If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Եթե գտնվում ես վեբ զտիչի հետևում, խնդրում ենք համոզվել, որ *.kastatic.org և *.kasandbox.org տիրույթները հանված են արգելափակումից։

Հիմնական նյութ

Ի՞նչ են արագացման գրաֆիկները

Տես, թե ինչ տեղեկություն կարող ենք ստանալ արագացման և ժամանակի առնչությունը ցույց տվող գրաֆիկներից։

Ինչ է ցույց տալիս ուղղաձիգ առանցքն արագացման գրաֆիկում

Ուղղաձիգ առանցքը ցույց է տալիս մարմնի արագացումը։
Օրինակ՝ հետևյալ գրաֆիկի արժեքը ժամանակի տվյալ պահին կլինի մարմնի արագացումն այդ պահին՝ արտահայտված մետր-վայրկյան քառակուսիով։
Փորձիր ստորև ներկայացված գրաֆիկում կետը մտովի տեղաշարժել հորիզոնական ուղղությամբ՝ ժամանակի տարբեր պահեր ստանալու համար, և տես, թե ինչպես է փոփոխվում արագացումը։
Ընդհանուր պատկերացման ստուգում։ Ըստ վերևում ներկայացրած գրաֆիկի՝ որքա՞ն է մարմնի արագացումը t, equals, 4, start text, space, վ, end text պահին։

Ինչ է ցույց տալիս արագացման գրաֆիկի թեքությունը

Արագացման գրաֆիկի թեքությունը ցույց է տալիս արագացման փոփոխման թափը։
Արագացման գրաֆիկի թեքությունը կարող է որոշվել start text, Թ, ե, ք, ո, ւ, թ, յ, ո, ւ, ն, end text, equals, start fraction, start text, Ո, ւ, ղ, ղ, ա, ձ, ի, գ, space, փ, ո, փ, ո, խ, ո, ւ, թ, յ, ո, ւ, ն, end text, divided by, start text, Հ, ո, ր, ի, զ, ո, ն, ա, կ, ա, ն, space, փ, ո, փ, ո, խ, ո, ւ, թ, յ, ո, ւ, ն, end text, end fraction, equals, start fraction, a, start subscript, 2, end subscript, minus, a, start subscript, 1, end subscript, divided by, t, start subscript, 2, end subscript, minus, t, start subscript, 1, end subscript, end fraction, equals, start fraction, delta, a, divided by, delta, t, end fraction բանաձևով, ինչպես երևում է ստորև ներկայացված նկարից։
Այս թեքությունը արագացման փոփոխման թափն է։
start text, Ա, ր, ա, գ, ա, ց, մ, ա, ն, space, փ, ո, փ, ո, խ, մ, ա, ն, space, թ, ա, փ, end text, equals, start fraction, delta, a, divided by, delta, t, end fraction
Որոշ լեզուներում արագացման փոփոխման թափին հատուկ անվանում է տրվում։
Այս բաժինն ամփոփելու համար արի ստորև պատկերված գրաֆիկի միջոցով ներկայացնենք արագացման փոփոխման թափը։ Փորձիր կետը մտովի տեղաշարժել հորիզոնական ուղղությամբ, որպեսզի տեսնես, թե ինչպես է փոփոխվում արագացման փոփոխման թափը ժամանակի ընթացքում։
Ընդհանուր պատկերացման ստուգում։ Ըստ վերևում ներկայացված գրաֆիկի՝ արագացման փոփոխման թափը t, equals, 6, start text, space, վ, end text պահին դրակա՞ն է, բացասակա՞ն, թե՞ զրո։

Ինչ է ցույց տալիս արագացման գրաֆիկով սահմանափակված պատկերի մակերեսը

Արագացման գրաֆիկով սահմանափակված պատկերի մակերեսը ցույց է տալիս արագության փոփոխությունը։ Այլ կերպ ասած՝ որոշակի ժամանակամիջոցում արագացման գրաֆիկով սահմանափակված պատկերի մակերեսը հավասար է արագության փոփոխությանն այդ ժամանակամիջոցում։
start text, Մ, ա, կ, ե, ր, ե, ս, end text, equals, delta, v
Թե ինչու է այդպես, ավելի լավ կհասկանաս՝ դիտարկելով ստորև որպես օրինակ ներկայացված գրաֆիկը, որից երևում է, որ արագացումն 9 վայրկյան ժամանակամիջոցում հաստատուն 4space, start fraction, start text, մ, end text, divided by, start text, վ, end text, squared, end fraction է։
Եթե արագացման սահմանման՝ a, equals, start fraction, delta, v, divided by, delta, t, end fraction հավասարման երկու կողմերը բազամպատկենք delta, t-ով, ապա կստանանք delta, v, equals, a, delta, t։
4space, start fraction, start text, մ, end text, divided by, start text, վ, end text, squared, end fraction արագացումը և 9 վ ժամանակամիջոցը հավասարման մեջ տեղադրելով՝ կստանանք արագության փոփոխությունը.
delta, v, equals, a, delta, t, equals, left parenthesis, 4, space, start fraction, start text, մ, end text, divided by, start text, վ, end text, squared, end fraction, right parenthesis, left parenthesis, 9, start text, space, վ, end text, right parenthesis, equals, 36, start fraction, start text, մ, end text, divided by, start text, վ, end text, end fraction
Արագացումը ժամանակամիջոցով բազմապատկելը համարժեք է կորով սահմանափակված պատկերի մակերեսը գտնելուն։ Ինչպես երևում է ստորև տրված նկարից, կորով սահմանափակված պատկերն ուղղանկյուն է։
Մակերեսը գտնելու համար ուղղանկյան երկարությունը բազմապատկում ենք լայնությամբ։ Այս ուղղանկյան երկարությունը 4space, start fraction, start text, մ, end text, divided by, start text, վ, end text, squared, end fraction է, իսկ լայնությունը՝ 9 վ։ Այսպիսով՝ մակերեսը որոշելով՝ գտնում ենք նաև արագության փոփոխությունը։
start text, Մ, ա, կ, ե, ր, ե, ս, end text, equals, 4, space, start fraction, start text, մ, end text, divided by, start text, վ, end text, squared, end fraction, dot, 9, start text, space, վ, end text, equals, 36, start fraction, start text, մ, end text, divided by, start text, վ, end text, end fraction
Որոշակի ժամանակամիջոցում արագացման գրաֆիկով սահմանափակված պատկերի մակերեսը հավասար է արագության փոփոխությանն այդ ժամանակամիջոցում։

Ինչ տեսք ունեն արագացման գրաֆիկ ներառող խնդիրների լուծված օրինակները

Օրինակ 1․ Մրցարշավային մեքենայի արագացումը

Ինքնավստահ մրցարշավորդը երթևեկում է հաստատուն 20 մ/վ արագությամբ։ Ֆինիշին մոտենալիս մրցարշավային մեքենան սկսում է արագանալ։ Ստորև տրված գրաֆիկում ներկայացված է մեքենայի արագացումը թափ հավաքելիս։ t, equals, 0, start text, space, վ, end text պահին մեքենայի արագությունն ընդունենք 20 մ/վ։
Ըստ տրված գրաֆիկի՝ որքա՞ն է մեքենայի արագությունը արագանալ սկսելուց 8 վայրկյան անց։
Արագության փոփոխությունը կարող ենք գտնել՝ որոշելով արագացման գրաֆիկով սահմանափակված պատկերի մակերեսը։
delta, v, equals, start text, Մ, ա, կ, ե, ր, ե, ս, end text, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, b, h, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, left parenthesis, 8, start text, space, վ, end text, right parenthesis, left parenthesis, 6, start fraction, start text, մ, end text, divided by, start text, վ, end text, squared, end fraction, right parenthesis, equals, 24, start text, space, մ, slash, վ, end text, start text, left parenthesis, օ, գ, տ, վ, ի, ր, space, ե, ռ, ա, ն, կ, յ, ա, ն, space, մ, ա, կ, ե, ր, ե, ս, ի, space, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, b, h, space, ա, ր, տ, ա, հ, ա, յ, տ, ո, ւ, թ, յ, ո, ւ, ն, ի, ց, right parenthesis, end text
delta, v, equals, 24, start text, space, մ, slash, վ, end text, start text, left parenthesis, հ, ա, շ, վ, ի, ր, space, ա, ր, ա, գ, ո, ւ, թ, յ, ա, ն, space, փ, ո, փ, ո, խ, ո, ւ, թ, յ, ո, ւ, ն, ը, right parenthesis, end text
Բայց սա պարզապես արագության փոփոխությունն է տրված ժամանակամիջոցում։ Պահանջվում է գտնել վերջնական արագությունը։ Արագության փոփոխությունը որոշելու համար կարող ենք օգտագործել դրա delta, v, equals, v, start subscript, վ, end subscript, minus, v, start subscript, ս, end subscript սահմանումը՝
delta, v, equals, 24, start text, space, մ, slash, վ, end text
v, start subscript, վ, end subscript, minus, v, start subscript, ս, end subscript, equals, 24, start text, space, մ, slash, վ, end text, start text, left parenthesis, delta, v, negative, ի, space, փ, ո, խ, ա, ր, ե, ն, space, տ, ե, ղ, ա, դ, ր, ի, ր, space, v, start subscript, վ, end subscript, minus, v, start subscript, ս, end subscript, right parenthesis, end text
v, start subscript, վ, end subscript, minus, 20, start text, space, մ, slash, վ, end text, equals, 24, start text, space, մ, slash, վ, end text, start text, left parenthesis, v, start subscript, ս, end subscript, negative, ի, space, փ, ո, խ, ա, ր, ե, ն, space, տ, ե, ղ, ա, դ, ր, ի, ր, space, 20, space, մ, slash, վ, right parenthesis, end text
v, start subscript, վ, end subscript, equals, 24, start text, space, մ, slash, վ, end text, plus, 20, start text, space, մ, slash, վ, end text, start text, left parenthesis, ո, ր, ո, շ, ի, ր, space, v, start subscript, վ, end subscript, negative, ն, right parenthesis, end text
v, start subscript, վ, end subscript, equals, 44, start text, space, մ, slash, վ, end text, start text, left parenthesis, հ, ա, շ, վ, ի, ր, space, և, space, տ, ո, ն, ի, ր, right parenthesis, end text
Մրցարշավային մեքենայի վերջնական արագությունը 44 մ/վ է։

Օրինակ 2․ Առագաստանավով նավարկությունը քամոտ եղանակին

Առագաստանավն ուղիղ գծով նավարկում է 10 մ/վ արագությամբ։ Այնուհետև t, equals, 0, start text, space, վ, end text պահին ուժեղ քամի է բարձրանում՝ առագաստանավին ստիպելով արագանալ, ինչպես երևում է ստորև ներկայացված նկարում։
Որքա՞ն է առագաստանավի արագությունը քամու բարձրանալուց 9 վայրկյան անց։
Գրաֆիկով սահմանափակված պատկերի մակերեսը ցույց է տալիս արագության փոփոխությունը։ Պատկերը կարելի է ներկայացնել ուղղանկյան և երկու եռանկյունների գումարի տեսքով, ինչպես երևում է ստորև ներկայացված նկարում։
t, equals, 0, start text, space, վ, end text-ից t, equals, 3, start text, space, վ, end text տիրույթի կապույտ ուղղանկյան մակերեսը համարվում է դրական, քանի որ պատկերն ընկած է հորիզոնական առանցքից վեր։ Նույն պատճառով դրական է համարվում նաև t, equals, 3, start text, space, վ, end text-ից t, equals, 7, start text, space, վ, end text տիրույթի կանաչ եռանկյան մակերեսը։ Իսկ t, equals, 7, start text, space, վ, end text-ից t, equals, 9, start text, space, վ, end text տիրույթի կարմիր եռանկյան մակերեսը համարվում է բացասական, քանի որ եռանկյունն ընկած է հորիզոնական առանցքից վար։
t, equals, 0, start text, space, վ, end text-ից t, equals, 9, start text, space, վ, end text տիրույթում ձևավորված պատկերի ընդհանուր մակերեսը ստանալու համար այս մակերեսները գումարում ենք իրար՝ ուղղանկյան մակերեսի համար օգտագործելով h, w արտահայտությունը, իսկ եռանկյունների համար՝ start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, b, h-ը։
delta, v, equals, start text, Մ, ա, կ, ե, ր, ե, ս, end text, equals, left parenthesis, 4, start fraction, start text, մ, end text, divided by, start text, վ, end text, squared, end fraction, right parenthesis, left parenthesis, 3, start text, space, վ, end text, right parenthesis, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, left parenthesis, 4, start text, space, վ, end text, right parenthesis, left parenthesis, 4, start fraction, start text, մ, end text, divided by, start text, վ, end text, squared, end fraction, right parenthesis, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, left parenthesis, 2, start text, space, վ, end text, right parenthesis, left parenthesis, minus, 2, start fraction, start text, մ, end text, divided by, start text, վ, end text, squared, end fraction, right parenthesis, start text, left parenthesis, գ, ո, ւ, մ, ա, ր, ի, ր, space, ո, ւ, ղ, ղ, ա, ն, կ, յ, ա, ն, space, և, space, ե, ր, կ, ո, ւ, space, ե, ռ, ա, ն, կ, յ, ո, ւ, ն, ն, ե, ր, ի, space, մ, ա, կ, ե, ր, ե, ս, ն, ե, ր, ը, right parenthesis, end text
delta, v, equals, 18, start text, space, մ, slash, վ, end text, start text, left parenthesis, հ, ա, շ, վ, ի, ր, space, ա, ր, ա, գ, ո, ւ, թ, յ, ա, ն, space, փ, ո, փ, ո, խ, ո, ւ, թ, յ, ո, ւ, ն, ը, right parenthesis, end text
Բայց սա արագության փոփոխությունն է, հետևաբար վերջնական արագությունը գտնելու համար կօգտագործենք արագության փոփոխության սահմանումը։
v, start subscript, վ, end subscript, minus, v, start subscript, ս, end subscript, equals, 18, start text, space, մ, slash, վ, end text, start text, left parenthesis, օ, գ, տ, ա, գ, ո, ր, ծ, ի, ր, space, ա, ր, ա, գ, ո, ւ, թ, յ, ա, ն, space, փ, ո, փ, ո, խ, ո, ւ, թ, յ, ա, ն, space, ս, ա, հ, մ, ա, ն, ո, ւ, մ, ը, right parenthesis, end text
v, start subscript, վ, end subscript, equals, 18, start text, space, մ, slash, վ, end text, plus, v, start subscript, ս, end subscript, start text, left parenthesis, ո, ր, ո, շ, ի, ր, space, վ, ե, ր, ջ, ն, ա, կ, ա, ն, space, ա, ր, ա, գ, ո, ւ, թ, յ, ո, ւ, ն, ը, right parenthesis, end text
v, start subscript, վ, end subscript, equals, 18, start text, space, մ, slash, վ, end text, plus, 10, start text, space, մ, slash, վ, end text, start text, left parenthesis, տ, ե, ղ, ա, դ, ր, ի, ր, space, ս, կ, զ, բ, ն, ա, կ, ա, ն, space, ա, ր, ա, գ, ո, ւ, թ, յ, ո, ւ, ն, ը, right parenthesis, end text
v, start subscript, վ, end subscript, equals, 28, start text, space, մ, slash, վ, end text, start text, left parenthesis, հ, ա, շ, վ, ի, ր, space, և, space, տ, ո, ն, ի, ր, right parenthesis, end text
Առագաստանավի վերջնական արագությունը՝ v, start subscript, վ, end subscript, equals, 28, start text, space, մ, slash, վ, end text։