Ի՞նչ են արագության վեկտորի բաղադրիչները

Երկչափ շարժումն ավելի բարդ է, քան միաչափ շարժումը, քանի որ արագությունները կարող են ուղղված լինել նաև հորիզոնի նկատմամբ անկյան տակ։ Օրինակ՝ թենիսի գնդակը կարող է միաժամանակ տեղափոխվել և՛ հորիզոնական, և՛ ուղղաձիգ ուղղություններով՝ հորիզոնի նկատմամբ անկյան տակ ուղղված $v$v արագությամբ։ Հաշվարկները պարզեցնելու համար $v$v արագության վեկտորը վերածում ենք երկու առանձին՝ $v_x$v, start subscript, x, end subscript հորիզոնական և $v_y$v, start subscript, y, end subscript ուղղաձիգ բաղադրիչների։

Թենիսի գնդակի՝ հորիզոնական և ուղղաձիգ ուղղություններով շարժումները մեկ միասնական հավասարումով նկարագրելը բարդ է։ Ավելի լավ է կիրառել «բաժանիր, որ տիրես» սկզբունքը։

Հորիզոնի նկատմամբ անկյան տակ ուղղված $v$v արագությունը $v_x$v, start subscript, x, end subscript հորիզոնական և $v_y$v, start subscript, y, end subscript ուղղաձիգ բաղադրիչների վերածելը հնարավորություն է տալիս այդ ուղղություններից յուրաքանչյուրի հետ աշխատելու առանձին-առանձին։ Ըստ էության, սրա միջոցով մեկ բարդ երկչափ խնդրից ստացվում են երկու պարզ միաչափ խնդիրներ։ Վեկտորները բաղադրիչների վերածելու այս հնարքը կիրառվում է ոչ միայն արագության, այլև այլ վեկտորների, օրինակ՝ ուժերի, իմպուլսի և էլեկտրական դաշտերի դեպքում։ Իրականում այն անընդհատ կկիրառես ֆիզիկայում, հետևաբար հարկ է, որ հնարավորինս շուտ սովորես աշխատել վեկտորների բաղադրիչների հետ։

Մինչ կխոսենք վեկտորները բաղադրիչների վերածելու մասին, պետք է նշենք, որ եռանկյունաչափությունն արդեն իսկ տալիս է ուղղանկյուն եռանկյան կողմերի՝ ներքնաձիգի, դիմացի և կից էջերի երկարությունները և գագաթի անկյուններից մեկը՝ $\theta$theta-ն, միմյանց հետ կապելու հնարավորություն, ինչպես ներկայացված է ստորև։

Երբ հորիզոնի նկատմամբ անկյան տակ ուղղված որևէ վեկտոր վերածում ենք ուղղահայաց բաղադրիչների, այդ $v$v վեկտորը և նրա $v_y, v_x$v, start subscript, y, end subscript, comma, v, start subscript, x, end subscript բաղադրիչները ձևավորում են ուղղանկյուն եռանկյուն։ Այդ իսկ պատճառով եռանկյունաչափական բանաձևերը կարող ենք օգտագործել նաև արագության վեկտորի և դրա բաղադրիչների մեծությունները որոշելու համար, ինչպես ներկայացված է ստորև։ Նկատենք, որ $v_x$v, start subscript, x, end subscript-ը վերցված է որպես կից էջ, $v_y$v, start subscript, y, end subscript-ը՝ որպես դիմացի էջ, իսկ $v$v-ն՝ որպես ներքնաձիգ։

Նկատենք, որ վերը նշված բանաձևերում $v$v-երը վերաբերում են արագության վեկտորի մեծությանը, այսինքն՝ ճանապարհային արագությանը, հետևաբար չեն կարող ընդունել բացասական արժեքներ։ Վեկտորի բաղադրիչները՝ $v_x$v, start subscript, x, end subscript-ը և $v_y$v, start subscript, y, end subscript-ի պրոյեկցիաները, կարող են ընդունել բացասական արժեքներ, եթե ուղղված լինեն բացասական ուղղությամբ։ $x$x հորիզոնական ուղղության վրա ձախ կողմն է վերցվում որպես բացասական ուղղություն, իսկ $y$y ուղղաձիգ ուղղության վրա՝ դեպի վար ուղղությունը։

Նախորդ բաժիններում տեսանք, թե ինչպես են վեկտորի մեծության և հորիզոնի նկատմամբ կազմած անկյան միջոցով առանձնացվում ուղղաձիգ և հորիզոնական բաղադրիչները։ Իսկ ի՞նչ կլինի, եթե ի սկզբանե տրված լինեն վեկտորի $v_y$v, start subscript, y, end subscript և $v_x$v, start subscript, x, end subscript բաղադրիչները։ Ինչպե՞ս կարելի է բաղադրիչների միջոցով որոշել արագության վեկտորի $v$v մեծությունը և հորիզոնի նկատմամբ կազմած $\theta$theta անկյունը։

Արագության վեկտորի մեծությունը որոշելը դժվար չի լինի, քանի որ ուղղանկյուն եռանկյան էջերի և ներքնաձիգի երկարությունները միմյանց հետ կապված են Պյութագորասի թեորեմով։

Քառակուսի արմատ հանելով՝ ստանում ենք արագության վեկտորի մեծությունը՝ արտահայտված վեկտորի բաղադրիչներով։

Բացի դրանից, եթե գիտենք վեկտորի բաղադրիչները, ապա վեկտորի կազմած անկյունը կարող ենք գտնել $\text{tan}\theta$start text, t, a, n, end text, theta-ի միջոցով։

Վերցնելով տանգենսի հակադարձ ֆունկցիան՝ ստանում ենք արագության վեկտորի՝ հորիզոնի նկատմամբ կազմած անկյունը՝ արտահայտված վեկտորի բաղադրիչներով։

Այն փաստը, որ $\theta=\tan^{-1}(\dfrac{{v_y}}{{v_x}})$theta, equals, tangent, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, start fraction, v, start subscript, y, end subscript, divided by, v, start subscript, x, end subscript, end fraction, right parenthesis առնչությունն օգտագործելիս $v_y$v, start subscript, y, end subscript-ը գրում ենք համարիչում, իսկ $v_x$v, start subscript, x, end subscript-ը՝ հայտարարում, նշանակում է, որ հաշվում ենք հորիզոնական առանցքի հետ կազմած անկյունը։ Թվում է, թե անկյունը պատկերելիս կարող ենք շփոթվել։ Սակայն դրա համար երկու ցուցում կա։

Համարենք, որ որպես դրական ուղղություն ընտրել ենք դեպի աջ-վեր ուղղությունը։ Եթե $v_x$v, start subscript, x, end subscript հորիզոնական բաղադրիչը դրական է, ապա վեկտորն ուղղված է դեպի աջ, հակառակ դեպքում՝ դեպի ձախ։

Նորից համարենք, որ որպես դրական ուղղություն ընտրել ենք դեպի աջ-վեր ուղղությունը։ Եթե $v_y$v, start subscript, y, end subscript ուղղաձիգ բաղադրիչը դրական է, ապա վեկտորն ուղղված է դեպի վեր, հակառակ դեպքում՝ դեպի վար։

Այսպես, եթե, օրինակ, վեկտորի բաղադրիչները՝ $v_x=-12 \text{ մ/վ}$v, start subscript, x, end subscript, equals, minus, 12, start text, space, մ, slash, վ, end text և $v_y=10 \text{ մ/վ}$v, start subscript, y, end subscript, equals, 10, start text, space, մ, slash, վ, end text, ապա վեկտորը պետք է ուղղված լինի դեպի ձախ, քանի որ $v_x$v, start subscript, x, end subscript-ը բացասական է, և վեր, քանի որ $v_y$v, start subscript, y, end subscript-ը դրական է։

Ֆուտբոլի գնդակը հարվածի հետևանքով թռչում է դեպի վեր և աջ՝ հորիզոնի նկատմամբ 30$^\circ$degrees անկյան տակ 24,3 մ/վ արագությամբ, ինչպես պատկերված է ստորև։

Արագության ուղղաձիգ բաղադրիչը գտնելու համար կօգտագործենք $sin\theta=\dfrac{\text{Դիմացի էջ}}{\text{Ներքնաձիգ}}=\dfrac{v_y}{v}$s, i, n, theta, equals, start fraction, start text, Դ, ի, մ, ա, ց, ի, space, է, ջ, end text, divided by, start text, Ն, ե, ր, ք, ն, ա, ձ, ի, գ, end text, end fraction, equals, start fraction, v, start subscript, y, end subscript, divided by, v, end fraction առնչությունը։ Ներքնաձիգի երկարությունը հավասար է արագության 24,3 մ/վ մեծությանը՝ $v$v-ին, իսկ 30$^\circ$degrees անկյան դիմացի էջը $v_y$v, start subscript, y, end subscript-ն է։

Հորիզոնական բաղադրիչը գտնելու համար կօգտագործենք $\cos\theta=\dfrac{\text{Կից էջ}}{\text{Ներքնաձիգ}}=\dfrac{v_x}{v}$cosine, theta, equals, start fraction, start text, Կ, ի, ց, space, է, ջ, end text, divided by, start text, Ն, ե, ր, ք, ն, ա, ձ, ի, գ, end text, end fraction, equals, start fraction, v, start subscript, x, end subscript, divided by, v, end fraction առնչությունը։

Զայրացած ճայը Սևանա լճի վրայով թռչում է $v_x=14,6 \text{ մ/վ}$v, start subscript, x, end subscript, equals, 14, comma, 6, start text, space, մ, slash, վ, end text հորիզոնական և $v_y=-8,62 \text{ մ/վ}$v, start subscript, y, end subscript, equals, minus, 8, comma, 62, start text, space, մ, slash, վ, end text ուղղաձիգ բաղադրիչներ ունեցող արագությամբ։

Արագության վեկտորի մեծությունը որոշելու համար կօգտագործենք Պյութագորասի թեորեմը։

Անկյունը որոշելու համար կօգտագործենք $\text{տանգենսի}$start text, տ, ա, ն, գ, ե, ն, ս, ի, end text սահմանումը։ Սակայն քանի որ $v$v-ն հայտնի է, ապա կարելի է օգտագործել նաև $\text{սինուս}$start text, ս, ի, ն, ո, ւ, ս, end text կամ $\text{կոսինուս}$start text, կ, ո, ս, ի, ն, ո, ւ, ս, end text ֆունկցիաները։

Քանի որ ուղղաձիգ բաղադրիչը՝ $v_y=-8,62 \text{ մ/վ}$v, start subscript, y, end subscript, equals, minus, 8, comma, 62, start text, space, մ, slash, վ, end text, ապա պարզ է, որ վեկտորն ուղղված է դեպի վար։ Քանի որ $v_x=14,6 \text{ մ/վ}$v, start subscript, x, end subscript, equals, 14, comma, 6, start text, space, մ, slash, վ, end text, ապա պարզ է, որ վեկտորն ուղղված է դեպի աջ։ Հետևաբար վեկտորը կպատկերենք չորրորդ քառորդում։

Ճայը թռչում է հորիզոնի նկատմամբ $30,6^\circ$30, comma, 6, degrees անկյան տակ $17,0 \text{ մ/վ}$17, comma, 0, start text, space, մ, slash, վ, end text արագությամբ։