If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Եթե գտնվում ես վեբ զտիչի հետևում, խնդրում ենք համոզվել, որ *.kastatic.org և *.kasandbox.org տիրույթները հանված են արգելափակումից։

Հիմնական նյութ

Ինչ են դիրքի գրաֆիկները

Տես, թե ինչ տեղեկություն կարող ենք ստանալ դիրքի և ժամանակի առնչությունը ցույց տվող գրաֆիկներից։

Ինչով են օգտակար շարժման գրաֆիկները

Շատ մարդիկ գրաֆիկներ տեսնելիս նույն զգացողությունն են ունենում, ինչ ատամնաբույժի մոտ գնալիս՝ վախ, լարվածություն և գործը հնարավորինս շուտ ավարտելու ցանկություն։ Սակայն շարժման գրաֆիկները կարող են շատ գեղեցիկ լինել։ Դրանք արդյունավետ եղանակ են՝ փոքր տարածության մեջ մարմնի շարժման վերաբերյալ հսկայական տեղեկություն ներկայացնելու համար։

Ինչ է ցույց տալիս ուղղաձիգ առանցքը շարժման գրաֆիկում

Ուղղաձիգ առանցքը ցույց է տալիս մարմնի դիրքը։ Օրինակ, եթե ստորև ներկայացված գրաֆիկից վերցնես արժեքը ժամանակի որոշակի պահի, ապա կստանաս մարմնի դիրքը՝ արտահայտված մետրով։
Փորձիր ստորև ներկայացված գրաֆիկում կետը տեղաշարժել հորիզոնական ուղղությամբ՝ ժամանակի տարբեր պահեր ստանալու համար, և տես, թե ինչպես է փոփոխվում նրա դիրքը։
Ընդհանուր պատկերացման ստուգում։ Ըստ վերևում ներկայացված գրաֆիկի՝ ո՞ր դիրքում է մարմինը t, equals, 5 վ պահին։

Ինչ է ցույց տալիս թեքությունը շարժման գրաֆիկում

Շարժման գրաֆիկի թեքությունը ցույց է տալիս մարմնի արագությունը։ Այսպիսով՝ գրաֆիկի թեքությունը ժամանակի տվյալ պահին ցույց է տալիս մարմնի արագությունը։
Որպեսզի տեսնենք, թե ինչու է այդպես, եկեք դիտարկենք ստորև ներկայացված շարժման գրաֆիկի թեքությունը:
Այս շարժման գրաֆիկի թեքությունը՝ start text, Թ, ե, ք, ո, ւ, թ, յ, ո, ւ, ն, end text, equals, start fraction, start text, space, Փ, ո, փ, ո, խ, ո, ւ, թ, յ, ո, ւ, ն, space, ո, ւ, ղ, ղ, ա, ձ, ի, գ, space, ա, ռ, ա, ն, ց, ք, ո, վ, end text, divided by, start text, Փ, ո, փ, ո, խ, ո, ւ, թ, յ, ո, ւ, ն, space, հ, ո, ր, ի, զ, ո, ն, ա, կ, ա, ն, space, ա, ռ, ա, ն, ց, ք, ո, վ, end text, end fraction, equals, start fraction, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, divided by, t, start subscript, 2, end subscript, minus, t, start subscript, 1, end subscript, end fraction։
Թեքության համար ստացված այս արտահայտությունը նույնն է, ինչ արագության սահմանումը՝ v, equals, start fraction, delta, x, divided by, delta, t, end fraction, equals, start fraction, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, divided by, t, start subscript, 2, end subscript, minus, t, start subscript, 1, end subscript, end fraction։ Հետևաբար շարժման գրաֆիկի թեքությունը հավասար է արագությանը։
Ասվածը ճիշտ է նաև այն դեպքում, եթե գրաֆիկի թեքությունը փոփոխական է։ Օրինակ՝ ստորև ներկայացված շարժման գրաֆիկում կարմիր գիծը ցույց է տալիս գրաֆիկի թեքությունը ժամանակի տվյալ պահին։ Փորձիր կետը տեղաշարժել հորիզոնական ուղղությամբ, որպեսզի տեսնես, թե ինչպիսին է գրաֆիկի թեքությունը ժամանակի տարբեր պահերին։
t, equals, 0, start text, space, վ, end text-ից t, equals, 3, start text, space, վ, end text ժամանակահատվածում թեքությունը դրական է, քանի որ գրաֆիկի այդ հատվածը դեպի վեր է ուղղված։ Սա նշանակում է, որ արագությունը դրական է, և մարմինը շարժվում է դրական ուղղությամբ։
t, equals, 3, start text, space, վ, end text-ից t, equals, 9, start text, space, վ, end text ժամանակահատվածում թեքությունը բացասական է, քանի որ գրաֆիկի այդ հատվածը դեպի վար է ուղղված։ Սա նշանակում է՝ արագությունը բացասական է, և մարմինը շարժվում է բացասական ուղղությամբ։
t, equals, 3, start text, space, վ, end text պահին թեքությունը 0 է, քանի որ գիծը հորիզոնական է։ Սա նշանակում է, որ արագությունը 0 է, և մարմինն այդ պահին դադարի վիճակում է։
Ընդհանուր պատկերացման ստուգում։ Ըստ վերևում ներկայացված գրաֆիկի՝ որքա՞ն է մարմնի արագությունը t, equals, 9, start text, space, վ, end text պահին։
Պետք է մտապահել ևս մի բան։ Ժամանակի տվյալ պահին շարժման գրաֆիկի թեքությամբ որոշվում է ակնթարթային արագության արժեքը։ Ժամանակի երկու պահերի միջև ընկած գրաֆիկի միջին թեքությամբ որոշվում է միջին արագությունը։ Ակնթարթային և միջին արագությունները կարող են տարբեր լինել։ Սակայն եթե ինչ-որ ժամանակի ընթացքում թեքությունը հաստատուն է (այսինքն՝ գրաֆիկի մի հատվածն ուղիղ գիծ է), ապա այդ գծի ցանկացած երկու կետերի միջև միջին արագությունը և ակնթարթային արագությունը հավասար կլինեն։

Ինչ է ցույց տալիս շարժման գրաֆիկի կորությունը

Նայենք ստորև ներկայացված գրաֆիկը։ Այն կոր է, քանի որ բաղկացած չէ միայն ուղիղ գծերից։ Եթե շարժման գրաֆիկը կոր է, ապա թեքությունը փոփոխվում է, ինչը նշանակում է, որ արագությունը նույնպես փոփոխվում է։ Արագության փոփոխությունն իրենից ենթադրում է արագացման առաջացում։ Այսպիսով՝ եթե գրաֆիկը կոր է, ապա արագությունը և թեքությունը փոփոխվում են․ մարմինն ունի արագացում։
Փորձիր ստորև ներկայացված գրաֆիկում կետը տեղաշարժել հորիզոնական ուղղությամբ, որպեսզի տեսնես թեքության փոփոխությունը։ Առաջին կոր հատվածում, որն ընկած է 1, start text, space, վ, end text և 5, start text, space, վ, end text պահերի միջև, արագացումը բացասական է, քանի որ թեքությունը դրականից դառնում է բացասական։ Երկրորդ կոր հատվածում, որն ընկած է 7, start text, space, վ, end text և 11, start text, space, վ, end text պահերի միջև, արագացումը դրական է, քանի որ թեքությունը բացասականից դառնում է դրական։
Ընդհանուր պատկերացման ստուգում։ Ըստ վերևում ներկայացված գրաֆիկի՝ որքա՞ն է մարմնի արագացումը t, equals, 6, start text, space, վ, end text պահին։
Ամփոփելով կարող ենք ասել, որ եթե գրաֆիկի կորությունը նման է շրջած ափսեի, ապա արագացումը բացասական է։ Եթե այն նման է ուղիղ ափսեի, ապա արագացումը դրական է։ Կարող ես հիշել այսպես․ եթե ափսեն շրջված է, ապա նրա միջի ամբողջ ուտելիքը կթափվի, ինչը բացասական է։ Հակառակ դեպքում ուտելիքը չի թափվի, ինչը դրական է։

Ինչ տեսք ունեն շարժման գրաֆիկների վերաբերյալ խնդիրների լուծված օրինակները

Օրինակ 1․ Սոված ծովացուլը

Ուտելիք փնտրելիս սոված ծովացլի՝ հորիզոնական ուղղությամբ կատարած հետ ու առաջ շարժումը ներկայացված է ստորև պատկերված գրաֆիկում, որը ցույց է տալիս x դիրքի կախվածությունը t ժամանակից։
Որքա՞ն էր ծովացլի ակնթարթային արագությունը ժամանակի 2, start text, space, վ, end text, 5, start text, space, վ, end text և 8, start text, space, վ, end text պահերին։

2, start text, space, վ, end text պահին արագության որոշումը

2, start text, space, վ, end text պահին ծովացլի արագությունը գտնելու համար կարող ենք որոշել գրաֆիկի թեքությունը 2, start text, space, վ, end text կետում։
start text, Թ, ե, ք, ո, ւ, թ, յ, ո, ւ, ն, end text, equals, start fraction, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, divided by, t, start subscript, 2, end subscript, minus, t, start subscript, 1, end subscript, end fraction, start text, left parenthesis, օ, գ, տ, վ, ի, ր, space, թ, ե, ք, ո, ւ, թ, յ, ա, ն, space, բ, ա, ն, ա, ձ, և, ի, ց, right parenthesis, end text
Այժմ ընտրում ենք երկու հարմար կետեր, որոնք գտնվում են դիտարկվող գծի վրա, որպեսզի որոշենք գրաֆիկի արժեքներն այդ կետերում։ Կընտրենք left parenthesis, 0, start text, space, վ, end text, comma, 1, start text, space, մ, end text, right parenthesis և left parenthesis, 4, start text, space, վ, end text, comma, 3, start text, space, մ, end text, right parenthesis կետերը, սակայն կարող էինք ընտրել ցանկացած կետ 0, start text, space, վ, end text-ից 4, start text, space, վ, end text միջակայքում։ Ավելի աջ գտնվող կետը պետք է տեղադրենք սկզբում, իսկ ավելի ձախը՝ վերջում։
start text, Թ, ե, ք, ո, ւ, թ, յ, ո, ւ, ն, end text, equals, start fraction, 3, start text, space, մ, end text, minus, 1, start text, space, մ, end text, divided by, 4, start text, space, վ, end text, minus, 0, start text, space, վ, end text, end fraction, start text, left parenthesis, ը, ն, տ, ր, ի, ր, space, ե, ր, կ, ո, ւ, space, կ, ե, տ, space, և, space, դ, ի, ր, ք, ը, space, տ, ե, ղ, ա, դ, ր, ի, ր, space, հ, ա, մ, ա, ր, ի, չ, ո, ւ, մ, comma, space, ի, ս, կ, space, ժ, ա, մ, ա, ն, ա, կ, ը, ՝, space, հ, ա, յ, տ, ա, ր, ա, ր, ո, ւ, մ, right parenthesis, end text
start text, Թ, ե, ք, ո, ւ, թ, յ, ո, ւ, ն, end text, equals, start fraction, 2, start text, space, մ, end text, divided by, 4, start text, space, վ, end text, end fraction, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, start text, space, մ, slash, վ, end text, start text, left parenthesis, հ, ա, շ, վ, ի, ր, space, և, space, տ, ո, ն, ի, ր, right parenthesis, end text
Այսպես՝ 2, start text, space, վ, end text պահին ծովացլի արագությունը 0, comma, 5, start text, space, մ, slash, վ, end text էր։

5, start text, space, վ, end text պահին արագության որոշումը

5, start text, space, վ, end text պահին արագությունը գտնելու համար պարզապես պետք է նկատենք, որ գրաֆիկն այնտեղ հորիզոնական է։ Դա նշանակում է, որ թեքությունը 0 է, ինչից բխում է, որ ծովացլի արագությունը 5, start text, space, վ, end text պահին 0, start text, space, մ, slash, վ, end text էր։

8, start text, space, վ, end text պահին արագության որոշումը

start text, Թ, ե, ք, ո, ւ, թ, յ, ո, ւ, ն, end text, equals, start fraction, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, divided by, t, start subscript, 2, end subscript, minus, t, start subscript, 1, end subscript, end fraction, start text, left parenthesis, օ, գ, տ, ա, գ, ո, ր, ծ, ի, ր, space, թ, ե, ք, ո, ւ, թ, յ, ա, ն, space, բ, ա, ն, ա, ձ, և, ը, right parenthesis, end text
Կընտրենք վերջին հատվածի սկզբնակետը և վերջնակետը։ Դրանք left parenthesis, 6, start text, space, վ, end text, comma, 3, start text, space, մ, end text, right parenthesis և left parenthesis, 9, start text, space, վ, end text, comma, 0, start text, space, մ, end text, right parenthesis կետերն են։
start text, Թ, ե, ք, ո, ւ, թ, յ, ո, ւ, ն, end text, equals, start fraction, 0, start text, space, մ, end text, minus, 3, start text, space, մ, end text, divided by, 9, start text, space, վ, end text, minus, 6, start text, space, վ, end text, end fraction, start text, left parenthesis, ը, ն, տ, ր, ի, ր, space, ե, ր, կ, ո, ւ, space, կ, ե, տ, space, և, space, դ, ի, ր, ք, ը, space, տ, ե, ղ, ա, դ, ր, ի, ր, space, հ, ա, մ, ա, ր, ի, չ, ո, ւ, մ, comma, space, ի, ս, կ, space, ժ, ա, մ, ա, ն, ա, կ, ը, ՝, space, հ, ա, յ, տ, ա, ր, ա, ր, ո, ւ, մ, right parenthesis, end text
start text, Թ, ե, ք, ո, ւ, թ, յ, ո, ւ, ն, end text, equals, start fraction, minus, 3, start text, space, մ, end text, divided by, 3, start text, space, վ, end text, end fraction, equals, minus, 1, start text, space, մ, slash, վ, end text, start text, left parenthesis, հ, ա, շ, վ, ի, ր, space, և, space, տ, ո, ն, ի, ր, right parenthesis, end text
Այսպես՝ 8, start text, space, վ, end text պահին ծովացլի արագությունը minus, 1, start text, space, մ, slash, վ, end text էր։

Օրինակ 2․ Ուրախ թռչունը

Զարմանալիորեն ցնծագին տեսք ունեցող վեր ու վար թռչող թռչունի շարժումը ներկայացված է ստորև տրված գրաֆիկում, որը ցույց է տալիս y ուղղաձիգ դիրքի կախվածությունը t ժամանակից։ Պատասխանիր թռչնի շարժման վերաբերյալ հետևյալ հարցերին։
Որքա՞ն էր թռչնի վեկտորական միջին արագությունը t, equals, 0, start text, space, վ, end text-ից t, equals, 10, start text, space, վ, end text ժամանակահատվածում։
Որքա՞ն էր թռչնի արագության մոդուլի միջինը t, equals, 0, start text, space, վ, end text-ից t, equals, 10, start text, space, վ, end text ժամանակահատվածում։

t, equals, 0, start text, space, վ, end text-ից t, equals, 10, start text, space, վ, end text ժամանակահատվածում թռչնի վեկտորական միջին արագության որոշումը։

t, equals, 0, start text, space, վ, end text-ից t, equals, 10, start text, space, վ, end text ժամանակահատվածում վեկտորական միջին արագությունը գտնելու համար կարող ենք որոշել գրաֆիկի միջին թեքությունն այդ ընթացքում։ Երևում է, որ արդյունքը կստացվի նույնը, ինչ գրաֆիկի սկզբնակետը և վերջնակետը միացնող գծի թեքությունը հաշվելու դեպքում։
start text, Թ, ե, ք, ո, ւ, թ, յ, ո, ւ, ն, end text, equals, start fraction, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, divided by, t, start subscript, 2, end subscript, minus, t, start subscript, 1, end subscript, end fraction, start text, left parenthesis, օ, գ, տ, վ, ի, ր, space, թ, ե, ք, ո, ւ, թ, յ, ա, ն, space, բ, ա, ն, ա, ձ, և, ի, ց, right parenthesis, end text
Սկզբնակետը left parenthesis, 0, start text, space, վ, end text, comma, 7, start text, space, մ, end text, right parenthesis կետն է, իսկ վերջնակետը՝ left parenthesis, 10, start text, space, վ, end text, comma, 6, start text, space, մ, end text, right parenthesis կետը։
start text, Թ, ե, ք, ո, ւ, թ, յ, ո, ւ, ն, end text, equals, start fraction, 6, start text, space, մ, end text, minus, 7, start text, space, մ, end text, divided by, 10, start text, space, վ, end text, minus, 0, start text, space, վ, end text, end fraction, start text, left parenthesis, ս, կ, զ, բ, ն, ա, կ, ե, տ, ի, space, և, space, վ, ե, ր, ջ, ն, ա, կ, ե, տ, ի, space, կ, ո, ո, ր, դ, ի, ն, ա, տ, ն, ե, ր, ը, space, տ, ե, ղ, ա, դ, ր, ի, ր, space, ճ, ի, շ, տ, space, տ, ե, ղ, ե, ր, ո, ւ, մ, right parenthesis, end text
start text, Թ, ե, ք, ո, ւ, թ, յ, ո, ւ, ն, end text, equals, start fraction, minus, 1, start text, space, մ, end text, divided by, 10, start text, space, վ, end text, end fraction, equals, minus, 0, comma, 1, start text, space, մ, slash, վ, end text, start text, left parenthesis, հ, ա, շ, վ, ի, ր, space, և, space, տ, ո, ն, ի, ր, right parenthesis, end text
Այսպես՝ t, equals, 0, start text, space, վ, end text-ից t, equals, 10, start text, space, վ, end text ժամանակահատվածում թռչնի վեկտորական միջին արագությունը minus, 0, comma, 1, start text, space, մ, slash, վ, end text էր։

t, equals, 0, start text, space, վ, end text-ից t, equals, 10, start text, space, վ, end text ժամանակահատվածում թռչնի միջին ճանապարհային արագության որոշումը.

Ըստ սահմանման՝ միջին ճանապարհային արագությունը հավասար է անցած ճանապարհի և այդ ճանապարհը անցնելու ժամանակի հարաբերությանը։ Անցած ճանապարհը որոշելու համար անհրաժեշտ է գումարել շարժման բոլոր հատվածներում հետագծերի երկարությունները։ t, equals, 0, start text, space, վ, end text-ից t, equals, 2, comma, 5, start text, space, վ, end text ժամանակահատվածում թռչունը տեղաշարժվել է 5, start text, space, մ, end text դեպի ներքև։ Այնուհետև t, equals, 2, comma, 5, start text, space, վ, negative, ի, ց, end text t, equals, 5, start text, space, վ, end text ժամանակահատվածում գտնվել է դադարի վիճակում։ Եվ վերջապես՝ t, equals, 5, start text, space, վ, end text-ից t, equals, 10, start text, space, վ, end text ժամանակահատվածում թռել է 4, start text, space, մ, end text դեպի վերև։ Հետագծերի այս բոլոր արժեքները գումարելով՝ ստանում ենք, որ start text, ա, ն, ց, ա, ծ, space, ը, ն, դ, հ, ա, ն, ո, ւ, ր, space, ճ, ա, ն, ա, պ, ա, ր, հ, ը, end text, equals, 9, start text, space, մ, end text։
Այժմ արագության մոդուլի s, start subscript, մ, ի, ջ, end subscript միջինը ստանալու համար այն կարող ենք բաժանել ժամանակին:
s, start subscript, մ, ի, ջ, end subscript, equals, start fraction, start text, Ա, ն, ց, ա, ծ, space, ճ, ա, ն, ա, պ, ա, ր, հ, end text, divided by, delta, t, end fraction, start text, left parenthesis, օ, գ, տ, ա, գ, ո, ր, ծ, ի, ր, space, ա, ր, ա, գ, ո, ւ, թ, յ, ա, ն, space, մ, ո, դ, ո, ւ, լ, ի, space, մ, ի, ջ, ի, ն, ի, space, բ, ա, ն, ա, ձ, և, ը, right parenthesis, end text
s, start subscript, մ, ի, ջ, end subscript, equals, start fraction, 9, start text, space, մ, end text, divided by, 10, start text, space, վ, end text, end fraction, equals, 0, comma, 9, start text, space, մ, slash, վ, end text, start text, left parenthesis, տ, ե, ղ, ա, դ, ր, ի, ր, space, թ, վ, ե, ր, ը, comma, space, հ, ա, շ, վ, ի, ր, space, և, space, տ, ո, ն, ի, ր, right parenthesis, end text
Այսպես՝ t, equals, 0, start text, space, վ, end text-ից t, equals, 10, start text, space, վ, end text ժամանակահատվածում թռչունի միջին ճանապարհային արագությունը 0, comma, 9, start text, space, մ, slash, վ, end text էր։

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Առայժմ հրապարակումներ չկան։
Անգլերեն հասկանո՞ւմ ես: Սեղմիր այստեղ և ավելի շատ քննարկումներ կգտնես «Քան» ակադեմիայի անգլերեն կայքում: