If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Եթե գտնվում ես վեբ զտիչի հետևում, խնդրում ենք համոզվել, որ *.kastatic.org և *.kasandbox.org տիրույթները հանված են արգելափակումից։

Հիմնական նյութ

Ինչ է վեկտորական արագությունը

Վեկտորակա՞ն, թե՞ ճանապարհային արագություն։ Ակնթարթայի՞ն, թե՞ միջին։  Շարունակիր հարստացնել ֆիզիկայի բառապաշարդ։

Ինչ է նշանակում արագություն

Արագության մասին քո պատկերացումները հավանաբար համընկնում են այդ բառի գիտական սահմանման հետ։ Օրինակ՝ գիտես, որ եթե կարճ ժամանակում մեծ տարածություն ես անցել, ապա արագությունդ մեծ է եղել։ Գիտես նաև, որ արագության չափման միավորը ստացվում է ճանապարհի և ժամանակի չափման միավորների հարաբերությունից, օրինակ՝ մղոն/ժամ և կիլոմետր/ժամ։
Միջին արագությունը տվյալ ժամանակամիջոցում դիրքի փոփոխության և այդ ժամանակամիջոցի հարաբերությունն է:
v, start subscript, մ, ի, ջ, end subscript, equals, start fraction, delta, x, divided by, delta, t, end fraction, equals, start fraction, x, start subscript, f, end subscript, minus, x, start subscript, 0, end subscript, divided by, t, start subscript, f, end subscript, minus, t, start subscript, 0, end subscript, end fraction
Այս բանաձևում v, start subscript, մ, ի, ջ, end subscript-ը միջին արագությունն է, delta, x-ը՝ դիրքի փոփոխությունը կամ տեղափոխությունը, իսկ x, start subscript, f, end subscript-ը և x, start subscript, 0, end subscript-ն՝ վերջնական և սկզբնական դիրքերը համապատասխանաբար t, start subscript, f, end subscript և t, start subscript, 0, end subscript պահերին։ Եթե որպես t, start subscript, 0, end subscript սկզբնական պահ վերցվում է 0 պահը, ապա միջին արագությունը ներկայացվում է հետևյալ կերպ.
v, start subscript, մ, ի, ջ, end subscript, equals, start fraction, delta, x, divided by, t, end fraction
Նշում: tdelta, t-ի կրճատ գրելաձևն է։
Քանի որ տեղափոխությունը վեկտորական մեծություն է, ապա այս սահմանումից երևում է, որ արագությունը նույնպես վեկտորական է։ Այն ունի և՛ մեծություն, և՛ ուղղություն։ Միավորների միջազգային համակարգում (ՄՀ) արագության չափման միավորը մետր/վայրկյանն է (start fraction, start text, մ, end text, divided by, start text, վ, end text, end fraction), բայց կիրառվում են նաև այլ միավորներ, ինչպիսիք են start fraction, start text, կ, մ, end text, divided by, start text, ժ, end text, end fraction-ը, start fraction, start text, մ, մ, end text, divided by, start text, ժ, end text, end fraction-ը և start fraction, start text, ս, մ, end text, divided by, start text, վ, end text, end fraction-ը և այլն։ Օրինակ՝ ինքնաթիռի ուղևորը 5 վայրկյանում տեղափոխվել է -4 մետր։ Այստեղ բացասական նշանը ցույց է տալիս, որ շարժումն ուղղված է դեպի ինքնաթիռի հետնամասը։ Ուղևորի միջին արագությունը կարելի է որոշել այսպես.
v, start subscript, մ, ի, ջ, end subscript, equals, start fraction, delta, x, divided by, t, end fraction, equals, start fraction, minus, 4, start text, space, մ, end text, divided by, 5, start text, space, վ, end text, end fraction, equals, minus, 0, comma, 8, start fraction, start text, մ, end text, divided by, start text, վ, end text, end fraction
Բացասական նշանը ցույց է տալիս, որ միջին արագությունը նույնպես ուղղված է դեպի ինքնաթիռի հետնամասը։
Այդուհանդերձ, մարմնի միջին արագությունից որևէ տեղեկություն չենք ստանում այն մասին, թե ինչպիսին է եղել շարժումը սկզբնական և վերջնական դիրքերի միջև։ Օրինակ՝ միջին արագությունից ելնելով՝ չենք կարող ասել՝ ինքնաթիռի ուղևորը որևէ պահի կանգ է առել, թե ոչ, կամ ինքնաթիռի հետնամաս շարժվելուց առաջ հակառակ ուղղությամբ շարժվել է, թե ոչ։ Ավելի մանրամասն տեղեկություն ստանալու համար պետք է դիտարկենք շարժման ավելի փոքր տեղամասեր ավելի փոքր ժամանակամիջոցներում։ Օրինակ՝ ստորև ներկայացված նկարում տեսնում ենք, որ ընդհանուր տեղափոխությունը շարժման ընթացքում՝ delta, x, start subscript, start text, լ, ր, ի, վ, end text, end subscript-ը, բաղկացած է 4 մասից՝ delta, x, start subscript, start text, a, end text, end subscript, delta, x, start subscript, start text, b, end text, end subscript, delta, x, start subscript, start text, c, end text, end subscript, և delta, x, start subscript, start text, d, end text, end subscript։
Նկար 1․ Ինքնաթիռի հետնամաս քայլելու ընթացքում ուղևորի շարժման ավելի մանրամասն տեսքը, որում ներկայացված են շարժման ավելի փոքր տեղամասեր։ (Նկարի աղբյուրը՝ Openstax College Physics)
Որքան փոքր են դիտարկված ժամանակամիջոցները, այնքան մանրամասն է ստացվում տեղեկությունը։ Ժամանակամիջոցներն անընդհատ փոքրացնելով՝ հանգում ենք անվերջ փոքր ժամանակամիջոցների։ Այսպիսի ժամանակամիջոցում միջին արագությունը վերածվում է ակնթարթային արագության։ Օրինակ՝ մեքենայի արագաչափը ցույց է տալիս արագության մեծությունը, բայց ոչ ուղղությունը։ Ոստիկանությունը նույնպես վարորդներին տուգանում է ակնթարթային արագության գերազանցման համար։ Սակայն եթե ցանկանում ես հաշվել, թե մի տեղից մեկ այլ տեղ որքան ժամանակում կհասնես, ապա պետք է օգտագործես միջին արագությունը։ Ակնթարթային արագությունը՝ v֊ն, միջին արագությունն է ժամանակի որոշակի պահին կամ անվերջ փոքր ժամանակամիջոցում։
Մաթեմատիկայի առումով տրված t պահին v ակնթարթային արագությունը հաշվելու համար կարելի է օգտագործել սահմանի գաղափարը, որն այս թեմայի շրջանակներից դուրս է։ Սակայն որոշակի պայմանների բավարարման դեպքում ակնթարթային արագության ճշգրիտ արժեքները կարող ենք որոշել նաև առանց մաթեմատիկական հաշվարկի:

Ինչ է նշանակում ճանապարհային արագությունը

Արագություն ասելով՝ նկատի ենք ունենում ինչպես վեկտորական արագությունը (վեկտորական արագության փոխարեն հաճախ գրում ենք ուղղակի արագություն), այնպես էլ դրա արժեքը (այն կոչում ենք նաև ճանապարհային արագություն)։ Ֆիզիկայում վեկտորական և ճանապարհային արագությունները տարբեր նշանակություն ունեն։ Գլխավոր տարբերությունն այն է, որ ճանապարհային արագությունն ուղղություն չունի, այսինքն, սկալյար մեծություն է։ Ինչպես ակնթարթային և վկետորական միջին արագություններն ենք տարբերակում, այնպես էլ պետք է տարբերակենք ակնթարթային և միջին ճանապարհային արագությունները։
Ակնթարթային ճանապարհային արագությունն ակնթարթային վեկտորական արագության մեծությունն է։ Օրինակ՝ ենթադրենք՝ ինքնաթիռի ուղևորը շարժման ինչ-որ պահի ուներ −, 3, comma, 0, start fraction, start text, մ, end text, divided by, start text, վ, end text, end fraction արագություն, որտեղ բացասական նշանը ցույց է տալիս, որ շարժումն ուղղված էր դեպի ինքնաթիռի հետնամասը։ Նույն պահին ուղևորի ակնթարթային ճանապարհային արագությունը կլիներ 3, comma, 0, start fraction, start text, մ, end text, divided by, start text, վ, end text, end fraction։ Կամ ենթադրենք՝ մեքենայով ճամփորդելիս ինչ-որ պահի քո ակնթարթային արագությունը 40, start fraction, start text, կ, մ, end text, divided by, start text, ժ, end text, end fraction է և ուղղված է դեպի հյուսիս։ Այդ դեպքում քո ճանապարհային արագությունը նույն պահին կլինի 40, start fraction, start text, կ, մ, end text, divided by, start text, ժ, end text, end fraction, այսինքն՝ մեծությամբ հավասար կլինի ակնթարթային արագությանդ, բայց չի ունենա ուղղություն։ Միևնույն ժամանակ, միմյանցից լիովին տարբերվում են նաև միջին ճանապարհային և վեկտորական արագությունները։ Միջին ճանապարհային արագությունը անցած ճանապարհի և ժամանակի հարաբերությունն է։ Վեկտորական միջին և միջին ճանապարհային արագությունների մեծությունները կարող են լիովին տարբերվել այն պարագայում, երբ ակնթարթային վեկտորական (հաճախ ուղղակի ասում ենք արագություն) և ակնթարթային ճանապարհային արագությունների մեծությունները միշտ հավասար են։
Քանի որ անցած ճանապարհը կարող է մեծ լինել տեղափոխության մեծությունից, ապա միջին ճանապարհային արագությունն էլ իր հերթին կարող է մեծ լինել վեկտորական միջին արագության արժեքից։ Օրինակ՝ եթե մեքենայով գնում ես մոտակա խանութ, կես ժամում վերադառնում ես տուն, և մեքենայիդ ճանապարհաչափի ցուցմունքը 6 կմ է, ապա քո միջին ճանապարհային արագությունը եղել է 12, start fraction, start text, կ, մ, end text, divided by, start text, ժ, end text, end fraction։ Միևնույն ժամանակ միջին վեկտորական արագությունդ եղել է 0, քանի որ գնալուդ և գալուդ արդյունքում տեղափոխությունդ զրո է։ Իսկ տեղափոխությունդ զրո է, քանի որ այն վերջանական և սկզբնական դիրքերիդ տարբերությունն է։ Հետևաբար, միջին ճանապարհային արագությունը պարզապես վեկտորական միջին արագության արժեքը չէ։
Նկար 2․ Դեպի խանութ և հետ 30 րոպեանոց ուղևորության ընթացքում անցած ընդհանուր ճանապարհը 6 կմ է, իսկ միջին ճանապարհային արագությունը՝ 12 կմ/ժ։ Տեղափոխությունը 0 է, քանի որ սկզբնական և վերջնական դիրքերը համընկնում են։ Հետևաբար վեկտորական միջին արագությունը 0 է։ Նկարի աղբյուրը՝ Openstax College Physics
Մարմնի շարժումը պատկերավոր դարձնելու եղանակներից մեկը գրաֆիկների կիրառումն է։ Կոորդինատի կամ արագության՝ ժամանակից կախումը արտահայտող գրաֆիկները կարող են շատ օգտակար լինել։ Օրինակ՝ դեպի խանութ ուղևորության ընթացքում կոորդինատի, վեկտորական և ճանապարհային արագությունների՝ ժամանակից կախվածության գրաֆիկները ներկայացված են նկար 3-ում։ Նշենք, որ այս գրաֆիկներով նկարագրվող շարժումը շատ է պարզեցված։ Այստեղ ենթադրում ենք, որ շարժման ընթացքում արագությունը մնում է հաստատուն, ինչն իրականությունից հեռու է, քանի որ խանութ հասնելուն պես ամենայն հավանականությամբ կանգնում ենք։ Բայց պարզության համար ենթադրում ենք, որ արագության փոփոխություն տեղի չի ունենում, և կանգ չենք առնում։ Նաև համարում ենք, որ տնից խանութ ճանապարհն ուղղագիծ է։
Նկար 3․ Ուղևորության ընթացքում դիրքի, վեկտորական և ճանապարհային արագությունների կախվածությունը ժամանակից։ Նկատենք, որ վերադառնալիս արագությունը բացասական է։ (Նկարի աղբյուրը՝ Openstax College Physics)

Ինչ տեսք ունեն արագության և ճանապարհային արագության վերաբերյալ խնդիրների լուծված օրինակները

Օրինակ 1․ Մոլորված իգուանան

Վատ տարածական ընկալում ունեցող իգուանան անապատում հետ ու առաջ է շարժվում։ Սկզբում 20 վայրկյանի ընթացքում 12 մետր դեպի աջ է քայլում, ապա 8 վայրկյանի ընթացքում 16 մետր դեպի ձախ է վազում։
Որքա՞ն են իգուանայի միջին ճանապարհային և վեկտորական միջին արագությունները ամբողջ շարժման ընթացքում։
Համարենք, որ աջ կողմը դրական ուղղությունն է։
Միջին ճանապարհային արագությունը գտնելու համար անցած ընդհանուր ճանապարհը բաժանում ենք այն անցնելու ժամանակամիջոցին։
start text, Մ, ի, ջ, ի, ն, space, ճ, ա, ն, ա, պ, ա, ր, հ, ա, յ, ի, ն, space, ա, ր, ա, գ, ո, ւ, թ, յ, ո, ւ, ն, end text, equals, start fraction, start text, Ա, ն, ց, ա, ծ, space, ճ, ա, ն, ա, պ, ա, ր, հ, end text, divided by, start text, Ժ, ա, մ, ա, ն, ա, կ, ա, մ, ի, ջ, ո, ց, end text, end fraction, equals, start fraction, 12, comma, 0, start text, space, մ, end text, plus, 16, comma, 0, start text, space, մ, end text, divided by, 20, comma, 0, start text, space, վ, end text, plus, 8, comma, 0, start text, space, վ, end text, end fraction
start text, Մ, ի, ջ, ի, ն, space, ճ, ա, ն, ա, պ, ա, ր, հ, ա, յ, ի, ն, space, ա, ր, ա, գ, ո, ւ, թ, յ, ո, ւ, ն, end text, equals, start fraction, 2, comma, 0, start text, space, մ, end text, divided by, 28, comma, 0, start text, space, վ, end text, end fraction
start text, Մ, ի, ջ, ի, ն, space, ճ, ա, ն, ա, պ, ա, ր, հ, ա, յ, ի, ն, space, ա, ր, ա, գ, ո, ւ, թ, յ, ո, ւ, ն, end text, equals, 1, start fraction, start text, space, մ, end text, divided by, start text, space, վ, end text, end fraction
Վեկտորական միջին արագությունը գտնելու համար delta, x տեղափոխությունը բաժանում ենք ժամանակամիջոցին։
start text, Մ, ի, ջ, ի, ն, space, ա, ր, ա, գ, ո, ւ, թ, յ, ո, ւ, ն, end text, equals, start fraction, start text, Տ, ե, ղ, ա, փ, ո, խ, ո, ւ, թ, յ, ո, ւ, ն, space, end text, divided by, start text, Ժ, ա, մ, ա, ն, ա, կ, ա, հ, ա, տ, վ, ա, ծ, end text, end fraction, equals, start fraction, minus, 4, comma, 0, start text, space, մ, end text, divided by, 28, comma, 0, start text, space, վ, end text, end fraction
start text, Մ, ի, ջ, ի, ն, space, ա, ր, ա, գ, ո, ւ, թ, յ, ո, ւ, ն, end text, equals, minus, start fraction, 1, divided by, 7, end fraction, start fraction, start text, space, մ, end text, divided by, start text, space, վ, end text, end fraction

Օրինակ 2․ Քաղցած դելֆինը

Քաղցած դելֆինը, սնունդ որոնելով, հորիզոնական ուղղությամբ հետ ու առաջ է լողում։ Դելֆինի շարժումը ներկայացված է ստորև պատկերված շարժման գրաֆիկում։
Հաշվիր հետևյալ մեծությունները դելֆինի շարժման համար.
ա. Վեկտորական միջին արագությունը t, equals, 0, start text, space, վ, end text-ից t, equals, 6, start text, space, վ, end text ժամանակամիջոցում,
բ. միջին ճանապարհային արագությունը t, equals, 0, start text, space, վ, end text-ից t, equals, 6, start text, space, վ, end text ժամանակամիջոցում,
գ. ակնթարթային արագությունը t, equals, 1, start text, space, վ, end text պահին,
դ. ակնթարթային ճանապարհային արագությունը t, equals, 4, start text, space, վ, end text պահին:
Մաս 1. Վեկտորական միջին արագությունը միավոր ժամանակում կատարված տեղափոխությունն է։
v, start subscript, մ, ի, ջ, end subscript, equals, start fraction, delta, x, divided by, delta, t, end fraction, equals, start fraction, 0, start text, space, մ, end text, minus, 8, start text, space, մ, end text, divided by, 6, start text, space, վ, end text, minus, 0, start text, space, վ, end text, end fraction, equals, start fraction, minus, 8, start text, space, մ, end text, divided by, 6, start text, space, վ, end text, end fraction, start text, left parenthesis, օ, գ, տ, ա, գ, ո, ր, ծ, ի, ր, space, մ, ի, ջ, ի, ն, space, ա, ր, ա, գ, ո, ւ, թ, յ, ա, ն, space, բ, ա, ն, ա, ձ, և, ը, right parenthesis, end text
v, start subscript, մ, ի, ջ, end subscript, equals, minus, start fraction, 4, divided by, 3, end fraction, start fraction, start text, մ, end text, divided by, start text, վ, end text, end fraction, start text, left parenthesis, հ, ա, շ, վ, ի, ր, space, և, space, տ, ո, ն, ի, ր, right parenthesis, end text
Մաս 2. Միջին ճանապարհային արագությունը միավոր ժամանակում անցած ճանապարհն է։ Անցած ճանապարհն այն հետագծի երկարությունն է, որով անցել է դելֆինը, հետևաբար գումարում ենք դելֆինի շարժման բոլոր տեղամասերի երկարությունները։
v, start subscript, մ, ի, ջ, end subscript, equals, start fraction, start text, Ա, ն, ց, ա, ծ, space, ճ, ա, ն, ա, պ, ա, ր, հ, end text, divided by, delta, t, end fraction, equals, start fraction, 12, start text, space, մ, end text, plus, 0, start text, space, մ, end text, plus, 4, start text, space, մ, end text, divided by, 6, start text, space, վ, end text, minus, 0, start text, space, վ, end text, end fraction, equals, start fraction, 16, start text, space, մ, end text, divided by, 6, start text, space, վ, end text, end fraction, start text, left parenthesis, օ, գ, տ, ա, գ, ո, ր, ծ, ի, ր, space, մ, ի, ջ, ի, ն, space, ա, ր, ա, գ, ո, ւ, թ, յ, ա, ն, space, ս, ա, հ, մ, ա, ն, ո, ւ, մ, ը, right parenthesis, end text
v, start subscript, մ, ի, ջ, end subscript, equals, start fraction, 8, divided by, 3, end fraction, start fraction, start text, մ, end text, divided by, start text, վ, end text, end fraction, start text, left parenthesis, հ, ա, շ, վ, ի, ր, space, և, space, տ, ո, ն, ի, ր, right parenthesis, end text
Մաս 3. Ակնթարթային վեկտորական արագությունը մարմնի արագությունն է ժամանակի տվյալ պահին և հավասար է գրաֆիկի թեքությանն այդ պահին։ t, equals, 1, start text, space, վ, end text պահին թեքությունը գտնելու համար հաշվում ենք t, equals, 0, start text, space, վ, end text-ից t, equals, 3, start text, space, վ, end text ժամանակամիջոցում գրաֆիկի որևէ երկու կետերի միջև տարբերությունը ուղղաձիգ և հորիզոնական ուղղություններով (քանի որ այդ ընթացքում թեքությունը հաստատուն է)։ t, equals, 2, start text, space, վ, end text և t, equals, 0, start text, space, վ, end text կետերի պարագայում թեքությունը որոշում ենք այսպես.
v, start subscript, start text, ա, կ, ն, թ, ա, ր, թ, ա, յ, ի, ն, end text, end subscript, equals, start text, Թ, ե, ք, ո, ւ, թ, յ, ո, ւ, ն, end text, equals, start fraction, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 0, end subscript, divided by, t, start subscript, 2, end subscript, minus, t, start subscript, 0, end subscript, end fraction
v, start subscript, start text, ա, կ, ն, թ, ա, ր, թ, ա, յ, ի, ն, end text, end subscript, equals, start fraction, 0, start text, space, մ, end text, minus, 8, start text, space, մ, end text, divided by, 2, start text, space, վ, end text, minus, 0, start text, space, վ, end text, end fraction, equals, start fraction, minus, 8, start text, space, մ, end text, divided by, 2, start text, space, վ, end text, end fraction
v, start subscript, start text, ա, կ, ն, թ, ա, ր, թ, ա, յ, ի, ն, end text, end subscript, equals, minus, 4, start fraction, start text, space, մ, end text, divided by, start text, space, վ, end text, end fraction
Մաս 4. Ակնթարթային ճանապարհային արագությունը ճանապարհային արագությունն է ժամանակի տվյալ պահին և հավասար է թեքության մեծությանը։ Քանի որ t, equals, 4, start text, space, վ, end text կետում թեքությունը զրո է, ապա ակնթարթային արագությունը t, equals, 4, start text, space, վ, end text պահին նույնպես կլինի զրո։