Հիմնական նյութ

AP ֆիզիկա 2

Դասընթաց․ (AP ֆիզիկա 2) > Բաժին 2

Դաս 3: Ջերմադինամիկայի օրենքները

Ո՞րն է ջերմադինամիկայի առաջին օրենքը։

Սովորիր, թե որն է ջերմադինամիկայի առաջին օրենքը, և թե ինչպես կարելի է կիրառել այն։

Ո՞րն է ջերմադինամիկայի առաջին օրենքը։

Շատ էլեկտրակայաններ և շարժիչներ գործում են ջերմային էներգիան աշխատանքի վերածելով: Պատճառն այն է, որ տաքացված գազը կարող է աշխատանք կատարել տուրբինների կամ մխոցների վրա՝ ստիպելով նրանց շարժվել։ Ջերմադինամիկայի առաջին օրենքը կիրառում է էներգիայի պահպանման օրենքը համակարգերի վրա, որտեղ ջերմափոխանակումն ու աշխատանքի կատարումը համակարգին էներգիա տալու կամ համակարգից էներգիայի վերցնելու միջոցներն են։ Ջերմադինամիկայի առաջին օրենքն ասում է, որ

Δ U

համակարգի ներքին էներգիայի փոփոխությունը հավասար է համարգին փոխանցված

Q

ընդհանուր ջերմաքանակի և համակարգի վրա կատարված ընդհանուր աշխատանքի գումարին։ Ջերմադինամիկայի առաջին օրենքի հավասարումն է՝

Δ U = Q + W

[Սպասեք, ինչու՞ իմ գիրքը /պրոֆեսորը բացասական նշան օգտագործեց այս հավասարման մեջ:]

Δ U

-ն համակարգի

U

ներքին էներգիայի փոփոխությունն է։

Q

-ն համակարգին փոխանցված ընդհանուր ջերմաքանակն է, այսինքն՝

Q

-ն համակարգին տրված ու համակարգից վերցված ընդհանուր ջերմաքանակն է։

W

-ն համազոր ուժի աշխատանքն է համակարգի վրա։

Այսպիսով՝ դրական

Q

ջերմաքանակն ու դրական

W

աշխատանքն ավելացնում են համակարգի էներգիան։ Ահա թե ինչու առաջին օրենքը գրվում է

Δ U = Q + W

ձևով։ Այն պարզապես ասում է, որ դուք կարող եք ավելացնել համակարգի ներքին էներգիան՝ այն տաքացնելով կամ դրա վրա աշխատանք կատարելով:

Ի՞նչ են նշանակում այս մեծություններից յուրաքանչյուրը ( $Δ U, Q, W$ ‍)։

Ոչինչ այնքան լավ չի բացատրում ջերմադինամիկայի առաջին օրենքը, ինչպես գազը (օրինակ օդը կամ հելիումը)՝ լցված սերտորեն տեղադրված շարժական մխոցով տարայի մեջ (ինչպես պատկերված է ստորև): Մենք կենթադրենք, որ մխոցը կարող է շարժվել վերև ու ներքև՝ սեղմելով գազը կամ թույլ տալով, որ այն ընդարձակվի (սակայն գազը տարայից դուրս գալ չի կարող)։

Տարայում փակված գազի մոլեկուլները "համակարգն" են։ Այդ գազի մոլեկուլներն ունեն կինետիկ էներգիա։

[Կարո՞ղ է գազի մոլեկուլն ունենալ պոտենցիալ էներգիա։]

Կարող ենք համարել, որ մեր համակարգի

U

ներքին էներգիան բոլոր առանձին մոլեկուլների կինետիկ էներգիաների գումարն է։ Այսինքն, եթե գազի

T

ջերմաստիճանը բարձրանում է, ապա գազի մոլեկուլներն արագանում են և գազի ներքին

U

էներգիան մեծանում է (ինչը նշանակում է

Δ U

-ն դրական է)։ Նմանապես, եթե գազի

T

ջերմաստիճանն իջնում է, ապա գազի մոլեկուլները դանդաղում են և գազի ներքին

U

էներգիան փոքրանում է (ինչը նշանակում է

Δ U

-ն բացասական է)։

Իսկապես շատ կարևոր է հիշել, որ

U

ներքին էներգիան և

T

ջերմաստիճանը կմեծանան, երբ մոլեկուլների արագությունները մեծանան, քանի որ դրանք նույն բանը չափելու երկու եղանակ են, այն է՝ որքան էներգիա կա համակարգում։ Քանի որ ջերմաստիճանն ուղիղ համեմատական է ներքին էներգիային

T \propto U

, եթե ներքին էներգիան կրկնապատկվում է, ապա ջերմաստիճանը նույնպես կրկնապատկվում է։ Նմանապես, եթե ջերմաստիճանը չի փոխվում, ապա ներքին էներգիան նույնպես չի փոխվում։

Գազի

U

ներքին էներգիան (և, հետևաբար, ջերմաստիճանը) բարձրացնելու եղանակներից է գազին

Q

ջերմաքանակ (ջերմություն) հաղորդելը։ Մենք կարող ենք սա անել ՝ տարան տեղադրելով Բունսենի այրիչի վրա կամ այն սուզելով եռացող ջրի մեջ։ Այդ դեպքում բարձր ջերմաստիճանի միջավայրը տարայի պատերի միջոցով ջերմություն կփոխանցի գազին՝ ստիպելով գազի մոլեկուլներին ավելի արագ շարժվել: Եթե ջերմություն (ջերմաքանակ) է փոխանցվում գազին, ապա

Q

-ն դրական թիվ կլինի։ Եվ հակառակը, մենք կարող ենք փոքրացնել գազի ներքին էներգիան՝ գազից ջերմություն (ջերմաքանակ) վերցնելով։ Դա մենք կարող ենք անել՝ տարան սառույցի մեջ տեղադրելով։ Եթե ջերմություն (ջերմաքանակ) ենք վերցնում գազից, ապա

Q

-ն բացասական թիվ կլինի։

Q

ջերմաքանակի նշանի պայմանականությունը ներկայացված է ստորև նկարում։

Քանի որ մխոցը կարող է շարժվել, ապա այն կարող է աշխատանք կատարել գազի վրա՝ շարժվելով ներքև և սեղմելով այն։ Դեպի ներքև շարժվող մխոցի և գազի մոլեկուլների բախումը ստիպում է գազի մոլեկուլներին ավելի արագ շարժվել՝ մեծացնելով ընդհանուր ներքին էներգիան։ Եթե գազը սեղմված է, ապա դրա վրա կատարված

W_{գազի վրա}

աշխատանքը դրական թիվ է։ Եվ հակառակը, եթե գազն ընդարձակվում է և հրում է մխոցին դեպի վեր, ապա աշխատանքը կատարվում է գազի կողմից։ Գազի մոլեկուլների և նահանջող մխոցի բախումը ստիպում է գազի մոլեկուլներին դանդաղել՝ փոքրացնելով գազի ներքին էներգիան։ Եթե գազն ընդարձակվում է, ապա գազի վրա կատարված

W_{գազի վրա}

աշխատանքը բացասական թիվ է։

W

աշխատանքի նշանի պայմանականությունը ներկայացված է ստորև նկարում։

Ստորև ներկայացված աղյուսակն ամփոփում է նշանի պայմանականությունը վերևում քննարկված բոլոր երեք մեծությունների համար

(Δ U, Q, W)

$Δ U$ ‍ (ներքին էներգիայի փոփոխություն)	$Q$ ‍ (ջերմաքանակ)	$W$ ‍ (գազի վրա կատարված աշխատանք)
$+$ ‍ է, եթե $T$ ‍ ջերմաստիճանը բարձրանում է	$+$ ‍ է, եթե գազին ջերմաքանակ է հաղորդվում	$+$ ‍ է, եթե գազը սեղմվում է
$-$ ‍ է, եթե $T$ ‍ ջերմաստիճանը նվազում է	$-$ ‍ է, եթե գազից ջերմաքանակ է դուրս գալիս	$-$ ‍ է, եթե գազն ընդարձակվում է
$0$ ‍ է, եթե $T$ ‍ ջերմաստիճանը հաստատուն է	$0$ ‍ է, եթե ջերմաքանակ չի փոխանակվում	$0$ ‍ է, եթե ծավալը հաստատուն է

Արդյո՞ք $Q$ ‍ ջերմաքանակն ու $T$ ‍ ջերմաստիճանը նույն բանն են։

Բացարձակապես ոչ: Սա ամենատարածված սխալ պատկերացումներից մեկն է, երբ գործ ունենք ջերմադինամիկայի առաջին օրենքի հետ:

Q

ջերմաքանակն այն ջերմային էներգիան է, որը մտնում է գազ (օր. ՝ ջերմային հաղորդակցություն տարայի պատերի միջով): Մյուս կողմից

T

ջերմաստիճանը մի թիվ է, որը համեմատական է գազի ընդհանուր ներքին էներգիային: Այսպիսով՝

Q

-ն այն էներգիան է, որը գազը ստանում է ջերմային հաղորդակցության միջոցով, իսկ

T

-ն համեմատական է տվյալ պահին գազի էներգիայի ընդհանուր արժեքին։ Ջերմաքանակը, որը մտնում է գազ կարող է լինել զրոյական

(Q = 0)

, եթե տարան ջերմամեկուսացված է, սակայն դա չի նշանակում, որ գազի ջերմաստիճանը զրո է (քանի որ գազն ամենայն հավանականությամբ ուներ որոշակի ներքին էներգիա)։

Ավելի լավ հասկանալու համար այս պահը, հաշվի առնենք այն փաստը, որ գազի $T$ ‍ ջերմաստիճանը կարող է մեծանալ նույնիսկ, եթե գազից $Q$ ‍ ջերմաքանակ դուրս գա։ Սա թվում է հակասական, բայց քանի որ և՛ աշխատանքը, և՛ ջերմաքանակը կարող են փոխել գազի ներքին էներգիան, ապա երկուսն էլ կարող են ազդել գազի ջերմաստիճանի վրա: Օրինակ, եթե մխոցը տեղադրեք սառցե ջրով ավազանի մեջ, ապա ջերմությունը գազից էներգիա դուրս կբերի։ Սակայն, եթե սեղմենք մխոցն այնպես, որ գազի վրա կատարված աշխատանքը մեծ լինի գազից դուրս եկող էներգիայից, ապա գազի ընդհանուր ներքին էներգիան կմեծանա։

Ի՞նչ տեսք ունեն ջերմադինամիկայի առաջին օրենքի հետ կապված լուծված օրինակները:

Օրինակ 1. Ազոտային մխոց

Տարայում կա ազոտ գազի նմուշ և այն ունի ամուր տեղակայված շարժական մխոց, որը թույլ չի տալիս գազի արտահոսք։ Ջերմադինամիկական պրոցեսի ժամանակ, գազին փոխանցվում է

200 ջոուլ

ջերմաքանակ, իսկ այդ ընթացքում գազը կատարում է

300 ջոուլ

աշխատանք։

Ո՞րն էր գազի ներքին էներգիայի փոփոխությունը վերը նկարագրված պրոցեսում։

Լուծում.
Մենք կսկսենք ջերմադինամիկայի առաջին օրենքից։

Δ U = Q + W (սկսել ջերմադինամիկայի առաջին օրենքից)

Δ U = (+ 200 Ջ) + W (տեղադրել Q = + 200 Ջ)

[Ինչու՞ է ջերմաքանակը դրական թիվ։]

Δ U = (+ 200 Ջ) + (- 300 Ջ) (տեղադրել W = - 300 Ջ)

[Ինչու՞ է աշխատանքը բացասական թիվ այստեղ։ ]

Δ U = - 100 Ջ (հաշվել և նշել)

Նշում. Քանի որ գազի ներքին էներգիան նվազում է, ջերմաստիճանը նույնպես պետք է նվազի:

Օրինակ 2. Հելիումի տաքացում

Չորս միանման տարաներում կա նույն քանակի նույն սկզբնական ջերմաստիճանում գտնվող հելիում գազ։ Գազի տարաները նաև ունեն ամուր տեղակայված շարժական մխոց, որը թույլ չի տալիս գազի արտահոսք։ Գազի յուրաքանչյուր նմուշ անցնում է տարբեր պրոցեսի միջով այնպես, ինչպես նկարագրված է ստորև.

Նմուշ 1.

500 Ջ

ջերմաքանակ է դուրս գալիս գազից և գազը կատարում է

300 Ջ

աշխատանք
Նմուշ 2.

500 Ջ

ջերմաքանակ է գազը ստանում և գազը կատարում է

300 Ջ

աշխատանք
Նմուշ 3:

500 Ջ

ջերմաքանակ է դուրս գալիս գազից և գազը կատարում է և գազը կատարում է

300 Ջ

աշխատանք
Նմուշ 4.

500 Ջ

ջերմաքանակ է գազը ստանում և գազը կատարում է

300 Ջ

աշխատանք

Հետևյալներից ո՞րն է ճիշտ դասում գազի նմուշների վերջնական ջերմաստիճանը՝ նրանց վերը նկարագրված պրոցեսներն անցնելուց հետո։

Ա.

T_{4} > T_{3} > T_{2} > T_{1}

Բ.

T_{1} > T_{3} > T_{2} > T_{4}

Գ.

T_{4} > T_{2} > T_{3} > T_{1}

Դ.

T_{1} > T_{4} > T_{3} > T_{2}

Լուծում.
Այն գազը, որն ունի ներքին էներգիայի

Δ U

ամենամեծ աճը, կունենա նաև

Δ T

ջերմաստիճանի ամենամեծ աճ (քանի որ ջերմաստիճանն ու ներքին էներգիան համեմատական են)։ Որպեսզի պարզենք, թե ինչպես է ներքին էներգիան փոփոխվում, կօգտագործենք ջերմադինամիկայի առաջին օրենքը յուրաքանչյուր պրոցեսի համար։

Պրոցես 1.

\begin{aligned} Δ U & = Q + W \\ Δ U & = (- 500 Ջ) + (- 300 Ջ) \\ Δ U & = - 800 Ջ \end{aligned}

Պրոցես 2.

\begin{aligned} Δ U & = Q + W \\ Δ U & = (+ 500 Ջ) + (- 300 Ջ) \\ Δ U & = + 200 Ջ \end{aligned}

Պրոցես 3.

\begin{aligned} Δ U & = Q + W \\ Δ U & = (- 500 Ջ) + (300 Ջ) \\ Δ U & = - 200 Ջ \end{aligned}

Պրոցես 4.

\begin{aligned} Δ U & = Q + W \\ Δ U & = (+ 500 Ջ) + (+ 300 Ջ) \\ Δ U & = + 800 Ջ \end{aligned}

Գազերի վերջնական ջերմաստիճանները կունենան նույն դասավորվածությունն ինչ ներքին էներգիայի փոփոխությունները (օր.՝ նմուշ 4-ն ունի ներքին էներգիայի ամենամեծ աճը, այսինքն՝ նմուշ 4-ը կունենա ամենամեծ ջերմաստիճանը)։