Ի՞նչ է շփումը

Մեքենան կայանելը Սան Ֆրանցիսկոյի զառիվեր բլուրների վրա սարսափելի է և հնարավոր չէր լինի իրականացնել առանց դադարի շփման։

Դադարի շփման ուժը՝ $F_{դ}$F, start subscript, դ, end subscript–ն, երկու մակերևույթների միջև գործող ուժն է, որը կանխում է այդ մակերևույթները սահքից և սայթաքելուց։ Դա այն նույն ուժն է, որը թույլ է տալիս արագացմամբ դեպի առաջ շարժվել, երբ վազում եք։ Գետնին դրված ձեր ոտքը կարող է ամուր կառչել գետնից, որի արդյունքում, երբ ձեր ոտքը հետ հրվի, գետինը դեպի առաջ կշարժվի։ Շփման այս «սեղմող» տեսակը, երբ մակերևույթները չեն սահում միմյանց նկատմամբ, անվանում են դադարի շփման ուժ։ Եթե ձեր ոտքի և գետնի մակերևույթի միջև ընդհանրապես չլիներ շփում, ապա դուք երբեք առաջ չէիք շարժվի վազելիս, այլ պարզապես կմնայիք տեղում (մոտավորապես նույն կերպ, եթե փորձեք վազել հարթ սառույցի վրա)։

Այժմ, եթե կայանեք ձեր մեքենան զառիվեր բլուրի վրա, կամ եթե սումոյի ընբշամարտիկը ձեր մեքենան հետ հրի, ապա, ամենայն հավանականությամբ, դուք կսկսեք սահել։ Չնայած երկու մակերևույթներ սահում են իրար նկատմամբ, բայց այս դեպքում արդեն գործ ունենք սահքի շփման ուժի հետ։ Սահքի շփման ուժը՝ $F_{ս}$F, start subscript, ս, end subscript, միշտ հակառակ է ուղղված շարժմանը և ձգտում է նվազեցնելու մակերևույթների միջև սահքի արագությունը։ Օրինակ՝ բեյսբոլի խաղի ընթացքում դեպի երկրորդ բազա սահող խաղացողն օգտագործում է սահքի շփման ուժը՝ սահքը դանդաղեցնելու համար։ Եթե սահքի շփում չլիներ, ապա բեյսբոլ խաղացողն անվերջ կսահեր (այո, և դա կդժվարեցներ բեյսբոլի գնդակը խլելը)։

Եթե ձեր ձեռքերն ամուր սեղմեք միմյանց և շփեք, սահքի շփման ուժն ավելի մեծ կլինի, քան եթե միայն ձեռքերը թեթևակի իրար սեղմեիք: Պատճառն այն է, որ երկու մակերևույթների միջև սահքի շփման ուժն ավելի մեծ է, երբ մակերեսներն ավելի ուժեղ են սեղմվում միմյանց մեջ (այսինքն՝ ավելի մեծ է հակազդեցության՝ $F_{հակ}$F, start subscript, հ, ա, կ, end subscript ուժը):

Կախված նաև միմյանց վրա սահող մակերեսների տեսակների փոփոխությունից՝ կփոխվի սահքի շփման ուժի չափը: Միմյանց վրա սահող երկու մակերեսների «խորդուբորդությունը» բնութագրվում է մեծությամբ, որը կոչվում է սահքի շփման $\mu_ս$mu, start subscript, ս, end subscript գործակից: $\mu_ս$mu, start subscript, ս, end subscript գործակիցը կախված է միայն շփման մեջ գտնվող երկու մակերեսներից և ունի տարբեր արժեքներ տարբեր մակերեսների համար (օրինակ՝ փայտ և սառույց, երկաթ և բետոն և այլն): Երկու մակերեսները, որոնք հեշտությամբ չեն սահում միմյանց վրայով, կունենան սահքի շփման ավելի մեծ գործակից՝ $\mu_ս$mu, start subscript, ս, end subscript:

Մենք կարող ենք այս դատողությունները «տեղադրել» մաթեմատիկական հետևյալ բանաձևի մեջ.

Նկատենք, որ այս հավասարումը կարող ենք գրել $\mu_ս=\dfrac{F_ս}{F_{հակ}}$mu, start subscript, ս, end subscript, equals, start fraction, F, start subscript, ս, end subscript, divided by, F, start subscript, հ, ա, կ, end subscript, end fraction տեսքով, ինչը ցույց է տալիս, որ $\mu_ս$mu, start subscript, ս, end subscript գործակիցը չափողականություն չունի։

Դադարի շփման ուժը փոքր-ինչ տարբերվում է սահքի շփման ուժից: Մի դեպքում դադարի շփման ուժը կփոխվի՝ կախված նրանից, թե որքան ուժ է գործադրվում անշարժ մարմնի վրա: Պատկերացրեք, օրինակ, թե փորձում եք ծանր տուփը սահեցնել բետոնե հատակի վրայով: Կարող եք ավելի ու ավելի ուժեղ սեղմել տուփի վրա և ընդհանրապես չշարժել այն: Սա նշանակում է, որ դադարի շփումն արձագանքում է ձեր գործողություններին: Այն ավելանում է՝ հավասարվելով և հակառակ ուղղված լինելով ձեր հրման ուղղությամբ կիրառված ուժին: Բայց եթե վերջապես բավականաչափ ուժեղ եք հրում, տուփը կարծես հանկարծ սայթաքում է և սկսում է շարժվել: Շարժման ընթացքում այն ավելի հեշտ է պահել շարժման մեջ, քան դրա սկզբում, ինչը ցույց է տալիս, որ սահքի շփման ուժը ավելի փոքր է, քան դադարի շփման ուժի առավելագույն արժեքը:

Եթե դուք տուփի զանգվածն ավելացնեք, օրինակ՝ նրա վրա մեկ այլ տուփ տեղադրելով (ավելացնելով նրա վրա ազդող $F_{հակ}$F, start subscript, հ, ա, կ, end subscript ուժը), ապա դուք ստիպված կլինեք ավելի մեծ ուժ կիրառել՝ այն շարժման մեջ դնելու և այդ շարժման մեջ պահելու համար։ Ավելին, եթե դուք տուփը յուղեք (նվազեցնեք դադարի շփման $\mu_դ$mu, start subscript, դ, end subscript գործակիցը), ապա շատ ավելի հեշտությամբ կարող եք շարժել տուփը (ինչպես որ կարելի էր ակնկալել)։

Մենք կարող ենք այս գաղափարները ձևակերպել մաթեմատիկորեն՝ գրելով հետևյալ բանաձևը, որը մեզ հնարավորություն է տալիս գտնելու երկու մակերևույթների միջև հնարավոր առավելագույն դադարի շփման ուժը։

Զգուշացիր, $F_{դ․\text{ առավ․}}$F, start subscript, դ, ․, start text, space, ա, ռ, ա, վ, ․, end text, end subscript–ը ցույց է տալիս միայն հնարավոր առավելագույն դադարի շփման ուժը, ոչ թե տվյալ դեպքում իրական դադարի շփման ուժը։ Օրինակ՝ ենթադրենք, թե լվացքի մեքենայի և սալահատակի միջև հնարավոր առավելագույն դադարի շփման ուժը՝ $F_{դ․\text{ առավ․}}=50\text{ Ն}$F, start subscript, դ, ․, start text, space, ա, ռ, ա, վ, ․, end text, end subscript, equals, 50, start text, space, Ն, end text։ Եթե դուք փորձեք հրել մեքենան $30\text{ Ն}$30, start text, space, Ն, end text ուժով, ապա դադարի շփման ուժը կլինի $30\text{ Ն}$30, start text, space, Ն, end text միայն։ Եթե դուք մեծացնեք ձեր կողմից ազդող ուժը՝ դարձնելով $40\text{ Ն}$40, start text, space, Ն, end text, ապա դադարի շփման ուժը նույնպես կաճի և կդառնա $40\text{ Ն}$40, start text, space, Ն, end text։ Այս գործընթացը տեղի կունենա այնքան, քանի դեռ ձեր կողմից ազդող ուժը չդառնա ավելի մեծ, քան առավելագույն դադարի շփման ուժը։ Այդ դեպքում լվացքի մեքենան կշարժվի իր տեղից և կսկսի սահել։ Այդ դեպքում այլևս չի լինի մեքենայի վրա ազդող դադարի շփման ուժը, նրա վրա կազդի միայն սահքի շփման ուժը։

Դադարի վիճակում գտնվող $110 \text{ կգ}$110, start text, space, կ, գ, end text զանգված ունեցող սառնարանը դրված է հատակին։ Դադարի շփման գործակիցը սառնարանի և հատակի միջև $0,60$0, comma, 60 է, իսկ սահքի շփման գործակիցը՝ $0,40$0, comma, 40։ Այն անձը, որը հրում է սառնարանը, փորձում է այն տեղաշարժել՝ կիրառելով հետևյալ ուժերը.

I. $\greenD {F_\text{հրում}}=400 \text{ Ն}$start color #1fab54, F, start subscript, start text, հ, ր, ո, ւ, մ, end text, end subscript, end color #1fab54, equals, 400, start text, space, Ն, end text

II. $\greenD {F_\text{հրում}}=600 \text{ Ն}$start color #1fab54, F, start subscript, start text, հ, ր, ո, ւ, մ, end text, end subscript, end color #1fab54, equals, 600, start text, space, Ն, end text

III. $\greenD {F_\text{հրում}}=800 \text{ Ն}$start color #1fab54, F, start subscript, start text, հ, ր, ո, ւ, մ, end text, end subscript, end color #1fab54, equals, 800, start text, space, Ն, end text

Վերևում թվարկված յուրաքանչյուր դեպքի համար որոշեք սառնարանի և հատակի միջև շփման ուժը։
Նախ որոշենք հնարավոր առավելագույն դադարի շփման ուժը։

Այժմ, երբ գիտենք, որ դադարի շփման ուժի առավելագույն արժեքը $647\text{ Ն}$647, start text, space, Ն, end text է, հասկանալի է, որ այս ուժից ցածր ցանկացած ուժ կիրառելու դեպքում կհանդիպենք դադարի շփման ուժի դիմադրությանը։ Այլ կերպ ասած՝

I. Եթե սառնարանը հրում են $\greenD {F_\text{հրում}}=400 \text{ Ն}$start color #1fab54, F, start subscript, start text, հ, ր, ո, ւ, մ, end text, end subscript, end color #1fab54, equals, 400, start text, space, Ն, end text ուժով, ապա այս դեպքում դադարի շփման ուժը՝ $F_դ=400\text{ Ն}$F, start subscript, դ, end subscript, equals, 400, start text, space, Ն, end text, որը թույլ չի տալիս, որ սառնարանը տեղաշարժվի։ Այս դեպքում սառնարանի սահք տեղի չունի, հետևաբար սահքի շփման ուժը զրո է։

II. Եթե որևէ մեկը սառնարանը հրի $\greenD {F_\text{հրում}}=600 \text{ Ն}$start color #1fab54, F, start subscript, start text, հ, ր, ո, ւ, մ, end text, end subscript, end color #1fab54, equals, 600, start text, space, Ն, end text ուժով, ապա այս դեպքում դադարի շփման ուժը կլինի $F_դ=600\text{ Ն}$F, start subscript, դ, end subscript, equals, 600, start text, space, Ն, end text։ Այս դեպքում ևս սահքի շփման ուժը հավասար է զրոյի, քանի որ սառնարանը չի սահում։

III. Երբ արդեն ուժը՝ $\greenD {F_\text{հրում}}=800 \text{ Ն}$start color #1fab54, F, start subscript, start text, հ, ր, ո, ւ, մ, end text, end subscript, end color #1fab54, equals, 800, start text, space, Ն, end text, որը գերազանցում է դադարի շփման առավելագույն արժեքը, սառնարանը կսկսի սահել։ Այս դեպքում արդեն նրա վրա կազդի սահքի շփման ուժը։ Մենք կարող ենք որոշել սահքի շփման ուժը հետևյալ կերպ.

III. Այսպիսով՝ եթե որևէ մեկը հրում է սառնարանը $\greenD {F_\text{հրում}}=800 \text{ Ն}$start color #1fab54, F, start subscript, start text, հ, ր, ո, ւ, մ, end text, end subscript, end color #1fab54, equals, 800, start text, space, Ն, end text ուժով, ապա սահքի շփման ուժը, որն ազդում է սառնարանի վրա, $F_ս=431\text{ Ն}$F, start subscript, ս, end subscript, equals, 431, start text, space, Ն, end text է։ Այս դեպքում արդեն դադարի շփման ուժ առկա չէ, քանի որ սառնարանն արդեն սահում է։

$1,3 \text{ կգ}$1, comma, 3, start text, space, կ, գ, end text զանգված ունեցող սառեցված շոկոլադապատ վաֆլե կտորներով լի տուփը, որը դրված է սեղանի վրա, քաշում են դրան ամրացված պարանով հաստատուն արագությամբ։ Պարանը տուփին տարված ուղղահայացի նկատմամբ կազմում է $\theta=60^o$theta, equals, 60, start superscript, o, end superscript անկյուն, իսկ պարանի լարման ուժը $4 \text{ Ն}$4, start text, space, Ն, end text է։

Որքա՞ն է սեղանի և տուփի միջև սահքի շփման գործակիցը։

Քանի որ մեզ անհայտ է սահքի շփման գործակիցը, ուստի չենք կարող $F_ս=\mu_սF_{հակ}$F, start subscript, ս, end subscript, equals, mu, start subscript, ս, end subscript, F, start subscript, հ, ա, կ, end subscript բանաձևով անմիջապես որոշել շփման ուժը։ Այնուամենայնիվ, քանի որ մեզ հայտնի է, որ արագացումն ուղղված է հորիզոնական ուղղությամբ (այն հավասար է զրոյի, քանի որ տուփը շարժվում է հաստատուն արագությամբ), ուստի կարող ենք սկսել Նյուտոնի երկրորդ օրենքից։

Երբ կիրառում են Նյուտոնի երկրորդ օրենքը, պիտի կառուցենք նաև մարմնի վրա ազդող ուժերի տրամագիրը։

Այստեղ կարող եք ենթադրել, թե հակազդեցության ուժի փոխարեն կարող ենք տեղադրել ծանրության ուժի $mg$m, g արժեքը, բայց քանի որ տուփին ամրացված պարանը նաև դեպի վեր է հրվում, ուստի հակազդեցության ուժն ավելի փոքր կլինի, քան $mg$m, g ծանրության ուժը։ Հակազդեցության ուժը կնվազի տուփը քաշելու վրա ծախսած ուժի չափով։ Այս դեպքում լարման ուղղաձիգ բաղադրիչը՝ $T_y=T\text{sin}60^o$T, start subscript, y, end subscript, equals, T, start text, s, i, n, end text, 60, start superscript, o, end superscript։ Ուստի այս դեպքում հակազդեցության ուժը՝ $F_{հակ}=mg-T\text{sin}60$F, start subscript, հ, ա, կ, end subscript, equals, m, g, minus, T, start text, s, i, n, end text, 60:

Այժմ մենք կարող ենք այս արտահայտությունը տեղադրել $F_{հակ}$F, start subscript, հ, ա, կ, end subscript ուժի համար ստացված բանաձևում և սահքի շփման գործակցի համար կստանանք.