Հիմնական նյութ

Դասընթաց․ (Ֆիզիկա) > Բաժին 3

Դաս 5: Թեք հարթություններ և շփում

Ի՞նչ են թեք հարթությունները

Մակերևույթները գրեթե երբեք կատարելապես հորիզոնական չեն։ Սովորիր, թե ինչպես աշխատել թեք հարթությունների հետ։

Որո՞նք են թեք հարթությունները:

Այգու սղարանները, զառիթափ ճանապարհները և բեռնատարների բեռնման թեքահարթակները թեք հարթությունների օրինակներ են: Թեք հարթությունները կամ թեքությունները անկյունային մակերևույթներ են, որոնց վրայով մարմինները կարող են մնալ դրված, սահել ներքև կամ գլորվել վերև կամ ներքև:

Թեք հարթություններն օգտակար են, քանի որ նրանց միջոցով մարմինները բարձրացնելու ժամանակ շահում ենք ուժի մեջ : Նրանք համարվում են վեց դասական պարզ մեքենաներից մեկը:

Վեց դասական պարզ մեքենաները դրանք այն մեքենաներն են, որոնք միջոցով ստանում ենք մեխանիկական շահույթ (այսինքն՝ փոքրացնում են առաջադրանքը կատարելու համար պահանջվող ուժը): Վեց դասական պարզ մեքենաներն են՝ լծակը, անիվը և առանցքը, ճախարակը, թեք հարթությունը, սեպը և պտուտակը:

Պարզ մեքենաներն օգտակար են, քանի որ դրանց միջոցով կարող ենք փոքրացնել մարմինը շարժելու համար պահանջվւղ ուժը: Օրինակ՝ շարժվող բեռնատարի թեքահարթակը (այսինքն՝ թեք հարթությունը) կարող է նվազեցնել այն ուժը , որը պետք է կիրառել ՝ ծանր մարմինը ուղղահայաց տեղափոխելու համար: Սա չափազանց լավ է հնչում ճիշտ լինելու համար, բայց կա մի փոքր թերություն: Այն ուժը, որը պետք է գործադրել, կնվազի (օգտագործելով թեք հարթությունը), բայց այն հեռավորությունը, որի վրա պետք է ուժը ազդել, կաճի:

Ինչպե՞ս են կիրառում Նյուտոնի երկրորդ օրենքը թեք հարթության հետ աշխատելիս:

Հիմնականում մենք լուծում ենք ուժերի հետ կապված խնդիրները՝ կիրառելով Նյուտոնի երկրորդ օրենքը ուղղահայաց և հորիզոնական ուղղություննորի համար: Բայց թեք հարթությունների համար մեզ սովորաբար հետաքրքրում է թեք հարթությանը զուգահեռ ուղղությամբ շարժումը, այդ պատճառով ավելի նպատակահարմար է դառնում կիրառել Նյուտոնի երկրորդ օրենքը թեք հարթությանը զուգահեռ և ուղղահայաց ուղղությունների համար:

Դա նշանակում է, որ մենք սովորաբար օգտագործելու ենք Նյուտոնի երկրորդ օրենքը թեք հարթությանը ուղղահայաց $⊥$ ‍ և զուգահեռ $∥$ ‍ ուղղությունների համար:

a_{⊥} = \frac{Σ F_{⊥}}{m} a_{∥} = \frac{Σ F_{∥}}{m}

Քանի որ մարմինը հիմնականում սահում է թեք հարթությանը զուգահեռ և չի շարժվում թեք հարթությանը ուղղահայաց, մենք համարյա միշտ կարող ենք ենթադրել, որ

a_{⊥} = 0

Ինչպե՞ս գտնենք ձգողության ուժի $⊥$ ‍ և $∥$ ‍ բաղադրիչները:

Քանի որ մենք կիրառելու ենք Նյուտոնի երկրորդ օրենքը թեք հարթությանը զուգահեռ և ուղղահայաց ուղղությունների համար, մեզ հարկավոր է որոշել ձգողության ուժի զուգահեռ և ուղղահայաց բաղադրիչները:

Ձգողության ուժի բաղադրիչները ցույց են տված ներքևի դիագրամում: Եղեք ուշադիր, մարդիկ հաճախ շփոթում են, թե տվյալ բաղադրիչի համար պետք է օգտագորխել

sin

, թե

cos

Մարդիկ հաճախ դժվարությամբ են հասկանում, թե ինչպես է ձգողության ուժը բաժանվում ուղղահայաց և զուգահեռ բաղադրիչների, այնպես որ, եկեք աննենք այդ քայլը միանգամից :

Նկատել, որ ձգողության $F_{g} = m g$ ‍ ուժն ուղղված է ուղղաձիգ դեպի ներքև:

Ձգողության ուժը կարող է բաժանված լինել թեք հարթությանը զուգահեռ $F_{g ∥}$ ‍ և ուղղահայաց $F_{g ⊥}$ ‍ բաղադրիչների:

Երբ մենք բաժանում ենք մարմնի վրա ազդող ձգողության ուժը բաղադրիչների, մենք նկարում ենք այդ բաղադրիչները թեք հարթությանը զուգահեռ և ուղղահայաց ուղղություննորով:

Նշենք, որ մենք կարող էինք նկարել այդ բաղադրիչները ներքևում ցույց տված ձևով: Ձգողության ուժի բաղադրիչները նկարելու երկու տարբերակներն էլ ճիշտ են համարվում:

Վերևի ձաղ կողմի $ϕ$ ‍ թեք հարթության անկյունը դա նույն՝ ձգողության զուգահեռ $F_{g ∥}$ ‍ ուժի և լրիվ ձգողության $m g$ ‍ ուժի կազմած $ϕ$ ‍ անկյունն է: Նշենք, որ այդ անկյունը մեզ շատ չի հետաքրքրում, այն միայն թույլ է տալիս մեզ հաջորդ քայլում գտնել երրորդ անկյունը (որը մեզ շատ է հոտաքրքրում):

Թեք հարթության երկու անկյունները ( աջ կողմի և $ϕ$ ‍ անկյունը ), դրանք այն անկյուններն են, որոնք կազմում են ձգողության ուժի բաղադրիչների եռանկյունը: $m g$ ‍ -ի և $F_{g ⊥}$ ‍-ի միջև եղած անկյունը պետք է հավասար լինի աջ ներքևի մասում գտնվող թեք հարթության $θ$ ‍ անկյանը, քանի որ բոլոր ուղղանկյուն եռանկյունների անկյունների գումարը $180^{o}$ ‍ է (այսինքն, եթե երկու ուղղանկյուն եռանկյուններ ունեն երկու հավասար անկյուններ, ապա նրանց երրորդ անկյունները նույնպես կլինեն հավասար):

Այժմ իմանալով $m g$ ‍-ի և $F_{g ⊥}$ ‍-ի կազմած անկյունը, մենք կարող ենք օգտագործել $sin$ ‍-ի գաղափարը, որպեսզի ստանանք՝

sin θ = \frac{opposite}{hypotenuse} = \frac{F_{g ∥}}{m g}

Կամ լուծելով

F_{g ∥}

-ի համար կստանանք՝

F_{g ∥} = m g sin θ

Նույն ձևով, եթե մենք օգտվենք

cos

-ի գաղափարից, կստանանք՝

cos θ = \frac{կից էջ}{ներքնաձիգ} = \frac{F_{g ⊥}}{m g}

Կամ, լուծելով

F_{g ⊥}

-ի համար, կստանանք՝

F_{g ⊥} = m g cos θ

Ո՞րն է թեք հարթության վրա գտնվող մարմնի վրա ազդող նորմալ $F_{N}$ ‍ ուժը:

Նորմալ

F_{N}

ուժը միշտ ազդում է այդ ուժն ապահովող մակերևույթին ուղղահայաց ուղղությամբ: Հետևաբար թեք հարթությունը նորմալ ուժ կգործադրի իր մակերևույթին ուղղահայաց ուղղությամբ:

Եթե թեք հարթությանն ուղղահայաց արագացում չկա, ապա այդ ուղղությամբ ուժերը պետք է իրար հավասարակշռեն: Նայելով ներքևում նկարված ուժերին, կտեսնենք, որ նորմալ ուժը պետք է հավասար լինի ձգողության ուժի ուղղահայաց բաղադրիչին, որպեսզի ուղղահայաց ուղղությամբ ուժերի համազորը լինի զրո:

Այլ կերպ ասած, թեք հարթության վրա կանգնած կամ սահող մարմնի համար՝

F_{N} = m g cos θ

Գրելով Նյուտոնի երկրորդ օրենքը թեք հարթությանն ուղղահայաց ուղղության համար կստանանք՝

a_{⊥} = \frac{Σ F_{⊥}}{m} (օգտվիր Նյուտոնի երկրորդ օրենքից ուղղահայաց ուղղության համար)

0 = \frac{Σ F_{⊥}}{m} (a_{⊥} զրո է, քանի որ թեք հարթությանն ուղղահայաց շարժում չկա)

0 = \frac{F_{N} - m g cos θ}{m} (Տեղադրիր F_{N} -ը և ձգողության ուժի ուղղահայաց բաղադրիչը)

0 = F_{N} - m g cos θ (բազմապատկիր երկու մասերը զանգվածով)

F_{N} = m g cos θ (գտիր F_{N}

-ը)

Սա ցույց է տալիս, որ թեք հարթության վրա ազդող նորմալ ուժը հավասար է

m g cos θ

(համարելով, որ ուղղահայաց ուղղությամբ այլ ուժեր չեն ազդում):

Ի՞նչ տեսք ունեն թեք հարթություններ ներառող լուծված օրինակները:

Օրինակ 1. Ձնով սահող սահանկը:

Երեխան սահնակով սահում է ձնոտ բլրի վրայով: Բլրի կազմած անկյունը հորիզոնի հետ

θ = 30^{o}

է, իսկ սահնակի և բլրի միջև կինետիկ շփման գործակիցը

μ_{k} = 0, 150

է: Տղայի և սահնակի ընդհանուր զանգվածը

65, 0 կգ

է:

Որքա՞ն է սահնակի՝ բլրով դեպի ներքև ուղղված արագացումը:

Սկենք նկարել ուժերը ներկայացնող դիագրամը:

Մենք կարող ենք գրել Նյուտոնի եկրորդ օրենքը թեք հարթությանը զուգահեռ ուղղության համար, որից կստանանք.

a_{∥} = \frac{Σ F_{∥}}{m} (օգտվիր Նյուտոնի եկրորդ օրենքից թեք հարթությանը զուգահեռ ուղղության համար)

a_{∥} = \frac{m g sin θ - F_{k}}{m} (տեղադրիր զուգահեռ ուղղված ուժերը)

a_{∥} = \frac{m g sin θ - μ_{k} F_{N}}{m} (տեղադրիր կինետիկ շփման ուժի բանաձևը)

a_{∥} = \frac{m g sin θ - μ_{k} (m g cos θ)}{m} (տեղադրիր m g cos θ նորմալ ուժի համար)

a_{∥} = \frac{m g sin θ - μ_{k} (m g cos θ)}{m} (համարիչում և հայտարարում կրճատիր զանգվածը)

a_{∥} = g sin θ - μ_{k} (g cos θ) (հասկացիր, որ արագացումը կախված չէ զանգվածից)

a_{∥} = (9, 8 \frac{m}{s^{2}}) sin 30^{o} - (0, 150) (9, 8 \frac{m}{s^{2}}) cos 30^{o} (տեղադրիր թվային արժեքները)

a_{∥} = 3, 63 \frac{m}{s^{2}} (հաշվիր)

Օրինակ 2. Թեք ճանապարհ

Տուն կառուցող մարդը ուզում է իմանալ, թե որքան թեք կարող է կառուցել ճանապարհը, որպեսզի այնտեղ կայանված ավտոմեքենան չսահի: Նա գիտի, որ անիվների և ճանապարհի միջև ստատիկ շխման գործակիցը

0, 75

է:

Ինչպիսի՞ ամենամեծ անկյան տակ է կարող է մարդը կառուցել ճանապարհը, որպեսզի կայանված մեքենան չսահի:

Սկենք՝ գրելով Նյուտոնի երկրորդ օրենքը թեք հարթությանը զուգահեռ ուղղության համար:

a_{∥} = \frac{Σ F_{∥}}{m} (օգտվիր Նյուտոնի եկրորդ օրենքից թեք հարթությանը զուգահեռ ուղղության համար)

a_{∥} = \frac{m g sin θ - F_{s}}{m} (տեղադրիր ձգողության և ստատիկ շփման ուժերի զուգահեռ բաղադրիչները)

0 = \frac{m g sin θ - F_{s}}{m} (քանի որ ավտոմեքենան չի սահում՝ նրա արագացումը զրո է )

0 = m g sin θ - F_{s} (բազմապատկիր երկու մասերը զանգվածով)

0 = m g sin θ - F_{s max} (ենթադրենք, որ F_{s} -ն ընդունել է իր մեծագույն արժեքը՝ F_{s max})

Ստատիկ շփման ուժն ավելի ու ավելի է մեծանալու, քանզի մենք մեծացնում ենք ճանապարհի թեքությունը: Քանի որ մենք ուզում ենք գտնել այն մեծագույն անկյունը, որի դեպքում սահում տեղի չի ունենա, մենք համարում ենք, որ հասել ենք այն անկյանը, որի դեպքում շփման ուժն ընդունում է հնարավորինս մեծագույն արժեքը՝ տվյալ նորմալ ուժի և ստատիկ շփման գործակցի դեպքում:

Սա մենք պետք է անենք, որպեսզի կարողանանք ստատիկ շփման ուժի համար տեղադրենլ

F_{s max} = μ_{s} F_{N}

0 = m g sin θ - μ_{s} F_{N} (տեղադրիր շփման ուժի մեծագույն արժեքը)

0 = m g sin θ - μ_{s} (m g cos θ) (տեղադրիր թեք հարթության վրա ազդող նորմալ ուժի արտահայտությունը)

0 = m g sin θ - μ_{s} (m g cos θ) (երկու մասերը բաժանիր կշռի՝ m g

-ի վրա)

0 = sin θ - μ_{s} (cos θ) (հասկացիր, որ արագացումը կախված չէ ավտոմեքենայի զանգվածից)

sin θ = μ_{s} (cos θ) (գտիր sin θ)

\frac{sin θ}{cos θ} = μ_{s} բաժանիր երկու մասերը cos θ

-ի վրա)

tan θ = μ_{s} (փոխարինիր \frac{sin θ}{cos θ} արտահայտությունը tan θ

-ով)

θ = t a n^{- 1} (μ_{s}) (հաշվիր երկու կողմերի արկտանգենսները)

θ = t a n^{- 1} (0, 75) (տեղադրիր թվային արժեքները)

θ = 37^{o} (հաշվիր)

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Մուտք գործել

Դասակարգել ըստ

Առայժմ հրապարակումներ չկան։

Անգլերեն հասկանո՞ւմ ես: Սեղմիր այստեղ և ավելի շատ քննարկումներ կգտնես «Քան» ակադեմիայի անգլերեն կայքում:

Ֆիզիկա