Հիմնական նյութ

Դասընթաց․ (AP ֆիզիկա 2) > Բաժին 2

Դաս 1: Ջերմաստիճան, մոլեկուլային-կինետիկ տեսություն և իդեալական գազի հավասարումը

Որն է իդեալական գազի վիճակի հավասարումը

Սովորիր, թե ինչպես են ճնշումը, ծավալը, ջերմաստիճանը և գազի քանակը կապված միմյանց հետ։

Ի՞նչ է իդեալական գազը:

Գազերը բարդ բաներ են: Նրանք լի են միլիարդավոր էներգետիկ գազային մոլեկուլներով, որոնք կարող են բախվել և հնարավոր է փոխազդեն: Քանի որ իրական գազը ճշգրիտ նկարագրելը դժվար է, մարդիկ ստեղծել են իդեալական գազի գաղափարը որպես իրական գազերի մոտավորեցում, ինչը օգնում է մոդելավորել դրանք և կանխատեսել դրանց վարքը: Իդեալական գազ տերմինը վերաբերում է ենթադրական գազին, որը բաղկացած է մոլեկուլներից, որոնք հետևում են մի քանի կանոնների՝

Իդեալական գազի մոլեկուլներն իրար չեն ձգում կամ վանում: Իդեալական գազի մոլեկուլների միջև հնարավոր փոխազդեցությունները առաձգական բախումներն են միմյանց կամ անոթի պատերի հետ:
Առաձգական բախում արտահայտությունը վերաբերում է այն բախմանը, որ արդյունքում կինետիկ էներգիան չի վերածվում այլ տեսակի էներգիաների: Այլ կերպ ասած՝ կինետիկ էներգիան կարող է փոխանակվել բախվող մարմինների միջև (օրինակ՝ մոլեկուլների), բայց ընդհանուր կինետիկ էներգիան նույնն է բախումից առաջ և հետո:
Ավտովթարը, որտեղ ավտոմեքենաները վնասվում են և կինետիկ էներգիան վերածվում է ջերմային և ձայնային էներգիաների, առաձգական բախում չէ:
Իդեալական գազի մոլեկուլների ծավալը կարելի է անտեսել: Գազը ծավալ է զբաղեցնում, քանի որ մոլեկուլները ցրված են մեծ տարածության մեջ, բայց առանձին-առանձին մոլեկուլները համարում ենք կետային մասնիկներ, որոնք ծավալ չունեն:

Եթե սա ճիշտ լինելու համար շատ իդեալական է հնչում, դու ճիշտ ես: Այնպիսի գազ, որ իսկապես իդեալական է, չկա, բայց կան շատ գազեր, որոնք այնքան մոտ են իդեալական գազի գաղափարին, որ շատ դեպքերում դա շատ օգտակար մոտավորեցում է: Իրականում, սենյակային ջերմաստիճանին և մթնոլորտային ճնշմանը մոտ պայմաններում գտնվող շատ գազեր, որոնք մենք ուսումնասիրում ենք, շատ մոտ են իդեալական լինելուն:

Եթե գազի ճնշումը շատ մեծ է (օրինակ՝ մթնոլորտային ճնշումից հարյուրավոր անգամ մեծ) կամ ջերմաստիճանը շատ ցածր (օրինակ՝

- 200 C

), կարող են լինել իդեալական գազի վիճակի հավասարումից զգալի շեղումներ: Ոչ իդեալական գազերի մասին կարող ես կարդալ այս հոդվածում:

Ո՞րն է իդեալական գազի վիճակի հավասարման մոլյար տեսքը:

Իդեալական գազի

P

ճնշումը,

V

ծավալը և

T

ջերմաստիճանը իրար հետ կապված են իդեալական գազի վիճակի հավասարումով: Այս հավասարման պարզության պատճառով է, որ մենք սովորաբար գազերը համարում ենք իդեալական, բացի այն դեպքերից, որտեղ հակառակը անելու լավ պատճառ կա:

P V = n R T

Այստեղ

P

-ն գազի ճնշումն է,

V

-ն՝ գազի զբաղեցրած ծավալը,

T

-ն՝ գազի ջերմաստիճանը,

R

-ը՝ գազային հաստատունը, իսկ

n

-ը՝ գազի մոլերի քանակը:

n մոլերը

նկարագրում են, թե քանի մոլեկուլ կա գազում:

1 մոլը

հավասար է

6, 02 \cdot 10^{23} մոլեկուլի

: Այս թիվը անվանում են

N_{A}

Ավոգադրոյի հաստատուն, և այն

մոլերից

մոլեկուլներ

կամ հակառակը ձևափոխելու միջոց է:

N_{A} = 6, 02 \cdot 10^{23} \frac{մոլեկուլ}{մոլ}

Սովորական սենյակում հավանաբար կա առնվազն

1000 մոլ

գազային մոլեկուլ: Դա մոլեկուլների գրեթե աներևակայելի մեծ քանակ է, քանի որ

1000 \cdot 6, 02 \cdot 10^{23} մոլեկուլ = 6, 02 \cdot 10^{27} = վեց միլիարդ միլիարդ միլիարդ գազային մոլեկուլ

Սա շատ ավելի մեծ թիվ է, քան Ծիր Կաթին գալակտիկայում աստղերի մոտարկված քանակը և նույնիսկ ավելի մեծ, քան դիտարկվող տիեզերքում աստղերի քանակը:

Իդեալական գազի վիճակի հավասարման հնարավոր ամենաշփոթեցնող բանը թվեր տեղադրելիս տարբեր չափման միավորներ օգտագործելն է: Եթե դու օգտագործում ես

R = 8, 31 \frac{Ջ}{Կ \cdot մ ո լ}

գազային հաստատունը, ապա պիտի

P

ճնշումը տեղադրես

պասկալներով Պ ա

V

ծավալը՝

մ^{3}

-ով, իսկ

T

ջերմաստիճանը՝

կելվինով Կ

Եթե օգտագործում ես

R = 0, 082 \frac{լ \cdot մ թ ն}{Կ \cdot մ ո լ}

գազային հաստատունը, ապա պետք է

P

ճնշումը տեղադրես

մթնոլորտներով մ թ ն

V

ծավալը՝

լիտրերով լ

, իսկ

T

ջերմաստիճանը՝

կելվինով Կ

Այս տեղեկությունը հարմարության համար համառոտ ներկայացված է ստորև բերված աղյուսակում:

**$P V = n R T$ ‍ համար չափման միավորներ**
$R = 8, 31 \frac{Ջ}{Կ \cdot մ ո լ}$ ‍	$R = 0, 082 \frac{լ \cdot մ թ ն}{Կ \cdot մ ո լ}$ ‍
Ճնշումը $պասկալներով Պ ա$ ‍	Ճնշումը $մթնոլորտներով մ թ ն$ ‍
Ծավալը $մ^{3}$ ‍-ով	Ծավալը $լիտրերով լ$ ‍
Ջերմաստիճանը $կելվինով Կ$ ‍	Ջերմաստիճանը $կելվինով Կ$ ‍

Ահա որոշ օգտակար տեղեկություն տարբեր տեսակի չափման միավորների մասին՝

1 մթնոլորտ = 1, 013 \times 10^{5} Պա = 14, 7 ֆունտ քառակուսի դյույմում

1 լիտր = 0, 001 մ^{3} = 1000 {սմ}^{3}

0^{o} C = 273 Կ = 32^{o} F

Ցելսիուսը

կելվինի

փոխակերպելու համար կարող ենք օգտագործել այս բանաձևը՝

T_{K} = T_{C} + 273 Կ

Բացի այդ՝ ս.պ. տերմինը նշանակում է «ստանդարտ պայնաններ (ստանդարտ ջերմաստիճան և ճնշում)», ինչը սահմանվում է որպես

T = 273 Կ = 0^{o} ցելսիուս

P = 1, 013 \times 10^{5} Պա = 1 մթն

համապատասխանաբար:

Ո՞րն է իդեալական գազի վիճակի հավասարման մոլեկուլային տեսքը:

Եթե մենք ուզում ենք օգտագործել

N թվով մոլեկուլներ

n մոլերի

փոխարեն, կարող ենք իդեալական գազի վիճակի հավասարումը գրել այսպես.

P V = N k_{B} T

Որտեղ

P

-ն գազի ճնշումն է,

V

-ն՝ գազի զբաղեցրած ծավալը,

T

-ն՝ գազի ջերմաստիճանը,

N

-ը՝ գազի մոլեկուլների քանակը, իսկ

k_{B}

-ն՝ Բոլցմանի հաստատունը՝

k_{B} = 1, 38 \cdot 10^{- 23} \frac{Ջ}{Կ}

Երբ օգտագործում ենք իդեալական գազի վիճակի հավասարման Բոլցմանի հաստատունով տեսքը, տեղադրում ենք

P

ճնշումը

պասկալներով Պա

V

ծավալը

մ^{3}

-ով, իսկ

T

ջերմաստիճանը

կելվինով Կ

: Այս տեղեկությունը հարմարության համար համառոտ ներկայացված է ստորև բերված աղյուսակում:

**$P V = N k_{B} T$ ‍ համար չափման միավորներ**
$k_{B} = 1, 38 \cdot 10^{- 23} \frac{Ջ}{Կ}$ ‍
Ճնշումը $պասկալներով Պ ա$ ‍
Ծավալը $մ^{3}$ ‍-ով
Ջերմաստիճանը $կելվինով Կ$ ‍

Ո՞րն է իդեալական գազի վիճակի հավասարման համեմատության ձևով գրված տեսքը:

Կա իդեալական գազի վիճակի հավասարումը գրելու ուրիշ շատ օգտակար ձև: Եթե գազի

n

մոլերի քանակը (այսինքն՝

N

մոլեկուլների քանակը) չի փոխվում, ապա

n R

N k_{B}

արտադրյալները գազի համար հաստատուն են: Սա հաճախ է պատահում, քանի որ դիտարկվող գազը հաճախ փակ անոթում է: Հետևաբար, եթե ճնշումը, ծավալը և ջերմաստիճանը տանենք իդեալական գազի վիճակի հավասարման մի կողմը, կստանանք հետևյալը՝

n R = N k_{B} = \frac{P V}{T} = հաստատուն

Սա ցույց է տալիս, որ քանի դեռ գազի մոլերի քանակը (այսինքն՝ մոլեկուլների) նույնն է մնում,

\frac{P V}{T}

արժեքը գազի համար հաստատուն է անկախ նրանից, թե ինչ գործընթացով է անցնում: Այլ կերպ ասած՝ եթե գազը

1

սկզբնական վիճակից (

P_{1}

ճնշման,

V_{1}

ծավալի և

T_{1}

ջերմաստիճանի որոշակի արժեքներով) անցնում է

2

վերջնական վիճակի (

P_{2}

ճնշման,

V_{2}

ծավալի և

T_{2}

ջերմաստիճանի արժեքներով), ապա այս հարաբերությունը հաստատուն է անկախ տեղի ունեցող գործընթացից:

\frac{P_{1} V_{1}}{T_{1}} = \frac{P_{2} V_{2}}{T_{2}}

Այս բանաձևը հատկապես օգտակար է մի վիճակից մյուսը անցնող իդեալական գազը նկարագրելիս: Քանի որ բանաձևը չի օգտագործում որևէ գազային հաստատուն, մենք կարող ենք ցանկացած չափման միավոր օգտագործել, բայց չափման միավորները երկու կողմում նույնը պետք է լինեն (օրինակ՝ եթե օգտագործում ենք

մ^{3}

V_{1}

-ի համար, պետք է

մ^{3}

օգտագործենք նաև

V_{2}

-ի համար): [Ջերմաստիճանը, սակայն, պետք է լինի կելվիններով]

Ի՞նչ տեսք ունեն իդեալական գազի վիճակի հավասարման վերաբերյալ լուծված օրինակները:

Օրինակ 1. Քանի՞ մոլ կա բասկետբոլի գնդակում:

Բասկետբոլի գնդակի մեջ օդի ճնշումը

1, 54 մթն

է, իսկ գնդակի շառավիղը՝

0, 119 մ

: Գնդակի մեջ օդի ջերմաստիճանը համարիր

25^{o} C

(այսինքն՝ սենյակային ջերմաստիճանին մոտ):

ա. Որոշիր բասկետբոլի գնդակի մեջ օդի մոլերի քանակը:

բ. Որոշիր բասկետբոլի գնդակի մեջ օդի մոլեկուլների քանակը:

Մենք խնդիրը կլուծենք՝ օգտվելով իդեալական գազի վիճակի հավասարումից: Մոլերի քանակն ստանալու համար կօգտվենք իդեալական գազի վիճակի հավասարման մոլյար տեսքից:

P V = n R T (օգտվիր իդեալական գազի վիճակի հավասարման մոլյար տեսքից)

n = \frac{P V}{R T} (լուծիր մոլերի քանակի համար)

n = \frac{P V}{(8, 31 \frac{Ջ}{Կ \cdot մ ո լ}) T} (որոշիր, թե որ գազային հաստատունը պիտի օգտագործենք)

Այս գազային հաստատունը օգտագործելիս պետք է համոզված լինենք, որ ճնշման (

պասկալ

), ծավալի (

մ^{3}

) և ջերմաստիճանի (

կելվին

) ճիշտ չափման միավորներն ենք օգտագործում:

Մենք կարող ենք ճնշումը փոխակերպել այսպես՝

1, 54 մթն \times (\frac{1, 013 \times 10^{5} Պա}{1 մթն}) = 156, 000 Պա

Եվ մենք կարող ենք օգտագործել գնդի ծավալի

\frac{4}{3} π r^{3}

բանաձևը, որ ստանանք բասկետբոլի գնդակի մեջ գազի ծավալը:

V = \frac{4}{3} π r^{3} = \frac{4}{3} π (0, 119 մ)^{3} = 0, 00706 մ^{3}

25^{o} C

ջերմաստիճանը կարելի է ձևափոխել այսպես՝

T_{K} = T_{C} + 273 Կ

T = 25^{o} C + 273 Կ = 298 Կ

Հիմա մենք կարող ենք տեղադրել այս փոփոխականները իդեալական գազի վիճակի հավասարման մոլյար տեսքի մեջ, որպեսզի ստանանք.

n = \frac{(156, 000 Պա) (0.00706 մ^{3})}{(8, 31 \frac{Ջ}{Կ \cdot մ ո լ}) (298 Կ)} (տեղադրիր գազային հաստատունի ճիշտ չափման միավորները)

n = 0, 445 մոլ

Բասկետբոլի գնդակում օդի մոլեկուլների

N

քանակը ստանալու համար մենք կարող ենք

մոլերը

վերածել

մոլեկուլների

N = 0, 445 մոլ \times (\frac{6, 02 \cdot 10^{23} մոլեկուլ}{1 մոլ}) = 2, 68 \cdot 10^{23} մոլեկուլ

Որպես այլընտրանք՝ մենք կարող էինք լուծել այս խնդիրը՝ օգտագործելով Բոլցմանի հաստատունով իդեալական գազի վիճակի հավասարման մոլեկուլային տեսքը, որ սկզբից գտնեինք մոլեկուլների քանակը, հետո պատասխանը վերածեինք մոլերի:

Օրինակ 2. Գազը սառցե բաղնիք է ընդունում

Փակ անոթում լցված գազն ունի

T = 293 Կ

սենյակային ջերմաստիճան և գտնվում է մթնոլորտային ճնշման տակ: Այնուհետև անոթը տեղադրում են սառցե բաղնիքում, որտեղ այն սառչում է մինչև

T = 255 Կ

Ստացիր գազի ճնշումը $255 Կ$ ‍ ջերմաստիճանում:

Քանի որ մենք գիտենք ջերմաստիճանը և ճնշումը մի պահին և փորձում ենք դրանք կապել մեկ այլ պահին ճնշման հետ, կօգտագործենք իդեալական գազի վիճակի հավասարման համեմատության ձևով գրված տեսքը: Մենք կարող ենք դա անել, քանի որ մոլեկուլների քանակը փակ անոթում հաստատուն է:

\frac{P_{1} V_{1}}{T_{1}} = \frac{P_{2} V_{2}}{T_{2}} (սկսիր իդեալական գազի վիճակի հավասարման համեմատության ձևով գրված տեսքից)

\frac{P_{1} V}{T_{1}} = \frac{P_{2} V}{T_{2}} (ծավալը նույնն է մնում, քանի որ անոթի ծավալը չի փոխվում)

\frac{P_{1}}{T_{1}} = \frac{P_{2}}{T_{2}} (բաժանիր երկու կողմերը V -ի)

P_{2} = T_{2} \frac{P_{1}}{T_{1}} (լուծիր P_{2} ճնշման համար)

P_{2} = (255 Կ) \frac{1 մթն}{293 Կ} (տեղադրիր ճնշման և ջերմաստիճանի արժեքները)

P_{2} = 0, 87 մթն (հաշվիր)

Նկատիր, որ մենք ճնշումը տեղադրեցինք

մթնոլորտներով

և պատասխանը ստացանք

մթնոլորտներով

: Եթե մենք ցանկանայինք պատասխանը ստանալ

պասկալներով

, մենք կարող էինք ճնշումը տեղադրել

պասկալներով

կամ պատասխանը պարզապես վերածել

պասկալների

այսպես.

P_{2} = 0, 87 մթն \cdot (\frac{1, 013 \times 10^{5} Պա}{1 մթն}) = 88, 200 Պա (մթնոլորտը փոխակերպիր պասկալի)

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Մուտք գործել

Դասակարգել ըստ

Առայժմ հրապարակումներ չկան։

Անգլերեն հասկանո՞ւմ ես: Սեղմիր այստեղ և ավելի շատ քննարկումներ կգտնես «Քան» ակադեմիայի անգլերեն կայքում: