Ի՞նչ են թեք հարթությունները

Այգու սղարանները, զառիթափ ճանապարհները և բեռնատարների բեռնման թեքահարթակները թեք հարթությունների օրինակներ են: Թեք հարթությունները կամ թեքությունները անկյունային մակերևույթներ են, որոնց վրայով մարմինները կարող են մնալ դրված, սահել ներքև կամ գլորվել վերև կամ ներքև:

Թեք հարթություններն օգտակար են, քանի որ նրանց միջոցով մարմինները բարձրացնելու ժամանակ շահում ենք ուժի մեջ : Նրանք համարվում են վեց դասական պարզ մեքենաներից մեկը:

Հիմնականում մենք լուծում ենք ուժերի հետ կապված խնդիրները՝ կիրառելով Նյուտոնի երկրորդ օրենքը ուղղահայաց և հորիզոնական ուղղություննորի համար: Բայց թեք հարթությունների համար մեզ սովորաբար հետաքրքրում է թեք հարթությանը զուգահեռ ուղղությամբ շարժումը, այդ պատճառով ավելի նպատակահարմար է դառնում կիրառել Նյուտոնի երկրորդ օրենքը թեք հարթությանը զուգահեռ և ուղղահայաց ուղղությունների համար:

Դա նշանակում է, որ մենք սովորաբար օգտագործելու ենք Նյուտոնի երկրորդ օրենքը թեք հարթությանը ուղղահայաց $\perp$‍ և զուգահեռ $\parallel$‍ ուղղությունների համար:

Քանի որ մարմինը հիմնականում սահում է թեք հարթությանը զուգահեռ և չի շարժվում թեք հարթությանը ուղղահայաց, մենք համարյա միշտ կարող ենք ենթադրել, որ $a_{\perp }=0$‍:

Քանի որ մենք կիրառելու ենք Նյուտոնի երկրորդ օրենքը թեք հարթությանը զուգահեռ և ուղղահայաց ուղղությունների համար, մեզ հարկավոր է որոշել ձգողության ուժի զուգահեռ և ուղղահայաց բաղադրիչները:

Ձգողության ուժի բաղադրիչները ցույց են տված ներքևի դիագրամում: Եղեք ուշադիր, մարդիկ հաճախ շփոթում են, թե տվյալ բաղադրիչի համար պետք է օգտագորխել $\text{sin}$‍, թե $\text{cos}$‍:

Նորմալ $F_N$‍ ուժը միշտ ազդում է այդ ուժն ապահովող մակերևույթին ուղղահայաց ուղղությամբ: Հետևաբար թեք հարթությունը նորմալ ուժ կգործադրի իր մակերևույթին ուղղահայաց ուղղությամբ:

Եթե թեք հարթությանն ուղղահայաց արագացում չկա, ապա այդ ուղղությամբ ուժերը պետք է իրար հավասարակշռեն: Նայելով ներքևում նկարված ուժերին, կտեսնենք, որ նորմալ ուժը պետք է հավասար լինի ձգողության ուժի ուղղահայաց բաղադրիչին, որպեսզի ուղղահայաց ուղղությամբ ուժերի համազորը լինի զրո:

Այլ կերպ ասած, թեք հարթության վրա կանգնած կամ սահող մարմնի համար՝

Երեխան սահնակով սահում է ձնոտ բլրի վրայով: Բլրի կազմած անկյունը հորիզոնի հետ $\theta ={30}^o$‍ է, իսկ սահնակի և բլրի միջև կինետիկ շփման գործակիցը ${\mu }_k=0,150$‍ է: Տղայի և սահնակի ընդհանուր զանգվածը $65,0\text{ կգ}$‍ է:

Սկենք նկարել ուժերը ներկայացնող դիագրամը:

Մենք կարող ենք գրել Նյուտոնի եկրորդ օրենքը թեք հարթությանը զուգահեռ ուղղության համար, որից կստանանք.

Տուն կառուցող մարդը ուզում է իմանալ, թե որքան թեք կարող է կառուցել ճանապարհը, որպեսզի այնտեղ կայանված ավտոմեքենան չսահի: Նա գիտի, որ անիվների և ճանապարհի միջև ստատիկ շխման գործակիցը $0,75$‍ է:

Սկենք՝ գրելով Նյուտոնի երկրորդ օրենքը թեք հարթությանը զուգահեռ ուղղության համար:

$0=\cancel{mg}\text{sin}\theta -{\mu }_s(\cancel{mg}\text{cos}\theta )\text{(երկու մասերը բաժանիր կշռի՝ }mg$‍-ի վրա)

${\displaystyle \frac{\text{sin}\theta }{\text{cos}\theta }}={\mu }_s\text{բաժանիր երկու մասերը cos}\theta$‍-ի վրա)

$\text{tan}\theta ={\mu }_s\text{(փոխարինիր }{\displaystyle \frac{\text{sin}\theta }{\text{cos}\theta }}\text{ արտահայտությունը tan}\theta$‍-ով)