Հիմնական նյութ

Դասընթաց․ (Ֆիզիկա) > Բաժին 6

Դաս 1: Մարմնի իմպուլս և ուժի իմպուլս

Ինչ է մարմնի իմպուլսի պահպանումը

Սովորիր, թե ինչ է իմպուլսի պահպանման օրենքը, ու թե ինչպես կարող ես այն կիրառել։

Որն է իմպուլսի պահպանման օրենքը

Ֆիզիկայում պահպանվում է ասելով՝ հասկանում ենք, որ մեծությունը չի փոփոխվում։ Դա նշանակում է, որ հավասարման այն փոփոխականը, որով ներկայացվում է պահպանվող մեծությունը, ժամանակի ընթացքում մնում է հաստատուն։ Այդ մեծությունը տվյալ գործողությունից առաջ և հետո ունի միևնույն արժեքը։

Ֆիզիկայում կան բազմաթիվ պահպանվող մեծություններ։ Վերջիններս հաճախ բավականաչափ օգտակար են լինում՝ տարբեր իրավիճակներում կանխատեսումներ կատարելու համար։ Առանց այդ օրենքների՝ իրավիճակի նկարագրությունը շատ բարդ կլիներ։ Մեխանիկայում պահպանվում են երեք հիմնական մեծություններ՝ իմպուլսը, էներգիան և իմպուլսի մոմենտը։ Իմպուլսի պահպանման օրենքը հիմնականում օգտագործվում է մարմինների բախման նկարագրման համար։

Ինչպես մյուս պահպանման օրենքներում, այստեղ ևս մի կարևոր հանգամանք կա։ Իմպուլսը պահպանվում է միայն փակ համակարգում։ Փակ համակարգ ասելով՝ հասկանում ենք այն համակարգը, որի վրա արտաքին ուժեր չեն ազդում, այսինքն՝ չկա արտաքին ուժի իմպուլս։ Երկու մարմինների բախման դեպքում սա նշանակում է, որ համակարգում պետք է ներառված լինեն բախվող երկու մարմինները և մյուս բոլոր մարմինները, որոնք բախվող մարմիններից գոնե մեկի վրա ցանկացած տևողությամբ ուժ են գործադրում։

Եթե

ս

վ

ինդեքսները ցույց են տալիս համակարգը կազմող մարմինների սկզբնական և վերջնական արագությունները, ապա իմպուլսի պահպանման օրենքն ունի հետևյալ տեսքը.

p_{1 ս} + p_{2 ս} + \dots = p_{1 վ} + p_{2 վ} + \dots

Ինչու է իմպուլսը պահպանվում

Իմպուլսի պահպանումն իրականում Նյուտոնի երրորդ օրենքի անմիջական հետևանքն է։

Դիտարկենք երկու՝ A և B մարմինների բախումը։ Երբ երկու մարմինները բախվում են, A-ի վրա B-ն գործադրում է

F_{AB}

ուժ։ Բայց ըստ Նյուտոնի երրորդ օրենքի՝ B-ի վրա էլ A-ն է գործադրում ուղղությամբ հակադիր և մեծությամբ հավասար

F_{BA}

ուժ։

F_{AB} = - F_{BA}

Հպվելիս մարմիններն իրար վրա ուժ են գործադրում։ Հպման

t_{AB}

t_{BA}

ժամանակամիջոցները կախված են իրավիճակից։ Օրինակ՝ երկու փափուկ գնդակների հպման տևողությունը ավելի մեծ կլինի, քան բիլիարդի գնդակներինը։ Այնինչ միատեսակ գնդակների հպման տևողությունները իրար հավասար կլինեն։

t_{AB} = t_{BA}

Հետևաբար A և B մարմինների ձեռք բերած ուժի իմպուլսները մեծությամբ հավասար և հակուղղված կլինեն։

F_{AB} \cdot t_{AB} = - F_{BA} \cdot t_{BA}

Հաշվի առնենք, որ ուժի իմպուլսը համարժեք է մարմնի իմպուլսի փոփոխությանը։ Այստեղից հետևում է, որ երկու մարմինների իմպուլսների փոփոխությունները մեծությամբ հավասար և հակուղղված են։ Սա համարժեքորեն կարելի է ներկայացնել՝ իմպուլսի փոփոխությունը զրոյի հավասարեցնելով։

\begin{aligned} m_{A} \cdot Δ v_{A} & = - m_{B} \cdot Δ v_{B} \\ m_{A} \cdot Δ v_{A} + m_{B} \cdot Δ v_{B} & = 0 \end{aligned}

Ինչն է հետաքրքրական իմպուլսի պահպանման մեջ

Իմպուլսի պահպանման մեջ առնվազն չորս բան է հետաքրքրական և ներզգայությանը հակառակ։

Իմպուլսը վեկտորական մեծություն է, հետևաբար համակարգը կազմող մարմինների իմպուլսները գումարելու համար պետք է օգտվենք վեկտորների գումարման կանոնից։ Պատկերացնենք միևնույն մեծությամբ և հակուղղված արագություններով իրարից հեռացող երկու միատեսակ մարմիններից կազմված համակարգ։ Այստեղ հետաքրքիրն այն է, որ հակուղղված երկու վեկտորների (մոդուլով հավասար) գումարի մոդուլը 0 է: Հետևաբար համակարգի ընդհանուր իմպուլսը զրո է, թեև երկու մարմիններն էլ շարժվում են։
Հատկապես հետաքրքիր է, երբ բախումները վերլուծում ենք իմպուլսի պահպանման օրենքի միջոցով։ Իսկ դրա պատճառն այն է, որ սովորաբար բախումները կարճ են տևում, հետևաբար բախվող մարմինների փոխազդեցության տևողությունները կարճ են։ Փոխազդեցության կարճ տևողությունը նշանակում է, որ արտաքին ուժերի, օրինակ՝ շփման ուժի՝ $F \cdot Δ t$ ‍ ուժի իմպուլսը շատ փոքր է։
Նույնիսկ բազմաթիվ մարմիններից բաղկացած բարդ համակարգերում իմպուլսը հաշվելը և դրա փոփոխություններին հետևելը սովորաբար հեշտ է լինում։ Դիտարկենք հոկեյի երկու տափօղակների բախումը։ Բախումն այնքան ուժգին է, որ դրա հետևանքով տափօղակներից մեկը երկու մասի է բաժանվում։ Ամենայն հավանականությամբ կինետիկ էներգիան չի պահպանվում բախման ժամանակ, մինչդեռ իմպուլսը պահպանվում է։

Եթե տրված են համակարգը կազմող բոլոր մարմինների զանգվածները և արագությունները բախումից անմիջապես հետո, ապա խնդիրը հասկանալու համար ամեն դեպքում կարող ենք օգտվել իմպուլսի պահպանման օրենքից։ Հետաքրքիրն այն է, որ, ի հակադրություն սրա, բախման դեպքում հնարավոր չէր լինի օգտվել էներգիայի պահպանման օրենքից։ Շատ դժվար կլիներ ճշգրտորեն որոշել, թե որքան աշխատանք է կատարվել տափօղակը երկու մասի բաժանելիս։

Հետաքրքիր են «անշարժ» մարմինների հետ բախումները։ Իհարկե, որևիցե մարմին իրականում անշարժ չէ։ Սակայն որոշ մարմիններ այնքան ծանր են, որ կարծես անշարժ լինեն։ Դիտարկենք $m$ ‍ զանգվածով թռչկոտող գնդակ, որը $v$ ‍ արագությամբ շարժվում է դեպի աղյուսե պատը։ Այն հարվածում է պատին և հետ է թռչում $- v$ ‍ արագությամբ։ Պատը կպած է գետնին և չի տեղաշարժվում, իսկ գնդակի իմպուլսը փոխվում է $2 m v$ ‍-ով, քանի որ գնդակի արագությունը դրականից դառնում է բացասական։

Եթե մոմենտը պահպանվում է, ապա երկրի և պատի իմպուլսն էլ է փոփոխվում

2 m v

-ով։ Պարզապես այս փոփոխությունը չենք նկատում, քանի որ երկիրը շատ ավելի ծանր է, քան թռչկոտող գնդակը։

Ինչ խնդիրներ կարող ենք լուծել իմպուլսի պահպանման օրենքի միջոցով

Վարժություն 1ա․ Ծովահենների մասին ֆիլմեր դիտած յուրաքանչյուր մարդու հավանաբար ծանոթ կլինի հրանոթի հետհարվածը: Սա իմպուլսի պահպանման օրենքի վերաբերյալ խնդրի դասական օրինակ է։ Դիտարկենք 500 կգ զանգվածով անվավոր հրանոթ, որը նավից հորիզոնական ուղղությամբ 2 կգ զանգվածով արկ է արձակում։ Արկը փողից դուրս է գալիս 200 մ/վ արագությամբ։ Արդյունքում ի՞նչ արագությամբ է հրանոթի հետհարվածը։

Հրանոթը, որը նշվում է

հ ր

դասիչով, և արկը, որը նշվում է

ա

դասիչով, ի սկզբանե հանգստի վիճակում են։ Իմպուլսը պահպանվում է, հետևաբար հայտնի է, որ ժամանակի ցանկացած պահի

p_{հ ր} + p_{ա} = 0

Տվյալ դեպքում շարժումն ամբողջ ընթացքում հորիզոնական ուղղությամբ է, հետևաբար կարող ենք վերցնել արագության միայն մեծությունը։

m_{հ ր} \cdot v_{հ ր} + m_{ա} \cdot v_{ա} = 0

\begin{aligned} \frac{m_{ա} v_{ա}}{m_{հ ր}} & = - v_{հ ր} \\ \frac{2 կ գ \cdot 200 մ / վ}{500 կ գ} & = - 0, 8 մ / վ \end{aligned}

Վարժություն 1բ․ Ենթադրենք, որ փողն ուղղված է հորիզոնի նկատմամբ

α = 30^{\circ}

անկյան տակ։ Որքա՞ն է հետհարվածի արագությունն այս պարագայում։ Ի՞նչ է լինում հավելյալ իմպուլսը։

Քանի որ հրանոթը կարող է շարժվել միայն նավի տախտակամածի վրա, ապա մեզ հետաքրքրում է իմպուլսի միայն հորիզոնական բաղադրիչը։ Եռանկյուն նկարելով և եռանկյունաչափությունից օգտվելով՝ կարող ենք գտնել արագության

v_{հ}

հորիզոնական բաղադրիչը։

\begin{aligned} v_{հ} & = v_{ա} \cdot \cos (α) \\ = 173 մ / վ \end{aligned}

Լուծումը կարող ենք շարունակել այնպես, ինչպես նախորդ խնդրում.

\begin{aligned} \frac{m_{ա} v_{հ}}{m_{հ ր}} & = - v_{հ ր} \\ \frac{2 կ գ \cdot 173 մ / վ}{500 կ գ} & = - 0, 69 մ / վ \end{aligned}

Իմպուլսի ուղղաձիգ բաղադրիչը նավին ակնթարթորեն մղում է ներքև՝ դեպի ջուրը։

Վարժություն 2ա․

m_{մ} = 0, 25 կ գ

զանգվածով մականը հետ են տանում և դրանով հարվածում հանգստի վրճակում գտնվող

m_{գ} = 0, 05 կ գ

զանգվածով գնդակին։ Մեծ արագությամբ ընթացող տեսանյութում երևում է, որ գնդակին բախվելիս մականն ունի

v_{մ} = 40 մ / վ

արագություն։ Այն գնդակին հպված մնում է

t = 0, 5 մ վ

, որից հետո գնդակը շարժվում է

v_{գ} = 40 մ / վ

արագությամբ։ Ի՞նչ արագությամբ է շարժվում մականը գնդակին հարվածելուց անմիջապես հետո։

Մինչ հարվածը միայն մականն է շարժվում, հետևաբար մական-գնդակ համակարգի

p

ընդհանուր իմպուլսը՝

\begin{aligned} p & = 0, 25 կ գ \cdot 40 մ / վ \\ = 10 կ գ \cdot մ / վ \end{aligned}

Բախումից հետո այս իմպուլսը բաշխվում է մականի և գնդակի միջև։ Գնդակի արագությունը հայտնի է, հետևաբար կարող ենք որոշել մականի արագությունը։

\begin{aligned} \frac{p - m_{գ} v_{գ}}{m_{մ}} & = v_{մ} \\ = 32 մ / վ \end{aligned}

Վարժություն 2բ․ Որքա՞ն է մականի վրա գնդակի գործադրած միջին ուժը նախորդ խնդրում։

Հայտնի է, որ գնդակին հարվածելիս մականի արագությունը փոխվում է 8 մ/վ-ով, հետևաբար կարող ենք գտնել արագացումը.

\begin{aligned} a & = \frac{Δ v}{Δ t} \\ = \frac{32 \frac{մ}{վ} - 40 \frac{մ}{վ}}{0, 5 \cdot 10^{- 3} վ} \\ = \frac{- 8, 0 մ / վ}{0, 5 \cdot 10^{- 3} վ} \\ = - 16 \cdot 10^{3} մ / վ^{2} \end{aligned}

Հետևաբար ուժը՝

\begin{aligned} F & = m_{մ} a \\ = (0, 25 կ գ) (- 16 \cdot 10^{3} մ / վ^{2}) \\ = - 4, 0 կ Ն \end{aligned}

Գուցե զարմանալի թվա, որ գոլֆի փոքր գնդակը կարող է այդքան մեծ ուժ գործադրել։ Բացի դրանից՝ ուժը գործադրվում է շատ փոքր մակերեսի վրա, ինչի հետևանքով ճնշումը շատ մեծ է լինում։ Հենց այս պատճառով էլ գոլֆի գնդակները և մականները պետք է շատ ամուր լինեն։

Վարժություն 3․ Ենթադրենք՝ 100 կգ զանգվածով հոկեյիստը հանգստի վիճակում կանգնած է սառցադաշտում։ Ընկերը 0,4 կգ զանգվածով տափօղակը նետում է դեպի հոկեյիստը 25 մ/վ արագությամբ։ Հոկեյիստը սահոն ընդունում է տափօղակը և նույն ուղղությամբ հետ նետում 20 մ/վ արագությամբ։ Որքա՞ն է հոկեյիստի արագությունը տափօղակը նետելուց հետո։

Այս խնդրում մեզ հետաքրքրող ամբողջ շարժման ընթացքում մարմինը գրեթե զուգահեռ է գետնին, հետևաբար կարող ենք աշխատել իմպուլսի միայն մեծության հետ և որպես արագությունների դրական ուղղություն վերցնել հոկեյիստի՝ ընկերոջից դեպի հոկեյիստն ընկած ուղղությունը։ Այստեղ տափօղակի և հոկեյիստի համար կօգտագործենք համապատասխանաբար

տ

հ

դասիչները, իսկ սկզբնականի և վերջնականի համար՝

ս

-ն և

վ

-ն։ Նախ գրենք իմպուլսների գումարը բախումից առաջ և հետո.

\begin{aligned} m_{տ} v_{տ ս} + m_{հ} v_{հ ս} & = m_{տ} v_{տ վ} + m_{հ} v_{հ վ} \\ m_{տ} (v_{տ ս} - v_{տ վ}) & = m_{հ} v_{հ վ} \end{aligned}

Արժեքները տեղադրելիս պետք է համոզված լինենք, որ տափօղակի վերջնական արագությունն ուղղված է բացասական ուղղությամբ։

\begin{aligned} v_{հ վ} & = \frac{m_{տ}}{m_{հ}} (v_{տ ս} - v_{տ վ}) \\ = \frac{0, 4 կ գ}{100 կ գ} (25 մ / վ + 20 մ / վ) \\ = 0, 18 մ / վ \end{aligned}

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Մուտք գործել

Դասակարգել ըստ

Առայժմ հրապարակումներ չկան։

Անգլերեն հասկանո՞ւմ ես: Սեղմիր այստեղ և ավելի շատ քննարկումներ կգտնես «Քան» ակադեմիայի անգլերեն կայքում: