Հիմնական նյութ

Դասընթաց․ (10-րդ դասարան. ֆիզիկա) > Բաժին 3

Դաս 4: Ուղղագիծ հավասարաչափ փոփոխական շարժման գրաֆիկական պատկերումը

Ինչ են արագության գրաֆիկները

Ինչպես վերլուծել գրաֆիկները, որոնք արագությունը և ժամանակը կապում են արագացման և տեղափոխության հետ։

Ինչ է ցույց տալիս ուղղաձիգ առանցքը արագության գրաֆիկում

Ուղղաձիգ առանցքը ցույց է տալիս մարմնի արագությունը։ Սա գուցե ակնհայտ թվա, բայց պետք է ուշադիր լինել։ Հայտնի է, որ արագության գրաֆիկները՝ ուրվագրերը, մեկնաբանելը բարդ է։ Մարդիկ այնքան են սովորում գրաֆիկի թեքության միջոցով արագությունը որոշելուն (ինպես արվում է շարժման գրաֆիկների դեպքում), որ մոռանում են, որ արագության գրաֆիկներում արագությունը տրվում է ուղղաձիգ առանցքի վրա։

Փորձիր ստորև ներկայացված գրաֆիկի վրա կետը տեղաշարժել հորիզոնական ուղղությամբ՝ ժամանակի տարբեր արժեքներ ընտրելլու համար և տես, թե ինչպես է փոխվում արագությունը։

Ընդհանուր պատկերացման ստուգում։ Ըստ վերևում ներկայացված գրաֆիկի՝ որքա՞ն է մարմնի արագությունը $t = 4 վ$ ‍ պահին։

Ինչ է ցույց տալիս գրաֆիկի թեքությունը արագության գրաֆիկում

Արագության գրաֆիկի թեքությունը ցուց է տալիս մարմնի արագացումը։ Հետևաբար գրաֆիկի թեքությունը ժամանակի որոշակի պահի ցույց է տալիս մարմնի արագացումն այդ պահին։

Արագության գրաֆիկի թեքությունը տրվում է հետևյալ բանաձևով՝

Թեքություն = \frac{Փոփոխություն ուղղաձիգ ուղղությամբ}{Փոփոխություն հորիզոնական ուղղությամբ} = \frac{v_{2} - v_{1}}{t_{2} - t_{1}} = \frac{Δ v}{Δ t}

Քանի որ

\frac{Δ v}{Δ t}

հարաբերությունը մարմնի արագացումն է, արագության գրաֆիկի թեքությունը պետք է հավասար լինի մարմնի արագացմանը։

Թեքություն = Արագացում

Սա նշանակում է, որ երբ թեքությունը մեծ է, մարմինի արագությունն արագ է փոփոխվում, իսկ երբ այն փոքր է՝ արագությունը դանդաղ է փոփոխվում։ Սա նաև նշանակայնում է, որ երբ թեքությունը բացասական է, կորը դեպի վար է ուղղված և արագացումը բացասական է, իսկ երբ թեքությունը դրական է՝ կորը դեպի վեր է ուղղված և արագացումը դրական է։

Փորձիր ստորև ներկայացված արագության գրաֆիկում կետը մտովի տեղաշարժել հորիզոնական ուղղությամբ, որպեսզի տեսնես, թե ինչպիսին է թեքությունը ժամանակի տարբեր պահերին։

t = 0 վ

t = 2 վ

պահերի միջև գրաֆիկի թեքությունը դրական է, քանի որ կորն ուղղված է դեպի վեր։ Սա նշանակում է, որ արագացումը դրական է։

t = 2 վ

t = 8 վ

պահերի միջև գրաֆիկի թեքությունը բացասական է, քանի որ կորն ուղղված է դեպի վար։ Սա նշանակում է, որ արագացումը բացասական է։

t = 2 վ

պահին թեքությունը զրո է, քանի որ շոշափողը հորիզոնական է։ Սա նշանակում է, որ արագացումն այդ պահին զրո է։

Ընդհանուր պատկերացման ստուգում: Վերևի գրաֆիկով նկարագրվող շարժում կատարող մարմնի արագությունը $t = 4 վ$ ‍ պահին մեծանո՞ւմ է, թե՞ փոքրանում։

t = 4 վ

պահին մարմնի արագությունը փոքրանում է։

Սրանում համոզվելու եղանակներից մեկը կետը

t = 4 վ

տեղափոխելն է։ Ուշադրություն դարձրու, որ գրաֆիկի թեքությունը բացասական է, ինչը նշանակում է, որ արագացումն էլ է բացասական։

t = 4 վ

պահին արագությունը դրական է, և դրա արժեքը

+ 3 մ/վ

է։ Քանի որ արագությունն ու արագացումն ունեն հակառակ նշաններ, ապա մարմնի արագությունը նվազում է։

Արագության նվազման մեջ համոզվելու մեկ այլ եղանակ էլ ընդունելն է, որ

t = 4 վ

կետում կորը մոտենում է հորիզոնական առանցքին։ Քանի որ հորիզոնական առանցքի վրա

v = 0 մ/վ

, ապա այդ առանցքին մոտեցող կորով ներկայացվում է նվազող արագությամբ շարժում։ Նմանապես, հորիզոնական առանցքից հեռացող կորով ներկայացվում է աճող արագությամբ շարժում։ Վերևի գրաֆիկում

t = 7 վ

պահին կորը հեռանում է հորիզոնական առանցքից, և մարմնի ճանապարհային արագությունը մեծանում է բացասական ուղղությամբ մարմնի շարժմանը զուգընթաց։

Ի՞նչ է ցույց տալիս արագության գրաֆիկով սահմանափակված պատկերի մակերեսը

Արագության գրաֆիկով սահմանափակված պատկերի մակերեսը ցույց է տալիս մարմնի տեղափոխությունը։ Որպեսզի հասկանաս, թե ինչու, ուսումնասիրիր ստորև բերված արագության գրաֆիկը, որը ցույց է տալիս, որ մարմնի արագությունը 5 վ պահին հաստատուն 6 մ/վ է։

Որպեսզի գտնենք տեղափոխությունն այս ժամանակահատվածում, կարող ենք օգտվել հետևյալ բանաձևից՝

Δ x = v Δ t = (6 մ/վ) (5 վ) = 30 մ

որտեղից ստացվում է, որ տեղափոխությունը

30 մ

է։

Այժմ ցույց կտանք, որ սա համարժեք է գրաֆիկով սահմանափակված պատկերի մակերեսը գտնելուն։ Դիտարկենք գրաֆիկով ձևավորված ուղղանկյունը, որը ներկայացված է ստորև։

Այս ուղղանկյան մակերեսը կարող ենք գտնել՝ նրա 6 մ/վ բարձրությունը 5 վ լայնության հետ բազմապատկելով, որտեղից կստացվի՝

Մակերես = Բարձրություն \cdot Երկարություն = 6 մ/վ \cdot 5 վ = 30 մ

Ստացվում է նույն արժեքը, ինչ տեղափոխության համար նախկինում էինք ստացել։ Արագության գրաֆիկով սահմանափակված պատկերի մակերեսը, անկախ պատկերի ձևից, հավասար է մարմնի տեղափոխությանը տվյալ ժամանակահատվածում։

Կամայական պատկեր կարող ես բաժանել շատ փոքր լայնությամբ ուղղանկյունների, ինչպես ցույց է տրված ներքևի գրաֆիկում։ Եթե ժամանակամիջոցները բավականաչափ փոքր վերցնես, ապա այդ փոքր ժամանակամիջոցներից յուրաքանչյուրում տեղափոխությունը հավասար կլինի

Δ x = v Δ t

բանաձևով ստացված արժեքին, քանի որ արագությունը գրեթե հաստատուն կլինի։ Եթե անվերջ փոքր մակերեսով ուղղանկյուններ վերցնեիր, ապա դրանցով միանգամայն ճիշտ կներկայացվեր կորով սահմանափակված մակերեսը։ Բոլոր փոքր ուղղանկյունների մակերեսների գումարը հավասար է պատկերի ընդհանուր մակերեսին, հետևաբար՝ նաև մարմնի տեղափոխությանը։ Իրական խնդիր լուծելիս կորով սահմանափակված մակերեսն անվերջ քանակի ուղղանկյունների բաժանելու կարիք երբեք չի լինի։ Երբ արդեն համոզվել ես, որ մակերեսը ցույց է տալիս տեղափոխությունը, մակերեսը կարող ես որոշել ցանկացած հարմար եղանակով։

Գրաֆիկով սահմանափակված պատկերի մակերես = Տեղափոխություն

Նորից կգտնես կորի ու ժամանակի առանցքի միջև ձևավորված պատկերի մակերեսը։ Բայց քանի որ գրաֆիկն ընկած է ժամանակի առանցքից ներքև, տեղափոխությունը հավասար կլինի պատկերի մակերեսին՝ վերցված հակառակ նշանով։ Դա պարզ է, քանի որ վերցված ժամանակամիջոցում արագությունը բացասական կլինի, ինչը կհանգեցնի բացասական տեղափոխության։

Սրա պատճառով բազմաթիվ մարդիկ ժամանակի առանքից ներքև ընկած մակերեսներն ընդունում են որպես «կորով սահմանափակված պատկերի բացասական մակերես», որպեսզի հիշեն ավելացնել բացասական նշանը։ Եթե խիստ դատենք, ապա «կորով սահմանափակված պատկերի բացասական մակերես» արտահայտությունը ոչ մի իմաստ չունի, քանի որ, ըստ սահմանման, մակերեսը մեծ կամ հավասար է զրոյից։ Սակայն ասվածը մարդկանց չի խանգարում օգտագործել այդ արտահայտությունը որպես հիշելու արդյունավետ ձև։

Ինչպիսի՞ն են արագության գրաֆիկ ներառող խնդիրների լուծված օրինակները:

Օրինակ 1․ Արագության փոփոխությունը վինդսերֆինգի ընթացքում

Վինդսերֆինգիստը շարժվում է ուղիղ գծով, և նրա շարժումը ներկայացվում է ստորև բերված գրաֆիկով։

Ստորև ներկայացված պնդումներից նշիր բոլոր նրանք, որոնք ճիշտ են վինդսերֆինգիստի արագության ու արագացման վերաբերյալ։

(A) Արագությունը մեծանում է։
(B) Արագացումը մեծանում է։
(C) Արագությունը փոքրանում է։
(D) Արագացումը փոքրանում է։

Ճիշտ են տարբերակ A-ն՝ «ճանապարհային արագությունը մեծանում է», և տարբերակ D-ն՝ «արագացումը փոքրանում է»։

Արագության գրաֆիկի թեքությունը արագացումն է։ Քանի որ կորի թեքությունը փոքրանում է, և կորը հորիզոնական ուղղությանն ավելի մոտ է դառնում, ապա արագացումը նույնպես փոքրանում է։

Գուցե անտրամաբանական թվա, բայց վինդսերֆինգիստի արագությունը գրաֆիկով ներկայացված ամբողջ շարժման ընթացքում մեծանում է։ Գրաֆիկի արժեքը, որը հենց արագությունն է, ամբողջ շարժման ընթացքում մեծանում է, բայց ամեն վայրկյան արագության մեծացման չափը փոքրանում է։ Առաջին 4,5 վայրկյանում արագությունը մեծանում է 0 մ/վ-ից 5 մ/վ, իսկ երկրորդ 4,5 վայրկյանում՝ 5 մ/վ-ից մինչև ընդամենը մոտավորապես 7 մ/վ։

Օրինակ 2․ Մրցարշավային մեքենայի արագացումը

Մեքենայի շարժումը ներկայացված է ստորև տրված արագություն-ժամանակ գրաֆիկով։

Ա. Որքա՞ն էր մեքենայի արագացումը $t = 4 վ$ ‍ պահին։
Բ. Որքա՞ն էր մեքենայի տեղափոխությունը $t = 0 վ$ ‍-ից $t = 7 վ$ ‍ ժամանակահատվածում։

Ա․ $t = 4 վ$ ‍ պահին մեքենայի արագացման որոշումը

t = 4 վ

պահին արագացումը կարող ենք գտնել՝ այդ կետում արագության գրաֆիկի թեքությունը որոշելով։

Թեքություն = \frac{Փոփոխություն ուղղաձիգ ուղղությամբ}{Փոփոխություն հորիզոնական ուղղությամբ}

Որպես գրաֆիկի կետեր կընտրենք

3 վ, 6 մ/վ

7 վ, 0 մ/վ

կետերը։ Այս կոորդինատները բանաձևի մեջ տեղադրելով՝ կստանանք թեքությունը.

Թեքություն = \frac{v_{2} - v_{1}}{t_{2} - t_{1}} = \frac{0 մ/վ - 6 մ/վ}{7 վ - 3 վ} = \frac{- 6 մ/վ}{4 վ} = - 1, 5 \frac{մ}{վ^{2}}

Արագացում = - 1, 5 \frac{մ}{վ^{2}}

Բ․ $t = 0 վ$ ‍-ից $t = 7 վ$ ‍ ժամանակահատվածում մեքենայի տեղափոխության որոշումը

Կարտերի տեղափոխությունը կարող ենք որոշել՝ գտնելով արագության գրաֆիկով սահմանափակված պատկերի մակերեսը։ Գրաֆիկի տակ կարելի է տեսնել

t = 0 վ

ու

t = 3 վ

կետերի միջև ձևավորված ուղղանկյան և

t = 3 վ

ու

t = 7 վ

կետերի միջև ձևավորված եռանկյուն։ Այս երկու պատկերների մակերեսները գտնելով և իրար գումարելով՝ կստանանք ընդհանուր տեղափոխությունը։

Ուղղանկյան մակերեսը գտնում ենք այսպես՝

Մակերես = h \times w = 6 մ/վ \cdot 3 վ = 18 մ

Եռանկյան մակերեսը գտնում ենք այսպես՝

Մակերես = \frac{1}{2} b h = \frac{1}{2} (4 վ) (6 մ/վ) = 12 մ

Այս երկու մակերեսները գումարելով՝ ստանում ենք ընդհանուր տեղափոխությունը՝

Ընդհանուր տեղափոխություն = 18 մ + 12 մ = 30 մ

Ընդհանուր տեղափոխություն = 30 մ

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Մուտք գործել

Դասակարգել ըստ

Առայժմ հրապարակումներ չկան։

Անգլերեն հասկանո՞ւմ ես: Սեղմիր այստեղ և ավելի շատ քննարկումներ կգտնես «Քան» ակադեմիայի անգլերեն կայքում:

10-րդ դասարան. ֆիզիկա