If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Եթե գտնվում ես վեբ զտիչի հետևում, խնդրում ենք համոզվել, որ *.kastatic.org և *.kasandbox.org տիրույթները հանված են արգելափակումից։

Հիմնական նյութ

Ինչ են արագության գրաֆիկները

Ինչպես վերլուծել գրաֆիկները, որոնք արագությունը և ժամանակը կապում են արագացման և տեղափոխության հետ։ 

Ինչ է ցույց տալիս ուղղաձիգ առանցքը արագության գրաֆիկում

Ուղղաձիգ առանցքը ցույց է տալիս մարմնի արագությունը։ Սա գուցե ակնհայտ թվա, բայց պետք է ուշադիր լինել։ Հայտնի է, որ արագության գրաֆիկները՝ ուրվագրերը, մեկնաբանելը բարդ է։ Մարդիկ այնքան են սովորում գրաֆիկի թեքության միջոցով արագությունը որոշելուն (ինպես արվում է շարժման գրաֆիկների դեպքում), որ մոռանում են, որ արագության գրաֆիկներում արագությունը տրվում է ուղղաձիգ առանցքի վրա։
Փորձիր ստորև ներկայացված գրաֆիկի վրա կետը տեղաշարժել հորիզոնական ուղղությամբ՝ ժամանակի տարբեր արժեքներ ընտրելլու համար և տես, թե ինչպես է փոխվում արագությունը։
Ընդհանուր պատկերացման ստուգում։ Ըստ վերևում ներկայացված գրաֆիկի՝ որքա՞ն է մարմնի արագությունը t, equals, 4, start text, space, վ, end text պահին։

Ինչ է ցույց տալիս գրաֆիկի թեքությունը արագության գրաֆիկում

Արագության գրաֆիկի թեքությունը ցուց է տալիս մարմնի արագացումը։ Հետևաբար գրաֆիկի թեքությունը ժամանակի որոշակի պահի ցույց է տալիս մարմնի արագացումն այդ պահին։
Արագության գրաֆիկի թեքությունը տրվում է հետևյալ բանաձևով՝
start text, Թ, ե, ք, ո, ւ, թ, յ, ո, ւ, ն, end text, equals, start fraction, start text, Փ, ո, փ, ո, խ, ո, ւ, թ, յ, ո, ւ, ն, space, ո, ւ, ղ, ղ, ա, ձ, ի, գ, space, ո, ւ, ղ, ղ, ո, ւ, թ, յ, ա, մ, բ, end text, divided by, start text, Փ, ո, փ, ո, խ, ո, ւ, թ, յ, ո, ւ, ն, space, հ, ո, ր, ի, զ, ո, ն, ա, կ, ա, ն, space, ո, ւ, ղ, ղ, ո, ւ, թ, յ, ա, մ, բ, end text, end fraction, equals, start fraction, v, start subscript, 2, end subscript, minus, v, start subscript, 1, end subscript, divided by, t, start subscript, 2, end subscript, minus, t, start subscript, 1, end subscript, end fraction, equals, start fraction, delta, v, divided by, delta, t, end fraction
Քանի որ start fraction, delta, v, divided by, delta, t, end fraction հարաբերությունը մարմնի արագացումն է, արագության գրաֆիկի թեքությունը պետք է հավասար լինի մարմնի արագացմանը։
start text, Թ, ե, ք, ո, ւ, թ, յ, ո, ւ, ն, end text, equals, start text, Ա, ր, ա, գ, ա, ց, ո, ւ, մ, end text
Սա նշանակում է, որ երբ թեքությունը մեծ է, մարմինի արագությունն արագ է փոփոխվում, իսկ երբ այն փոքր է՝ արագությունը դանդաղ է փոփոխվում։ Սա նաև նշանակայնում է, որ երբ թեքությունը բացասական է, կորը դեպի վար է ուղղված և արագացումը բացասական է, իսկ երբ թեքությունը դրական է՝ կորը դեպի վեր է ուղղված և արագացումը դրական է։
Փորձիր ստորև ներկայացված արագության գրաֆիկում կետը մտովի տեղաշարժել հորիզոնական ուղղությամբ, որպեսզի տեսնես, թե ինչպիսին է թեքությունը ժամանակի տարբեր պահերին։
t, equals, 0, start text, space, վ, end text և t, equals, 2, start text, space, վ, end text պահերի միջև գրաֆիկի թեքությունը դրական է, քանի որ կորն ուղղված է դեպի վեր։ Սա նշանակում է, որ արագացումը դրական է։
t, equals, 2, start text, space, վ, end text և t, equals, 8, start text, space, վ, end text պահերի միջև գրաֆիկի թեքությունը բացասական է, քանի որ կորն ուղղված է դեպի վար։ Սա նշանակում է, որ արագացումը բացասական է։
t, equals, 2, start text, space, վ, end text պահին թեքությունը զրո է, քանի որ շոշափողը հորիզոնական է։ Սա նշանակում է, որ արագացումն այդ պահին զրո է։
Ընդհանուր պատկերացման ստուգում: Վերևի գրաֆիկով նկարագրվող շարժում կատարող մարմնի արագությունը t, equals, 4, start text, space, վ, end text պահին մեծանո՞ւմ է, թե՞ փոքրանում։

Ի՞նչ է ցույց տալիս արագության գրաֆիկով սահմանափակված պատկերի մակերեսը

Արագության գրաֆիկով սահմանափակված պատկերի մակերեսը ցույց է տալիս մարմնի տեղափոխությունը։ Որպեսզի հասկանաս, թե ինչու, ուսումնասիրիր ստորև բերված արագության գրաֆիկը, որը ցույց է տալիս, որ մարմնի արագությունը 5 վ պահին հաստատուն 6 մ/վ է։
Որպեսզի գտնենք տեղափոխությունն այս ժամանակահատվածում, կարող ենք օգտվել հետևյալ բանաձևից՝
delta, x, equals, v, delta, t, equals, left parenthesis, 6, start text, space, մ, slash, վ, end text, right parenthesis, left parenthesis, 5, start text, space, վ, end text, right parenthesis, equals, 30, start text, space, մ, end text
որտեղից ստացվում է, որ տեղափոխությունը 30, start text, space, մ, end text է։
Այժմ ցույց կտանք, որ սա համարժեք է գրաֆիկով սահմանափակված պատկերի մակերեսը գտնելուն։ Դիտարկենք գրաֆիկով ձևավորված ուղղանկյունը, որը ներկայացված է ստորև։
Այս ուղղանկյան մակերեսը կարող ենք գտնել՝ նրա 6 մ/վ բարձրությունը 5 վ լայնության հետ բազմապատկելով, որտեղից կստացվի՝
start text, space, Մ, ա, կ, ե, ր, ե, ս, end text, equals, start text, Բ, ա, ր, ձ, ր, ո, ւ, թ, յ, ո, ւ, ն, end text, dot, start text, Ե, ր, կ, ա, ր, ո, ւ, թ, յ, ո, ւ, ն, end text, equals, 6, start text, space, մ, slash, վ, end text, dot, 5, start text, space, վ, end text, equals, 30, start text, space, մ, end text
Ստացվում է նույն արժեքը, ինչ տեղափոխության համար նախկինում էինք ստացել։ Արագության գրաֆիկով սահմանափակված պատկերի մակերեսը, անկախ պատկերի ձևից, հավասար է մարմնի տեղափոխությանը տվյալ ժամանակահատվածում։
start text, Գ, ր, ա, ֆ, ի, կ, ո, վ, space, ս, ա, հ, մ, ա, ն, ա, փ, ա, կ, վ, ա, ծ, space, պ, ա, տ, կ, ե, ր, ի, space, մ, ա, կ, ե, ր, ե, ս, end text, equals, start text, Տ, ե, ղ, ա, փ, ո, խ, ո, ւ, թ, յ, ո, ւ, ն, end text

Ինչպիսի՞ն են արագության գրաֆիկ ներառող խնդիրների լուծված օրինակները:

Օրինակ 1․ Արագության փոփոխությունը վինդսերֆինգի ընթացքում

Վինդսերֆինգիստը շարժվում է ուղիղ գծով, և նրա շարժումը ներկայացվում է ստորև բերված գրաֆիկով։
Ստորև ներկայացված պնդումներից նշիր բոլոր նրանք, որոնք ճիշտ են վինդսերֆինգիստի արագության ու արագացման վերաբերյալ։
(A) Արագությունը մեծանում է։
(B) Արագացումը մեծանում է։
(C) Արագությունը փոքրանում է։
(D) Արագացումը փոքրանում է։
Ճիշտ են տարբերակ A-ն՝ «ճանապարհային արագությունը մեծանում է», և տարբերակ D-ն՝ «արագացումը փոքրանում է»։
Արագության գրաֆիկի թեքությունը արագացումն է։ Քանի որ կորի թեքությունը փոքրանում է, և կորը հորիզոնական ուղղությանն ավելի մոտ է դառնում, ապա արագացումը նույնպես փոքրանում է։
Գուցե անտրամաբանական թվա, բայց վինդսերֆինգիստի արագությունը գրաֆիկով ներկայացված ամբողջ շարժման ընթացքում մեծանում է։ Գրաֆիկի արժեքը, որը հենց արագությունն է, ամբողջ շարժման ընթացքում մեծանում է, բայց ամեն վայրկյան արագության մեծացման չափը փոքրանում է։ Առաջին 4,5 վայրկյանում արագությունը մեծանում է 0 մ/վ-ից 5 մ/վ, իսկ երկրորդ 4,5 վայրկյանում՝ 5 մ/վ-ից մինչև ընդամենը մոտավորապես 7 մ/վ։

Օրինակ 2․ Մրցարշավային մեքենայի արագացումը

Մեքենայի շարժումը ներկայացված է ստորև տրված արագություն-ժամանակ գրաֆիկով։
Ա. Որքա՞ն էր մեքենայի արագացումը t, equals, 4, start text, space, վ, end text պահին։
Բ. Որքա՞ն էր մեքենայի տեղափոխությունը t, equals, 0, start text, space, վ, end text-ից t, equals, 7, start text, space, վ, end text ժամանակահատվածում։

Ա․ t, equals, 4, start text, space, վ, end text պահին մեքենայի արագացման որոշումը

t, equals, 4, start text, space, վ, end text պահին արագացումը կարող ենք գտնել՝ այդ կետում արագության գրաֆիկի թեքությունը որոշելով։
start text, Թ, ե, ք, ո, ւ, թ, յ, ո, ւ, ն, end text, equals, start fraction, start text, Փ, ո, փ, ո, խ, ո, ւ, թ, յ, ո, ւ, ն, space, ո, ւ, ղ, ղ, ա, ձ, ի, գ, space, ո, ւ, ղ, ղ, ո, ւ, թ, յ, ա, մ, բ, end text, divided by, start text, Փ, ո, փ, ո, խ, ո, ւ, թ, յ, ո, ւ, ն, space, հ, ո, ր, ի, զ, ո, ն, ա, կ, ա, ն, space, ո, ւ, ղ, ղ, ո, ւ, թ, յ, ա, մ, բ, end text, end fraction
Որպես գրաֆիկի կետեր կընտրենք 3, start text, space, վ, end text, comma, 6, start text, space, մ, slash, վ, end text և 7, start text, space, վ, end text, comma, 0, start text, space, մ, slash, վ, end text կետերը։ Այս կոորդինատները բանաձևի մեջ տեղադրելով՝ կստանանք թեքությունը.
start text, Թ, ե, ք, ո, ւ, թ, յ, ո, ւ, ն, end text, equals, start fraction, v, start subscript, 2, end subscript, minus, v, start subscript, 1, end subscript, divided by, t, start subscript, 2, end subscript, minus, t, start subscript, 1, end subscript, end fraction, equals, start fraction, 0, start text, space, մ, slash, վ, end text, minus, 6, start text, space, մ, slash, վ, end text, divided by, 7, start text, space, վ, end text, minus, 3, start text, space, վ, end text, end fraction, equals, start fraction, minus, 6, start text, space, մ, slash, վ, end text, divided by, 4, start text, space, վ, end text, end fraction, equals, minus, 1, comma, 5, start fraction, start text, մ, end text, divided by, start text, վ, end text, squared, end fraction
start text, Ա, ր, ա, գ, ա, ց, ո, ւ, մ, end text, equals, minus, 1, comma, 5, start fraction, start text, մ, end text, divided by, start text, վ, end text, squared, end fraction

Բ․ t, equals, 0, start text, space, վ, end text-ից t, equals, 7, start text, space, վ, end text ժամանակահատվածում մեքենայի տեղափոխության որոշումը

Կարտերի տեղափոխությունը կարող ենք որոշել՝ գտնելով արագության գրաֆիկով սահմանափակված պատկերի մակերեսը։ Գրաֆիկի տակ կարելի է տեսնել t, equals, 0, start text, space, վ, end text ու t, equals, 3, start text, space, վ, end text կետերի միջև ձևավորված ուղղանկյան և t, equals, 3, start text, space, վ, end text ու t, equals, 7, start text, space, վ, end text կետերի միջև ձևավորված եռանկյուն։ Այս երկու պատկերների մակերեսները գտնելով և իրար գումարելով՝ կստանանք ընդհանուր տեղափոխությունը։
Ուղղանկյան մակերեսը գտնում ենք այսպես՝
start text, Մ, ա, կ, ե, ր, ե, ս, end text, equals, h, times, w, equals, 6, start text, space, մ, slash, վ, end text, dot, 3, start text, space, վ, end text, equals, 18, start text, space, մ, end text
Եռանկյան մակերեսը գտնում ենք այսպես՝
start text, Մ, ա, կ, ե, ր, ե, ս, end text, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, b, h, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, left parenthesis, 4, start text, space, վ, end text, right parenthesis, left parenthesis, 6, start text, space, մ, slash, վ, end text, right parenthesis, equals, 12, start text, space, մ, end text
Այս երկու մակերեսները գումարելով՝ ստանում ենք ընդհանուր տեղափոխությունը՝
start text, Ը, ն, դ, հ, ա, ն, ո, ւ, ր, space, տ, ե, ղ, ա, փ, ո, խ, ո, ւ, թ, յ, ո, ւ, ն, end text, equals, 18, start text, space, մ, end text, plus, 12, start text, space, մ, end text, equals, 30, start text, space, մ, end text
start text, Ը, ն, դ, հ, ա, ն, ո, ւ, ր, space, տ, ե, ղ, ա, փ, ո, խ, ո, ւ, թ, յ, ո, ւ, ն, end text, equals, 30, start text, space, մ, end text