Հորիզոնի նկատմամբ անկյան տակ նետված մարմնի շարժումը (մաս 5-րդ)

Բարի գալուստ Եկեք շարունակենք ազատ անկման խնդիրները: Կարծում եմ այս հոլովակն ավելի հետաքրքիր կլինի, քանի որ ձեզ կսովորեցնեմ մի խաղ, որը կարող եք խաղալ ընկերոջ հետ. այն կանվանենք "ով ավելի արագ և բարձր կարող է նետել այս գնդակը": Կզարմանաք հավանաբար, սակայն սա շատ խթանող խաղ է: Ես հիմա կգրեմ այն ամենը, ինչ սովորել էինք: Տեղափոխությունը հավասար է միջին արագության և տվյալ ժամանակահատվածի արտադրյալին: Արագության փոփոխությունը տվյալ ժամանակահատվածում հավասար է արագացման և տվյալ ժամանակամիջոցի արտադրյալին: Միջին արագությունը հավասար է վերջնական և սկզբնական արագությունների կիսագումարին: Որևէ ժամանակահատվածում արագության փոփոխությունը հավասար է վերջնական և սկզբնական արագությունների տարբերությանը: Շատ տրամաբանական է հնչում, որովհետև այն նույնն է, ինչ այն արագությունը, որով շարժվում ենք վերջում` հանած այն արագությունը, որով շարժվում ենք սկզբում, այստեղ ոչ մի հարաբերություն չկա: Միայն Vվերջ - Vսկզբ : Հավանաբար մինչև իմ դասերը դիտելը դուք գիտեիք այս բանաձևը: Հիմա ես կգրեմ ոչ պարզ բանաձևերը. եթե դուք հասկանաք դրանց դուրսբերումը, կհասկանաք դրանց իմաստային նշանակությունները նույնպես: Եթե երբևէ մոռանաք դրանք, դուք կարող եք փորձել դուրս բերել, սակայն ավելի լավ է մշտապես հիշեք դրանց դուրսբերումը: Դրանք են` տեղափոխությունը` փոքրատառ d, հավասար է սկզբնական արագության և ժամանակի արտադրյալին գումարած արագացում` a, բազմապատկած t-ի քառակուսով`հարաբերած երկուսի: Սա ոչ այնքան հեշտ է տրամաբանությամբ հիշել, ինչպես, ասենք, արագության փոփոխության բանաձևը: Հաջորդը հետևյալն է. վերջնական արագության քառակուսին հավասար է սկզբնական արագության քառակուսի գումարած 2ad: Մենք այս բոլորն արդեն դուրս ենք բերել, բայց լավ կլինի, որ դուք ևս մեկ անգամ փորձեք դրանք: Օգտագործելով այս բանաձևերը` դուք կկարողանաք խաղալ այն խաղը, որը կոչվում է "Ինչքան արագ և բարձր եմ նետել գնդակը:" Դրա համար անհրաժեշտ են ձեռքեր, գնդակ, վայրկենաչափ և մի քանի դիտորդներ: Այսպես, ինչպես ենք խաղում այն? Վերցնում ենք գնդակը և նետում այնքան բարձր, ինչքան կարող ենք: Չափում ենք, թե որքան ժամանակ է գնդակը մնում օդում: Ինչ է մեզ տրված այս խաղում? Մենք գիտենք, թե որքան ժամանակ է պահանջվում գնդակից վերև բարձրանալու և այնուհետև գետնին ընկնելու համար: Այսինքն` տրված է ժամանակը: Գիտենք նաև արագացումը` -10 մ/վ^2: Եթե դուք այն գրազի վրա եք խաղում, ապա կարող եք օգտագործել ազատ անկման արագացման առավել ճշգրիտ արժեքը. այն կարող եք գտնել Վիքիպեդիայում: Այն է - 9.81 մ/վ^2: Լավ, իսկ մենք գիտենք տեղափոխությունը? Սկզբում կմտածեք երևի. ես չգիտեմ ինչքան է այն վերև բարձրացել: Սակայն մենք խոսում ենք տվյալ ժամանակահատվածում տեղափոխության մասին: Այն շարժումը սկսում է գետնից. ենթադրենք, թե մեր հասակը 100 ֆուտ չէ: Այսպիսով` գնդակն իր շարժումը սկսում է գետնին հավասար մակարդակից, հետևաբար տեղափոխությունը` դելտա d-ն հավասար է զրոյի: Այն սկսում է գետնից և հետո նորից հայտնվում գետնին: Հիշենք, որ տեղափոխությունը վեկտոր է և ունի ուղղություն: Եթե ես ձեզ հարցնեի, թե ինչքան ճանապարհ է այն անցել, ապա դուք ստիպված կլինեիք իմանալ գնդակի հասած վերջնական բարձրությունը: Իրականում, եթե ցանկանում եք ավելի ճշգրիտ լինել, ապա տեղափոխությունը հավասար է գետնից ձեռքի հեռավորությանը, այսինքն` եթե դուք 6 ֆուտ կամ 2 մետր հասակ ունեք, տեղափոխությունը հավասար կլինի -2 մետրի, սակայն այս դեպքում մենք այդպես չենք անի, քանի որ այն չափից դուրս ճշգրիտ է: Ուրեմն` տրված են հետևյալները, և մեզանից պահանջվում է գտնել այս մեծությունները: Առաջին հերթին եկեք գտնենք, թե ես ինչ արագությամբ եմ նետել գնդակը. սա ամենահետաքրքիր մասն է: Ինչ արագությամբ? Ես պետք է գտնեմ Vսկզբնականը: Սկզբում ես ձեզ ցույց կտամ հաշվել այն բանաձևերի միջոցով, այնուհետև ցույց կտամ ավելի հեշտ ձև, որը շատ տրամաբանական է: Ես ձեզ ուզում եմ ցույց տալ դրանց լայն կիրառությունը առօրյայում և այլուր: Մենք գիտենք ժամանակը, արագացումը և տեղափոխությունը, հետևաբար կարող ենք ստանալ սկզբնական արագությունը: Այսպես, տեղափոխությունը հավասար է 0, սպասեք փոխեմ գույնը, Զրոն հավասար է սկզբնական արագությունը բազմապատկած t-ով` գումարած (gt^2)/2, որը նույնն է ինչ (-10 * t^2)/2, որն էլ հավասար է -5t^2 : Այսպիսով` տեղափոխությունը հավասար է d = Vսկզբն * t - 5t^2: Հասկացաք չէ, թե ինպես ստացանք մինուս հինգ t քառակուսի: Արագացումը -10 էր, բաժանեցինք երկուսի ստացանք - 5 : Եթե g-ի փոխարեն օգտագործեիք 9.81, ապա կստանայինք 4.905: Վերադառնանք խնդրին: Եթե մենք ուզում ենք ստանալ սկզբնական արագությունը` V սկզբն, ինչպես լուծենք այս հավասարումը: Այս մասը բավականին հետաքրքիր է, քանի որ t-ն պետք է փակագծից դուրս հանենք: Ֆիզիկային վերաբերող այս հավասարումների յուրահատկությունն այն է, որ այն ինչ կատարվում է նրանց հետ, շատ տրամաբանական է: Ես ստանում եմ t անգամ Vսկզբն - 5t հավասար է 0: Հիմա, այս հավասարումը պետք է չէ լուծել որպես քառակուսային կամ ուրիշ ձև: Պատկերացրեք, որ սա ձեզ տրված է, և դուք պետք է այն լուծեք` ենթադրելով, որ Vսկզբն > 0: Այսինքն այս հավասարումն ունի երկու լուծում: Կամ t հավասար է 0, կամ Vսկզբն - 5t հավասար է 0: Այսինքն`t հավասար է 0 կամ Vսկզբն հավասար է 5t: Հետաքրքիր է. Սա նշանկում է, որ եթե մենք իմանայինք արագությունը, ապ կարող էինք լուծել այլ կերպ, ստացանք, որ t-ն հավասար է Vսկզբն / 5 : Սրանք նույն բաներն են` տարբեր փոփոխականների համար լուծելով: Հետաքրքիր է այն առումով, որ ժամանակի երկու պահերին տեղափոխությունը հավասար է զրոյի t = 0 պահին, երբ ես դեռ չեմ նետել գնդակը, և մի որոշ ժամանակ անց, երբ t = Vսկզբ /5. այդ պահին գնդակը կհարվածի գետնին: Սրանք ժամանակի այն երկու պահերն էին, երբ տեղափոխությունը հավասար է զրոյի: Սա պարզապես մաթեմատիկա չէ. այն ինչ մենք անում ենք հիմա, լայնորեն կիրառվում է իրականությունում: Այսպիսով` մենք լուծեցինք հավասարումը և ստացանք Vսկզբ = 5t: Եթե դուք և ձեր ընկերները դրսում եք և ուզում եք փորձել այս խաղը, ապա կարևոր չէ, թե դուք այն նետել եք մաքսիմալ ուղղաձիգ, թե մի փոքր թեքությամբ, քանզի երկչափ շարժման մեջ ուղղաձիգ և հորիզոնական շարժումները դիտվում են առանձին և անկախ, իսկ մարմնի շարժումը հավասար է այդ երկուսի վեկտորական գումարին: Այս խաղի ընթացքում մեզանից պահանջվում է դիտարկել միայն ուղղաձիգ բաղադրիչը: Գիտեմ, սա մի փոքր անհասականալի է հնչում, սակայն դուք կվարժվեք մի քանի տեսահոլովակ հետո, երբ մենք հանգամանորեն կանդրադառնանք վեկտորներ թեմային: Եթե դուք պետք է նետեք որևէ գնդակ ուղղաձիգ դեպի վեր և բացի այդ տրված է գետնին հարվածելու համար անհրաժեշտ ժամանակահատվածը, ապա սկզբնական արագությունը հավասար է այն արագությանը, որով նետում ենք այն: Ինչ կարող ենք եզրակացնել: Եթե ես նետել եմ գնդակը և այն երկու վայրկյան հետո ընկել է գետնին. ապա ես կարող եմ օգտագործել հետևյալ բանաձևը: Սա իրականում 5մ/վ^2 է ` բազմապատկած t վայրկյանով: Այսինքն` եթե պահանջվել է երկու վայրկյան, ապա սկզբնական արագությունը հավասար է 10 մ/վ: Դա կարող եք փոխարկել միլ/ժամի, մենք դրանք սովորել ենք նախորդ դասերի ընթացքում: Եթե նետել եք մի գնդակ, որը 10 վայրկյան մնացել է օդում, ապա մենք այն նետել ենք 50 մ/վ արագությամբ, այսինքն` շատ արագ: Հուսով եմ ձեզ սովորեցրի ինչպես խաղալ այս խաղը: Հաջորդ հոլովակում ես ձեզ կսովորեցնեմ, թե ինչպես կարելի է որոշել, թե ինչ բարձրության է հասել գնդակը: Ցտեսություն: