Հիմնական նյութ

AP ֆիզիկա 2

Դասընթաց․ (AP ֆիզիկա 2) > Բաժին 1

Դաս 2: Արքիմեդյան ուժն ու Արքիմեդի օրենքը

Ի՞նչ է արքիմեդյան ուժը

Ինչո՞ւ է հոսք առաջանում։

Ինչ է նշանակում վերամբարձ ուժ

Երբևիցե փորձե՞լ եք լողավազանի պաշտպանիչ ակնոցները նետել լողավազանի հատակը, ապա փորձել վերցնել դրանք։ Դա կարող է դժվար լինել, քանի որ դեպի ներքև սուզվելիս ջուրը փորձելու է ձեզ հրել դեպի ջրի մակերևույթը։ Այն դեպի վեր ուղղված ուժը, որով հեղուկներն ազդում են իրենց մեջ ընկղմված մարմինների վրա, կոչվում է վերամբարձ ուժ:

Ինչո՞ւ են հեղուկներն ազդում իրենց մեջ ընկղմված մարմինների վրա դեպի վեր ուղղված ուժով։ Պատճառը հեղուկներում ընկղմված մարմինների վերին և ստորին հատվածներում ազդող ճնշումների տարբերությունն է։ Ենթադրենք, թե ինչ–որ մեկը պահածոյի տուփը նետել է լողավազանը։

[Նորից ո՜չ]

Քանի որ ճնշումը

(P_{հ ի դ ր ո ս տ ա տ ի կ} = ρ g h)

աճում է հեղուկում խորության մակարդակի աճին զուգընթաց, ուստի պահածոյի տուփի վրա դեպի ներքև ազդող ուժն ավելի փոքր կլինի, քան տուփի ստորին հատվածի վրա ազդող դեպի վեր ուղղված ուժը։

Հիմնականում դա շատ պարզ է։ Վերամբարձ ուժի գոյության պատճառն այն է, որ ընկղմված մարմնի ստորին հատվածն (այսինքն՝ ավելի շատ խորասուզված մասը) ավելի մեծ խորությունում է, քան նույն մարմնի վերին հատվածը։ Սա նշանակում է, որ ջրի կողմից մարմնի վրա ազդող դեպի վեր ուղղված ուժը պետք է ավելի մեծ լինի, քան մարմնի վրա դեպի ներքև ազդող ուժը։

[Սպասիր․․․ իսկ եթե...]

Իմանալը, թե ինչու պետք է առկա լինի վերամբարձ ուժ, լավ է, բայց բավարար չէ․ մենք պիտի հասկանանք նաև, թե ինչպես կարող ենք որոշել վերամբարձ ուժը։

Սկսենք նրանից, որ պահածոյի տուփի վերևում գտնվող ջուրը հրում է այն դեպի ներքև

F_{ն ե ր ք և}

ուժով, իսկ պահածոյի տուփի տակ եղած ջուրը հրում է այն դեպի վեր

F_{վ ե ր և}

ուժով։ Մենք կարող ենք որոշել ջրի ճնշման տակ մարմինը դեպի վեր հրող ուժը (որն անվանում ենք

F_{վ ե ր ա մ բ ա ր ձ}

ուժ)՝ պարզապես հաշվելով

F_{վ ե ր և}

և դեպի ներքև ուղղված

F_{ն ե ր ք և}

ուժերի տարբերությունը։

F_{վ ե ր ա մ բ ա ր ձ} = F_{վ ե ր և} - F_{ն ե ր ք և}

Մենք կարող ենք կապել այս ուժերը ճնշման հետ՝ օգտվելով ճնշման

P = \frac{F}{A}

բանաձևից, որտեղից ուժի համար ստանում ենք՝

F = P A

։ Ուստի պահածոյի ստորին հատվածում դեպի վեր ազդող ուժը՝

F_{վ ե ր և} = P_{ս տ ո ր ի ն} A

, իսկ պահածոյի տուփը դեպի ներքև հրող ուժը՝

F_{ն ե ր ք և} = P_{վ ե ր ի ն} A

։ Հանելով այս արտահայտություններն իրարից՝ կստանանք.

F_{վ ե ր ա մ բ ա ր ձ} = P_{ս տ ո ր ի ն} A - P_{վ ե ր ի ն} A

Մենք կարող ենք օգտվել հիդրոստատիկ ճնշման

P_{հ ի դ ր ո ս տ ա տ ի կ} = ρ g h

բանաձևից՝ որոշելու համար դեպի վերև և դեպի ներքև ուղղված ուժերի արտահայտությունները։ Պահածոյի ստորին հատվածի վրա հեղուկի կողմից դեպի վեր ազդող ճնշման ուժը՝

P_{ս տ ո ր ի ն} = ρ g h_{ս տ ո ր ի ն}

, իսկ պահածոյի տուփի վերին հատվածում հեղուկի կողմից դեպի ներքև ազդող ճնշման ուժը՝

P_{վ ե ր ի ն} = ρ g h_{վ ե ր ի ն}

։ Տեղադրելով այս արտահայտությունները նախորդիվ ստացած հավասարման մեջ՝ կստանանք.

F_{վ ե ր ա մ բ ա ր ձ} = (ρ g h_{ս տ ո ր ի ն}) A - (ρ g h_{վ ե ր ի ն}) A

Նկատենք, որ հավասարման յուրաքանչյուր բաղադրիչ պարունակում է

ρ g A

։ Ուստի կարող ենք պարզեցնել այս հավասարումը՝

ρ g A

–ն ընդհանուր հանելով.

F_{վ ե ր ա մ բ ա ր ձ} = ρ g A (h_{ս տ ո ր ի ն} - h_{վ ե ր ի ն})

Հետաքրքիր է

h_{ս տ ո ր ի ն} - h_{վ ե ր ի ն}

տարբերությունը։ Ընկղմված պահածոյի ստորին հատվածի

h_{ս տ ո ր ի ն}

բարձրության և վերին հատվածի

h_{վ ե ր ի ն}

բարձրության տարբերությունը հավասար է պահածոյի տուփի բարձրությանը (տես ստորև պատկերված գծագիրը):

Ուստի նախորդ բանաձևում

(h_{ս տ ո ր ի ն} - h_{վ ե ր ի ն})

տարբերությունը կարող ենք փոխարինել պահածոյի տուփի

h_{պ ա հ ա ծ ո յ ի տ ո ւ փ}

բարձրությամբ և կստանանք.

F_{վ ե ր ա մ բ ա ր ձ} = ρ g A h_{պ ա հ ա ծ ո յ ի տ ո ւ փ}

Այստեղ կա հետաքրքրական մի մաս։ Քանի որ

A \cdot h

–ը գլանի ծավալն է, ուստի

A h_{պ ա հ ա ծ ո յ ի տ ո ւ փ}

–ը կարող ենք փոխարինել

V

ծավալով։ Ինտուիտիվ այս ծավալը կարող ենք նույնացնել պահածոյի տուփի ծավալի հետ, բայց նկատենք, որ այս ծավալը հավասար է պահածոյի տուփի արտամղած ջրի ծավալին, այսինքն՝ այն ջրի ծավալին, որն արտամղվել է տուփի՝ ջրի մեջ ընկղմվելու հետևանքով։

[Ի՞նչ]

Վստահաբար մենք

A h

–ը կփոխարինենք

V

ծավալով, բայց այստեղ հարց է ծագում, թե ինչ ծավալի մասին է խոսքը՝ պահածոյի տուփի՞ ծավալի, թե՞ արտամղված հեղուկի ծավալի։ Սա կարևոր է, քանի որ ծավալները կարող են տարբեր լինել, եթե մարմինն ամբողջությամբ ընկղմված չլինի հեղուկում։ Կարճ պատասխանն է՝

V_{հ ե ղ ո ւ կ}

, քանի որ հենց արտամղված հեղուկն է այն գործոնը, որն օգնում է որոշելու վերամբարձ ուժը։

[Ո՞րն է երկար պատասխանը։]

F_{վ ե ր ա մ բ ա ր ձ} = ρ g V_{հ ե ղ}

Այս բանաձևը հնարավորություն է տալիս որոշելու հեղուկի մեջ մասամբ կամ ամբողջությամբ ընկղմված պահածոյի տուփի (կամ ցանկացած այլ մարմնի) վրա ազդող վերամբարձ ուժը։ Եկեք հաշվարկենք այն, ինչ այժմ ունենք։ Նկատենք, որ վերամբարձ ուժը կախված է միայն այն հեղուկի

ρ

խտությունից, որում ընկղմված է,

g

ազատ անկման արագացումից, իսկ արտամղված հեղուկի ծավալը

V_{հ ե ղ}

-ն է։

Զարմանալիորեն, վերամբարձ ուժը կախված չէ ընկղմված մարմնի խորությունից։ Այլ կերպ ասած, եթե պահածոյի տուփն ամբողջությամբ ընկղմված է հեղուկի մեջ, ապա այն հեղուկի մեջ ավելի ու ավելի խորասուզելը չի փոխի նրա վրա ազդող վերամբարձ ուժը։ Սա կարող է տարօրինակ թվալ, քանի որ որքան ավելի ենք սուզվում հեղուկի մեջ, այնքան մեծանում է ճնշումը։ Բայց այստեղ հիմնական գաղափարն այն է, որ պահածոյի տուփի վերին և ստորին հատվածներում ազդող ճնշումները կարող են աճել նույն չափով, հետևաբար անփոփոխ թողնել վերամբարձ ուժը։

Ինչ-որ բան կարող է ձեզ սխալ թվալ այս ամենում, քանի որ որոշ մարմիններ հաստատ խորտակվում են: Բայց մենք ապացուցեցինք, որ յուրաքանչյուր ընկղմված մարմնի վրա կա դեպի վեր ազդող ուժ: Ինչպե՞ս կարող է մարմինը խորտակվել, եթե դրա վրա կա դեպի վեր ազդող ուժ: Դե, ընկղմված յուրաքանչյուր մարմնի վրա, անկասկած, նույնիսկ խորտակվող մարմինների վրա կա հաստատ դեպի վեր ազդող ուժ: Պարզապես խորտակվող մարմինների դեպքում իրենց վրա ազդող ծանրության ուժն ավելի մեծ է, քան վերամբարձ ուժը: Եթե մարմինների վրա ազդող ծանրության ուժը փոքր լիներ նրանց վրա ազդող վերամբարձ ուժից, նրանք կլողային: Ստացվում է, որ հնարավոր է ապացուցել, որ եթե ամբողջությամբ սուզված մարմնի խտությունը (անկախ մարմնի ձևից) ավելի մեծ լինի, քան հեղուկի խտությունը, մարմինը կխորտակվի։

[Ո՞րն է ապացույցը։]

Որն է Արքիմեդի օրենքը

Սովորաբար վերամբարձ ուժի բանաձևում

g

V

մեծությունների տեղը փոխված է, ուստի՝

F_{վ ե ր ա մ բ ա ր ձ} = ρ V_{հ ե ղ} g

Եթե բանաձևը գրում եք այս տեսքով, ապա ակնհայտ է դառնում հետաքրքիր մի փաստ։

ρ V_{հ ե ղ}

մեծությունը արտամղված հեղուկի խտությունն է՝ բազմապատկած իր ծավալով։ Քանի որ խտության սահմանումը՝

ρ = \frac{m}{V}

, կարող ենք գրել

m = ρ V

տեսքով, ուստի ստացվում է, որ

ρ V_{հ ե ղ}

մեծությունը համապատասխանում է արտամղված հեղուկի զանգվածին։ Ուստի ստանալու համար ցանկության դեպքում կարող ենք

ρ V_{հ ե ղ}

մեծությունը փոխարինել

m_{հ ե ղ}

–ով:

F_{վ ե ր ա մ բ ա ր ձ} = m_{հ ե ղ} g

Բայց տեսե՜ք։ Արտամղված հեղուկի զանգվածը բազմապատկելով ազատ անկման արագացման մեծությամբ՝ կստացվի հենց արտամղված հեղուկի կշիռը։ Ուստի զարմանալիորեն վերամբարձ ուժի բանաձևը կարող ենք վերաձևակերպել հետևյալ կերպ.

F_{վ ե ր ա մ բ ա ր ձ} = W_{հ ե ղ}

Այս հավասարումն էլ հենց իրենից ներկայացնում է Արքիմեդի օրենքը։ Այն պնդում է, որ հեղուկի մեջ ընկղմված մարմնի վրա ազդող վերամբարձ (արքիմեդյան) ուժը հավասար է մարմնի ծավալով արտամղված հեղուկի կշռին։ Այս գաղափարի պարզությունն ու հզորությունը ցնցող է։ Եթե ուզում եք իմանալ հեղուկի մեջ ընկղմված մարմնի վրա ազդող արքիմեդյան ուժը, ապա ձեզ անհրաժեշտ է միայն որոշել մարմնի ծավալով արտամղված հեղուկի կշիռը։

[Ի՞նչ է նշանակում արտամղված հեղուկ։]

Այն փաստը, որ այսպիսի պարզ և գեղեցիկ (բայց ոչ ակնհայտ) գաղափարները բխում են ֆիզիկայի հիմնարար սկզբունքների առաջընթացից, ֆիզիկան դարձնում են այդքան օգտակար, հզոր և հետաքրքիր։ Եվ այն փաստը, որ այս օրենքը հայտնաբերվել է 2000 տարի առաջ Սիրակուսում ապրող Արքիմեդի կողմից դեռևս Նյուտոնի օրենքների հայտնաբերումից առաջ, էլ ավելի տպավորիչ է դարձնում այն։

Ինչն է շփոթեցնում արքիմեդյան ուժի և Արքիմեդի օրենքում

Հաճախ մարդիկ մոռանում են, որ

ρ

խտությունը

F_{վ ե ր} = ρ V_{հ ե ղ} g

բանաձևում ցույց է տալիս արտամղված հեղուկի խտությունը, ոչ թե ընկղմված մարմնի խտությունը։

Հաճախ մարդիկ մոռանում են, որ արքիմեդյան ուժի բանաձևում ծավալը վերաբերում է արտամղված հեղուկի ծավալին (կամ հեղուկում մարմնի ընկղմված մասի ծավալին), բայց ոչ անպայման ընկղմված մարմնի ամբողջ ծավալին։

Հաճախ մարդիկ կարծում են, թե արքիմեդյան ուժն աճում է հեղուկում մարմնի խորասուզմանը զուգընթաց։ Բայց արքիմեդյան ուժը կախված չէ խորությունից։ Այն կախված է միայն արտամղված հեղուկի

V_{հ ե ղ}

ծավալից, հեղուկի

ρ

խտությունից և ազատ անկման

g

արագացումից։

Շատ մարդիկ, որոնց հարցնում են Արքիմեդի օրենքի մասին, շփոթված պատմում են, որ մի մարդ մերկ դուրս է թռել լոգարանից։ Սակայն համոզվեք, որ ճիշտ եք հասկացել Արքիմեդի օրենքը՝ հստակ ձևակերպելու համար․ «Հեղուկի մեջ ընկղմված ցանկացած մարմնի վրա ազդող արքիմեդյան ուժը հավասար է մարմնի ծավալով արտամղված հեղուկի կշռին»: Հավելեմ, որ Արքիմեդի ուժը նաև ազդում է գազերում եղած մարմինների վրա:

Ինչ տեսք ունեն արքիմեդյան ուժի հետ կապված խնդիրների լուծված օրինակները

Վարժություն 1․ (պարզ օրինակ)

Պարտեզում ապրող

0, 650 կգ

-անոց թզուկը մեկնեց լողալու և հայտնվեց քաղցրահամ ջրի հատակում՝

35, 0 մ

խորության վրա։ Պարտեզում ապրող թզուկը պինդ մարմին է (չկան խոռոչներ նրա վրա), իսկ նրա ծավալը

1, 44 \cdot 10^{- 3} մ^{3}

է։ Քաղցրահամ ջրի խտությունը

1000 \frac{կգ}{մ^{3}}

է։

Ո՞րն է թզուկի վրա ազդող արքիմեդյան ուժը։

F_{ա ր ք} = ρ V g (Օգտվեք արքիմեդյան ուժի հավասարումից, որը Արքիմեդի օրենքի մաթեմատիկական արտացոլումն է)

F_{ա ր ք} = (1000 \frac{կգ}{մ^{3}}) (1, 44 \cdot 10^{- 3} մ^{3}) (9, 8 \frac{մ}{վ^{2}}) (Տեղադրեք թվային արժեքները)

F_{ա ր ք} = 14, 1 Ն (Հաշվիր և տոնիր)

Վարժություն 2․ (քիչ ավելի բարդ օրինակ)

Ձեզ մոտ եղած խորանարդն ունի

2, 33 կգ

զանգված։

Որքա՞ն պետք է լինի խորանարդի կողմի նվազագույն երկարությունը, որպեսզի այն լողա $1025 \frac{կգ}{մ^{3}}$ ‍ խտությամբ ծովում։

Մենք գիտենք, որ ջրում լողացող մարմնի վրա ազդող արքիմեդյան ուժը պետք է հավասար լինի խորանարդի կշռին։ Ուստի տեղադրելով այն հավասարման մեջ՝ կստանանք.

W_{խ ո ր ա ն ա ր դ} = F_{ա ր ք} (Խորանարդի կշիռը հավասար է արքիմեդյան ուժին)

m g = ρ V g (Տեղադրեք կշռի և արքիմեդյան ուժի արտահայտությունները)

m g = ρ L^{3} g (Տեղադրեք խորանարդի ծավալի բանաձևը L^{3})

L^{3} = \frac{m g}{ρ g} (Լուծեք խորհրդանշական L^{3} - ի հ ա մ ա ր)

L = {(\frac{m}{ρ})}^{1 / 3} (Կրճատեք g-ն և խորանարդ արմատ հանեք հավասարման երկու կողմից)

L = {(\frac{2, 33 կգ}{1025 \frac{կգ}{մ^{3}}})}^{1 / 3} (Տեղադրեք արժեքները)

L = 0, 131 մ (Հաշվիր և տոնիր)

Վարծություն 3․ (ավելի բարդ օրինակ)

Հսկայական կովի տեսք ունեցող հելիումով լի գնդաձև փուչիկը չի կարողանում օդ բարձրանալ իրեն կապված հսկայական պարանի պատճառով, որն ամրացված է գետնին։ Պլաստիկ փուչիկն իր մեջ եղած հելիումի հետ միասին կշռում է

9, 20 կգ

։ Փուչիկի տրամագիծը

3, 50 մ

է։ Օդի խտությունը

1, 23 \frac{կգ}{մ^{3}}

է։

Ինչի՞ է հավասար թելի լարվածության ուժը։

Այս հարցին պատասխանելը մի փոքր ավելի բարդ է, այդ պատճառով էլ նախ կառուցենք փուչիկի վրա ազդող ուժերի տրամագիրը (այսինքն՝ ուժերի տրամագիրը)։ Այստեղ նույնպես ունենք շատ արժեքներ, ուստի կարող ենք մեր հայտնի փոփոխականներն ընդգրկել մեր տրամագրի մեջ՝ դրանք նաև վիզուալ տեսնելու համար (նկատենք, որ այս դեպքում հեղուկը փոխարինվել է օդով):

Քանի որ գնդաձև կովի տեսք ունեցող փուչիկն արագացմամբ չի շարժվում, ուստի նրա վրա ազդող ուժերը միմյանց հավասարակշռում են (այսինքն՝ չկա նրա վրա ազդող համազոր ուժ)։ Ուստի մենք կարող ենք սկսել այն պնդումից, որ փուչիկի վրա դեպի վեր և դեպի ներքև ազդող ուժերը միմյանց համակշռում են։

F_{ա ր ք} = W + F_{Լ} (Դեպի վեր և դեպի ներքև ազդող ուժերը միմյանց համակշռում են/հավասար են)

ρ V g = m g + F_{Լ} (Տեղադրեք արքիմեդյան ուժի և փուչիկի կշռի համար բանաձևերը, համապատասխանաբար)

F_{Լ} = ρ V g - m g (Լուծեք խորհրդանշականորեն լարման համար և առանձնացրեք այն հավասարման մի կողմում)

F_{T} = ρ (\frac{4}{3} π r^{3}) g - m g (Տեղադրեք գնդաձև մարմնի ծավալի բանաձևը)

F_{T} = (1, 23 \frac{կգ}{մ^{3}}) [\frac{4}{3} π (\frac{3, 50 մ}{2})^{3}] g - (9, 20 կգ) g (Տեղադրեք արժեքները։ Տրամագիծը փոխարինե՜ք շառավիղով։)

F_{Լ} = 180 Ն (Հաշվիր և տոնիր)

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Մուտք գործել

Դասակարգել ըստ

elinxojayan0
Տեղադրվել է 2 տարի առաջ։ Ուղղակի հղում դեպի elinxojayan0-ի գրառումը՝ “Որ ուժն է կոչվում արքիմեդ...”
Որ ուժն է կոչվում արքիմեդյան ուժ
Կոճակը տեղափոխում է գրանցման էջԿոճակը տեղափոխում է գրանցման էջ
(1 ձայն)
Պատասխան

Անգլերեն հասկանո՞ւմ ես: Սեղմիր այստեղ և ավելի շատ քննարկումներ կգտնես «Քան» ակադեմիայի անգլերեն կայքում: