Ի՞նչ է ծավալի հոսքի արագությունը։

Դուք միգուցե լսել եք ծավալի հոսքի արագություն արտահայտությունը և չեք պատկերացրել, թե ինչի մասին է խոսքը, բայց դրա շնորհիվ է, որ ապրում եք: Շուտով կասեմ, թե ինչպե՞ս, բայց սկզբից պետք է սահմանենք ծավալի հոսքի արագությունը: Ծավալի հոսքի արագությունը՝ $Q$Q-ն, մեկ վարկյանում տվյալ հատույթի մակերեսով անցնող հեղուկի ծավալն է: Հատույթի մակերես տերմինը պարզապես զվարճալի տերմինը կիրառվում է ներկայացնելու hama8 մակերեսը, որով որևէ բան է հոսում: Օրինակ՝ ներքևի դիագրամում կետագծերով նշված շրջանաձև մակերեսը:

Քանի որ ծավալի հոսքի արագությունը մեկ վարկյանում տվյալ հատույթի մակերեսով անցնող հեղուկի ծավալն է, ծավալի հոսքի արագության բանաձևը կունենա հետևյալ տեսքը:

Մ.Մ.Հ-ում (Միավորների Միջազգային Համակարգում), ծավալի հոսքի արագության չափման միավորը $\dfrac{\text մ^3}{\text վ}$start fraction, start text, մ, end text, cubed, divided by, start text, վ, end text, end fraction է՝ մետր խորանարդ յուրաքանչյուր վարկյանում, քանի որ ցույց է տալիս, թե մեկ վարկյանում քանի խորանարդ մետր հեղուկ է հոսել:

Եվ այսպես, ինչպե՞ս է, որ ծավալի հոսքի արագության շնորհիվ ապրում եք: Ձեր սիրտը յուրաքանչյուր չորս վայրկյանը մեկ արյուն է մղում, որը մոտավորապես հավասար է մեկ տարա գազավորված ըմպելիքի ծավալին:

Պարզվում է, որ կա ծավալի հոսքի արագության գրառման համար այլընտրանքային օգտակար եղանակ՝ $Q=\dfrac{V}{t}$Q, equals, start fraction, V, divided by, t, end fraction։

Խողովակի մեջ հեղուկի մի մասի ծավալը կարող է գրվել $V=Ad$V, equals, A, d, որտեղ $A$A -ն հեղուկի լայնական հատույթի մակերեսն է, իսկ $d$d -ն հեղուկի այդ չափաբաժնի երկարությունը և այս բոլորը ցույց է տրված ներքևում բերված նկարում: Մենք կարող ենք տեղադրել $V$V ծավալի այս բանաձևը ծավալի հոսքի բանաձևի մեջ և ստանանք հետևյալը:

Բայց $\dfrac{d}{t}$start fraction, d, divided by, t, end fraction անդամը տվյալ ծավալով հեղուկի չափաբաժնի երկարության հարաբերությունն է այն ժամանակին, որը պահանջվել է, որպեսզի հեղուկն այդ երկարությամբ հոսի և, հետևաբար, այն պարզապես հեղուկի հոսելու արագությունն է: Այսպիսով, մենք կարող ենք նախորդ հավասարման մեջ փոխարինել $\dfrac{d}{t}$start fraction, d, divided by, t, end fraction -ն $v$v-ով և կստանանք

$A$A -ն խողովակի լայնական հատույթի մակերեսն է, իսկ $v$v-ն այդ հատույթով հոսելիս հեղուկի արագությունը: Այսպիսով, մենք ծավալի հոսքի արագության համար ունենք նոր բանաձև՝ $Q=Av$Q, equals, A, v, որը հաճախ ավելի օգտակար է կիրառել, քան ի սկզբանե սահմանված ծավալի հոսքի արագության բանաձևը, որովհետև $A$A մակերեսը հեշտ է հաշվել: Հիմնականում խողովակները գլանաձև են, որը նշանակում է, որ մակերեսը կարող ենք գտնել $A=\pi r^2$A, equals, pi, r, squared բանաձևով և հեղուկի հոսելու $v$v արագությունը առանձնահատուկ հետաքրքրություն է ներկայացնում շատ իրավիճակներում:

Այնուամենայինիվ, եղեք ուշադիր, մենք հիմա գործ ունենք երկու իրար շատ նման անդամների հետ: Ծավալը նշանակված է մեծատառ $V$V տառով և արագությունը նշանակված է փոքրատառ $v$v տառով: Մարդիկ հաճախ շփոթում են $V$V ծավալի և $v$v արագության նշանակումները, քանի որ նրանք շատ նման են:

Պարզվում է, որ հեղուկների մեծ մասն անսեղմելի են: Դա նշանակում է, որ տարայի մեջ եղած կաթը կարող է լցվել ուրիշ տեսք ունեցող տարայի մեջ, բայց տարայի ամբողջ կաթը չի տեղավորվի կես տարրայի մեջ, ինչքան ուժեղ էլ այն սեղմենք:

Քանի որ հեղուկներն անսեղմելի են, խողովակով հոսող հեղուկի ցանկացած չափաբաժին կարող է փոխել իր ձևը, բայց ծավալը կմնա հաստատուն: Սա ճիշտ է նույնիսկ այն ժամանակ, երբ խողովակի տրամագիծը փոխվում է: Ներքևի դիագրամում ձախ կողմում գտնվող $V$V ծավալով հեղուկը փոխում է իր ձևը, երբ հոսում է նեղ հատվածով և, քանի որ հեղուկներն անսեղմելի են, ծավալը մնում է նույնը:

Հեղուկը խողովակով հոսելիս մնում է նույն ծավալի, քանի որ այն անսեղմելի է: Դա նշանակում է, որ որոշակի ժամանակահատվածում խողովակ մտած հեղուկի ծավալը պետք է հավասար լինի նույն ժամանակահատվածում խողովաից դուրս եկած հեղուկի ծավալին: Օրինակ, եթե մեկ ժամվա ընթացքում ի սկզբանե ջրով լի խողովակի մեջ մղենք 2 մ$^3$cubed ջուր, նույն ժամանակի ընթացքում, հեղուկից պետք է դուրս գա 2 մ$^3$cubed ջուր: Այլապես ջուրը խողովակի մեջ պետք է սեղմվեր, որը չպետք է տեղի ունենա, կամ խողովակը պետք է ուռչի, որը մենք անտեսում ենք՝ համարելով, որ խողովակն ամուր է: Հիշեք, որ պարտադիր չէ դիտարկել սա միայն խողովակի սկզբում և վերջում, քանի որ այս փաստարկները գործում են խողովակ ցանկացած լայնական հատույթ մտնող և դուրս եկող հեղուկի համար:

Այսպիսով, խողովակի կամայական կետում, հոսող անսեղմելի հեղուկի ծավալի հոսքի արագությունը՝ $Q$Q-ն, նունն է, ինչ խողովակի երկայնքով որևէ այլ կետում ծավալի հոսքի արագությունը։

Սա կարող է մաթեմատիկորեն ներկայացվել հետևյալ բանաձևով՝ $Q=constant$Q, equals, c, o, n, s, t, a, n, t կամ ընտրելով խողովակի երկու կետ, մենք մաթեմատիկորեն երկու կամայական կետերում ծավալի հոսքի արագությունների հավասարությունը կգրենք հետևյալ կերպ.

Եթե հիմա տեղադրենք $Q=\dfrac{V}{t}$Q, equals, start fraction, V, divided by, t, end fraction բանաձևը, կստանանք.

Այլ կերպ, մենք կարող ենք տեղադրել ծավալի հոսքի արագության այլընտրանքային $Q=Av$Q, equals, A, v բանաձևը $Q_1=Q_2$Q, start subscript, 1, end subscript, equals, Q, start subscript, 2, end subscript հավասարության մեջ, որից կստանանք.

Այս հավասարումը հայտնի է ինչպես անընդհատության հավասարում անսեղմելի հեղուկների համար, բայց նախորդ երկու բանաձևերը ևս երբեմն անվանում են անընդհատության հավասարումներ: Այդ հավասարումը այնքան էլ խորհրդավոր չէ, որքան երևում է անունից, քանի որ մենք հեշտությամբ դուրս բերեցինք այն՝ պարզապես պահանջելով, որ հեղուկի ծավալը խողովակով հոսելիս լինի անսեղմելի:

Այնուամենայնիվ, հավասարումը շատ օգտակար է հատկապես այս տեսքով, քանի որ այն ասում է, որ $Av$A, v արժեքը հաստատուն է ամբողջ խողովակի երկայնքով: Այլ կերպ ասած, նշանակություն չունի թե խողովակի որ մասում ենք գտնում $Av$A, v-ն, կպարզվի, որ նրա արժեքը տվյալ խողովակում միշտ նունն է:

Այսպիսով, եթե խողովակի $A$A լայնական հատույթը փոքրանում է, այնտեղ գտնվող հեղուկի $v$v արագությունը մեծանում է այնպես, որ $Av$A, v արտադրյալը մնա նույնը: Սա նշանակում է, որ հեղուկն արագանում է, երբ հասնում է խողովակի նեղ տեղամաս և դանդաղում է, երբ հասնում է լայն տեղամաս: Սա համընկնում է ամենօրյա փորձի հետ. մտածեք, թե ինչ տեղի կունենա, եթե ձեր բթամատով փակեք ջրի խողովակի մի մասը՝ զգալիորեն նվազեցնելով $A$A մակերեսը: Ջուրը պետք է դուրս գա մեծ $v$v արագությամբ, ապահովելով $Av$A, v ծավալի հոսքի արագության հաստատուն մնալը: Ահա թե ինչու խողովակի ծայրին ամրացված նեղ վարդակները, որոնք փոքրացնում են մակերեսը ($A$A), զգալիորեն մեծացնում են տվյակ կետում հեղուկի $v$v արագությունը:

Մի հարուստ տիկին կառուցեց իր տունը, որում գլանաձև խողովակով տեղափոխում էր լեռնային ջուրը ներքևի հարկից մինչև վերևի հարկում գտնվող իր ննջասենյակ: Լեռնային ջուրը մտնում է տուն ներքևի հարկից խողովակի միջոցով, որի լայնական հատույթի մակերեսը 0,0036 մ$^2$squared է և որով այն հոսում է 0,48 մետր վարկյանում արագությամբ: Հարուստ տիկնոջ ննջասենյակում ծորակը, որով դուրս է գալիս լեռնային ջուրը, ունի 0,0012 մ$^2$squared մակերես:

Ի դեպ, մենք կարող ենք լուծել այս խնդիրը՝ պարզապես նկատելով, որ ննջասենյակի ծորակի $A_2$A, start subscript, 2, end subscript մակերեսը ներքևի հարկի խողովակի $A_1$A, start subscript, 1, end subscript մակերեսի $\dfrac{1}{3}$start fraction, 1, divided by, 3, end fraction մասն է: Դա նշանակում է, որ ջուրը ննջասենյակում երեք անգամ ավելի արագ պետք է հոսի, քան ներքևի հարկում, որպեսզի $Av$A, v արտադրյալը մնա հաստատուն:

Խոհարարը ցանկանում է համոզվել, որ նա միշտ ունի կոկոսի կաթ իր բոլոր բլիթների բաղադրատոմսերի համար, ուստի նա ստեղծում է գլանաձև խողովակ, որը գնում է պահեստից խոհանոց: Պահեստի խողովակն ունի 4 սմ շառավիղ, որով կոկոսի կաթը հոսում է 0,25 մետր վարկյանում արագությամբ: Կոկոսի կաթը խոհանոցում խողովակից դուրս է գալիս 1 մետր վայրկյանում արագությամբ։

Նշենք, որ մենք տեղադրել ենք $r_1=4\text{ սմ}$r, start subscript, 1, end subscript, equals, 4, start text, space, ս, մ, end text շառավիղը՝ արտահայտված սանտիմետրով, որը պարզապես նշանակում է, որ մեր պատասխանը կստացվի սանտիմետրով: