Հիմնական նյութ

11-րդ դասարան. ֆիզիկա

Դասընթաց․ (11-րդ դասարան. ֆիզիկա ) > Բաժին 2

Դաս 1: Ջերմադինամիկա

Որն է իդեալական գազի վիճակի հավասարումը

Սովորիր, թե ինչպես են ճնշումը, ծավալը, ջերմաստիճանը և գազի քանակը կապված միմյանց հետ։

Ի՞նչ է իդեալական գազը:

Գազերը բարդ բաներ են: Նրանք լի են միլիարդավոր էներգետիկ գազային մոլեկուլներով, որոնք կարող են բախվել և հնարավոր է փոխազդեն: Քանի որ իրական գազը ճշգրիտ նկարագրելը դժվար է, մարդիկ ստեղծել են իդեալական գազի գաղափարը որպես իրական գազերի մոտավորեցում, ինչը օգնում է մոդելավորել դրանք և կանխատեսել դրանց վարքը: Իդեալական գազ տերմինը վերաբերում է ենթադրական գազին, որը բաղկացած է մոլեկուլներից, որոնք հետևում են մի քանի կանոնների՝

Իդեալական գազի մոլեկուլներն իրար չեն ձգում կամ վանում: Իդեալական գազի մոլեկուլների միջև հնարավոր փոխազդեցությունները առաձգական բախումներն են միմյանց կամ անոթի պատերի հետ:
[Ի՞նչ է առաձգական բախումը:]
Իդեալական գազի մոլեկուլների ծավալը կարելի է անտեսել: Գազը ծավալ է զբաղեցնում, քանի որ մոլեկուլները ցրված են մեծ տարածության մեջ, բայց առանձին-առանձին մոլեկուլները համարում ենք կետային մասնիկներ, որոնք ծավալ չունեն:

Եթե սա ճիշտ լինելու համար շատ իդեալական է հնչում, դու ճիշտ ես: Այնպիսի գազ, որ իսկապես իդեալական է, չկա, բայց կան շատ գազեր, որոնք այնքան մոտ են իդեալական գազի գաղափարին, որ շատ դեպքերում դա շատ օգտակար մոտավորեցում է: Իրականում, սենյակային ջերմաստիճանին և մթնոլորտային ճնշմանը մոտ պայմաններում գտնվող շատ գազեր, որոնք մենք ուսումնասիրում ենք, շատ մոտ են իդեալական լինելուն:

Եթե գազի ճնշումը շատ մեծ է (օրինակ՝ մթնոլորտային ճնշումից հարյուրավոր անգամ մեծ) կամ ջերմաստիճանը շատ ցածր (օրինակ՝ minus, 200, start text, space, C, end text), կարող են լինել իդեալական գազի վիճակի հավասարումից զգալի շեղումներ: Ոչ իդեալական գազերի մասին կարող ես կարդալ այս հոդվածում:

Ո՞րն է իդեալական գազի վիճակի հավասարման մոլյար տեսքը:

Իդեալական գազի P ճնշումը, V ծավալը և T ջերմաստիճանը իրար հետ կապված են իդեալական գազի վիճակի հավասարումով: Այս հավասարման պարզության պատճառով է, որ մենք սովորաբար գազերը համարում ենք իդեալական, բացի այն դեպքերից, որտեղ հակառակը անելու լավ պատճառ կա:

P, V, equals, n, R, T

Այստեղ P-ն գազի ճնշումն է, V-ն՝ գազի զբաղեցրած ծավալը, T-ն՝ գազի ջերմաստիճանը, R-ը՝ գազային հաստատունը, իսկ n-ը՝ գազի մոլերի քանակը:

[Ի՞նչ է մոլը (նյութաքանակը)։]

Իդեալական գազի վիճակի հավասարման հնարավոր ամենաշփոթեցնող բանը թվեր տեղադրելիս տարբեր չափման միավորներ օգտագործելն է: Եթե դու օգտագործում ես R, equals, 8, comma, 31, start fraction, Ջ, divided by, Կ, dot, մ, ո, լ, end fraction գազային հաստատունը, ապա պիտի P ճնշումը տեղադրես start text, պ, ա, ս, կ, ա, լ, ն, ե, ր, ո, վ, space, end text, Պ, ա, V ծավալը՝ մ, cubed-ով, իսկ T ջերմաստիճանը՝ start text, կ, ե, լ, վ, ի, ն, ո, վ, space, end text, Կ:

Եթե օգտագործում ես R, equals, 0, comma, 082, start fraction, լ, dot, մ, թ, ն, divided by, Կ, dot, մ, ո, լ, end fraction գազային հաստատունը, ապա պետք է P ճնշումը տեղադրես start text, մ, թ, ն, ո, լ, ո, ր, տ, ն, ե, ր, ո, վ, space, end text, մ, թ, ն, V ծավալը՝ start text, լ, ի, տ, ր, ե, ր, ո, վ, space, end text, լ, իսկ T ջերմաստիճանը՝ start text, կ, ե, լ, վ, ի, ն, ո, վ, space, end text, Կ:

Այս տեղեկությունը հարմարության համար համառոտ ներկայացված է ստորև բերված աղյուսակում:

**P, V, equals, n, R, T համար չափման միավորներ**
R, equals, 8, comma, 31, start fraction, Ջ, divided by, Կ, dot, մ, ո, լ, end fraction	R, equals, 0, comma, 082, start fraction, լ, dot, մ, թ, ն, divided by, Կ, dot, մ, ո, լ, end fraction
Ճնշումը start text, պ, ա, ս, կ, ա, լ, ն, ե, ր, ո, վ, space, end text, Պ, ա	Ճնշումը start text, մ, թ, ն, ո, լ, ո, ր, տ, ն, ե, ր, ո, վ, space, end text, մ, թ, ն
Ծավալը մ, cubed-ով	Ծավալը start text, լ, ի, տ, ր, ե, ր, ո, վ, space, end text, լ
Ջերմաստիճանը start text, կ, ե, լ, վ, ի, ն, ո, վ, space, end text, Կ	Ջերմաստիճանը start text, կ, ե, լ, վ, ի, ն, ո, վ, space, end text, Կ

[Ինչպե՞ս կարող ես չափման միավորները փոխակերպել:]

Ո՞րն է իդեալական գազի վիճակի հավասարման մոլեկուլային տեսքը:

Եթե մենք ուզում ենք օգտագործել N, start text, space, թ, վ, ո, վ, space, մ, ո, լ, ե, կ, ո, ւ, լ, ն, ե, ր, end text n, start text, space, մ, ո, լ, ե, ր, ի, end text փոխարեն, կարող ենք իդեալական գազի վիճակի հավասարումը գրել այսպես.

P, V, equals, N, k, start subscript, B, end subscript, T

Որտեղ P-ն գազի ճնշումն է, V-ն՝ գազի զբաղեցրած ծավալը, T-ն՝ գազի ջերմաստիճանը, N-ը՝ գազի մոլեկուլների քանակը, իսկ k, start subscript, B, end subscript-ն՝ Բոլցմանի հաստատունը՝

k, start subscript, B, end subscript, equals, 1, comma, 38, dot, 10, start superscript, minus, 23, end superscript, start fraction, Ջ, divided by, Կ, end fraction

Երբ օգտագործում ենք իդեալական գազի վիճակի հավասարման Բոլցմանի հաստատունով տեսքը, տեղադրում ենք P ճնշումը start text, պ, ա, ս, կ, ա, լ, ն, ե, ր, ո, վ, space, Պ, ա, end text, V ծավալը start text, մ, end text, cubed-ով, իսկ T ջերմաստիճանը start text, կ, ե, լ, վ, ի, ն, ո, վ, space, Կ, end text: Այս տեղեկությունը հարմարության համար համառոտ ներկայացված է ստորև բերված աղյուսակում:

**P, V, equals, N, k, start subscript, B, end subscript, T համար չափման միավորներ**
k, start subscript, B, end subscript, equals, 1, comma, 38, dot, 10, start superscript, minus, 23, end superscript, start fraction, Ջ, divided by, Կ, end fraction
Ճնշումը start text, պ, ա, ս, կ, ա, լ, ն, ե, ր, ո, վ, space, end text, Պ, ա
Ծավալը մ, cubed-ով
Ջերմաստիճանը start text, կ, ե, լ, վ, ի, ն, ո, վ, space, end text, Կ

Ո՞րն է իդեալական գազի վիճակի հավասարման համեմատության ձևով գրված տեսքը:

Կա իդեալական գազի վիճակի հավասարումը գրելու ուրիշ շատ օգտակար ձև: Եթե գազի n մոլերի քանակը (այսինքն՝ N մոլեկուլների քանակը) չի փոխվում, ապա n, R և N, k, start subscript, B, end subscript արտադրյալները գազի համար հաստատուն են: Սա հաճախ է պատահում, քանի որ դիտարկվող գազը հաճախ փակ անոթում է: Հետևաբար, եթե ճնշումը, ծավալը և ջերմաստիճանը տանենք իդեալական գազի վիճակի հավասարման մի կողմը, կստանանք հետևյալը՝

n, R, equals, N, k, start subscript, B, end subscript, equals, start fraction, P, V, divided by, T, end fraction, equals, start text, space, հ, ա, ս, տ, ա, տ, ո, ւ, ն, end text

Սա ցույց է տալիս, որ քանի դեռ գազի մոլերի քանակը (այսինքն՝ մոլեկուլների) նույնն է մնում, start fraction, P, V, divided by, T, end fraction արժեքը գազի համար հաստատուն է անկախ նրանից, թե ինչ գործընթացով է անցնում: Այլ կերպ ասած՝ եթե գազը 1 սկզբնական վիճակից (P, start subscript, 1, end subscript ճնշման, V, start subscript, 1, end subscript ծավալի և T, start subscript, 1, end subscript ջերմաստիճանի որոշակի արժեքներով) անցնում է 2 վերջնական վիճակի (P, start subscript, 2, end subscript ճնշման, V, start subscript, 2, end subscript ծավալի և T, start subscript, 2, end subscript ջերմաստիճանի արժեքներով), ապա այս հարաբերությունը հաստատուն է անկախ տեղի ունեցող գործընթացից:

Այս բանաձևը հատկապես օգտակար է մի վիճակից մյուսը անցնող իդեալական գազը նկարագրելիս: Քանի որ բանաձևը չի օգտագործում որևէ գազային հաստատուն, մենք կարող ենք ցանկացած չափման միավոր օգտագործել, բայց չափման միավորները երկու կողմում նույնը պետք է լինեն (օրինակ՝ եթե օգտագործում ենք start text, մ, end text, cubed V, start subscript, 1, end subscript-ի համար, պետք է start text, մ, end text, cubed օգտագործենք նաև V, start subscript, 2, end subscript-ի համար): [Ջերմաստիճանը, սակայն, պետք է լինի կելվիններով]

Ի՞նչ տեսք ունեն իդեալական գազի վիճակի հավասարման վերաբերյալ լուծված օրինակները:

Օրինակ 1. Քանի՞ մոլ կա բասկետբոլի գնդակում:

Բասկետբոլի գնդակի մեջ օդի ճնշումը 1, comma, 54, start text, space, մ, թ, ն, end text է, իսկ գնդակի շառավիղը՝ 0, comma, 119, start text, space, մ, end text: Գնդակի մեջ օդի ջերմաստիճանը համարիր 25, start superscript, o, end superscript, start text, space, C, end text (այսինքն՝ սենյակային ջերմաստիճանին մոտ):

ա. Որոշիր բասկետբոլի գնդակի մեջ օդի մոլերի քանակը:

բ. Որոշիր բասկետբոլի գնդակի մեջ օդի մոլեկուլների քանակը:

Մենք խնդիրը կլուծենք՝ օգտվելով իդեալական գազի վիճակի հավասարումից: Մոլերի քանակն ստանալու համար կօգտվենք իդեալական գազի վիճակի հավասարման մոլյար տեսքից:

P, V, equals, n, R, T, start text, left parenthesis, օ, գ, տ, վ, ի, ր, space, ի, դ, ե, ա, լ, ա, կ, ա, ն, space, գ, ա, զ, ի, space, վ, ի, ճ, ա, կ, ի, space, հ, ա, վ, ա, ս, ա, ր, մ, ա, ն, space, մ, ո, լ, յ, ա, ր, space, տ, ե, ս, ք, ի, ց, right parenthesis, end text

n, equals, start fraction, P, V, divided by, R, T, end fraction, start text, left parenthesis, լ, ո, ւ, ծ, ի, ր, space, մ, ո, լ, ե, ր, ի, space, ք, ա, ն, ա, կ, ի, space, հ, ա, մ, ա, ր, right parenthesis, end text

n=\dfrac{PV}{(8,31 \dfrac{Ջ}{Կ\cdot մոլ})T} \quad \text{(որոշիր, թե որ գազային հաստատունը պիտի օգտագործենք)}

n, equals, start fraction, P, V, divided by, left parenthesis, 8, comma, 31, start fraction, Ջ, divided by, Կ, dot, մ, ո, լ, end fraction, right parenthesis, T, end fraction, start text, left parenthesis, ո, ր, ո, շ, ի, ր, comma, space, թ, ե, space, ո, ր, space, գ, ա, զ, ա, յ, ի, ն, space, հ, ա, ս, տ, ա, տ, ո, ւ, ն, ը, space, պ, ի, տ, ի, space, օ, գ, տ, ա, գ, ո, ր, ծ, ե, ն, ք, right parenthesis, end text

Այս գազային հաստատունը օգտագործելիս պետք է համոզված լինենք, որ ճնշման (start text, պ, ա, ս, կ, ա, լ, end text), ծավալի (start text, մ, end text, cubed) և ջերմաստիճանի (start text, կ, ե, լ, վ, ի, ն, end text) ճիշտ չափման միավորներն ենք օգտագործում:

[Կարո՞ղ էինք օգտագործել մյուս գազային հաստատունը:]

Մենք կարող ենք ճնշումը փոխակերպել այսպես՝
1, comma, 54, start text, space, մ, թ, ն, end text, times, left parenthesis, start fraction, 1, comma, 013, times, 10, start superscript, 5, end superscript, start text, space, Պ, ա, end text, divided by, 1, start text, space, մ, թ, ն, end text, end fraction, right parenthesis, equals, 156, comma, 000, start text, space, Պ, ա, end text:

Եվ մենք կարող ենք օգտագործել գնդի ծավալի start fraction, 4, divided by, 3, end fraction, pi, r, cubed բանաձևը, որ ստանանք բասկետբոլի գնդակի մեջ գազի ծավալը:
V, equals, start fraction, 4, divided by, 3, end fraction, pi, r, cubed, equals, start fraction, 4, divided by, 3, end fraction, pi, left parenthesis, 0, comma, 119, start text, space, մ, end text, right parenthesis, cubed, equals, 0, comma, 00706, start text, space, մ, end text, cubed

25, start superscript, o, end superscript, start text, space, C, end text ջերմաստիճանը կարելի է ձևափոխել այսպես՝
T, start subscript, K, end subscript, equals, T, start subscript, C, end subscript, plus, 273, start text, space, Կ, end text, T, equals, 25, start superscript, o, end superscript, start text, space, C, end text, plus, 273, start text, space, Կ, end text, equals, 298, start text, space, Կ, end text։

Հիմա մենք կարող ենք տեղադրել այս փոփոխականները իդեալական գազի վիճակի հավասարման մոլյար տեսքի մեջ, որպեսզի ստանանք.

n=\dfrac{(156,000 \text{ Պա})(0.00706 \text{ մ}^3)}{(8,31 \dfrac{Ջ}{Կ\cdot մոլ})(298 \text{ Կ})} \quad \text{(տեղադրիր գազային հաստատունի ճիշտ չափման միավորները)}

n, equals, start fraction, left parenthesis, 156, comma, 000, start text, space, Պ, ա, end text, right parenthesis, left parenthesis, 0, point, 00706, start text, space, մ, end text, cubed, right parenthesis, divided by, left parenthesis, 8, comma, 31, start fraction, Ջ, divided by, Կ, dot, մ, ո, լ, end fraction, right parenthesis, left parenthesis, 298, start text, space, Կ, end text, right parenthesis, end fraction, start text, left parenthesis, տ, ե, ղ, ա, դ, ր, ի, ր, space, գ, ա, զ, ա, յ, ի, ն, space, հ, ա, ս, տ, ա, տ, ո, ւ, ն, ի, space, ճ, ի, շ, տ, space, չ, ա, փ, մ, ա, ն, space, մ, ի, ա, վ, ո, ր, ն, ե, ր, ը, right parenthesis, end text

n, equals, 0, comma, 445, start text, space, մ, ո, լ, end text

Բասկետբոլի գնդակում օդի մոլեկուլների N քանակը ստանալու համար մենք կարող ենք start text, մ, ո, լ, ե, ր, ը, end text վերածել start text, մ, ո, լ, ե, կ, ո, ւ, լ, ն, ե, ր, ի, end text:

N, equals, 0, comma, 445, start text, space, մ, ո, լ, end text, times, left parenthesis, start fraction, 6, comma, 02, dot, 10, start superscript, 23, end superscript, start text, space, մ, ո, լ, ե, կ, ո, ւ, լ, end text, divided by, 1, start text, space, մ, ո, լ, end text, end fraction, right parenthesis, equals, 2, comma, 68, dot, 10, start superscript, 23, end superscript, start text, space, մ, ո, լ, ե, կ, ո, ւ, լ, end text

Որպես այլընտրանք՝ մենք կարող էինք լուծել այս խնդիրը՝ օգտագործելով Բոլցմանի հաստատունով իդեալական գազի վիճակի հավասարման մոլեկուլային տեսքը, որ սկզբից գտնեինք մոլեկուլների քանակը, հետո պատասխանը վերածեինք մոլերի:

Օրինակ 2. Գազը սառցե բաղնիք է ընդունում

Փակ անոթում լցված գազն ունի T, equals, 293, start text, space, Կ, end text սենյակային ջերմաստիճան և գտնվում է մթնոլորտային ճնշման տակ: Այնուհետև անոթը տեղադրում են սառցե բաղնիքում, որտեղ այն սառչում է մինչև T, equals, 255, start text, space, Կ, end text:

Ստացիր գազի ճնշումը 255, start text, space, Կ, end text ջերմաստիճանում:

Քանի որ մենք գիտենք ջերմաստիճանը և ճնշումը մի պահին և փորձում ենք դրանք կապել մեկ այլ պահին ճնշման հետ, կօգտագործենք իդեալական գազի վիճակի հավասարման համեմատության ձևով գրված տեսքը: Մենք կարող ենք դա անել, քանի որ մոլեկուլների քանակը փակ անոթում հաստատուն է:

\dfrac{P_1V_1}{T_1}=\dfrac{P_2V_2}{T_2} \quad\text{(սկսիր իդեալական գազի վիճակի հավասարման համեմատության ձևով գրված տեսքից)}

start fraction, P, start subscript, 1, end subscript, V, start subscript, 1, end subscript, divided by, T, start subscript, 1, end subscript, end fraction, equals, start fraction, P, start subscript, 2, end subscript, V, start subscript, 2, end subscript, divided by, T, start subscript, 2, end subscript, end fraction, start text, left parenthesis, ս, կ, ս, ի, ր, space, ի, դ, ե, ա, լ, ա, կ, ա, ն, space, գ, ա, զ, ի, space, վ, ի, ճ, ա, կ, ի, space, հ, ա, վ, ա, ս, ա, ր, մ, ա, ն, space, հ, ա, մ, ե, մ, ա, տ, ո, ւ, թ, յ, ա, ն, space, ձ, և, ո, վ, space, գ, ր, վ, ա, ծ, space, տ, ե, ս, ք, ի, ց, right parenthesis, end text

\dfrac{P_1V}{T_1}=\dfrac{P_2V}{T_2} \quad\text{(ծավալը նույնն է մնում, քանի որ անոթի ծավալը չի փոխվում)}

start fraction, P, start subscript, 1, end subscript, V, divided by, T, start subscript, 1, end subscript, end fraction, equals, start fraction, P, start subscript, 2, end subscript, V, divided by, T, start subscript, 2, end subscript, end fraction, start text, left parenthesis, ծ, ա, վ, ա, լ, ը, space, ն, ո, ւ, յ, ն, ն, space, է, space, մ, ն, ո, ւ, մ, comma, space, ք, ա, ն, ի, space, ո, ր, space, ա, ն, ո, թ, ի, space, ծ, ա, վ, ա, լ, ը, space, չ, ի, space, փ, ո, խ, վ, ո, ւ, մ, right parenthesis, end text

start fraction, P, start subscript, 1, end subscript, divided by, T, start subscript, 1, end subscript, end fraction, equals, start fraction, P, start subscript, 2, end subscript, divided by, T, start subscript, 2, end subscript, end fraction, start text, left parenthesis, բ, ա, ժ, ա, ն, ի, ր, space, ե, ր, կ, ո, ւ, space, կ, ո, ղ, մ, ե, ր, ը, space, end text, V, start text, negative, ի, end text, right parenthesis

P, start subscript, 2, end subscript, equals, T, start subscript, 2, end subscript, start fraction, P, start subscript, 1, end subscript, divided by, T, start subscript, 1, end subscript, end fraction, start text, left parenthesis, լ, ո, ւ, ծ, ի, ր, space, end text, P, start subscript, 2, end subscript, start text, space, ճ, ն, շ, մ, ա, ն, space, հ, ա, մ, ա, ր, end text, right parenthesis

P, start subscript, 2, end subscript, equals, left parenthesis, 255, start text, space, Կ, end text, right parenthesis, start fraction, 1, start text, space, մ, թ, ն, end text, divided by, 293, start text, space, Կ, end text, end fraction, start text, left parenthesis, տ, ե, ղ, ա, դ, ր, ի, ր, space, ճ, ն, շ, մ, ա, ն, space, և, space, ջ, ե, ր, մ, ա, ս, տ, ի, ճ, ա, ն, ի, space, ա, ր, ժ, ե, ք, ն, ե, ր, ը, end text, right parenthesis

P, start subscript, 2, end subscript, equals, 0, comma, 87, start text, space, մ, թ, ն, end text, start text, left parenthesis, հ, ա, շ, վ, ի, ր, end text, right parenthesis

Նկատիր, որ մենք ճնշումը տեղադրեցինք start text, մ, թ, ն, ո, լ, ո, ր, տ, ն, ե, ր, ո, վ, end text և պատասխանը ստացանք start text, մ, թ, ն, ո, լ, ո, ր, տ, ն, ե, ր, ո, վ, end text: Եթե մենք ցանկանայինք պատասխանը ստանալ start text, պ, ա, ս, կ, ա, լ, ն, ե, ր, ո, վ, end text, մենք կարող էինք ճնշումը տեղադրել start text, պ, ա, ս, կ, ա, լ, ն, ե, ր, ո, վ, end text կամ պատասխանը պարզապես վերածել start text, պ, ա, ս, կ, ա, լ, ն, ե, ր, ի, end text այսպես.

P_2=0,87 \text{ մթն} \cdot (\dfrac{1,013\times 10^5 \text{ Պա}}{1 \text{ մթն}})=88,200 \text{ Պա}\quad\text{(մթնոլորտը փոխակերպիր պասկալի})

P, start subscript, 2, end subscript, equals, 0, comma, 87, start text, space, մ, թ, ն, end text, dot, left parenthesis, start fraction, 1, comma, 013, times, 10, start superscript, 5, end superscript, start text, space, Պ, ա, end text, divided by, 1, start text, space, մ, թ, ն, end text, end fraction, right parenthesis, equals, 88, comma, 200, start text, space, Պ, ա, end text, start text, left parenthesis, մ, թ, ն, ո, լ, ո, ր, տ, ը, space, փ, ո, խ, ա, կ, ե, ր, պ, ի, ր, space, պ, ա, ս, կ, ա, լ, ի, end text, right parenthesis

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Մուտք գործել

Դասակարգել ըստ

Առայժմ հրապարակումներ չկան։

Անգլերեն հասկանո՞ւմ ես: Սեղմիր այստեղ և ավելի շատ քննարկումներ կգտնես «Քան» ակադեմիայի անգլերեն կայքում: