Հիմնական նյութ

Ֆիզիկա

Դասընթաց․ (Ֆիզիկա) > Բաժին 3

Դաս 5: Թեք հարթություններ և շփում

Ի՞նչ են թեք հարթությունները

Մակերևույթները գրեթե երբեք կատարելապես հորիզոնական չեն։ Սովորիր, թե ինչպես աշխատել թեք հարթությունների հետ։

Որո՞նք են թեք հարթությունները:

Այգու սղարանները, զառիթափ ճանապարհները և բեռնատարների բեռնման թեքահարթակները թեք հարթությունների օրինակներ են: Թեք հարթությունները կամ թեքությունները անկյունային մակերևույթներ են, որոնց վրայով մարմինները կարող են մնալ դրված, սահել ներքև կամ գլորվել վերև կամ ներքև:

Թեք հարթություններն օգտակար են, քանի որ նրանց միջոցով մարմինները բարձրացնելու ժամանակ շահում ենք ուժի մեջ : Նրանք համարվում են վեց դասական պարզ մեքենաներից մեկը:

[Որո՞նք են "պարզ մեքենաները":]

Ինչպե՞ս են կիրառում Նյուտոնի երկրորդ օրենքը թեք հարթության հետ աշխատելիս:

Հիմնականում մենք լուծում ենք ուժերի հետ կապված խնդիրները՝ կիրառելով Նյուտոնի երկրորդ օրենքը ուղղահայաց և հորիզոնական ուղղություննորի համար: Բայց թեք հարթությունների համար մեզ սովորաբար հետաքրքրում է թեք հարթությանը զուգահեռ ուղղությամբ շարժումը, այդ պատճառով ավելի նպատակահարմար է դառնում կիրառել Նյուտոնի երկրորդ օրենքը թեք հարթությանը զուգահեռ և ուղղահայաց ուղղությունների համար:

Դա նշանակում է, որ մենք սովորաբար օգտագործելու ենք Նյուտոնի երկրորդ օրենքը թեք հարթությանը ուղղահայաց \perp և զուգահեռ \parallel ուղղությունների համար:

a, start subscript, \perp, end subscript, equals, start fraction, \Sigma, F, start subscript, \perp, end subscript, divided by, m, end fraction, a, start subscript, \parallel, end subscript, equals, start fraction, \Sigma, F, start subscript, \parallel, end subscript, divided by, m, end fraction

Քանի որ մարմինը հիմնականում սահում է թեք հարթությանը զուգահեռ և չի շարժվում թեք հարթությանը ուղղահայաց, մենք համարյա միշտ կարող ենք ենթադրել, որ a, start subscript, \perp, end subscript, equals, 0:

[Ի՞նչ: Ինչո՞ւ է ուղղահայաց ուղղությամբ արագացումը զրո:]

Ինչպե՞ս գտնենք ձգողության ուժի \perp և \parallel բաղադրիչները:

Քանի որ մենք կիրառելու ենք Նյուտոնի երկրորդ օրենքը թեք հարթությանը զուգահեռ և ուղղահայաց ուղղությունների համար, մեզ հարկավոր է որոշել ձգողության ուժի զուգահեռ և ուղղահայաց բաղադրիչները:

Ձգողության ուժի բաղադրիչները ցույց են տված ներքևի դիագրամում: Եղեք ուշադիր, մարդիկ հաճախ շփոթում են, թե տվյալ բաղադրիչի համար պետք է օգտագորխել start text, s, i, n, end text, թե start text, c, o, s, end text:

[Օօօ, խնդրում եմ ինձ ցույց տվեք ինչպես գտնել այդ բաղադրիչները:]

Ո՞րն է թեք հարթության վրա գտնվող մարմնի վրա ազդող նորմալ F, start subscript, N, end subscript ուժը:

Նորմալ F, start subscript, N, end subscript ուժը միշտ ազդում է այդ ուժն ապահովող մակերևույթին ուղղահայաց ուղղությամբ: Հետևաբար թեք հարթությունը նորմալ ուժ կգործադրի իր մակերևույթին ուղղահայաց ուղղությամբ:

Եթե թեք հարթությանն ուղղահայաց արագացում չկա, ապա այդ ուղղությամբ ուժերը պետք է իրար հավասարակշռեն: Նայելով ներքևում նկարված ուժերին, կտեսնենք, որ նորմալ ուժը պետք է հավասար լինի ձգողության ուժի ուղղահայաց բաղադրիչին, որպեսզի ուղղահայաց ուղղությամբ ուժերի համազորը լինի զրո:

Այլ կերպ ասած, թեք հարթության վրա կանգնած կամ սահող մարմնի համար՝

F, start subscript, N, end subscript, equals, m, g, start text, c, o, s, end text, theta

[Սպասեք, խնդրում եմ բացատրեք ինչու՞ է սա ճիշտ:]

Ի՞նչ տեսք ունեն թեք հարթություններ ներառող լուծված օրինակները:

Օրինակ 1. Ձնով սահող սահանկը:

Երեխան սահնակով սահում է ձնոտ բլրի վրայով: Բլրի կազմած անկյունը հորիզոնի հետ theta, equals, 30, start superscript, o, end superscript է, իսկ սահնակի և բլրի միջև կինետիկ շփման գործակիցը mu, start subscript, k, end subscript, equals, 0, comma, 150 է: Տղայի և սահնակի ընդհանուր զանգվածը 65, comma, 0, start text, space, կ, գ, end text է:

Որքա՞ն է սահնակի՝ բլրով դեպի ներքև ուղղված արագացումը:

Սկենք նկարել ուժերը ներկայացնող դիագրամը:

Մենք կարող ենք գրել Նյուտոնի եկրորդ օրենքը թեք հարթությանը զուգահեռ ուղղության համար, որից կստանանք.

a_\parallel=\dfrac{\Sigma F_\parallel}{m} \quad \text{(օգտվիր Նյուտոնի եկրորդ օրենքից թեք հարթությանը զուգահեռ ուղղության համար)}

a, start subscript, \parallel, end subscript, equals, start fraction, \Sigma, F, start subscript, \parallel, end subscript, divided by, m, end fraction, start text, left parenthesis, օ, գ, տ, վ, ի, ր, space, Ն, յ, ո, ւ, տ, ո, ն, ի, space, ե, կ, ր, ո, ր, դ, space, օ, ր, ե, ն, ք, ի, ց, space, թ, ե, ք, space, հ, ա, ր, թ, ո, ւ, թ, յ, ա, ն, ը, space, զ, ո, ւ, գ, ա, հ, ե, ռ, space, ո, ւ, ղ, ղ, ո, ւ, թ, յ, ա, ն, space, հ, ա, մ, ա, ր, right parenthesis, end text

a, start subscript, \parallel, end subscript, equals, start fraction, m, g, start text, s, i, n, end text, theta, minus, F, start subscript, k, end subscript, divided by, m, end fraction, start text, left parenthesis, տ, ե, ղ, ա, դ, ր, ի, ր, space, զ, ո, ւ, գ, ա, հ, ե, ռ, space, ո, ւ, ղ, ղ, վ, ա, ծ, space, ո, ւ, ժ, ե, ր, ը, right parenthesis, end text

a, start subscript, \parallel, end subscript, equals, start fraction, m, g, start text, s, i, n, end text, theta, minus, mu, start subscript, k, end subscript, F, start subscript, N, end subscript, divided by, m, end fraction, start text, left parenthesis, տ, ե, ղ, ա, դ, ր, ի, ր, space, կ, ի, ն, ե, տ, ի, կ, space, շ, փ, մ, ա, ն, space, ո, ւ, ժ, ի, space, բ, ա, ն, ա, ձ, և, ը, right parenthesis, end text

a, start subscript, \parallel, end subscript, equals, start fraction, m, g, start text, s, i, n, end text, theta, minus, mu, start subscript, k, end subscript, left parenthesis, m, g, start text, c, o, s, end text, theta, right parenthesis, divided by, m, end fraction, start text, left parenthesis, տ, ե, ղ, ա, դ, ր, ի, ր, space, end text, m, g, start text, c, o, s, end text, theta, start text, space, ն, ո, ր, մ, ա, լ, space, ո, ւ, ժ, ի, space, հ, ա, մ, ա, ր, space, end text, right parenthesis

a_\parallel=\dfrac{\cancel mg\text{sin}\theta-\mu_k(\cancel mg\text{cos}\theta)}{\cancel m} \quad \text{(համարիչում և հայտարարում կրճատիր զանգվածը)}

a, start subscript, \parallel, end subscript, equals, start fraction, start cancel, m, end cancel, g, start text, s, i, n, end text, theta, minus, mu, start subscript, k, end subscript, left parenthesis, start cancel, m, end cancel, g, start text, c, o, s, end text, theta, right parenthesis, divided by, start cancel, m, end cancel, end fraction, start text, left parenthesis, հ, ա, մ, ա, ր, ի, չ, ո, ւ, մ, space, և, space, հ, ա, յ, տ, ա, ր, ա, ր, ո, ւ, մ, space, կ, ր, ճ, ա, տ, ի, ր, space, զ, ա, ն, գ, վ, ա, ծ, ը, right parenthesis, end text

a, start subscript, \parallel, end subscript, equals, g, start text, s, i, n, end text, theta, minus, mu, start subscript, k, end subscript, left parenthesis, g, start text, c, o, s, end text, theta, right parenthesis, start text, left parenthesis, հ, ա, ս, կ, ա, ց, ի, ր, comma, space, ո, ր, space, ա, ր, ա, գ, ա, ց, ո, ւ, մ, ը, space, կ, ա, խ, վ, ա, ծ, space, չ, է, space, զ, ա, ն, գ, վ, ա, ծ, ի, ց, right parenthesis, end text

a, start subscript, \parallel, end subscript, equals, left parenthesis, 9, comma, 8, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction, right parenthesis, start text, s, i, n, end text, 30, start superscript, o, end superscript, minus, left parenthesis, 0, comma, 150, right parenthesis, left parenthesis, 9, comma, 8, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction, right parenthesis, start text, c, o, s, end text, 30, start superscript, o, end superscript, start text, left parenthesis, տ, ե, ղ, ա, դ, ր, ի, ր, space, թ, վ, ա, յ, ի, ն, space, ա, ր, ժ, ե, ք, ն, ե, ր, ը, right parenthesis, end text

a, start subscript, \parallel, end subscript, equals, 3, comma, 63, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction, start text, left parenthesis, հ, ա, շ, վ, ի, ր, right parenthesis, end text

Օրինակ 2. Թեք ճանապարհ

Տուն կառուցող մարդը ուզում է իմանալ, թե որքան թեք կարող է կառուցել ճանապարհը, որպեսզի այնտեղ կայանված ավտոմեքենան չսահի: Նա գիտի, որ անիվների և ճանապարհի միջև ստատիկ շխման գործակիցը 0, comma, 75 է:

Ինչպիսի՞ ամենամեծ անկյան տակ է կարող է մարդը կառուցել ճանապարհը, որպեսզի կայանված մեքենան չսահի:

Սկենք՝ գրելով Նյուտոնի երկրորդ օրենքը թեք հարթությանը զուգահեռ ուղղության համար:

a_\parallel=\dfrac{\Sigma F_\parallel}{m} \quad \text{(օգտվիր Նյուտոնի եկրորդ օրենքից թեք հարթությանը զուգահեռ ուղղության համար)}

a_\parallel=\dfrac{mg\text{sin}\theta-F_s}{m} \quad \text{(տեղադրիր ձգողության և ստատիկ շփման ուժերի զուգահեռ բաղադրիչները)}

a, start subscript, \parallel, end subscript, equals, start fraction, m, g, start text, s, i, n, end text, theta, minus, F, start subscript, s, end subscript, divided by, m, end fraction, start text, left parenthesis, տ, ե, ղ, ա, դ, ր, ի, ր, space, ձ, գ, ո, ղ, ո, ւ, թ, յ, ա, ն, space, և, space, ս, տ, ա, տ, ի, կ, space, շ, փ, մ, ա, ն, space, ո, ւ, ժ, ե, ր, ի, space, զ, ո, ւ, գ, ա, հ, ե, ռ, space, բ, ա, ղ, ա, դ, ր, ի, չ, ն, ե, ր, ը, right parenthesis, end text

0, equals, start fraction, m, g, start text, s, i, n, end text, theta, minus, F, start subscript, s, end subscript, divided by, m, end fraction, start text, left parenthesis, ք, ա, ն, ի, space, ո, ր, space, ա, վ, տ, ո, մ, ե, ք, ե, ն, ա, ն, space, չ, ի, space, ս, ա, հ, ո, ւ, մ, ՝, space, ն, ր, ա, space, ա, ր, ա, գ, ա, ց, ո, ւ, մ, ը, space, զ, ր, ո, space, է, space, right parenthesis, end text

0, equals, m, g, start text, s, i, n, end text, theta, minus, F, start subscript, s, end subscript, start text, left parenthesis, բ, ա, զ, մ, ա, պ, ա, տ, կ, ի, ր, space, ե, ր, կ, ո, ւ, space, մ, ա, ս, ե, ր, ը, space, զ, ա, ն, գ, վ, ա, ծ, ո, վ, space, end text, right parenthesis

0=mg\text{sin}\theta-F_{s \text{ max}} \quad \text{(ենթադրենք, որ }F_s \text{ -ն ընդունել է իր մեծագույն արժեքը՝ }F_{s\text{ max}})

0, equals, m, g, start text, s, i, n, end text, theta, minus, F, start subscript, s, start text, space, m, a, x, end text, end subscript, start text, left parenthesis, ե, ն, թ, ա, դ, ր, ե, ն, ք, comma, space, ո, ր, space, end text, F, start subscript, s, end subscript, start text, space, negative, ն, space, ը, ն, դ, ո, ւ, ն, ե, լ, space, է, space, ի, ր, space, մ, ե, ծ, ա, գ, ո, ւ, յ, ն, space, ա, ր, ժ, ե, ք, ը, ՝, space, end text, F, start subscript, s, start text, space, m, a, x, end text, end subscript, right parenthesis

[Ինչու՞ ենք համարում, որ ստատիկ շփումը ընդունում է իր մեծագույն արժեքը:]

0, equals, m, g, start text, s, i, n, end text, theta, minus, mu, start subscript, s, end subscript, F, start subscript, N, end subscript, start text, left parenthesis, տ, ե, ղ, ա, դ, ր, ի, ր, space, շ, փ, մ, ա, ն, space, ո, ւ, ժ, ի, space, մ, ե, ծ, ա, գ, ո, ւ, յ, ն, space, ա, ր, ժ, ե, ք, ը, end text, right parenthesis

0=mg\text{sin}\theta-\mu_s (mg\text{cos}\theta)\quad \text{(տեղադրիր թեք հարթության վրա ազդող նորմալ ուժի արտահայտությունը})

0, equals, m, g, start text, s, i, n, end text, theta, minus, mu, start subscript, s, end subscript, left parenthesis, m, g, start text, c, o, s, end text, theta, right parenthesis, start text, left parenthesis, տ, ե, ղ, ա, դ, ր, ի, ր, space, թ, ե, ք, space, հ, ա, ր, թ, ո, ւ, թ, յ, ա, ն, space, վ, ր, ա, space, ա, զ, դ, ո, ղ, space, ն, ո, ր, մ, ա, լ, space, ո, ւ, ժ, ի, space, ա, ր, տ, ա, հ, ա, յ, տ, ո, ւ, թ, յ, ո, ւ, ն, ը, end text, right parenthesis

0, equals, start cancel, m, g, end cancel, start text, s, i, n, end text, theta, minus, mu, start subscript, s, end subscript, left parenthesis, start cancel, m, g, end cancel, start text, c, o, s, end text, theta, right parenthesis, start text, left parenthesis, ե, ր, կ, ո, ւ, space, մ, ա, ս, ե, ր, ը, space, բ, ա, ժ, ա, ն, ի, ր, space, կ, շ, ռ, ի, ՝, space, end text, m, g-ի վրա)

0=\text{sin}\theta-\mu_s (\text{cos}\theta)\quad \text{(հասկացիր, որ արագացումը կախված չէ ավտոմեքենայի զանգվածից)}

0, equals, start text, s, i, n, end text, theta, minus, mu, start subscript, s, end subscript, left parenthesis, start text, c, o, s, end text, theta, right parenthesis, start text, left parenthesis, հ, ա, ս, կ, ա, ց, ի, ր, comma, space, ո, ր, space, ա, ր, ա, գ, ա, ց, ո, ւ, մ, ը, space, կ, ա, խ, վ, ա, ծ, space, չ, է, space, ա, վ, տ, ո, մ, ե, ք, ե, ն, ա, յ, ի, space, զ, ա, ն, գ, վ, ա, ծ, ի, ց, right parenthesis, end text

start text, s, i, n, end text, theta, equals, mu, start subscript, s, end subscript, left parenthesis, start text, c, o, s, end text, theta, right parenthesis, start text, left parenthesis, գ, տ, ի, ր, space, s, i, n, end text, theta, right parenthesis

start fraction, start text, s, i, n, end text, theta, divided by, start text, c, o, s, end text, theta, end fraction, equals, mu, start subscript, s, end subscript, start text, բ, ա, ժ, ա, ն, ի, ր, space, ե, ր, կ, ո, ւ, space, մ, ա, ս, ե, ր, ը, space, c, o, s, end text, theta-ի վրա)

start text, t, a, n, end text, theta, equals, mu, start subscript, s, end subscript, start text, left parenthesis, փ, ո, խ, ա, ր, ի, ն, ի, ր, space, end text, start fraction, start text, s, i, n, end text, theta, divided by, start text, c, o, s, end text, theta, end fraction, start text, space, ա, ր, տ, ա, հ, ա, յ, տ, ո, ւ, թ, յ, ո, ւ, ն, ը, space, t, a, n, end text, theta-ով)

theta, equals, t, a, n, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, mu, start subscript, s, end subscript, right parenthesis, start text, left parenthesis, հ, ա, շ, վ, ի, ր, space, ե, ր, կ, ո, ւ, space, կ, ո, ղ, մ, ե, ր, ի, space, ա, ր, կ, տ, ա, ն, գ, ե, ն, ս, ն, ե, ր, ը, right parenthesis, end text

theta, equals, t, a, n, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, 0, comma, 75, right parenthesis, start text, left parenthesis, տ, ե, ղ, ա, դ, ր, ի, ր, space, թ, վ, ա, յ, ի, ն, space, ա, ր, ժ, ե, ք, ն, ե, ր, ը, right parenthesis, end text

theta, equals, 37, start superscript, o, end superscript, start text, left parenthesis, հ, ա, շ, վ, ի, ր, right parenthesis, end text

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Մուտք գործել

Դասակարգել ըստ

Առայժմ հրապարակումներ չկան։

Անգլերեն հասկանո՞ւմ ես: Սեղմիր այստեղ և ավելի շատ քննարկումներ կգտնես «Քան» ակադեմիայի անգլերեն կայքում: