Ի՞նչ են արագացման գրաֆիկները

$t=4\text{ վ}$‍ պահին արագացումը $+1{\displaystyle \frac{\text{մ}}{{\text{վ}}^2}}$‍ է։ Սրանում կարող ենք համոզվել՝ կետը հորիզոնական ուղղությամբ տեղաշարժելով։ Կտեսնենք, որ $t=4\text{ վ}$‍ պահին արագացումը $+1{\displaystyle \frac{\text{մ}}{{\text{վ}}^2}}$‍ է։

$t=6\text{ վ}$‍ պահին արագացման փոփոխման թափը բացասական է, քանի որ գրաֆիկի թեքությունը բացասական է։ Սրանում կարող ենք համոզվել՝ կետը $t=6\text{ վ}$‍ տեղափոխելով։ Կտեսնենք, որ գիծն ուղղված է դեպի վար։

Լավ հարց է։ Այն, որ որոշակի ժամանակամիջոցում արագացման գրաֆիկով սահմանափակված պատկերի մակերեսը հավասար է արագության փոփոխությանն այդ ժամանակամիջոցում, ապացուցեցինք միայն հաստատուն արագացման համար։ Բայց իրականում արագացման ցանկացած գրաֆիկով սահմանափակված պատկերի մակերեսը հավասար է արագության փոփոխությանը, նույնիսկ այն դեպքում, երբ արագացումը հաստատուն չէ։

Պատճառն այն է, որ փոփոխական արագացման գրաֆիկով սահմանափակված պատկերը կարող ես բաժանել շատ փոքր լայնությամբ ուղղանկյունների, ինչպես ցույց է տրված ստորև ներկայացված նկարում։ Եթե ուղղանկյունների լայնությունները բավականաչափ փոքր վերցնես, ապա արագացումը գրեթե հաստատուն կլինի։ Ուղղանկյունների լայնությունը երկարությամբ բազմապատկելով՝ կստանաս մակերեսը, հետևաբար նաև արագության $\mathrm{\Delta }v=a\mathrm{\Delta }t$‍ փոփոխությունը փոքր ժամանակամիջոցներից յուրաքանչյուրում։ Բոլոր ուղղանկյունների մակերեսների գումարը մոտավորապես հավասար կլինի պատկերի ընդհանուր մակերեսին, հետևաբար նաև արագության փոփոխությանը տվյալ ժամանակամիջոցում։

Եթե ուղղանկյունների լայնությունն անվերջ փոքր վերցնեիր, ապա դրանցով միանգամայն ճիշտ կներկայացվեր կորով սահմանափակված պատկերի մակերեսը, հետևաբար նաև արագության փոփոխությունը։ Այսպիսով՝ արագացման ցանկացած գրաֆիկով սահմանափակված պատկերի մակերեսը ցույց է տալիս արագության փոփոխությունը։ Եթե այս պնդումը մաթեմատիկական կախարդություն է թվում, ապա պատճառը հավանաբար այն է, որ պնդումը ճշգրտորեն ապացուցելու համար անհրաժեշտ են մաթեմատիկական հաշվի գաղափարները․ մաթեմատիկական հաշվում կորով սահմանափակված պատկերի մակերեսը հաշվելու համար օգտվում ենք ինտեգրալից։

Նշում: Խնդիր լուծելիս կամ հարցի պատասխանելիս մակերեսը որոշելու համար անհրաժեշտ չէ կորով սահմանափակված պատկերը բաժանել ուղղանկյունների։ Քանի որ գիտենք, որ կորով սահմանափակված պատկերի մակերեսը ցույց է տալիս արագության փոփոխությունը, ապա մակերեսը կարող ենք որոշել ցանկացած հարմար եղանակով։ Այլ կերպ ասած՝ վերևում ներկայացված գրաֆիկի դեպքում մակերեսը, հետևաբար նաև արագության փոփոխությունը որոշելու համար կարող էինք պարզապես օգտվել եռանկյան մակերեսի հաշվման ${\displaystyle \frac{1}{2}}bh$‍ արտահայտությունից։