Հիմնական նյութ

Ֆիզիկա

Դասընթաց․ (Ֆիզիկա) > Բաժին 6

Դաս 2: Առաձգական և ոչ առաձգական բախումներ

Որո՞նք են էլաստիկ և ոչ էլաստիկ բախումները

Բախումները կարող են լինել էլաստիկ և ոչ էլաստիկ։ Սովորիր, թե ինչ պահպանման օրենքներ են գործում յուրաքանչյուր դեպքի համար

Ինչ է առաձգական բախումը

Առաձգական բախումն այն բախումն է, որի դեպքում բախման արդյունքում համակարգի կինետիկ էներգիան չի փոխվում։ Առաձգական բախումների դեպքում թե՛ իմպուլսը, թե՛ կինետիկ էներգիան պահպանվում են։

Ենթադրենք՝ երկու միանման տրոլեյբուս շարժվում են իրար ընդառաջ միևնույն արագությամբ։ Բախումից հետո նրանց արագությունների արժեքները չեն փոխվում։ Այս բախումը բացարձակ առաձգական է, քանզի էներգիայի կորուստ տեղի չունի։

Իրականում բացարձակ առաձգական բախման օրինակները մեր առօրյա կյանքում բացակայում են։ Բացարձակ առաձգական բախման օրինակներ են գազերում ատոմների միջև որոշ բախումներ։ Այնուամենայնիվ, մեխանիկայում կան բախումների որոշ օրինակներ, որոնց դեպքում էներգիայի կորուստն աննշան է։ Այսպիսի բախումները կարող ենք համարել առաձգական, թեև իրականում բացարձակ առաձգական չեն։ Այդպիսի օրինակներ են բիլիարդի գնդակների բախումները կամ Նյուտոնի ճոճանակում գնդակների բախումները։

Ինչու պետք է բախումը համարենք բացարձակ առաձգական

Առաջին հայացքից կարող է թվալ, թե մենք առօրյա կյանքում չենք առնչվում բացարձակ առաձգական բախման հետ, և գաղափարը քիչ կիրառական է։ Սակայն գործնականում այն շատ հաճախ է կիրառվում։ Պատճառն այն է, որ կինետիկ էներգիայի պահպանման պահանջը լրացուցիչ սահմանափակումներ է դնում շարժման մեր հավասարումների վրա, որն օգնում է լուծելու խնդիրները, քանզի հակառակ պարագայում անհայտների մեծ թիվը հավասարումներում անհնարին կդարձներ խնդիրների լուծումը։ Հաճախ լուծումը բավականին ճշգրիտ է, քանի որ բախումը «բավականաչափ մոտ» է բացարձակ առաձգական լինելուն։

Ենթադրենք, թե երկաթուղագծի վրա տեղի է ունենում երկու տրամվայների (А և B) ճակատային բախում։ Մենք ուզում ենք գտնել երկու տրամվայների վերջնական արագությունները (նշված են վ–ով), երբ տրված են միայն նրանց սկզբնական v, start subscript, A, ս, կ, end subscript և v, start subscript, B, ս, կ, end subscript արագությունները։ Կիրառելով իմպուլսի պահպանման օրենքը՝ մենք կտեսնենք, որ ունենք երկու անհայտով մեկ հավասարում՝ v, start subscript, A, վ, end subscript և v, start subscript, B, վ, end subscript․

m, start subscript, A, end subscript, v, start subscript, A, ս, կ, end subscript, plus, m, start subscript, B, end subscript, v, start subscript, B, ս, կ, end subscript, equals, m, start subscript, A, end subscript, v, start subscript, A, վ, end subscript, plus, m, start subscript, B, end subscript, v, start subscript, B, վ, end subscript

Քանի որ կինետիկ էներգիան նույնպես պահպանվում է, ուստի միաժամանակ ունենք մեկ այլ հավասարում․

start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, m, start subscript, A, end subscript, v, start subscript, A, ս, կ, end subscript, squared, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, m, start subscript, B, end subscript, v, start subscript, B, ս, կ, end subscript, squared, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, m, start subscript, A, end subscript, v, start subscript, A, վ, end subscript, squared, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, m, start subscript, B, end subscript, v, start subscript, B, վ, end subscript, squared

Քանի որ այժմ ունենք երկու անհայտով երկու հավասարում, ապա երկու արագություններն էլ կարող ենք որոշել՝ լուծելով հավասարումների համակարգր։

Այս հավասարումների լուծումը փոքր-ինչ հոգնեցնող է: Այդ պատճառով էլ ուղղակի գրենք արդյունքը.

v, start subscript, A, վ, end subscript, equals, left parenthesis, start fraction, m, start subscript, A, end subscript, minus, m, start subscript, B, end subscript, divided by, m, start subscript, A, end subscript, plus, m, start subscript, B, end subscript, end fraction, right parenthesis, v, start subscript, A, ս, կ, end subscript, plus, left parenthesis, start fraction, 2, m, start subscript, B, end subscript, divided by, m, start subscript, A, end subscript, plus, m, start subscript, B, end subscript, end fraction, right parenthesis, v, start subscript, B, վ, end subscript

v, start subscript, B, վ, end subscript, equals, left parenthesis, start fraction, 2, m, start subscript, A, end subscript, divided by, m, start subscript, A, end subscript, plus, m, start subscript, B, end subscript, end fraction, right parenthesis, v, start subscript, A, ս, կ, end subscript, plus, left parenthesis, start fraction, m, start subscript, B, end subscript, minus, m, start subscript, A, end subscript, divided by, m, start subscript, A, end subscript, plus, m, start subscript, B, end subscript, end fraction, right parenthesis, v, start subscript, B, ս, կ, end subscript

[Ցույց տուր ապացույցը]

Այս լուծումների հետաքրքիր առանձնահատկությունը մասնավոր դեպքերն են, որոնք կիրառվում են ճակատային բախումների տարբեր տեղադրությունների համար։ Դրանք կարող են օգնել կռահելու, թե ինչ է տեղի ունենում, օրինակ՝ Նյուտոնի ճոճանակում առաձգական բախումների ժամանակ։

A մարմինը բախվում է նույն զանգվածով B մարմնին, որը դադարի վիճակում է․

v, start subscript, A, վ, end subscript, equals, 0, v, start subscript, B, վ, end subscript, equals, v, start subscript, A, ս, կ, end subscript։

Շարժվող մարմինը կանգ է առնում, իսկ անշարժ մարմինը սկսում է շարժվել առաջին մարմնի արագությամբ։

Ճիշտ այսպիսի փոխազդեցության ականատեսն ենք Նյուտոնի ճոճանակում: Երբ ճոճանակի մի ծայրում գտնվող գունդը հետ տանենք ու բաց թողնենք, ապա բախումից հետո հակառակ կողմում կախված գունդը կշարժվի: Բախումները (հիմնականում) առաձգական են։ Միակ միջոցը վստահ լինելու, որ իմպուլսն ու կինետիկ էներգիան պահպանվում են, այն է, որ առաջին գնդի բախումից հետո մի գունդ (մյուս կողմում) կշարժվի:

A մարմինը բախվում է նույն զանգվածով B մարմնին։ Մարմինների արագությունների մեծությունները նույնն են, իսկ ուղղությունները՝ միմյանց հակառակ։
v, start subscript, A, վ, end subscript, equals, v, start subscript, B, ս, կ, end subscript, v, start subscript, B, վ, end subscript, equals, v, start subscript, A, ս, կ, end subscript

Երկու մարմինների միջև, որոնք հետ են թռչում միմյանցից, տեղի է ունենում արագության փոխանակում։ Հետաքրքիր է, որ արագության փոխանակում տեղի ունի նաև երկու բախվող մարմինների միջև, որոնց իմպուլսների արժեքները հավասար են, բայց հակառակ են ուղղված իրար․ մարմինները փոխանակում են միմյանց իմպուլսները։ Սա շատ կարևոր արդյունք է՝ պարզեցնելու առաձգական բախումների խնդիրները։ Ծանրության կենտրոնի վերաբերյալ մեր հոդվածը ներառում է մի օրինակ, որտեղ այս փաստի կիրառումը հնարավորություն է տալիս պարզեցնելու երկու շարժվող մարմինների առաձգական բախման հաշվարկը։

Ծանր մարմինը բախվում է դադարի վիճակում գտնվող շատ ավելի թեթև մարմնի հետ։
Ծանր մարմնի վերջնական արագության արժեքը ձգտում է իր սկզբնական արժեքին։ Դա հեշտ է կռահել․ չէ՞ որ թեթև մարմինն ունի շատ փոքր ազդեցություն մեծ մարմնի վրա։
[Բացատրիր: Ի՞նչ ի նկատի ունենք «ձգտում է հավասարվելու» ասելով։]
Թեթև մարմինը բախվում է դադարի վիճակում գտնվող շատ ավելի ծանր մարմնի հետ։

Թեթև մարմնի արագության արժեքը բախումից հետո մնում է նույնը, բայց ուղղությունը փոխվում է: Ծանր մարմինը մնում է դադարի վիճակում։

Վարժություն 1ա․ Բադմինտոն խաղացողը հարվածում է փետրագնդակին։ Նրա ձեռնաթիակի արագությունը նախքան փետրագնդակին հարվածելը՝ v, start subscript, ռ, end subscript, equals, 20, space, մ, slash, վ է։ Մոտավորապես ի՞նչ արագությամբ կթռչի փետրագնդակը ձեռնաթիակի հետ բախումից հետո։

[Լուծում]

Վարժություն 1բ․ Եթե ձեռնաթիակի զանգվածը m, start subscript, ռ, end subscript, equals, 100, space, գ, ր, ա, մ է, իսկ փետրագնդակինը՝ m, start subscript, վ, end subscript, equals, 5, space, գ, ր, ա, մ, ապա կարող ենք հաշվել v, start subscript, վ, end subscript արագությունը՝ համարելով, որ բախումը բացարձական առաձգական է։

[Լուծում]

Ինչ է ոչ առաձգական բախումը

Ոչ առաձգական բախումն այն բախումն է, երբ տեղի ունի կինետիկ էներգիայի կորուստ։ Թեև ոչ առաձգական բախման ժամանակ համակարգի իմպուլսը պահպանվում է, այնուամենայնիվ, կինետիկ էներգիան չի պահպանվում։ Պատճառն այն է, որ կինետիկ էներգիան փոխակերպում է ջերմային էներգիայի, ձայնային էներգիայի կամ նյութի դեֆորմացիայի։

Երկու նույնանման տրոլեյբուսներ, որոնք շարժվում են իրար ընդառաջ, բախվում են միմյանց։ Քանի որ տրոլեյբուսներին ամրացված են մագնիսական կցորդիչներ, բախման ժամանակ վերջիններս կպչում են միմյանց և դառնում մի ամբողջություն։ Բախումն այս դեպքում բացարձակ ոչ առաձգական է, քանի որ տեղի է ունենում հնարավոր առավելագույն կինետիկ էներգիայի կորուստ։ Դա չի նշանակում, որ վերջնական կինետիկ էներգիան անպայման զրո է․ իմպուլսը դեռ պահպանվում է։

Իրական կյանքում բոլոր բախումները ո՛չ բացարձակ առաձգական են, ո՛չ էլ ոչ առաձգական, այլ միջանկյալ մի բան են։ h բարձրությունից ընկած գնդակը հետ է թռչում h բարձրությունից ցածր ինչ-որ բարձրության վրա՝ կախված նրանից, թե որքան կոշտ է գնդակը։ Այսպիսի բախումները պարզության համար հաճախ անվանում են ոչ առաձգական բախումներ։

Կա՞ն արդյոք բացարձակ ոչ առաձգական բախման օրինակներ

Բալիստիկ ճոճանակը հենց գործնական մի սարք է, որում տեղի ունի ոչ առաձգական բախում։ Մինչև ժամանակակից սարքավորումների ի հայտ գալը բալիստիկ ճոճանակը լայնորեն կիրառվում էր արկերի արագության որոշման համար։

Այս սարքում արկն այրվում է ծանր փայտե բլոկում, որն ի սկզբանե դադարի վիճակում է։ Բախումից հետո արկն ընկղմվում է բլոկի մեջ, ինչի արդյունքում կինետիկ էներգիայի մի մասը ձևափոխվում է ջերմային ու ձայնային էներգիաների, ինչպես նաև ծախսվում բլոկի դեֆորմացիայի վրա։ Այնուամենայնիվ, իմպուլսը շարունակում է պահպանվել։ Արդյունքում բլոկը ճոճվելով հեռանում է ինչ–որ արագությամբ։ Բախումից հետո բլոկն իրեն դրսևորում է այնպիսի ճոճանակի պես, որում մեխանիկական էներգիան պահպանվում է։ Այս պատճառով էլ մենք կարող ենք օգտագործել ճոճման առավելագույն բարձրությունը՝ որոշելու համար բլոկի կինետիկ էներգիան բախումից հետո, ապա, օգտվելով իմպուլսի պահպանման օրենքից, որոշել արկի սկզբնական արագությունը։

Գիտենք, որ այս բախման դեպքում պահպանվում է միայն իմպուլսը, ուստի արկի իմպուլսը մինչ բախումը պետք է հավասար լինի արկ–բլոկ համակարգի իմպուլսին անմիջապես բախումից հետո։ Այստեղ B ինդեքսը կիրառվում է բլոկի համար, P–ն՝ հրթիռի։ v, start subscript, B, end subscript-ն բլոկի արագությունն է անմիջապես բախումից հետո։

m, start subscript, P, end subscript, v, start subscript, P, end subscript, equals, left parenthesis, m, start subscript, B, end subscript, plus, m, start subscript, P, end subscript, right parenthesis, v, start subscript, B, end subscript

Վերադասավորելուց հետո կստանանք.

v, start subscript, B, end subscript, equals, start fraction, m, start subscript, P, end subscript, v, start subscript, P, end subscript, divided by, m, start subscript, P, end subscript, plus, m, start subscript, B, end subscript, end fraction

Մենք գիտենք, որ բախումից հետո բլոկ–արկ համակարգի մեխանիկական էներգիան պահպանվում է, ուստի եթե բլոկը հասնում է h առավելագույն բարձրության, երբ ազատ անկման արագացումը g է, ապա՝

start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, left parenthesis, m, start subscript, P, end subscript, plus, m, start subscript, B, end subscript, right parenthesis, v, start subscript, B, end subscript, squared, equals, left parenthesis, m, start subscript, P, end subscript, plus, m, start subscript, B, end subscript, right parenthesis, g, h

Վերադասավորելուց հետո կստանանք.

v, start subscript, B, end subscript, squared, equals, 2, g, h

Տեղադրելով ստացված արտահայտությունը բլոկի սկզբնական արագության համար իմպուլսի պահպանման օրենքից ստացված արտահայտության մեջ՝ կստանանք.

start fraction, m, start subscript, P, end subscript, v, start subscript, P, end subscript, divided by, m, start subscript, P, end subscript, plus, m, start subscript, B, end subscript, end fraction, equals, square root of, 2, g, h, end square root

ուստի վերջնական ձևափոխություններից հետո՝

start box, v, start subscript, P, end subscript, equals, start fraction, m, start subscript, P, end subscript, plus, m, start subscript, B, end subscript, divided by, m, start subscript, P, end subscript, end fraction, square root of, 2, g, h, end square root, end box

Վարժություն 2ա․ Ենթադրենք, թե 10 գրամանոց փամփուշտը կրակվում է 1 կգ–անոց բլոկի վրա, որը բալիստիկ ճոճանակի մաս է կազմում։ Այն թռչում է 0,3 մ բարձրության վրա։ Որքա՞ն է փամփուշտի սկզբնական արագությունը։

[Լուծում]

Վարժություն 2բ․ Ենթադրենք, թե նախորդ վարժության մեջ վերցված փամփուշտը փոխարինվել է երկու անգամ ավելի փոքր զանգվածով և երկու անգամ ավելի մեծ սկզբնական արագությամբ փամփուշտով։ Ապահո՞վ է արդյոք փորձը կրկնել նույն սարքի միջոցով։ Կարո՞ղ ենք արդյոք հուսալ, որ կստանանք նույն արդյունքը։

[Լուծում]

Որն է վերականգնման գործակիցը

Վերականգման գործակիցը 0-ից 1 թվերի միջակայքում ընկած թիվ է, որը նկարագրում է, թե բախումը բացարձակ ոչ առաձգական (0) և բացարձակ առաձգական (1) բախումների սանդղակում որ հատվածում է։

Անշարժ մարմնի հետ բախվող մարմնի համար վերականգնման գործակիցը v, start subscript, վ, end subscript վերջնական և v, start subscript, ս, end subscript սկզբնական արագությունների հարաբերությունն է, այսինքն՝

C, start subscript, վ, end subscript, equals, start fraction, v, start subscript, վ, end subscript, divided by, v, start subscript, ս, կ, end subscript, end fraction

Վերականգնման գործակիցը հայտնի տարբեր սպորտաձևերի գնդակների համար տատանվում է 0,35–ից՝փայտե մակերևույթի վրա կրիկետի գնդակի համար, մինչև 0,9՝ գոլֆի գնդակի համար, որ ենթարկվում է պողպատե թիրախի ազդեցությանը [տես 1]։ Վերականգնման գործակիցը բիլիարդի գնդակի համար կարող է հասնել մինչև 0,98–ի [տես 2]։

Ո՞րն է ավելի կործանարար՝ փոխադրամիջոցների առաձգակա՞ն, թե՞ ոչ առաձգական բախումը

Կախված է նրանից, թե ավելի վնասակար ասելով՝ ինչ նկատի ունեք՝ փոխադրամիջոցի՞, թե՞ ուղևորի համար։

Ենթադրենք, թե որևէ փոխադրամիջոց բախվում է մեկ այլ մարմնի հետ, և բախումն առաձգական է։ Փոխադրամիջոցն անպայման բախումից հետո հետ կթռչի։ Ուստի իմպուլսի փոփոխությունն ավելի մեծ կլինի, քան համարժեք ոչ առաձգական բախման դեպքում։ Այդ պատճառով էլ ուղևորի վրա ազդող ուժն ավելի մեծ է, և պարզ է, որ բախումն ավելի վնասակար է ուղևորի համար։ Մյուս կողմից, քանի որ բախումն առաձգական է, ուստի էներգիայի փոխակերպում փոխադրամիջոցի դեֆորմացիայի համար տեղի չունի։ Այդ պատճառով էլ փոխադրամիջոցի կառուցվածքի վնասումը նվազագույնի է հասցված։

Ժամանակակից փոխադրամիջոցները ստեղծված են այնպես, որ թե՛ ոչ առաձգական, թե՛ առաձգական բախումներ տեղի ունեն վթարների ժամանակ։ Փոխադրամիջոցի արտաքին տեսքը գծագրված է այնպես, որ բախման ժամանակ կլանում է էներգիան ճմռթվող գոտիների դեֆորմացիայի միջոցով։ Ընդհակառակը, փոխադրամիջոցների ուղևորաբեռների խցիկներն այնպես են նախագծում, որ առավելագույնս ամուր լինեն, որպեսզի ուղևորների կրած վնասները բախումների ժամանակ լինեն նվազագույն։

Հղումներ

[1] Ա. Հերոն և Կ. Ա. Իսմաիլ, 2012, Սպորտային գնդակների վերականգման գործակիցը․ Նորմալ անկման փորձարկում, «IOP Conference Series: Materials Science and Engineering», հատոր 36, համար 1։

[2] Մաթհավան Ս., Ջեքսոն Մ. Ռ. և Փարկին Ռ. Մ, 2010: Տեսական հետազոտություն բարձի ազդեցության տակ գտնվող բիլիարդի գնդակի դինամիկայի վերաբերյալ: Մեքենաշինության ինստիտուտի գիտաժողովների նյութերում, Մաս C, «Մեքենաշինության ինստիտուտի ամսագիր», 224 (9), էջ 1863-1873

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Մուտք գործել

Դասակարգել ըստ

Առայժմ հրապարակումներ չկան։

Անգլերեն հասկանո՞ւմ ես: Սեղմիր այստեղ և ավելի շատ քննարկումներ կգտնես «Քան» ակադեմիայի անգլերեն կայքում: