If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Եթե գտնվում ես վեբ զտիչի հետևում, խնդրում ենք համոզվել, որ *.kastatic.org և *.kasandbox.org տիրույթները հանված են արգելափակումից։

Հիմնական նյութ

Ի՞նչ է հորիզոնի նկատմամբ անկյան տակ նետված մարմնի երկչափ շարժումը:

Սովորիր, թե ինչպես են մարմինները թռչում օդում։

Ինչ է երկչափ կորագիծ շարժումը

Վիտամիններով հագեցած խմիչք ստանալու համար դուք որոշում եք նետել կիտրոնն անկյան տակ այնպես, որ ընկնի բաժակի մեջ։ Ստորև պատկերված գծապատկերում հոծ գծով պատկերված է այն կորը, որով շարժվում է կիտրոնը։ Քանի որ կիտրոնը տեղաշարժվում է հորիզոնական և ուղղաձիգ ուղղություններով, մենք ասում ենք, որ այն կատարում է երկչափ կորագիծ շարժում՝ պայմանավորված Երկրի ծանրության ուժի ազդեցությամբ։
Քանի որ ծանրության ուժն ազդում է ուղղաձիգ դեպի ներքև, ապա այն ազդեցություն կունենա միայն կիտրոնի արագության vy ուղղաձիգ բաղադրիչի վրա։ Նրա արագության հորիզոնական vx բաղադրիչը կմնա հաստատուն։
Կետը տեղաշարժելով կարող եք տեսնել, թե ինչպես է արագության vy ուղղաձիգ բաղադրիչը փոխվում, իսկ vx հորիզոնական բաղադրիչը՝ մնում հաստատուն։
Հայեցակարգային ստուգում: Որքա՞ն է արագության ուղղաձիգ բաղադրիչի արժեքը հետագծի առավելագույն բարձրության վրա։

Ինչպե՞ս ենք նկարագրում երկչափ կորագիծ շարժումը մաթեմատիկորեն:

Երկչափ շարժման հետ ամենահեշտ վարվելու ձևը երկու ուղղություններով շարժումն առանձին վերլուծելն է։ Սա նշանակում է, որ առանձին հավասարումներ ենք օգտագործելու կիտրոնի շարժումը հորիզոնական և ուղղաձիգ ուղղություններով նկարագրելու համար։ Այն փոխարինում է երկչափ շարժման վերաբերյալ բարդ խնդիրը երկու պարզ միաչափ խնդիրներով։ Այդպես կարող ենք անել, քանի որ կիտրոնի արագության ուղղաձիգ բաղադրիչի փոփոխությունը չի ազդում նրա հորիզոնական բաղադրիչի վրա։ Նույն կերպ, կիտրոնի նետումը մեծ արագության հորիզոնական մեծ բաղադրիչով չի ազդում նրա արագացման ուղղաձիգ բաղադրիչի վրա։ Եթե միաժամանակ մի փամփուշտ կրակենք հորիզոնական ուղղությամբ, իսկ մյուսը բաց թողնենք ներքև, ապա դրանք գետնին կհասնեն ժամանակի նույն պահին։

Հորիզոնական ուղղություն

Հորիզոնական ուղղությամբ չկա արագացում, քանի որ ծանրության ուժն ազդում է միայն ուղղաձիգ դեպի ներքև։ Օդի դիմադրությունը կարող էր առաջացնել արագացում հորիզոնական ուղղությամբ, որն աստիճանաբար կդանդաղեցներ շարժումն այս ուղղությամբ, բայց քանի որ որոշել ենք դիտարկել միայն այն դեպքերը, երբ օդի դիմադրությունը կարելի է անտեսել, ապա կարող ենք համարել, որ արագությունը հաստատուն է հորիզոնական ուղղությամբ։
Հորիզոնական ուղղության համար կարող ենք օգտագործել հետևյալ հավասարումը․
Δx=vxt
Հուշում: Համոզվեք, որ շարժման հորիզոնական ուղղության հավասարման մեջ տեղադրել եք միայն մեծությունների հորիզոնական բաղադրիչների արժեքները։ Եթե գիտենք մեծություններից երկուսի արժեքը, ապա կարող ենք որոշել երրորդի արժեքը ևս։

Ուղղաձիգ ուղղություն

Ծանրության ուժի ազդեցությամբ պայմանավորված երկչափ կորագիծ շարժում կատարող գնդակը շարժվում է հաստատուն ay=9,8մվ2 արագացմամբ։ Քանի որ արագացումն ուղղաձիգ ուղղությամբ հաստատուն է, ուստի փոփոխականների ուղղաձիգ բաղադրիչները կարող ենք որոշել ստորև պատկերված Կինեմատիկայի 4 բանաձևերից որևիցե մեկով։
1.vy=v0y+ayt
2.Δy=(vy+v0y2)t
3.Δy=v0yt+12ayt2
4.vy2=v0y2+2ayΔy
Համոզվեք, որ հավասարման մեջ տեղադրել եք միայն մեծությունների ուղղաձիգ բաղադրիչների արժեքները։ Եթե գիտենք մեծություններից երեքի արժեքը, ապա կարող ենք որոշել մնացած անհայտների արժեքները։
Հիշե՛ք: t ժամանակամիջոցը միշտ նույնն է ուղղաձիգ և հորիզոնական ուղղություններով։ Այսինքն՝ t-ի արժեքը կարող ենք տեղադրել բոլոր թե՛ ուղղաձիգ, թե՛ հորիզոնական ուղղություններով հավասարումների մեջ։ Այս մոտեցումը օգտագործվելու է մի շարք խնդիրների մեջ։ Հաճախ շարժման ուղղաձիգ ուղղության համար հավասարման միջոցով գտնում են t-ն, ապա այն տեղադրում շարժման հորիզոնական ուղղության համար հավասարման մեջ:

Ինչն է շփոթեցնող երկչափ կորագիծ շարժման մեջ

Հաճախ մարդիկ մեծությունների ուղղաձիգ բաղադրիչները տեղադրում են հորիզոնական շարժման հավասարման մեջ կամ հակառակը։ Վերլուծելու համար փամփուշտի շարժման երկու ուղղությունները՝ ուղղաձիգ և հորիզոնական, առանձին–առանձին, պետք է x և y ուղղությամբ շարժումների հավասարումներն իրարից զատ պահել։
Սկզբնական արագությունները, որոնք անկյունագծային են, պետք է բաժանենք ուղղաձիգ և հորիզոնական բաղադրիչների։ Մարդիկ երբեմն դժվարանում են արագության վեկտորը երկու բաղադրիչների բաժանելիս։ Տես այս հոդվածը, որը կօգնի հասկանալու վեկտորների բաղադրիչների բաժանման եռանկյունաչափությունը։
Եթե գնդակը կրակել են հորիզոնական ուղղությամբ, ապա սկզբնական արագության ուղղաձիգ բաղադրիչը՝ v0y=0 (տես օրինակ 1-ը ստորև)։ Սովորողները երբեմն դժվարանում են հասկանալու, որ գնդակը կարող է ունենալ սկզբնական արագության հորիզոնական բաղադրիչ, սակայն ոչ արագության ուղղաձիգ բաղադրիչ։

Ինչպիսին են երկչափ կորագիծ շարժման վերաբերյալ լուծված օրինակները

Օրինակ 1. Հորիզոնական ուղղությամբ նետված ջրային փուչիկը

Ջրային փուչիկը նետված է հորիզոնական ուղղությամբ v0=8,31մվ արագությամբ։ Այն նետված է H=23,0 մ բարձրությամբ շենքի տանիքից։
Որքա՞ն ճանապարհ է անցնում փուչիկը հորիզոնական ուղղությամբ մինչև գետնին հասնելը։
Մենք կարող ենք սկսել բոլոր մեծությունները ներառող տրամագրի կառուցումից։
t թռիչքի ժամանակն իմանալուց հետո մենք կարող ենք որոշել փուչիկի տեղափոխությունը հորիզոնական ուղղությամբ Δx=vxt հավասարման միջոցով։ Ժամանակը որոշելու համար ենթադրենք, թե գիտենք երեք մեծությունների արժեքներն ուղղաձիգ ուղղությամբ (Δy=23,0 մ, v0y=0, a=9,8մվ2
Այսպիսով՝ կօգտվենք ուղղաձիգ ուղղությամբ շարժման կինեմատիկայի բանաձևերից, որպեսզի գտնենք t-ն։ Մենք չգիտենք վերջնական vy արագությունը և ոչ էլ փնտրում ենք vy-ի արժեքը։ Այդ պատճառով էլ կօգտվենք այն բանաձևից, որը չի ներառում վերջնական արագությունը։
Δy=v0yt+12ayt2(օգտվիր ուղղաձիգ ուղղությամբ շարժման կինեմատիկայի բանաձևից, որը չի ներառում վերջնական արագությունը)
H=(0)t+12(g)t2(տեղադրիր հայտնի մեծությունների ուղղաձիգ բաղադրիչների արժեքները)
t=2Hg(ժամանակի համար խորհրդանշորեն ստացար հետևյալ լուծումը)
t=2(23,0 մ)9,8մվ2=2,17 վ(տեղադրիր թվային արժեքները և գտիր թռիչքի ժամանակը)
Այժմ t-ի այս արժեքը պիտի տեղադրենք հորիզոնական շարժման հավասարման մեջ, որպեսզի գտնենք Δx-ի արժեքը։
Δx=vxt(օգտվիր հորիզոնական ուղղությամբ տեղափոխման բանաձևից)
Δx=(8,31մվ)(2,17 վ)(տեղադրիր թռիչքի ժամանակն ու vxը)
Δx=18,0 մ(հաշվիր և տոնիր)
Այսպիսով՝ ջրային փուչիկը գետնին էր հասել շենքի ծայրից հորիզոնական ուղղությամբ 18,0 մ հեռավորության վրա։

Օրինակ 2. Անկյան տակ նետված դդումը

Դդումը նետված է θ=52,1 անկյան տակ H=18,0 մ բարձրությամբ ժայռից սկզբնական v0=11,4մվ արագությամբ, ինչպես ցույց է տրված ստորև պատկերված տրամագրում։
Որքա՞ն է դդմի արագությունն անմիջապես գետնին հասնելուց առաջ։
Մենք կարող ենք որոշել վերջնական արագությունը, եթե կարողանանք որոշել նրա բաղադրիչները՝ vx և vy։
Դա անելուց առաջ նախ պիտի որոշենք սկզբնական արագության բաղադրիչները (v0x և v0y)՝ օգտվելով սինուսի և կոսինուսի սահմանումից։
cosθ=կից էջներքնաձիգ=v0xv0(օգտվիր կոսինուսի սահմանումից)
v0x=v0cosθ(լուծիր՝ գտնելու համար v0xը)
v0x=(11,4մվ)cos(52,1)(տեղադրիր թվային արժեքները)
v0x=7,00մվ(հաշվիր՝ որոշելու համար v0xը)
(Հուշում: Եթե սա անհնարին մաթեմատիկական կախարդանք թվաց, ապա ստուգեք այս հոդվածը, որպեսզի հասկանաք, թե ինչպես կարելի է վեկտորը բաժանել բաղադրիչների։)
Սկզբնական արագության հորիզոնական բաղադրիչը՝ v0x=7,00մվ է, և այն նույնն է, ինչ վերջնական արագության հորիզոնական բաղադրիչը՝ vx=7,00մվ, քանի որ հորիզոնական արագությունը հաստատուն է ամբողջ թռիչքի ընթացքում (օդի դիմադրությունն անտեսում ենք)։
Սկզբնական արագության ուղղաձիգ բաղադրիչը գտնելու համար կկատարենք նույն քայլերը, ինչ վերևում, բայց կոսինուսի փոխարեն արդեն կօգտագործենք սինուս։
sinθ=հանդիպակաց էջներքնաձիգ=v0yv0(օգտվիր սինուսի սահմանումից)
v0y=v0sinθ(լուծիր՝ ստանալու համար v0yը)
v0y=(11,4մվ)sin(52,1)(տեղադրիր թվային արժեքները)
v0y=9,00մվ(հաշվիր՝ գտնելու համար v0yը)
Քանի որ արագության vy ուղղաձիգ բաղադրիչը փոխվում է շարժման ընթացքում, մենք կարող ենք գտնել վերջնական vy-ի արժեքը ուղղաձիգ ուղղությամբ շարժման կինեմատիկական հավասարումների օգնությամբ։ Քանի որ մեզ հայտնի չէ թռիչքի t ժամանակի արժեքը, և մենք t-ն գտնելու անհրաժեշտություն չունենք, ապա կընտրենք ուղղաձիգ շարժման այն կինեմատիկական բանաձևը, որում t-ն բացակայում է։
vy2=v0y2+2ayΔy(օգտվիր շարժման այն կինեմատիկական բանաձևից, որը չի ներառում ժամանակը)
vy2=(9,00մվ)2+2(9,8մվ2)(18 մ)(տեղադրիր հայտնի արժեքները)
vy2=434մ2վ2(հաշվիր)
vy=±434մ2վ2=±20,8մվ(արմատ հանիր)
vy=20,8մվ(քանի որ դդումը դեպի ներքև է շարժվում, վերցրու բացասական արժեքը)
Քանի որ այժմ մեզ հայտնի են արագության հորիզոնական և ուղղաձիգ բաղադրիչները, կարող ենք Պյութագորասի թեորեմի օգնությամբ գտնել վերջնական արագությունը (այսինքն՝ վերջնական արագության մեծությունը)։
v2=vx2+vy2(օգտվիր Պյութագորասի թեորեմից)
v2=(7,00մվ)2+(20,8մվ)2(տեղադրիր վերջնական արագության հորիզոնական և ուղղաձիգ բաղադրիչների արժեքները)
v2=482մ2վ2(հաշվիր)
v=21,9մվ(արմատ հանիր)
Այս v=21,9մվ արագությունը դդումի վերջնական արագության արժեքն է մինչև գետնին հասնելը։ Վերջնական արագության և նրա բաղադրիչների միջև կապը ցույց է տրված ստորև պատկերված տրամագրում։
Կարող ենք նաև որոշել վերջնական արագության ϕ անկյունը՝ օգտվելով տանգենսի սահմանումից։
tanϕ=դիմացի էջկից էջ=vyvx
tanϕ=20,8մվ7,00մվ
Այժմ արքտանգենսի միջոցով ստանում ենք.
tan1(tanϕ)=tan1(20,8մվ7,00մվ)
Հավասարման ձախ կողմը դառնում է հավասար ϕ, իսկ աջ կողմը գտնելու համար ուղղակի կարող ենք հաշվիչով հաշվել և կստանանք․
ϕ=71,4

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Առայժմ հրապարակումներ չկան։
Անգլերեն հասկանո՞ւմ ես: Սեղմիր այստեղ և ավելի շատ քննարկումներ կգտնես «Քան» ակադեմիայի անգլերեն կայքում: