Հիմնական նյութ

Դասընթաց․ (7-րդ դասարան. ֆիզիկա) > Բաժին 2

Դաս 3: Ճանապարհային արագություն

Ինչ են դիրքի գրաֆիկները

Տես, թե ինչ տեղեկություն կարող ենք ստանալ դիրքի և ժամանակի առնչությունը ցույց տվող գրաֆիկներից։

Ինչով են օգտակար շարժման գրաֆիկները

Շատ մարդիկ գրաֆիկներ տեսնելիս նույն զգացողությունն են ունենում, ինչ ատամնաբույժի մոտ գնալիս՝ վախ, լարվածություն և գործը հնարավորինս շուտ ավարտելու ցանկություն։ Սակայն շարժման գրաֆիկները կարող են շատ գեղեցիկ լինել։ Դրանք արդյունավետ եղանակ են՝ փոքր տարածության մեջ մարմնի շարժման վերաբերյալ հսկայական տեղեկություն ներկայացնելու համար։

Ինչ է ցույց տալիս ուղղաձիգ առանցքը շարժման գրաֆիկում

Ուղղաձիգ առանցքը ցույց է տալիս մարմնի դիրքը։ Օրինակ, եթե ստորև ներկայացված գրաֆիկից վերցնես արժեքը ժամանակի որոշակի պահի, ապա կստանաս մարմնի դիրքը՝ արտահայտված մետրով։

Փորձիր ստորև ներկայացված գրաֆիկում կետը տեղաշարժել հորիզոնական ուղղությամբ՝ ժամանակի տարբեր պահեր ստանալու համար, և տես, թե ինչպես է փոփոխվում նրա դիրքը։

Ընդհանուր պատկերացման ստուգում։ Ըստ վերևում ներկայացված գրաֆիկի՝ ո՞ր դիրքում է մարմինը $t = 5$ ‍ վ պահին։

Ինչ է ցույց տալիս թեքությունը շարժման գրաֆիկում

Շարժման գրաֆիկի թեքությունը ցույց է տալիս մարմնի արագությունը։ Այսպիսով՝ գրաֆիկի թեքությունը ժամանակի տվյալ պահին ցույց է տալիս մարմնի արագությունը։

Որպեսզի տեսնենք, թե ինչու է այդպես, եկեք դիտարկենք ստորև ներկայացված շարժման գրաֆիկի թեքությունը:

Մաթեմատիկայի դասընթացում ուղղաձիգ առանցքը, որով ներկայացվում է կախյալ փոփոխականը, սովորաբար կոչում են

y

առանցք, իսկ հորիզոնական առանցքը, որով ներկայացվում է անկախ փոփոխականը, սովորաբար կոչում են

x

առանցք։

Սակայն ֆիզիկայի դասընթացում հորիզոնական առանցքի վրա որպես անկախ մեծություն գրեթե միշտ լինելու է

t

-ն (ժամանակը)։ Հետևաբար ցանկացած այլ փոփոխական, ներառյալ հորիզոնական դիրքը ներկայացնող

x

-ը, լինելու է ուղղաձիգ առանցքի վրա։

x

հորիզոնական դիրքի՝ ուղղաձիգ առանցքի վրա հայտնվելը, անկասկած, կարող է փոքր-ինչ շփոթեցնել։ Բայց դա պայմանականություն է, որն օգտագործվում է ֆիզիկայի վերաբերյալ գրեթե բոլոր նյութերում ու դասագրքերում, և որն օգտագործում են դասախոսները։ Թե ինչու է այդպես, հասկանալի է, քանի որ ժամանակը ամենապարզ անկախ մեծությունն է․ ժամանակը չես կարող ղեկավարել, քանի դեռ․․․ ժամանակի աստված չես, որ կարողանում է ճամփորդել ժամանակի մեջ: Այդ դեպքում դու հավանաբար տարածության և ժամանակի հասկացություններին ամբողջապես կտիրապետեիր, և մեր տեսությունները քեզ շատ պարզ ու զվարճալի կթվային։

Այս շարժման գրաֆիկի թեքությունը՝

Թեքություն = \frac{Փոփոխություն ուղղաձիգ առանցքով}{Փոփոխություն հորիզոնական առանցքով} = \frac{x_{2} - x_{1}}{t_{2} - t_{1}}

Թեքության համար ստացված այս արտահայտությունը նույնն է, ինչ արագության սահմանումը՝

v = \frac{Δ x}{Δ t} = \frac{x_{2} - x_{1}}{t_{2} - t_{1}}

։ Հետևաբար շարժման գրաֆիկի թեքությունը հավասար է արագությանը։

Ասվածը ճիշտ է նաև այն դեպքում, եթե գրաֆիկի թեքությունը փոփոխական է։ Օրինակ՝ ստորև ներկայացված շարժման գրաֆիկում կարմիր գիծը ցույց է տալիս գրաֆիկի թեքությունը ժամանակի տվյալ պահին։ Փորձիր կետը տեղաշարժել հորիզոնական ուղղությամբ, որպեսզի տեսնես, թե ինչպիսին է գրաֆիկի թեքությունը ժամանակի տարբեր պահերին։

t = 0 վ

-ից

t = 3 վ

ժամանակահատվածում թեքությունը դրական է, քանի որ գրաֆիկի այդ հատվածը դեպի վեր է ուղղված։ Սա նշանակում է, որ արագությունը դրական է, և մարմինը շարժվում է դրական ուղղությամբ։

t = 3 վ

-ից

t = 9 վ

ժամանակահատվածում թեքությունը բացասական է, քանի որ գրաֆիկի այդ հատվածը դեպի վար է ուղղված։ Սա նշանակում է՝ արագությունը բացասական է, և մարմինը շարժվում է բացասական ուղղությամբ։

t = 3 վ

պահին թեքությունը 0 է, քանի որ գիծը հորիզոնական է։ Սա նշանակում է, որ արագությունը 0 է, և մարմինն այդ պահին դադարի վիճակում է։

Ընդհանուր պատկերացման ստուգում։ Ըստ վերևում ներկայացված գրաֆիկի՝ որքա՞ն է մարմնի արագությունը $t = 9 վ$ ‍ պահին։

Պետք է մտապահել ևս մի բան։ Ժամանակի տվյալ պահին շարժման գրաֆիկի թեքությամբ որոշվում է ակնթարթային արագության արժեքը։ Ժամանակի երկու պահերի միջև ընկած գրաֆիկի միջին թեքությամբ որոշվում է միջին արագությունը։ Ակնթարթային և միջին արագությունները կարող են տարբեր լինել։ Սակայն եթե ինչ-որ ժամանակի ընթացքում թեքությունը հաստատուն է (այսինքն՝ գրաֆիկի մի հատվածն ուղիղ գիծ է), ապա այդ գծի ցանկացած երկու կետերի միջև միջին արագությունը և ակնթարթային արագությունը հավասար կլինեն։

Այն հատվածում, որտեղ գրաֆիկն ուղիղ գիծ է, թեքությունը հաստատուն է։ Հակառակ դեպքում գիծը կոր կլիներ։ Քանի որ թեքությունը հաստատուն է և ցանկացած կետում ունի միևնույն արժեքը, ապա այդ հատվածում թեքության բոլոր արժեքների միջինը կլինի նույնը, ինչ թեքությունը այդ հատվածի որևէ կետում։

Այլ կերպ ասած՝

8 մ/վ

8 մ/վ

8 մ/վ

8 մ/վ

թեքությունների միջին արժեքը նույնպես

8 մ/վ

է։

Ինչ է ցույց տալիս շարժման գրաֆիկի կորությունը

Նայենք ստորև ներկայացված գրաֆիկը։ Այն կոր է, քանի որ բաղկացած չէ միայն ուղիղ գծերից։ Եթե շարժման գրաֆիկը կոր է, ապա թեքությունը փոփոխվում է, ինչը նշանակում է, որ արագությունը նույնպես փոփոխվում է։ Արագության փոփոխությունն իրենից ենթադրում է արագացման առաջացում։ Այսպիսով՝ եթե գրաֆիկը կոր է, ապա արագությունը և թեքությունը փոփոխվում են․ մարմինն ունի արագացում։

Փորձիր ստորև ներկայացված գրաֆիկում կետը տեղաշարժել հորիզոնական ուղղությամբ, որպեսզի տեսնես թեքության փոփոխությունը։ Առաջին կոր հատվածում, որն ընկած է

1 վ

5 վ

պահերի միջև, արագացումը բացասական է, քանի որ թեքությունը դրականից դառնում է բացասական։ Երկրորդ կոր հատվածում, որն ընկած է

7 վ

11 վ

պահերի միջև, արագացումը դրական է, քանի որ թեքությունը բացասականից դառնում է դրական։

Ընդհանուր պատկերացման ստուգում։ Ըստ վերևում ներկայացված գրաֆիկի՝ որքա՞ն է մարմնի արագացումը $t = 6 վ$ ‍ պահին։

Քանի որ գրաֆիկի թեքությունը մոտավորապես հաստատուն է՝ չի փոփոխվում

6 վ

-ի շրջակայքում, ապա արագացումն այդ պահին 0 է։

Կետը

5, 5 վ

-ից տեղափոխենք դեպի

6, 5 վ

, որպեսզի տեսնենք, որ շոշափողի թեքությունը մնում է հաստատուն, հետևաբար արագությունը նույնպես մնում է հաստատուն։ Եթե արագությունը հաստատուն է, ապա արագացումը 0 է։

Ամփոփելով կարող ենք ասել, որ եթե գրաֆիկի կորությունը նման է շրջած ափսեի, ապա արագացումը բացասական է։ Եթե այն նման է ուղիղ ափսեի, ապա արագացումը դրական է։ Կարող ես հիշել այսպես․ եթե ափսեն շրջված է, ապա նրա միջի ամբողջ ուտելիքը կթափվի, ինչը բացասական է։ Հակառակ դեպքում ուտելիքը չի թափվի, ինչը դրական է։

Ցավոք, ոչ։ Շրջած ափսեի տեսք ունեցող կորը նշանակում է, որ արագացումը բացասական է, սակայն այդ դեպքում պարտադիր չէ, որ մարմնի շարժումը դանդաղի։

Վերևում ներկայացված գրաֆիկի առաջին հատվածում

1 վ

պահին արագությունը դրական է, իսկ թեքությունը

3 վ

պահին դառնում է 0։ Դա նշանակում է, որ

1 վ

-ից

3 վ

ժամանակահատվածում մարմնի շարժումը դանդաղում էր։ Շարունակենք վերլուծել։ Թեքությունը

3 վ

պահին 0 է և

5 վ

պահին դառնում է բացասական։ Իսկ քանի որ մարմինը զրո արագությունից հասել է բացասական արագության, ապա շարժումն արագացել է։

Շրջած ափսեի տեսքով կորի երկու կողմերն էլ բացասական են, բայց ձախ կողմը ցույց է տալիս բացասական արագացում, իսկ աջ կողմը՝ դրական։

Կարելի է պատկերացնել նաև հետևյալ կերպ։ Եթե գրաֆիկի կտրուկությունը նվազում է, ապա շարժումը դանդաղում է։ Իսկ եթե կտրուկությունը մեծանում է, ապա շարժումն արագանում է։

Ինչ տեսք ունեն շարժման գրաֆիկների վերաբերյալ խնդիրների լուծված օրինակները

Օրինակ 1․ Սոված ծովացուլը

Ուտելիք փնտրելիս սոված ծովացլի՝ հորիզոնական ուղղությամբ կատարած հետ ու առաջ շարժումը ներկայացված է ստորև պատկերված գրաֆիկում, որը ցույց է տալիս

x

դիրքի կախվածությունը

t

ժամանակից։

Որքա՞ն էր ծովացլի ակնթարթային արագությունը ժամանակի $2 վ$ ‍, $5 վ$ ‍ և $8 վ$ ‍ պահերին։

$2 վ$ ‍ պահին արագության որոշումը

2 վ

պահին ծովացլի արագությունը գտնելու համար կարող ենք որոշել գրաֆիկի թեքությունը

2 վ

կետում։

Թեքություն = \frac{x_{2} - x_{1}}{t_{2} - t_{1}} (օգտվիր թեքության բանաձևից)

Այժմ ընտրում ենք երկու հարմար կետեր, որոնք գտնվում են դիտարկվող գծի վրա, որպեսզի որոշենք գրաֆիկի արժեքներն այդ կետերում։ Կընտրենք

(0 վ, 1 մ)

(4 վ, 3 մ)

կետերը, սակայն կարող էինք ընտրել ցանկացած կետ

0 վ

-ից

4 վ

միջակայքում։ Ավելի աջ գտնվող կետը պետք է տեղադրենք սկզբում, իսկ ավելի ձախը՝ վերջում։

Թեքություն = \frac{3 մ - 1 մ}{4 վ - 0 վ} (ընտրիր երկու կետ և դիրքը տեղադրիր համարիչում, իսկ ժամանակը՝ հայտարարում)

Թեքություն = \frac{2 մ}{4 վ} = \frac{1}{2} մ/վ (հաշվիր և տոնիր)

Այսպես՝ $2 վ$ ‍ պահին ծովացլի արագությունը $0, 5 մ/վ$ ‍ էր։

$5 վ$ ‍ պահին արագության որոշումը

5 վ

պահին արագությունը գտնելու համար պարզապես պետք է նկատենք, որ գրաֆիկն այնտեղ հորիզոնական է։ Դա նշանակում է, որ թեքությունը 0 է, ինչից բխում է, որ ծովացլի արագությունը $5 վ$ ‍ պահին $0 մ/վ$ ‍ էր։

$8 վ$ ‍ պահին արագության որոշումը

Թեքություն = \frac{x_{2} - x_{1}}{t_{2} - t_{1}} (օգտագործիր թեքության բանաձևը)

Կընտրենք վերջին հատվածի սկզբնակետը և վերջնակետը։ Դրանք

(6 վ, 3 մ)

(9 վ, 0 մ)

կետերն են։

Թեքություն = \frac{0 մ - 3 մ}{9 վ - 6 վ} (ընտրիր երկու կետ և դիրքը տեղադրիր համարիչում, իսկ ժամանակը՝ հայտարարում)

Թեքություն = \frac{- 3 մ}{3 վ} = - 1 մ/վ (հաշվիր և տոնիր)

Այսպես՝ $8 վ$ ‍ պահին ծովացլի արագությունը $- 1 մ/վ$ ‍ էր։

Օրինակ 2․ Ուրախ թռչունը

Զարմանալիորեն ցնծագին տեսք ունեցող վեր ու վար թռչող թռչունի շարժումը ներկայացված է ստորև տրված գրաֆիկում, որը ցույց է տալիս

y

ուղղաձիգ դիրքի կախվածությունը

t

ժամանակից։ Պատասխանիր թռչնի շարժման վերաբերյալ հետևյալ հարցերին։

Որքա՞ն էր թռչնի վեկտորական միջին արագությունը $t = 0 վ$ ‍-ից $t = 10 վ$ ‍ ժամանակահատվածում։
Որքա՞ն էր թռչնի արագության մոդուլի միջինը $t = 0 վ$ ‍-ից $t = 10 վ$ ‍ ժամանակահատվածում։

$t = 0 վ$ ‍-ից $t = 10 վ$ ‍ ժամանակահատվածում թռչնի վեկտորական միջին արագության որոշումը։

t = 0 վ

-ից

t = 10 վ

ժամանակահատվածում վեկտորական միջին արագությունը գտնելու համար կարող ենք որոշել գրաֆիկի միջին թեքությունն այդ ընթացքում։ Երևում է, որ արդյունքը կստացվի նույնը, ինչ գրաֆիկի սկզբնակետը և վերջնակետը միացնող գծի թեքությունը հաշվելու դեպքում։

Թեքություն = \frac{y_{2} - y_{1}}{t_{2} - t_{1}} (օգտվիր թեքության բանաձևից)

Սկզբնակետը

(0 վ, 7 մ)

կետն է, իսկ վերջնակետը՝

(10 վ, 6 մ)

կետը։

Թեքություն = \frac{6 մ - 7 մ}{10 վ - 0 վ} (սկզբնակետի և վերջնակետի կոորդինատները տեղադրիր ճիշտ տեղերում)

Թեքություն = \frac{- 1 մ}{10 վ} = - 0, 1 մ/վ (հաշվիր և տոնիր)

Այսպես՝ $t = 0 վ$ ‍-ից $t = 10 վ$ ‍ ժամանակահատվածում թռչնի վեկտորական միջին արագությունը $- 0, 1 մ/վ$ ‍ էր։

Այո, դա հենց այն է, ինչ մենք արեցինք՝ միջին թեքությունը որոշելով։ Քանի որ վեկտորական միջին արագությունը միավոր ժամանակում մարմնի տեղափոխությունն է, ապա կարող էինք ի սկզբանե գտնել տեղափոխությունը.

Δ y = y_{2} - y_{1} = 6 մ - 7 մ = - 1 մ (տեղադրիր սկզբնական և վերջնական բարձրությունները)

Այնուհետև վեկտորական միջին արագությունը որոշելու համար այն կարող էինք բաժանել ժամանակին.

v_{մ ի ջ} = \frac{Δ y}{Δ t} = \frac{- 1 մ}{10 վ}

v_{մ ի ջ} = - 0, 1 մ/վ

Երկու եղանակով էլ ստանում ենք միևնույն արժեքը։

$t = 0 վ$ ‍-ից $t = 10 վ$ ‍ ժամանակահատվածում թռչնի միջին ճանապարհային արագության որոշումը.

Ըստ սահմանման՝ միջին ճանապարհային արագությունը հավասար է անցած ճանապարհի և այդ ճանապարհը անցնելու ժամանակի հարաբերությանը։ Անցած ճանապարհը որոշելու համար անհրաժեշտ է գումարել շարժման բոլոր հատվածներում հետագծերի երկարությունները։

t = 0 վ

-ից

t = 2, 5 վ

ժամանակահատվածում թռչունը տեղաշարժվել է

5 մ

դեպի ներքև։ Այնուհետև

t = 2, 5 վ-ից

t = 5 վ

ժամանակահատվածում գտնվել է դադարի վիճակում։ Եվ վերջապես՝

t = 5 վ

-ից

t = 10 վ

ժամանակահատվածում թռել է

4 մ

դեպի վերև։ Հետագծերի այս բոլոր արժեքները գումարելով՝ ստանում ենք, որ

անցած ընդհանուր ճանապարհը = 9 մ

Այժմ արագության մոդուլի

s_{մ ի ջ}

միջինը ստանալու համար այն կարող ենք բաժանել ժամանակին:

s_{մ ի ջ} = \frac{Անցած ճանապարհ}{Δ t} (օգտագործիր արագության մոդուլի միջինի բանաձևը)

s_{մ ի ջ} = \frac{9 մ}{10 վ} = 0, 9 մ/վ (տեղադրիր թվերը, հաշվիր և տոնիր)

Այսպես՝ $t = 0 վ$ ‍-ից $t = 10 վ$ ‍ ժամանակահատվածում թռչունի միջին ճանապարհային արագությունը $0, 9 մ/վ$ ‍ էր։

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Մուտք գործել

Դասակարգել ըստ

Առայժմ հրապարակումներ չկան։

Անգլերեն հասկանո՞ւմ ես: Սեղմիր այստեղ և ավելի շատ քննարկումներ կգտնես «Քան» ակադեմիայի անգլերեն կայքում:

7-րդ դասարան. ֆիզիկա