Ինչ է տեղափոխությունը

Ֆիզիկայում մենք սիրում ենք ճշգրիտ ձևով նկարագրել մարմինների շարժումը։ Իսկապես, ֆիզիկայի յուրաքանչյուր դասագրքի առաջին մի քանի գլուխները նվիրված են մարմնի շարժման ճշգրիտ նկարագրման ձևը սովորեցնելուն։ Շարժման ճշգրիտ նկարագրումը շատ կարևոր է ֆիզիկայի բոլոր թեմաներում։

Բայց մարմնի շարժումը նկարագրելու համար նախ պետք է կարողանանք նկարագրել մարմնի դիրքը ժամանակի կամայական պահին։ Ավելի ճիշտ, մենք պետք է ներկայացնենք դիրքը որևէ հարմար հաշվարկման համակարգում։ Հաճախ որպես հաշվարկման համակարգ օգտագործվում է Երկիրը, և մարմնի դիրքը հաճախ նկարագրում ենք այդ հաշվարկման համակարգի անշարժ մարմինների նկատմամբ։ Օրինակ՝ ուսուցչի դիրքը կարելի է դիտարկել գրատախտակի նկատմամբ (նկար 1)։ Որոշ դեպքերում օգտագործում ենք հաշվարկման համակարգեր, որոնք շարժվում են Երկրի նկատմամբ։ Օրինակ՝ ինքնաթիռում մարդու դիրքը որոշելու համար որպես հաշվարկման համակարգ ընտրվում է ինքնաթիռը, ոչ թե Երկիրը (նկար 2)։

$x$x կոորդինատը հաճախ օգտագործվում է հորիզոնական դիրքը ներկայացնելու համար, իսկ $y$y-ը՝ ուղղահայացը։

Եթե մարմինը շարժվում է հաշվարկման համակարգի նկատմանբ, օրինակ՝ ուսուցիչը գրատախտակից աջ է գնում, կամ ուղևորը քայլում է ինքնաթիռի սկզբնամասից դեպի վերջնամասը, ապա մարմնի դիրքը փոփոխվում է։ Ժամանակի ընթացքում մարմնի դիրքի փոփոխության քանակական բնութագիրը տեղափոխության վեկտորն է:

Տեղափոխությունը մարմնի սկզբնական դիրքը վերջնական դիրքին միացնող վեկտորն է։ Այն կարող է մաթեմատիկորեն ներկայացվել հետևյալ հավասարմամբ.

$x_f$x, start subscript, f, end subscript-ը վերջնական դիրքն է։
$x_0$x, start subscript, 0, end subscript-ն սկզբնական դիրքն է։
$\Delta x$delta, x-ով նշանակում են տեղափոխությունը։
-

Տեղափոխությունը վեկտոր է։ Դա նշանակում է, որ այն ունի ինչպես մեծություն, այնպես էլ ուղղություն, և պատկերվում է որպես սկզբնական դիրքից դեպի վերջնական դիրքն ուղղված սլաք։ Օրինակ՝ դիտարկենք նկար 1-ում ներկայացված ուսուցչի շարժումը գրատախտակի նկատմամբ։

Ուսուցչի սկզբնական դիրքը $x_0=1{,}5\text{ մ}$x, start subscript, 0, end subscript, equals, 1, comma, 5, start text, space, մ, end text է, իսկ վերջնականը՝ $x_f=3{,}5\text{ մ}$x, start subscript, f, end subscript, equals, 3, comma, 5, start text, space, մ, end text։ Հետևաբար նրա տեղափոխությունը կարելի է որոշել այսպես՝ $\Delta x=x_f−x_0=3{,}5 \text{ մ}−1{,}5\text{ մ}=+2{,}0 \text{ մ}$delta, x, equals, x, start subscript, f, end subscript, −, x, start subscript, 0, end subscript, equals, 3, comma, 5, start text, space, մ, end text, −, 1, comma, 5, start text, space, մ, end text, equals, plus, 2, comma, 0, start text, space, մ, end text։ Այս հաշվարկման համակարգում դրական ուղղությունը ընտրված է դեպի աջ, ուստի ձախ ուղղությունն էլ կլինի բացասական։

Այժմ դիտարկենք նկար 2-ում ներկայացված ուղևորի շարժումն ինքնաթիռի նկատմամբ։

Նկար 2․ Ուղևորն իր նստատեղից տեղափոխվում է ինքնաթիռի հետնամասը։ Ինքնաթիռի նկատմամբ ուղևորի $−4{,}0\text{ մ}$−, 4, comma, 0, start text, space, մ, end text տեղափոխությունը ներկայացված է դեպի ինքնաթիռի հետնամաասն ուղղված սլաքով: (Նկարի աղբյուրը՝ Openstax College Physics)

Ուղևորի սկզբնական դիրքը $x_0=6{,}0\text{ մ}$x, start subscript, 0, end subscript, equals, 6, comma, 0, start text, space, մ, end text է, իսկ վերջնականը՝ $x_f=2{,}0\text{ մ}$x, start subscript, f, end subscript, equals, 2, comma, 0, start text, space, մ, end text։ Հետևաբար նրա տեղափոխությունը կարող ենք որոշել այսպես. $\Delta x=x_f−x_0=2{,}0 \text{ մ}−6{,}0\text{ մ}=-4{,}0 \text{ մ}$delta, x, equals, x, start subscript, f, end subscript, −, x, start subscript, 0, end subscript, equals, 2, comma, 0, start text, space, մ, end text, −, 6, comma, 0, start text, space, մ, end text, equals, minus, 4, comma, 0, start text, space, մ, end text։ Ուղևորի տեղափոխությունը բացասական է, քանի որ նա շարժվում է ընտրված դրական ուղղությանը հակառակ:

Միաչափ շարժման մեջ ուղղությունը կարելի է ներկայացնել դրական կամ բացասական նշանով։ Երբ սկսում ես լուծել խնդիրը, նախապես պետք է որոշել, թե որն է դրական ուղղությունը։ Սովորաբար որպես դրական վերցնում են դեպի աջ կամ դեպի վեր ուղղությունը, սակայն այն կարող ես վերցնել ըստ քո նախընտրության։

Ֆիզիկայում օգտագործվում են երկու հասկացություններ՝ հեռավորություն և անցած ճանապարհ։ Կարելի է խոսել երկու կետերի միջև հեռավորության կամ մարմնի անցած ճանապարհի մասին։

Հեռավորությունը երկու դիրքերի միջև տեղափոխության մեծությունն է։ Ուշադրություն դարձրու, որ երկու դիրքերի միջև հեռավորությունը և անցած ճանապարհը տարբեր են։

Անցած ճանապարհը մի դիրքից մեկ այլ դիրք անցնելու ընթացքում հետագծի երկայնքով մարմնի անցած հեռավորությունն է։ Անցած ճանապարհը վեկտորական մեծություն չէ, ուստի այն չունի ուղղություն և չի կարող լինել բացասական։ Օրինակ՝ ուսուցչի անցած ճանապարհը $2{,}0 \text{ մ}$2, comma, 0, start text, space, մ, end text է, իսկ ինքնաթիռի ուղևորինը՝ $4{,}0 \text{ մ}$4, comma, 0, start text, space, մ, end text։

Կարևոր է իմանալ, որ անցած ճանապարհն ու տեղափոխությունը (այսինքն՝ սկզբնական և վերջնական դիրքերի միջև հեռավորությունը) կարող են մեծությամբ հավասար չլինել։ Մասնավորապես, եթե մարմինը շարժման ընթացքում փոփոխում է ուղղությունը, ապա անցած ճանապարհն ավելի մեծ կլինի, քան սկզբնակետի ու վերջնակետի միջև տեղափոխության մեծությունը։ Լուծված օրինակը տես ստորև։

Մարդիկ հաճախ մոռանում են, որ անցած ճանապարհը կարող է տեղափոխության մեծությունից մեծ լինել։ Մեծություն ասելով՝ նկատի ունենք տեղափոխության թվային արժեքը՝ առանց ուղղությունը հաշվի առնելու (այսինքն՝ միայն թիվ և չափման միավոր)։ Օրինակ՝ ուսուցիչը կարող էր բազմաթիվ անգամ աջ ու ձախ քայլել՝ դասախոսության ընթացքում անցնելով 150 մետր ճանապարհ, սակայն ի վերջո կանգնել սկզբնական դիրքից ընդամենը երկու մետր աջ։ Այս դեպքում տեղափոխությունը կլիներ $+2 \text{ մ}$plus, 2, start text, space, մ, end text, տեղափոխության մեծությունը՝ $2 \text{ մ}$2, start text, space, մ, end text, իսկ անցած ճանապարհը՝ $150 \text{ մ}$150, start text, space, մ, end text։ Կինեմատիակայում գրեթե միշտ առնչվում ենք ոչ թե անցած ճանապարհի, այլ տեղափոխության և տեղափոխության մեծության հետ։ Կարող ենք ասել այսպես։ Ենթադրենք՝ նշել ես շարժման սկզբնակետը և վերջնակետը։ Տեղափոխությունը նշված երկու կետերի դիրքերի տարբերությունն է և կախված չէ շարժման հետագծից։ Մինչդեռ անցած ճանապարհը երկու կետերի միջև շարժման ընթացքում առաջացած հետագծի ընդհանուր երկարությունն է։

Մարդիկ հաճախ մոռանում են նշել բացասական նշանը, երբ հարկավոր է լինում, տեղափոխության մասին իրենց պատասխանում։ Այսպես հաճախ լինում է, երբ պատահաբար սկզբնական արժեքից հանում են վերջնականը և ոչ թե հակառակը։

4 մարմիններ շարժվում են ստորև ներկայացված տրամագրում պատկերված հետագծերով։ Որպես հորիզոնական սանդղակի չափման միավոր՝ վերցվում է մետրը։ (Նկարի աղբյուրը՝ վերցված և ձևափոխված է Openstax College Physics-ից)

A մարմինն ունեցել է $0\text{ մ}$0, start text, space, մ, end text սկզբնական և $7\text{ մ}$7, start text, space, մ, end text վերջնական դիրքեր։ Դրա տեղափոխությունը կարելի է նարկայացնել հետևյալ հավասարումով.

B մարմինն ունեցել է $12\text{ մ}$12, start text, space, մ, end text սկզբնական և $7\text{ մ}$7, start text, space, մ, end text վերջնական դիրքեր։ Դրա տեղափոխությունը կարելի է ներկայացնել հետևյալ հավասարումով.

C մարմինն ունեցել է $2\text{ մ}$2, start text, space, մ, end text սկզբնական և $10\text{ մ}$10, start text, space, մ, end text վերջնական դիրքեր։ Դրա տեղափոխությունը կարելի է ներկայացնել հետևյալ հավասարումով.

D մարմինն ունեցել է $9\text{ մ}$9, start text, space, մ, end text սկզբնական և $5\text{ մ}$5, start text, space, մ, end text վերջնական դիրքեր։ Դրա տեղափոխությունը կարելի է նարկայացնել հետևյալ հավասարումով.

4 մարմիններ շարժվում են ստորև ներկայացված տրամագրում պատկերված հետագծերով։ Որպես հորիզոնական սանդղակի չափման միավոր՝ վերցվում է մետրը։ (Նկարի աղբյուրը՝ վերցված և ձևափոխված է Openstax College Physics-ից)

A մարմինն անցել է ընդհանուր $7\text{ մ}$7, start text, space, մ, end text ճանապարհ։

B մարմինն անցել է ընդհանուր $5\text{ մ}$5, start text, space, մ, end text ճանապարհ։

C մարմինն անցել է ընդհանուր $8\text{ մ}+2\text{ մ}+2\text{ մ}=12\text{ մ}$8, start text, space, մ, end text, plus, 2, start text, space, մ, end text, plus, 2, start text, space, մ, end text, equals, 12, start text, space, մ, end text ճանապարհ։

D մարմինն անցել է ընդհանուր $6\text{ մ}+2\text{ մ}=8\text{ մ}$6, start text, space, մ, end text, plus, 2, start text, space, մ, end text, equals, 8, start text, space, մ, end text ճանապարհ։