Հիմնական նյութ

Ֆիզիկա

Դասընթաց․ (Ֆիզիկա) > Բաժին 3

Դաս 1: Նյուտոնի օրենքները

##Ո՞րն է Նյուտոնի երկրորդ օրենքը

NGSS ստանդարտներին համապատասխանող այս անվճար հոդվածի օգնությամբ վերանայիր, թե ինչպես ես հասկացել Նյուտոնի երկրորդ օրենքը։

Ո՞րն է Նյուտոնի երկրորդ օրենքը

Ֆիզիկայի դասընթացում Նյուտոնի երկրորդ օրենքն ամենակարևոր օրենքներից մեկն է, որ դուք կսովորեք։ Այն կիրառվում է ֆիզիկայի բոլոր գրքերի համարյա բոլոր բաժիններում, այնպես որ շատ կարևոր է, որ սովոորեք որքան հնարավոր է շուտ։

Մենք գիտենք, որ մարմիններն արագանում են միայն այն դեպքում, երբ դրանց վրա արտաքին ուժեր են ազդում։ Նյուտոնի երկրորդ օրենքն ասում է, թե տվյալ համազոր ուժի դեպքում ինչ արագացում կստանա մարմինը։

a = \frac{Σ F}{m}

Ավելի պարզ լինելու համար նշենք, որ

a

-ն արագացումն է,

Σ F

-ը՝ համազոր ուժը, իսկ

m

-ը՝ մարմնի զանգվածը։

[Սպասեք, ես կարծում էի նյուտոնի երկրորդ օրենքը F=ma է։]

Նյուտոնի երկրորդ օրենքը ցույց է տալիս, որ արագացումն ուղիղ համեմատական է համազոր ուժին՝

Σ F

և հակադարձ համեմատական է

m

զանգվածին։ Այսինքն, եթե համազոր ուժը կրկնապատկվեր, ապա արագացումը կմեծանար երկու անգամ։ Նմանապես, եթե մարմնի զանգվածը կրկնապատկվի, արագացումը կրկնակի փոքր կլինի։

Ի՞նչ է նշանակում համազոր ուժ

Ուժը ձգում է, կամ վանում, սակայն համազոր ուժը՝

Σ F

, բոլոր ուժերի գումարն է, որոնք ազդում են մարմնի վրա։ Վեկտորների գումարելու գործընթացը տարբերվում է սովորական թվերի գումարումից։ Վեկտորներ գումարելիս մենք հաշվի ենք առնում վեկտորների ուղղությունները։ Համազոր ուժը վեկտորական գումարն է այն բոլոր ուժերի, որոնք ազդում են մարմնի վրա ։

[Ի՞նչ է նշանակում վեկտորական գումար։]

Օրինակ, պատկերացնենք երկու ուժեր, որոնք 30Ն և 20Ն մեծություն ունեն ու ազդում են վերևում ներկայացված ոչխարի վրա՝ ուղղված դեպի աջ և ձախ համապատասխանաբար։ Եթե համարենք, որ դեպի աջ ուղղված ուժը դրական է, ոչխարի վրա ազդող համազոր ուժը կարող ենք գտնել հետևյալ կերպ.

Σ F = 30 Ն - 20 Ն

Σ F = 10 Ն դեպի աջ

Եթե հորիզոնական առանցքի վրա այլ ուժեր էլ լինեին, ապա բոլոր դեպի աջ ուղղվածները կգումարեինք ու կհանեինք բոլոր դեպի ձախ ուղղված ուժերը։

Քանի որ ուժը վեկտորական մեծություն է, Նյուտոնի երկրորդ օրենքը նաև կարելի է գրել այսպես.

\vec{a} = \frac{Σ \vec{F}}{m}

։ Սա ցույց է տալիս, որ գումարային արագացման ուղղությունը համընկնում է համազոր ուժի ուղղության հետ։ Այլ կերպ ասած, եթե համազոր ուժը՝

Σ F

-ը, ուղղված է դեպի աջ, ապա արագացումը՝

a

-ն, նույնպես պետք է դեպի աջ ուղղված լինի։

Ինչպե՞ս ենք կիրառում Նյուտոնի երկրորդ օրենքը

Եթե դիտարկում ենք խնդիր, որում կան շատ ուժեր՝ ուղղված տարբեր ուղղություններով, ապա ավելի հեշտ է դիտարկել յուրաքանչյուր ուղղությունն առանձին։

Այլ կերպ ասած, հորիզոնական ուղղության համար կարող ենք գրել.

a_{x} = \frac{Σ F_{x}}{m}

Սա ցույց է տալիս, որ

a_{x}

արագացումը հորիզոնական ուղղության վրա հավասար է

Σ F_{x}

համազոր ուժի և զանգվածի հարաբերությանը։

Նմանապես, ուղղաձիգ ուղղության համար կարող ենք գրել.

a_{y} = \frac{Σ F_{y}}{m}

Սա ցույց է տալիս, որ

a_{y}

-ը՝ արագացումը ուղղաձիգ ուղղությամբ, հավասար է

Σ F_{y}

-ի՝ ուղղաձիգ ուղղությամբ համազոր ուժի և զանգվածի հարաբերությանը։

Այս բանաձևերը կիրառելիս, պետք է հորիզոնական ուժերը տեղադրել հորիզոնական ուղղության համար գրված Նյուտոնի երկրորդ օրենքի մեջ, իսկ ուղղաձիգ ուժերը պետք է տեղադրել ուղաձիգ ուղղության համար գրված Նյուտոնի երկրորդ օրենքի մեջ։ Մենք անում ենք սա, քանի որ հորիզոնական ուժերը միայն հորիզոնական արագացման վրա են ազդեցություն ունենում, իսկ ուղղաձիգ ուժերը՝ ուղղաձիգ արագացման վրա։ Օրինակ, պատկերացնենք

m

զանգվածով հավի, որի վրա ազդում են

F_{1}

F_{2}

F_{3}

F_{4}

ուժերը ներքևում ներկայացված ուղղություններով։

F_{1}

F_{3}

ուժերն ազդում միայն հորիզոնական արագացման վրա, քանի որ դրանք ընկած են հորիզոնական առանցքի վրա։ Կիրառելով Նյուտոնի երկրորդ օրենքը հորիզոնական ուղղության համար և համարելով դեպի աջ ուղղությունը դրական, ստանում ենք.

a_{x} = \frac{Σ F_{x}}{m} = \frac{F_{1} - F_{3}}{m}

Նմանապես,

F_{2}

F_{4}

ուժերն ազդում են ուղղաձիգ արագացման վրա, քանի որ դրանք ընկած են ուղղաձիգ առանցքի վրա։ Կիրառելով Նյուտոնի երկրորդ օրենքը ուղղաձիգ ուղղության համար և համարելով դեպի վեր ուղղությունը դրական՝ ստանում ենք.

a_{y} = \frac{Σ F_{y}}{m} = \frac{F_{2} - F_{4}}{m}

Զգուշացում։ Մարդիկ հաճախ սխալ են թույլ տալիս՝ տեղադրելով ուղղաձիգ ուժը հորիզոնական ուղղության համար գրված բանաձևի մեջ կամ հակառակը։

Ի՞նչ ենք անում, եթե ուժն ուղղված է անկյան տակ

Երբ ուժերն ուղղված են անկյունագծային ուղղությամբ, մենք կրկին կարող ենք այն դիտարկել ուժերն առանձին երկու ուղղություններով, բայց այս ուժերը նպաստում են արագացման առաջացմանը և՛ հորիզոնական, և՛ ուղղաձիգ ուղղությամբ։

Օրինակ համարենք, որ

F_{3}

ուժը հավի վրա հիմա ուղղված է

θ

անկյան տակ, ինչպես ներկայացված է գծագրում։

F_{3}

ուժը ազդեցություն կունենա հորիզոնական և ուղղաձիգ արագացումների վրա, բայց

F_{3}

-ի միայն հորիզոնական բաղադրիչը կարող է ազդել հորիզոնական արագացման վրա և

F_{3}

ի միայն ուղղաձիգ բաղադրիչը կազդի ուղղաձիգ արագացման վրա։ Այսպիսով

F_{3}

ուժը կտրոհենք հորիզոնական և ուղղաձիգ բաղադրիչների։

Այժմ տեսնում ենք, որ

F_{3}

ուժը կարող ենք դիտարկել որպես ուժ՝ բաղկացած

F_{3 x}

հորիզոնական ուժից և

F_{3 y}

ուղղաձիգ ուժից։

Կիրառելով եռանկյունաչապությունը, կարող ենք գտնել հորիզոնական բաղադրիչը

F_{3 x} = F_{3} cos θ

բանաձևով։ Նույն կերպ կարող ենք գտնել ուղղաձիգ բաղադրիչը

F_{3 y} = F_{3} sin θ

բանաձևով։

[Սպասեք, ինչպե՞ս ենք գտել սա]

Այժմ կարող ենք շարունակել տեղադրել հորիզոնական ուժերը հորիզոնականի ուղղության համար նախատեսված Նյուտոնի երկրորդ օրենքի բանաձևի մեջ։

a_{x} = \frac{Σ F_{x}}{m} = \frac{F_{1} - F_{3 x}}{m} = \frac{F_{1} - F_{3} cos θ}{m}

Նմանապես տեղադրում ենք նաև ուղղաձիգ ուղղված ուժերը Նյուտոնի երկրորդ օրենքի բանաձևի մեջ՝ նախատեսված ուղղաձիգ ուղղության համար։

a_{y} = \frac{Σ F_{y}}{m} = \frac{F_{2} - F_{4} + F_{3 y}}{m} = \frac{F_{2} - F_{4} + F_{3} sin θ}{m}

[Ինչպե՞ս ենք որոշում այս ուժերի նշանները հավասարման մեջ։]

Ի՞նչ տեսք ունեն Նյոտոնի երկրորդ օրենքին վերաբերող լուծված օրինակները

Օրինակ. Նյուտոն անունով կրիան

Նյուտոն անունով կրիայի կշիռը 1,2 կգ է և նրա վրա ազդում են չորս ուժեր, որոնք ներկայացված են ստորև բերված դիագրամում։

Որքա՞ն է կրիայի հորիզոնական արագացումը։
Որքա՞ն է կրիայի ուղղաձիգ արագացումը։

Հորիզոնական արագացւմը գտնելու համար կիրառում ենք Նյուտոնի երկրորդ օրենքը հորիզոնական ուղղության համար։

a_{x} = \frac{Σ F_{x}}{m} (Սկսիր Նյուտոնի երկրորդ օրենքից հորիզոնական ուղղության համար)

a_{x} = \frac{(30 Ն) cos 30^{\circ} - 22 Ն}{1, 2 կգ} (Տեղադրիր հորիզոնական ուժերը՝ չմոռանալով նշանների մասին)

a_{x} = \frac{26 ն - 22 Ն}{1, 2 կգ} (Համոզվիր որ ձեր հաշվիչը դրված է աստիճանային համակարգի վրա)

a_{x} = 3, 3 \frac{մ}{վ^{2}} (Հաշվիր)

Ուղղաձիգ արագացումը գտնելու համար կիրառում ենք Նյուտոնի երկրորդ օրենքը ուղղաձիգ ուղղության համար։

a_{y} = \frac{Σ F_{y}}{m} (Սկսիր Նյուտոնի երկրորդ օրենքից ուղղաձիգ ուղղության համար)

a_{y} = \frac{16 Ն - 12 Ն - (30 Ն) sin 30^{\circ}}{1, 2 կգ} (Տեղադրիր ուժերը՝ չմոռանալով նշանների մասին)

a_{y} = \frac{16 Ն - 12 Ն - 15 Ն}{1, 2 կգ} (Համոզվիր, որ հաշվիչը դրված է աստիճանային համակարգի վրա)

a_{y} = - 9, 2 \frac{մ}{վ^{2}} (Հաշվիր)

[Ինչպե՞ս կարող ենք գտնել կրիայի լրիվ արագացումը ]

Օրինակ 2. Պանիր

Դադարի վիճակում գտնվող պանրի կտորն ամրացված է երկու լարերով, որոնք ազդում են

F_{1}

F_{2}

ուժերով, ինչպես ներկայացված է ներքևում։ Նաև ազդում է դեպի ներքև ուղղված ձգողականության ուժը

20 ն

Որքա՞ն է $F_{1}$ ‍ ուժի մեծությունը
Որքա՞ն է $F_{2}$ ‍ ուժի մեծությունը

Մենք կսկսենք Նյուտոնի երկրորդ օրենքը կիրառելուց հորիզոնական կամ ուղղաձիգ ուղղությամբ։ Մենք չգիտենք հորիզոնական ուժերը, սակայն գիտենք մի ուղղաձիգը՝

20 Ն

։ Քանի որ ուղղաձիգ ուժերի մասին ավելի շատ բան գիտենք, նպատակահարմար է առաջինը վերլուծել այդ ուղղությունը։

a_{y} = \frac{Σ F_{y}}{m} (Սկսիր Նյուտոնի երկրորդ օրենքից ուղղաձիգ ուղղության համար)

a_{y} = \frac{F_{1} sin 60^{\circ} - 20 Ն}{m} (Տեղադրիր ուղղաձիգ ուժերը՝ չմոռանալով նշանների մասին)

0 = \frac{F_{1} sin 60^{\circ} - 20 Ն}{m} Ուղղաձիգ արագացումը 0 է, քանի որ պանիրը չի շարժվում)

0 = F_{1} sin 60^{\circ} - 20 Ն (Բազմապատկիր երկու կողմերը զանգվածով՝ m)

F_{1} = \frac{20 Ն}{sin 60^{\circ}} (Լուծիր՝ ստանալու համար F_{1} - ը)

F_{1} = 23 Ն (Հաշվիր)

Այժմ, որպեսզի գտնես

F_{2}

-ը, կիրառիր Նյուտոնի երկրորդ օրենքը հորիզոնական ուղղության համար։

a_{x} = \frac{Σ F_{x}}{m} (Կիրառիր Նյուտոնի երկրորդ օրենքը հորիզոնական ուղղության համար)

a_{x} = \frac{F_{1} cos 60^{\circ} - F_{2}}{m} (տեղադրիր հորիզոնական ուժերը՝ հաշվի առնելով նշանները)

a_{x} = \frac{(23 Ն) cos 60^{\circ} - F_{2}}{m} (Տեղադրիր արժեքը՝ F_{1} = 23 Ն, որը գտել էինք ուղղաձիգ ուղղությամբ հաշվարկից)

0 = \frac{(23 Ն) cos 60^{\circ} - F_{2}}{m} (Քանի որ պանիրը չի շարժվում, հորիզոնական արագացումը 0 է)

0 = (23 Ն) cos 60^{\circ} - F_{2} (Բազմապատկիր երկու կողմերը զանգվածով՝ m)

F_{2} = (23 Ն) cos 60^{\circ} (Լուծիր՝ ստանալու համար F_{2} - ը)

F_{2} = 11, 5 Ն (Հաշվիր)

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Մուտք գործել

Դասակարգել ըստ

Առայժմ հրապարակումներ չկան։

Անգլերեն հասկանո՞ւմ ես: Սեղմիր այստեղ և ավելի շատ քննարկումներ կգտնես «Քան» ակադեմիայի անգլերեն կայքում: