τω(ωն ռադիան/վրկով)
Ձիաուժի հետ միասին, տրանսպորտային միջոցի շարժիչի կողմից արտադրվող առավելագույն պտտվող մոմենտը կարևոր և հաճախ մեջբերվող բնութագրիչ է: Գործնականում, առավելագույն պտտեցնող մոմենտը բնութագրում է, թե որքան արագ է մեքենան արագացնելու և բեռը քաշելու նրա կարողությունը: Ձիաուժը (կախված զանգվածից) մյուս կողմից ավելի համապատասխանում է մեքենային առավելագույն արագությանը:
Կարևոր է իմանալ․ որ թեև առավելագույն մոմենտն ու ձիաուժը օգտակար առանձնահատկություններ են, այնուամենայնիվ, ունեն սահմանափակ կիրառություն փոխադրամիջոցի շարժման հաշվարկներում։ Պատճառն այն է, որ գործնականում երկու մեծություններն էլ ֆունկցիա են անկյունային արագությունից։ Ընդհանուր կապը կարող է լինել ոչ գծային և տարբեր է տարբեր շարժիչների համար, ինչպես ցույց է տրված նկար 4-ում։
Նկար 4․ Կապը մոմենտի և անկյունային արագության միջև տարբեր փոխադրամիջոցների համար։

Ինչպես կարող ենք մեծացնել կամ փոքրացնել մոմենտը

Հաճախ անհրաժեշտ է լինում մեծացնել կամ նվազեցնել շարժիչի կողմից արտադրվող պտտող մոմենտը՝ տարբեր կիրառություններին համապատասխանելու համար: Հիշեցնենք, որ լծակի երկարությունը կարող է մեծացնել կամ փոքրացնել մարմնի վրա ազդող ուժը՝ կախված այն հեռավորությունից, որից պետք է մղվի լծակը։ Նմանապես, շարժիչի կողմից արտադրվող պտտող մոմենտը կարող է մեծացվել կամ փոքրացվել փոխանցման տուփի միջոցով: Որքան մեծանում է պտտող մոմոնտը, համապատասխանաբար նվազում է պտտման արագությունը: Փոխանցման երկու ատամների միացումը համարժեք է զույգ լծակների փոխազդեցությանը, ինրպես ցույց է տված նկար 5-ում:
Նկար 5․ Ատամնանիվների միմյանց հպվող ատամների համակցությունը որպես ուժի բազուկների փոխազդեցություն։
Ներքին այրման շարժիչներով աշխատող փոխադրամիջոցներում արդյունավետությունը բարձրացնելու համար անհրաժեշտ է փոխանցման տուփ։ Այս շարժիչներն ունենում են առավելագույն մոմենտ միայն բարձր անկյունային արագությունների շատ փոքր տիրույթում։ Փոխանցման տուփը թույլ է տալիս շարժիչի տվյալ անկյունային արագության դեպքում անիվներին փոխանցել բավարար մոմենտ։
Հեծանիվների համար անհրաժեշտ է փոխանցման տուփ, քանի որ մարդիկ անկարող են ոտնակնեը պտտել այնպիսի հաճախությամբ, որ անիվների անմիջական պտտումով զարգացնեն օգտակար արագություն (բացառությամբ, երբ վարում են Փեննի Ֆարթինգ):
Փոխանցման տուփ անհրաժեշտ չէ շոգեքարշերում կամ էլեկտրական շարժիչներում։ Երկու դեպքում էլ փոքր արագությունների ժամանակ մոմենտը մեծ է և համեմատաբար հաստատուն է արագությունների լայն տիրույթում։
Վարժություն 2ա.
Բենզինային շարժիչում 300 ռադ/վ անկյունային արագության դեպքում մոմենտը 150 Նմ է։ Այդ դեպքում շարժիչը կարողանում է շարժել ճախարակը և բարձրացնել բեռը, ինչպես պատկերված է նկար 6-ում։ Ճախարակի շառավիղը 0,25 մ է և շարժվում է շարժիչի փոխանցած 1:50 արագության փոխանցման կրճատմամբ։ Այս դեպքում ճախարակով ի՞նչ զանգվածով մարմին կարող ենք բարձրացնել (համարեք, որ մարմինը բարձրացվում է հաստատուն արագությամբ)։
Նկար 6․ Շարժվող ճախարակներ՝ միացված շարժիչին, որն օգտագործվում է բեռներ բարձրացնելու համար (վարժություն 2)։
Վարժություն 2բ.
Ի՞նչ արագության դեպքում մարմինը վեր կբարձրանա։

Տվյալների աղբյուրը

Հեծանվորդ. Հանսեն Ի. Ա., Սմիթ Ժ.; Factors affecting cadence choice during submaximal cycling and cadence influence on performance. International Journal of Sports Physiology and Performance. Մարտ 2009; 4(1):3-17.
Դիզելային շարժիչ՝ Մերսեդես 250 CDI
Օտտո շարժիչ՝ Մերսեդես E250
Էլեկտրական շարժիչ՝ Տեսլա Մոդել S 85
Շոգենավի շոգեքարշ՝ 2-8-0 «Համախմբող» շոգեքարշ շոգեկաթսայի 70% արտադրողականությամբ
Փենի Ֆարթինգ․ Վիքիպեդիա Քոմոնից

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Առայժմ հրապարակումներ չկան։
Անգլերեն հասկանո՞ւմ ես: Սեղմիր այստեղ և ավելի շատ քննարկումներ կգտնես «Քան» ակադեմիայի անգլերեն կայքում: