Հիմնական նյութ

Դասընթաց․ (Ֆիզիկա) > Բաժին 17

Դաս 2: Ատոմներ և էլեկտրոններ

Ջրածնի ատոմի համար Բորի մոդելը

«Google Classroom»

Ինչպես է ջրածնի ատոմի համար Բորի մոդելը բացատրում ատոմային ճառագայթման սպեկտրները։

Հիմնական դրույթներ

Ջրածնի ատոմի համար Բորի մոդելը հիմնված է ոչ դասական ենթադրության վրա, որ էլեկտրոնները միջուկի շուրջը շարժվում են հատուկ ուղեծրերով, որոնք այլ կերպ կոչվում են թաղանթներ:
Բորի մոդելի օգնությամբ կարելի է հաշվարկել էլեկտրոնի էներգիան $n$ ‍ ուղեծրում.

$E (n) = - \frac{1}{n^{2}} \cdot 13.6 ԷՎ$ ‍

Բորը բացատրեց ջրածնի ատոմի սպեկտրը՝ էլեկտրոնների կողմից էներգիական մակարդակը փոխելու ընթացքում ֆոտոններ կլանելու և ճառագայթելու տեսանկյունից: Ֆոտոնի էներգիան կարելի է հաշվել ըստ հետևյալ հավասարման.

$h ν = Δ E = (\frac{1}{{n_{ց ա ծ ր}}^{2}} - \frac{1}{{n_{բ ա ր ձ ր}}^{2}}) \cdot 13.6 ԷՎ$ ‍

Բորի մոդելը մեկից ավելի էլեկտրոն պարունակող համակարգերի համար չի գործում։

Ատոմի մոլորակային մոդելը

20-րդ դարի սկզբին ուսումնասիրությունների նոր ուղղություն առաջացավ, որը հայտնի է քվանտային մեխանիկա անունով: Վերջինիս հիմնադիրներից մեկը դանիացի ֆիզիկոս Նիլս Բորն էր, որը հետաքրքրված էր տարբեր տարրերի կողմից լույսի ճառագայթման ընթացքում դիտարկվող ընդհատ սպեկտրալ գծերի բացատրությամբ։ Բորին հետաքրքրում էր նաև ատոմի կառուցվածքը, որն այդ ժամանակ բազմաթիվ քննարկումների առիթ էր դարձել: Ատոմի կառուցվածքի բազմաթիվ մոդելներ ի հայտ են եկել փորձարարական արդյունքների հիման վրա, ներառյալ Ջ․ Ջ․ Թոմսոնի կողմից էլեկտրոնի և Էռնեստ Ռեզերֆորդի կողմից միջուկի հայտնագործումը։ Բորը կողմնակից էր մոլորակային մոդելին, որտեղ էլեկտրոնները պտտվում էին դրականապես լիցքավորված միջուկի շուրջն այնպես, ինչպես Սատուռնի շուրջը եղած օղակները կամ Արեգակի շուրջը պտտվող մոլորակները:

Այնուամենայնիվ, գիտնականները դեռ շատ անպատասխան հարցեր ունեին.

Որտե՞ղ են էլեկտրոնները և ի՞նչ գործառույթ ունեն։
Եթե էլեկտրոնները շարժվում են միջուկի շուրջը որոշակի ուղեծրերով, ապա ինչո՞ւ չեն ընկնում միջուկի վրա, ինչպես դասական ֆիզիկայում է։
Դասական ֆիզիկայի համաձայն՝ բացասական լիցքավորված էլեկտրոնը, որը պտտվում է միջուկի կողմից առաջացրած դրական էլեկտրական դաշտի շուրջը, պետք է ճառագայթի էլեկտրամագնիսական էներգիա: Քանի դեռ էլեկտրոնը պտտվում է միջուկի շուրջը, այն կշարունակի կորցնել էներգիա և վերջում կընկնի միջուկի վրա: Այսպիսի պատճառաբանությունը, ցավոք, կբերեր այն պնդման, որ բոլոր ատոմներն անկայուն են:
Ինչպե՞ս է ատոմի ներքին կառուցվածքը կապված գրգռված տարրերի կողմից առաջացող ճառագայթման ընդհատ սպեկտրալ գծերի հետ:

Բորն այս հարցերի վերաբերյալ կարծես թե պարզ ենթադրություն արեց. իսկ եթե ատոմային կառուցվածքի որոշ բաղադրիչներ, ինչպիսիք են էլեկտրոնների ուղեծրերն ու էներգիաները, կարո՞ղ են ունենալ հաստատուն արժեքներ:

Քվանտացում և ֆոտոններ

1900-ականներին գիտնականները հասկանում էին, որ որոշ երևույթներ տեղի են ունենում դիսկրետ և ոչ թե անընդհատ: Ֆիզիկոսներ Մաքս Պլանկը և Ալբերտ Այնշտայնը ոչ վաղ անցյալում ենթադրեցին, որ էլեկտրամագնիսական ճառագայթմանը բնորոշ են և՛ ալիքի, և՛ մասնիկի հատկությունները: Այդ մասնիկներն անվանվեցին ֆոտոններ: Պլանկն ուսումնասիրեց տաքացված առարկաներից արձակված էլեկտրամագնիսական ճառագայթումը և ենթադրեց, որ այն «քվանտացված» է, քանի որ լույսի էներգիան կարող է ունենալ միայն հետևյալ հավասարմամբ որոշված արժեքներ:

E_{ֆոտոն} = n h ν

, որտեղ

n

-ը դրական ամբողջ թիվ է,

h

-ը Պլանկի հաստատունն է՝

6, 626 \times 10^{- 34} Ջ \cdot վ

, և

ν

-ն լույսի հաճախությունն է, որի չափման միավորը

\frac{1}{վ}

-ն է։

Որպես հետևանք՝ արձակվող էլեկտրամագնիսական ճառագայթումը պետք է պարունակի

h ν

-ին բազմապատիկ էներգիա: Այնշտայնն օգտագործեց Պլանկի արդյունքները՝ բացատրելու համար, թե ինչու է լուսաէֆեկտի ժամանակ մետաղի մակերեսից էլեկտրոններ պոկելու համար անհրաժեշտ լույսի նվազագույն հաճախություն:

Ինչպես դաշնամուր նվագելիս յուրաքանչյուր ստեղնին համապատասխանում է հատուկ հնչողությամբ նոտա, այնպես էլ երբ ինչ-որ բան քվանտացվում է, այն ունենում է որոշակի արժեքներ: Հնարավոր է նվագել՝ միայն որոշակի ձայնային ալիքների հաճախություններին համապատասխանող նոտաների համադրություն ունենալով: Քանի դեռ ձեր դաշնամուրը պատշաճ կերպով լարված է, դուք կարող եք նվագել ֆա կամ ֆա դիեզ, բայց չեք կարող նվագել այն նոտան, որը ֆա և ֆա դիեզի միջև է:

Ատոմի գծային սպեկտրը

Ատոմի գծային սպեկտրը քվանտացման մեկ այլ օրինակ է: Երբ տարրը կամ իոնը տաքացվում է բոցով կամ գրգռվում է էլեկտրական հոսանքով, գրգռված ատոմները բնորոշ գույնի լույս են արձակում: Արձակված լույսը կարող է բեկվել պրիզմայի միջոցով՝ առաջացնելով բնութագրական գծավոր սպեկտր, որտեղ յուրաքանչյուր ալիքի երկարությանը համապատասխանում է սպեկտրի մեկ գիծ:

Նատրիումի ճառագայթման սպեկտրը (վերևից) համեմատվում է արևի ճառագայթման սպեկտրի հետ (ներքևից): Արևի ճառագայթման սպեկտրում առկա մուգ գծերը, որոնք կոչվում են Ֆրաունհոֆերի գծեր, առաջանում են արևի մթնոլորտում առկա տարրերի կողմից որոշակի ալիքի երկարություն ունեցող լույսի կլանման արդյունքում: Կողք կողքի համեմատությունը ցույց է տալիս, որ արևի ճառագայթման սպեկտրի մեջտեղին մոտ գտնվող մուգ զույգ գծերի առկայությունը հավանաբար պայմանավորված է արևի մթնոլորտում նատրիումի առկայությամբ: Նկարի աղբյուրը՝ Biodiversity Heritage Library:

Որպես ավելի պարզ օրինակ՝ ջրածնի ատոմի ճառագայթման սպեկտրի որոշ ալիքի երկարություններ նույնիսկ կարելի է արտահայտել մաթեմատիկական հավասարումների միջոցով: Սակայն հավասարումները չեն կարող բացատրել, թե ինչու է ջրածնի ատոմը որոշակի ալիքի երկարությամբ լույս արձակում: Նախքան ջրածնի ատոմի համար Բորի մոդելի ի հայտ գալը գիտնականներին պարզ չէր ատոմի ճառագայթման սպեկտրի քվանտացման պատճառը:

Ջրածնի ատոմի համար Բորի մոդելը. էլեկտրոնային կառուցվացքի քվանտացում

Ջրածնի ատոմի համար Բորի առաջարկած մոդելի հիմքում ընկած է մոլորակային մոդելը, որին, սակայն, նա էլեկտրոնների վերաբերյալ մի ենթադրություն ավելացրեց: Նա ենթադրեց, որ ատոմի էլեկտրոնային կառուցվածքը քվանտացված է, և էլեկտրոնները միջուկի շուրջը կարող են պտտվել որոշակի շառավիղ ունեցող ուղեծրերով կամ թաղանթներում: Էլեկտրոնները կարող են գոյություն ունենալ միայն տրված շառավիղներով ուղեծրերում, որոնք որոշվում են ստորև բերված հավասարմամբ, այլ ոչ թե դրանց միջև: Ատոմի շառավիղների թույլատրելի արժեքները մաթեմատիկորեն կարելի է արտահայտել հետևյալ կերպ՝

r (n) = n^{2} \cdot r (1)

, որտեղ

n

-ը դրական ամբողջ թիվ է, իսկ

r (1)

-ը Բորի շառավիղն է՝ փոքրագույն թույլատրելի շառավիղը ջրածնի համար:

Նա գտավ, որ

r (1)

-ը ունի հետևյալ արժեքը․

$Բորի շառավիղ = r (1) = 0, 529 \cdot 10^{- 10} մ$ ‍

Էլեկտրոնները դրական լիցքավորված միջուկի շուրջը շրջանաձև, քվանտացված ուղեծրերում պահելով՝ Բորը կարողացավ հաշվել էլեկտրոնի էներգիան ջրածնի

n

-րդ էներգիական մակարդակում:

E (n) = - \frac{1}{n^{2}} \cdot 13, 6 ԷՎ

, որտեղ

E (1)

- 13, 6

-ը ջրածնի էլեկտրոնի հնարավոր նվազագույն էներգիան կամ հիմնական վիճակի էներգիան է:

Ուշադրություն դարձրեք, որ այդ էներգիան միշտ լինելու է բացասական, իսկ հիմնական վիճակի՝

n = 1

-ի համար այն ունի առավելագույն բացասական արժեքը: Ասվածը տեղի ունի այն պատճառով, որ ուղեծրում գտնվող էլեկտրոնի էներգիան կապված է միջուկից ամբողջությամբ առանձնացած էլեկտրոնի էներգիայի հետ,

n = \infty

, որի էներգիան համարվում է

0 ԷՎ

: Քանի որ միջուկի շուրջը՝ ուղեծրում պտտվող էլեկտրոնն ավելի կայուն է, քան միջուկից անսահման հեռու էլեկտրոնը, ուղեծրում գտնվող էլեկտրոնի էներգիան միշտ բացասական է:

Կլանում և ճառագայթում

Բալմերի շարքը ջրածնի ատոմի ճառագայթման սպեկտրի տեսանելի մասում սպեկտրային գծերն են, որոնք համապատասխանում են էլեկտրոնների անցումներին n = 3-6 էներգիական մակարդակներից մինչև n = 2 էներգիական մակարդակը:

Հիմնվելով էլեկտրոնային կառուցվածքի վրա՝ Բորն այժմ կարող էր ճշգրիտ նկարագրել կլանման ու ճառագայթման երևույթները: Բորի մոդելի համաձայն՝ էլեկտրոնը ֆոտոնների տեսքով էներգիա կկլանի և գրգռվելով անցում կկատարի ավելի բարձր էներգիայով մակարդակ, քանի դեռ ֆոտոնի էներգիան հավասար կլինի սկզբնական և վերջնական էներգիայով մակարդակների էներգիաների տարբերությանը: Ավելի բարձր էներգիայով մակարդակ թռիչք կատարելուց հետո (այդ վիճակն անվանում են գրգռված վիճակ) գրգռված էլեկտրոնն ավելի անկայուն վիճակում կլինի, և այն հեշտությամբ ֆոտոն կարձակի՝ վերադառնալով ավելի ցածր, կայուն էներգիայով մակարդակ:

Էներգիական մակարդակները և դրանց միջև անցումները կարելի է ցուցադրել՝ օգտագործելով էներգիական մակարդակների գծապատկերը: Վերևի օրինակում ցույց է տրված էլեկտրոնների վերադարձը դեպի ջրածնի

n = 2

մակարդակ: Յուրաքանչյուր անցման համար արձակված ֆոտոնի էներգիան հավասար է երկու էներգիական մակարդակների էներգիաների տարբերությանը: Էներգիայի տարբերությունը

n_{բ ա ր ձ ր}

n_{ց ա ծ ր}

էներգիական մակարդակների միջև կարելի է հաշվել՝ օգտագործելով նախորդ բաժնում ներկայացված

E (n)

-ի հավասարմամբ:

$\begin{aligned} Δ E & = E (n_{բ ա ր ձ ր}) - E (n_{ց ա ծ ր}) \\ = (- \frac{1}{{n_{բ ա ր ձ ր}}^{2}} \cdot 13, 6 ԷՎ) - (- \frac{1}{{n_{ց ա ծ ր}}^{2}} \cdot 13, 6 ԷՎ) \\ = (\frac{1}{{n_{ց ա ծ ր}}^{2}} - \frac{1}{{n_{բ ա ր ձ ր}}^{2}}) \cdot 13, 6 ԷՎ \end{aligned}$ ‍

Քանի որ Պլանկի հավասարումից մեզ հայտնի է հաճախության և էներգիայի միջև կապը, մենք կարող ենք դուրս բերել ֆոտոնի հաճախությունը։

$\begin{aligned} h ν & = Δ E = (\frac{1}{{n_{ց ա ծ ր}}^{2}} - \frac{1}{{n_{բ ա ր ձ ր}}^{2}}) \cdot 13, 6 ԷՎ Ֆոտոնի էներգիան, որը հավասար է էներգիաների տարբերությանը \\ ν & = (\frac{1}{{n_{ց ա ծ ր}}^{2}} - \frac{1}{{n_{բ ա ր ձ ր}}^{2}}) \cdot \frac{13, 6 ԷՎ}{h} Հաճախությունը որոշելու հավասարում \end{aligned}$ ‍

Արձակվող էլեկտրամագնիսական ճառագայթման ալիքի երկարության համար կարող ենք գրել համապատասխան հավասարումը՝ օգտագործելով լույսի արագության՝

c

, հաճախության՝

ν

, և ալիքի երկարության՝

λ

, միջև եղած կապը.

$\begin{aligned} c & = λ ν ν - ն ստանալու համար կատարենք ձևափոխություններ \\ \frac{c}{λ} & = ν = (\frac{1}{{n_{ց ա ծ ր}}^{2}} - \frac{1}{{n_{բ ա ր ձ ր}}^{2}}) \cdot \frac{13, 6 ԷՎ}{h} \frac{1}{λ} - ն ս տ ա ն ա լ ո ւ հ ա մ ա ր երկու մասերը բաժանենք c-ի վրա։ \\ \frac{1}{λ} & = (\frac{1}{{n_{ց ա ծ ր}}^{2}} - \frac{1}{{n_{բ ա ր ձ ր}}^{2}}) \cdot \frac{13, 6 ԷՎ}{h c} \end{aligned}$ ‍

Ալիքի երկարության և սկզբնական ու վերջնական էներգիական մակարդակների միջև կապը կարող է վերաձևակերպվել՝ օգտագործելով Ռիդբերգի հաստատունը՝

R

, որը որոշվում է հետևյալ կերպ.

R = \frac{13, 6 ԷՎ}{h c} = 1, 1 \times 10^{7} \frac{1}{մ}

Եթե առաքված էլեկտրամագնիսական ճառագայթման ալիքի երկարությունը հաշվարկելու համար օգտագործենք

R

-ի արժեքը, ապա կստանանք հետևյալ հավասարումը.

\frac{1}{λ} = (\frac{1}{{n_{ց ա ծ ր}}^{2}} - \frac{1}{{n_{բ ա ր ձ ր}}^{2}}) \cdot R

Այնպես որ, մի՛ շփոթվեք, եթե տեսնեք ալիքի երկարության համար հավասարման մեջ Ռիդբերգի հաստատունը, քանի որ

R

-ը կարող է արտահայտվել

c

-ի,

E (1)

-ի և Պլանկի հաստատունի՝

h

-ի միջոցով:

Այսպիսով՝ մենք տեսնում ենք, որ արձակվող ֆոտոնի հաճախությունը և ալիքի երկարությունը կախված են ջրածնի էլեկտրոնի զբաղեցրած սկզբնական և վերջնական թաղանթների էներգիաների տարբերությունից:

Ի՞նչ ենք սովորել այն ժամանակից, երբ Բորն առաջարկեց ջրածնի ատոմի համար իր մոդելը:

Բորի մոդելը հիանալի տարբերակ էր ջրածնի ատոմի և այլ՝ մեկ էլեկտրոն պարունակող համակարգերի, ինչպիսին է

{He}^{+}

-ը, կառուցվածքը բացատրելու համար: Ցավոք, այն այդքան էլ կիրառելի չէր ավելի բարդ կառուցվածք ունեցող ատոմների համար: Ավելին՝ Բորի մոդելի օգնությամբ հնարավոր չեղավ բացատրել, թե ինչու են որոշ սպեկտրային գծեր մյուսների համեմատ ավելի ինտենսիվ, կամ ինչու են որոշ սպեկտրային գծեր մագնիսական դաշտի ազդեցությամբ տրոհվում բաղադրիչ գծերի, որը հայտնի է որպես Զեեմանի էֆեկտ:

Հաջորդ տասնամյակների ընթացքում Էրվին Շրյոդինգերի նման գիտնականների աշխատանքները ցույց տվեցին, որ էլեկտրոնն օժտված է և՛ մասնիկի, և՛ ալիքի հատկություններով: Դա նշանակում էր, որ տարածության մեջ հնարավոր չէ իմանալ տվյալ էլեկտրոնի և՛ դիրքը, և՛ արագությունը միաժամանակ: Այս գաղափարն ավելի ճշգրիտ ձևակերպված է Հայզենբերգի անորոշության սկզբունքում: Անորոշության սկզբունքը հակասում է Բորի այն գաղափարին, որ էլեկտրոնը կարող է լինել հայտնի շառավղով ուղեծրում՝ հայտնի արագությամբ: Փոխարենը մենք կարող ենք հաշվել միջուկի շուրջը եղած տարածության որոշակի հատվածում էլեկտրոնի հավանական վայրը:

Բորի մոդելի հետ համեմատած՝ ժամանակակից քվանտամեխանիկական մոդելը կարող է թվալ մեծ թռիչք, բայց դրա հիմնական միտքը նույնն է. դասական ֆիզիկան ի վիճակի չէ բացատրելու ատոմային մակարդակում տեղի ունեցող երևույթները: Բորն առաջիններից էր, որ գիտակցեց սա, և ջրածնի ատոմի էլեկտրոնային կառուցվածքի մեջ ներառեց քվանտացման գաղափարը, որի հետևանքով նա ի վիճակի եղավ բացատրելու ջրածնի ատոմի ճառագայթման սպեկտրը և միատոմ այլ համակարգերի ատոմի կողմից ճառագայթման ունակությունը։

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Մուտք գործել

Դասակարգել ըստ

Առայժմ հրապարակումներ չկան։

Անգլերեն հասկանո՞ւմ ես: Սեղմիր այստեղ և ավելի շատ քննարկումներ կգտնես «Քան» ակադեմիայի անգլերեն կայքում: