Հիմնական նյութ

Ֆիզիկա

Դասընթաց․ (Ֆիզիկա) > Բաժին 17

Դաս 1: Ֆոտոններ

Ֆոտոէֆեկտ

Ֆոտոէֆեկտի վերաբերյալ փորձերի բացատրումը։ Ինչպես են այդ փորձերը հանգեցրել այն մտքին, որ լույսը դրսևորում է մասնիկային հատկություններ, իսկ լույսի մասնիկը կոչվում է ֆոտոն։

Հիմնական դրույթներ

Հիմնվելով լույսի ալիքային մոդելի վրա՝ ֆիզիկոսները կանխատեսում էին, որ լույսի ալիքի լայնույթը (ամպլիտուդը) մեծացնելը կմեծացնի առաքվող ֆոտոէլեկտրոնների կինետիկ էներգիան, մինչդեռ հաճախականության մեծացումը կնպաստի չափված հոսանքի արժեքի մեծացմանը:
Հակառակ կանխատեսումներին՝ փորձերը ցույց տվեցին, որ լույսի հաճախության մեծացումը նպաստում է ֆոտոէլեկտրոնների կինետիկ էներգիայի մեծացմանը, իսկ լույսի լայնույթի մեծացումն ավելացնում է հոսանքի արժեքը:
Այս հայտնագործությունների հիման վրա Էյնշտեյնը ենթադրեց, որ լույսն իրեն պահում է որպես մասնիկների հոսք, որոնք կոչվում են ֆոտոններ՝ start text, E, end text, equals, h, \nu էներգիայով:
Ելքի աշխատանքը՝ \Phi-ն, այն նվազագույն աշխատանքն է, որն անհրաժեշտ է էլեկտրոնին մետաղական մակերևույթից (նյութից) պոկելու համար։ \Phi–ի արժեքը կախված է մետաղի տեսակից։
Ընկնող ֆոտոնի էներգիան պետք է հավասար լինի ելքի աշխատանքի և ֆոտոէլեկտրոնի կինետիկ էներգիաի գումարին․ start text, E, end text, start subscript, start text, ֆ, ո, տ, ո, ն, end text, end subscript, equals, start text, K, E, end text, start subscript, start text, է, լ, ե, կ, տ, ր, ո, ն, end text, end subscript, plus, \Phi

Ներածություն․ ինչ է ֆոտոէֆեկտը

Երբ լույսն ընկնում է մետաղի վրա, էլեկտրոնները կարող են պոկվել մետաղի մակերևույթից ֆոտոէֆեկտ անվամբ հայտնի երևույթի պատճառով: Այս գործընթացին հաճախ անվանում են ֆոտոէմիսիա, իսկ մետաղից պոկված էլեկտրոններին՝ ֆոտոէլեկտրոններ: Իրենց վարքի և հատկությունների առումով ֆոտոէլեկտրոնները ոչնչով չեն տարբերվում էլեկտրոններից: Ֆոտո նախածանցը պարզապես ասում է մեզ, որ էլեկտրոնները պոկվել են մետաղի մակերևույթին ընկած լույսի հետևանքով:

[Ո՞վ է հայտնագործել ֆոտոէֆեկտը։]

Այս հոդվածում մենք կքննարկենք, թե ինչպես են 19-րդ դարի ֆիզիկոսները փորձել (բայց չեն կարողացել) բացատրել ֆոտոէֆեկտը դասական ֆիզիկայի պատկերացումների հիման վրա: Այն, ի վերջո, հանգեցրեց էլեկտրամագնիսական ճառագայթման ժամանակակից նկարագրության մշակմանը, որն ունի ինչպես ալիքային, այնպես էլ մասնիկային հատկություններ։

Կանխատեսումներ՝ հիմնված լույսի ալիքային բնույթի վրա

Ֆոտոէֆեկտը բացատրելու համար 19-րդ դարի ֆիզիկոսները ստեղծեցին մի տեսություն այն մասին, որ ընկնող լուսային ալիքի էլեկտրական դաշտը «տաքացնում» է էլեկտրոնները և ստիպում նրանց տատանվել՝ ի վերջո պոկելով դրանք մետաղի մակերևույթից: Այս վարկածի հիմքում ընկած էր այն ենթադրությունը, որ լույսն անցնում է տարածության միջով ալիքի տեսքով: (Տես այս հոդվածը լույսի հիմնական հատկությունների մասին լրացուցիչ տեղեկությունների համար:) Գիտնականները հավատում էին նաև, որ լույսի ալիքի էներգիան համարժեք էր իր պայծառությանը, որը կապված է ալիքի լայնույթի հետ: Իրենց վարկածները ստուգելու համար նրանք իրականացրել են փորձեր՝ տեսնելու լույսի լայնույթի և հաճախականության ազդեցությունը էլեկտրոնների պոկման արագության, ինչպես նաև ֆոտոէլեկտրոնների կինետիկ էներգիայի վրա:

Ելնելով լույսի ալիքային բնույթի դասական նկարագրությունից՝ նրանք կատարել են հետևյալ կանխատեսումները.

Պոկվող ֆոտոէլեկտրոնների կինետիկ էներգիան պետք է ավելանա լույսի լայնույթի հետ մեկտեղ:
Էլեկտրոնի պոկման արագությունը, որը համարժեք է չափված էլեկտրական հոսանքին, պետք է մեծանա լույսի հաճախության մեծացման հետ մեկտեղ:

Որպեսզի հասկանանք, թե ինչու են նրանք այս կանխատեսումներն արել, կարող ենք համեմատել լույսի ալիքը ջրի ալիքի հետ: Պատկերացրեք որոշ քանակությամբ լողափի գնդակներ դրված են նավամատույցին, որը ձգվում է մինչև օվկիանոս: Նավամատույցը ներկայացնում է մետաղական մակերևույթը, գնդակները ներկայացնում են էլեկտրոններին, իսկ օվկիանոսի ալիքները՝ լուսային ալիքներին:

Եթե մեկ մեծ ալիք ցնցեր նավամատույցը, մենք կակնկալեինք, որ մեծ ալիքից ստացված էներգիան կհաղորդվեր գնդակներին նավամատույցից այն կողմ թռչելու շատ ավելի մեծ կինետիկ էներգիայով, քան մեկ փոքր ալիքի դեպքում: Ֆիզիկոսների կարծիքով՝ հենց այսպես կլիներ, եթե լույսի ուժգնությունը մեծանար: Ենթադրվում էր, որ լույսի ալիքի լայնույթը համեմատական կլինի լույսի էներգիային, ուստի կանխատեսվում էր, որ ավելի մեծ լայնույթով լույսըն ավելի մեծ կինետիկ էներգիա կհաղորդեր ֆոտոէլեկտրոններին:

Ֆիզիկոսները կանխատեսել են նաև, որ լուսային ալիքների հաճախականության մեծացումը (հաստատուն լայնույթի դեպքում) կմեծացնի պոկվող էլեկտրոնների արագությունը և այդպիսով կմեծացնացնի նաև չափվող էլեկտրական հոսանքը: Գնդակի համանմանությամբ՝ մենք ակնկալում էինք, որ ալիքներն ավելի հաճախ կբախվեին նավամատույցին, ինչը կհանգեցներ նրան, որ ավելի շատ լողափի գնդակներ դուրս կգային նավամատույցից՝ համեմատած նույն չափի ալիքների հետ, որոնք ավելի հազվադեպ են հարվածում նավամատույցին:

Այժմ, երբ մենք գիտենք, թե ինչ էին կարծում ֆիզիկոսները, տեսնենք՝ իրականում ինչ հայտնաբերեցին նրանք փորձերի արդյունքում։

Երբ ինտուիցիան ձախողում է՝ ֆոտոններն են գալիս օգնության։

Երբ լույսի լայնույթի և հաճախականության ազդեցությունը դիտելու համար կատարվել են փորձեր, նկատվել են հետևյալ արդյունքները.

Ֆոտոէլեկտրոնների կինետիկ էներգիան աճում է լույսի հաճախականության մեծացմանը զուգընթաց։
Էլեկտրական հոսանքը մնում է հաստատուն լույսի հաճախականության մեծացմանը զուգընթաց։
Էլեկտրական հոսանքն աճում է լույսի լայնույթի (ամպլիտուդի) մեծացմանը զուգընթաց։
Ֆոտոէլեկտրոնների կինետիկ էներգիան մնում է հաստատուն լույսի լայնույթի մեծացմանը զուգընթաց։

Այս արդյունքները լիովին հակասում էին լույսի՝ ալիք լինելու դասական նկարագրության վրա հիմնված կանխատեսումներին: Որպեսզի բացատրեին, թե ինչ է կատարվում, պարզվեց, որ անհրաժեշտ է ստեղծել լույսի բոլորովին նոր մոդել: Այդ մոդելը մշակվել է Ալբերտ Էյնշտեյնի կողմից, ով նշել է, որ լույսը երբեմն իրեն պահում է ինչպես էլեկտրամագնիսական էներգիայի մասնիկներ, որոնք մենք այժմ անվանում ենք ֆոտոններ: Ֆոտոնի էներգիան կարելի է հաշվել ՝ օգտվելով Պլանկի հավասարումից․

start text, E, end text, start subscript, start text, ֆ, ո, տ, ո, ն, end text, end subscript, equals, h, \nu

որտեղ start text, E, end text, start subscript, start text, ֆ, ո, տ, ո, ն, end text, end subscript–ը ֆոտոնի էներգիան է Ջոուլներով (start text, Ջ, end text), h–ը՝ Պլանկի հաստատունը left parenthesis, 6, comma, 626, times, 10, start superscript, minus, 34, end superscript, start text, space, Ջ, end text, dot, start text, վ, end text, right parenthesis, իսկ \nu-ն՝ լույսի հաճախականությունը start text, Հ, ց, end text–երով։ Համաձայն Պլանկի հավասարման՝ ֆոտոնի էներգիան ուղիղ համեմատական է լույսի \nu հաճախականությանը։ Լույսի լայնույթն էլ իր հերթին ուղիղ համեմատական է տրված հաճախականությամբ ֆոտոնների թվին։

Հայեցակարգային ստուգում․ երբ ֆոտոնի ալիքի երկարությունը մեծանում է, ի՞նչ է կատարվում ֆոտոնի էներգիայի հետ։

[Ցուցադրել պատասխանը]

Լույսի հաճախականությունը և \nu, start subscript, 0, end subscript սահմանային հաճախականությունը

Մենք կարող ենք ընկնող լույսը դիտարկել որպես լույսի հաճախականությամբ որոշվող էներգիայով ֆոտոնների հոսք: Երբ ֆոտոնը հարվածում է մետաղի մակերևույթին, ֆոտոնի էներգիան կլանվում է մետաղում եղած էլեկտրոնի կողմից: Ստորև ներկայացված գծապատկերում ցույց է տրված է լույսի հաճախականության և պոկված էլեկտրոնների կինետիկ էներգիայի միջև հարաբերակցությունը․

Կարմիր լույսի հաճախականությունը (ձախ կողմում) ավելի փոքր է, քան մետաղի սահմանային հաճախականությունը left parenthesis, \nu, start subscript, start text, r, e, d, end text, end subscript, is less than, \nu, start subscript, 0, end subscript, right parenthesis, ուստի մետաղից էլեկտրոններ չեն պոկվել։ Կանաչ (մեջտեղում պատկերված) և կապույտ (աջ կողմում) լույսերի համար \nu, is greater than, \nu, start subscript, 0, end subscript, ուստի երկուսն էլ առաջացնում են ֆոտոէմիսիա։ Ավելի մեծ էնէերգիայով կապույտ լույսը պոկում է մետաղից ավելի մեծ կինետիկ էներգիայով էլեկտրոններ՝ համեմատած կանաչ լույսի հետ։

Գիտնականները փորձերի արդյունքում նկատել են, որ եթե ընկնող լույսի հաճախականությունը փոքր է նվազագույն \nu, start subscript, 0, end subscript հաճախականությունից, ապա ոչ մի էլեկտրոն չի պոկվում՝ անկախ լույսի լայնույթից: Այս նվազագույն հաճախականությունը կոչվում է նաև սահմանային հաճախականություն (կարմիր սահման), իսկ \nu, start subscript, 0, end subscript–ի արժեքը կախված է մետաղից: \nu, start subscript, 0, end subscript-ից ավելի մեծ հաճախականությունների համար էլեկտրոնները կպոկվեն մետաղից: Ավելին՝ ֆոտոէլեկտրոնների կինետիկ էներգիան համեմատական է լույսի հաճախականությանը: Ֆոտոէլեկտրոնների կինետիկ էներգիայի և լույսի հաճախականության միջև կապը ներկայացված է ստորև ցուցադրված (ա) գծապատկերում․

Քանի որ լույսի լայնույթը պահպանվել է հաստատուն, երբ լույսի հաճախականությունը մեծացվել է, մետաղի կողմից կլանված ֆոտոնների թիվը մնում է հաստատուն: Այսպիսով, էլեկտրոնների՝ մետաղից պոկվելու արագությունը (կամ էլեկտրական հոսանքը), նույնպես մնում է հաստատուն: Էլեկտրոնների հոսքի և լույսի հաճախականության միջև կապը նկարագրված է վերևում ցուցադրված (բ) գծապատկերում։

Չկա՞ ինչ–որ տեղ ավելի շատ մաթեմատիկա

Մենք կարող ենք ուսումնասիրել հաճախականության կապն այլ մեծությունների հետ՝ հիմնվելով էներգիայի պահպանման օրենքի վրա։ Ընկնող ֆոտոնի ամբողջ էներգիան՝ start text, E, end text, start subscript, start text, ֆ, ո, տ, ո, ն, end text, end subscript-ը, պետք է հավասար լինի պոկված էլեկտրոնի կինետիկ էներգիայի՝ start text, K, E, end text, start subscript, start text, է, լ, ե, կ, տ, ր, ո, ն, end text, end subscript–ի և մետաղից էլեկտրոն պոկելու համար անհրաժեշտ էներգիայի գումարին։ Որևէ մետաղից մեկ էլեկտրոն պոկելու համար անհրաժեշտ էներգիան անվանում են նաև ելքի աշխատանք և նշանակում \Phi–ով (միավորը start text, Ջ, end text-ն է):

start text, E, end text, start subscript, start text, ֆ, ո, տ, ո, ն, end text, end subscript, equals, start text, K, E, end text, start subscript, start text, է, լ, ե, կ, տ, ր, ո, ն, end text, end subscript, plus, \Phi

Ինչպես \nu, start subscript, 0, end subscript սահմանային հաճախությունը, այնպես էլ \Phi–ն կախված են մետաղից։ Այժմ մենք կարող ենք, օգտվելով Պլանկի հավասարումից, ֆոտոնի էներգիան արտահայտել լույսի հաճախությամբ․

start text, E, end text, start subscript, start text, ֆ, ո, տ, ո, ն, end text, end subscript, equals, h, \nu, equals, start text, K, E, end text, start subscript, start text, է, լ, ե, կ, տ, ր, ո, ն, end text, end subscript, plus, \Phi

Տեղափոխելով հավասարման անդամները՝ կստանանք.

start text, K, E, end text, start subscript, start text, է, լ, ե, կ, տ, ր, ո, ն, end text, end subscript, equals, h, \nu, minus, \Phi

Այստեղից տեսնում ենք, որ ֆոտոէլեկտրոնների կինետիկ էներգիան աճում է գծայնորեն \nu–ի մեծացմանը զուգընթաց, քանի դեռ ֆոտոնի էներգիան մեծ է կատարված ելքի \Phi աշխատանքից, որը ճշգրտորեն համապատասխանում է վերևում պատկերված (ա) գծապատկերում ցույց տրված կապին։ Մենք կարող ենք օգտագործել այս հավասարումը՝ որոշելու համար ֆոտոէլեկտրոնների start text, v, end text արագությունը, ինչը կապված է start text, K, E, end text, start subscript, start text, է, լ, ե, կ, տ, ր, ո, ն, end text, end subscript-ի էներգիայի հետ հետևյալ կերպ․

start text, K, E, end text, start subscript, start text, է, լ, ե, կ, տ, ր, ո, ն, end text, end subscript, equals, h, \nu, minus, \Phi, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, m, start subscript, e, end subscript, start text, v, end text, squared

որտեղ m, start subscript, e, end subscript–ն էլեկտրոնի հանգստի զանգվածն է՝ 9, comma, 1094, dot, 10, start superscript, minus, 31, end superscript, start text, կ, գ, end text։

Ուսումնասիրենք ալիքի լայնույթը (ամպլիտուդը)

Ֆոտոնների դեպքում լույսի ավելի մեծ լայնույթը նշանակում է, որ ավելի շատ ֆոտոններ են հարվածում մետաղի մակերևույթին: Սա հանգեցնում է նրան, որ տվյալ ժամանակամիջոցում ավելի շատ էլեկտրոններ են պոկվում մետաղից: Քանի դեռ լույսի հաճախականությունը \nu, start subscript, 0, end subscript-ից մեծ է, լույսի լայնույթի մեծացումը կհանգեցնի էլեկտրոնի հոսանքի ուղիղ համեմատական մեծացմանը, ինչպես ցույց է տրված ստորև բերված (ա) գծապատկերում:

Քանի որ լույսի լայնույթի մեծացումն ազդեցություն չունի ընկնող ֆոտոնի էներգիայի վրա, ֆոտոէլեկտրոնների կինետիկ էներգիան մնում է հաստատուն, երբ լույսի լայնույթը մեծանում է (տես վերևում պատկերված (բ) գրաֆիկը):

Եթե մենք փորձենք բացատրել այս արդյունքը նավամատույցի և լողափի գնդակների համանմանությամբ, (բ) գծապատկերում նկարագրված կապը ցույց է տալիս, որ անկախ նրանից, թե նավամատույցին հարվածող ալիքի բարձրությունից՝ փոքր ալեկոծում կամ հսկայական ցունամի, լողափի գնդակները դուրս կընկնեն նավամատույցից ճիշտ նույն արագությամբ: Այսպիսով՝ մեր ներըմբռնումը և նմանօրինակը այնքան էլ լավ չեն բացատրում այս մասնավոր փորձերը:

Օրինակ 1․ Ֆոտոէֆեկտը պղնձի համար

Ելքի աշխատանքը պղնձի համար հավասար է՝ \Phi, equals, 7, comma, 53, times, 10, start superscript, minus, 19, end superscript, start text, space, Ջ, end text։ Եթե մենք գցենք 3, comma, 0, dot, 10, start superscript, 16, end superscript, start text, space, Հ, ց, end text հաճախականությամբ լույս պղնձի վրա, կտեսնե՞նք արդյոք այնտեղ ֆոտոէֆեկտ։

Պղնձից էլեկտրոններ պոկելու համար ֆոտոնների էներգիան պետք է ավելի մեծ լինի, քան պղնձի ելքի աշխատանքը։ Մենք կարող ենք օգտվել Պլանկի հավասարումից՝ ֆոտոնի start text, E, end text, start subscript, start text, ֆ, ո, տ, ո, ն, end text, end subscript էներգիան հաշվելու համար․

\begin{aligned} \text{E}_\text{ֆոտոն} &= h\nu \\ &= (6,626\times10^{-34}\text{ Ջ}\cdot\text{վ})(3,0\times10^{16}\text{ Հց}) ~~~~\text{տեղադրենք $h$–ի և $\nu$-ի արժեքները}\\ &= 2,0\times10^{-17}\text{ Ջ} \end{aligned}

Եթե համեմատենք հաշվված ֆոտոնի start text, E, end text, start subscript, start text, ֆ, ո, տ, ո, ն, end text, end subscript էներգիան պղնձի ելքի աշխատանքի հետ, կտեսնենք, որ ֆոտոնի էներգիան ավելի մեծ է, քան \Phi–ն․

space, 2, comma, 0, times, 10, start superscript, minus, 17, end superscript, start text, space, Ջ, end text, space, is greater than, space, 7, comma, 53, times, 10, start superscript, minus, 19, end superscript, start text, space, Ջ, end text
space, space, space, space, space, space, space, space, start text, E, end text, start subscript, start text, ֆ, ո, տ, ո, ն, end text, end subscript, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, \Phi

Հետևաբար մենք կարող ենք ակնկալել ֆոտոէֆեկտի դիտում պղնձի վրա։ Այժմ եկեք հաշվենք ֆոտոէլեկտրոնների կինետիկ էներգիան։

Օրինակ 2․ Ֆոտոէլեկտրոնների կինետիկ էներգիայի հաշվարկը

Որքա՞ն է պղնձից պոկված ֆոտոէլեկտրոնների կինետիկ էներգիան, երբ նրա վրա ընկնող լույսի հաճախականությունը 3, comma, 0, dot, 10, start superscript, 16, end superscript, start text, space, Հ, ց, end text է։

Ֆոտոէլեկտրոնների կինետիկ start text, K, E, end text, start subscript, start text, է, լ, ե, կ, տ, ր, ո, ն, end text, end subscript էներգիան կարող ենք հաշվել՝ օգտվելով ֆոտոնների start text, E, end text, start subscript, start text, ֆ, ո, տ, ո, ն, end text, end subscript էներգիան և ելքի \Phi աշխատանքը միմյանց կապող հավասարումից:

Քանի որ մենք ուզում ենք որոշել start text, K, E, end text, start subscript, start text, է, լ, ե, կ, տ, ր, ո, ն, end text, end subscript-ը, ուստի վերը նշված հավասարման անդամների տեղերը փոխելով՝ կստանանք.

start text, K, E, end text, start subscript, start text, է, լ, ե, կ, տ, ր, ո, ն, end text, end subscript, equals, start text, E, end text, start subscript, start text, ֆ, ո, տ, ո, ն, end text, end subscript, minus, \Phi

Այժմ, տեղադրելով start text, E, end text, start subscript, start text, ֆ, ո, տ, ո, ն, end text, end subscript–ի և \Phi-ի արժեքներն Օրինակ 1–ից, կստանանք․

start text, K, E, end text, start subscript, start text, է, լ, ե, կ, տ, ր, ո, ն, end text, end subscript, equals, left parenthesis, 2, comma, 0, times, 10, start superscript, minus, 17, end superscript, start text, space, Ջ, end text, right parenthesis, minus, left parenthesis, 7, comma, 53, times, 10, start superscript, minus, 19, end superscript, start text, space, Ջ, end text, right parenthesis, equals, 1, comma, 9, times, 10, start superscript, minus, 17, end superscript, start text, space, Ջ, end text

Հետևաբար յուրաքանչյուր ֆոտոէլեկտրոնի կինետիկ էներգիան 1, comma, 9, times, 10, start superscript, minus, 17, end superscript, start text, space, Ջ, end text է։

Ամփոփում

Հիմնվելով լույսի ալիքային մոդելի վրա՝ ֆիզիկոսները կանխատեսում էին, որ լույսի ալիքի լայնույթը (ամպլիտուդը) մեծացնելը կմեծացնի առաքվող ֆոտոէլեկտրոնների կինետիկ էներգիան, մինչդեռ հաճախականության մեծացումը կնպաստի չափված հոսանքի արժեքի մեծացմանը:
Փորձերը ցույց են տալիս, որ լույսի հաճախականության մեծացումը նպաստում է ֆոտոէլեկտրոնների կինետիկ էներգիայի աճին, իսկ լույսի լայնույթի մեծացումը՝ էլեկտրական հոսանքի աճին։
Այս հայտնագործությունների հիման վրա Էյնշտեյնը ենթադրեց, որ լույսն իրեն պահում է ֆոտոնների հոսքի պես, որոնք ունեն start text, E, end text, equals, h, \nu էներգիա:
Ելքի աշխատանքը՝ \Phi-ն, այն նվազագույն աշխատանքն է, որն անհրաժեշտ է էլեկտրոնին մետաղական մակերևույթից (նյութից) պոկելու համար։
Ընկնող ֆոտոնի էներգիան պետք է հավասար լինի ելքի աշխատանքի և ֆոտոէլեկտրոնի կինետիկ էներգիայի գումարին․ start text, E, end text, start subscript, start text, ֆ, ո, տ, ո, ն, end text, end subscript, equals, start text, K, E, end text, start subscript, start text, է, լ, ե, կ, տ, ր, ո, ն, end text, end subscript, plus, \Phi

[Հղումներ և մեջբերումներ]

Փորձիր ինքդ

Երբ մենք արձակում ենք 6, comma, 20, dot, 10, start superscript, 14, end superscript, start text, Հ, ց, end text հաճախությամբ լույս մոգական մետաղի վրա, տեսնում ենք, որ պոկված էլեկտրոնների կինետիկ էներգիան 3, comma, 28, dot, 10, start superscript, minus, 20, end superscript, start text, Ջ, end text է։ Մոգական մետաղի հավանական որոշ թեկնածուների ցանկը բերված է ստորև պատկերված աղյուսակում․

Մետաղ	Ելքի աշխատանք \Phi (ջոուլ, start text, Ջ, end text)
Կալցիում, start text, C, a, end text	4, comma, 60, dot, 10, start superscript, minus, 19, end superscript
Ստաննում, start text, S, n, end text	7, comma, 08, dot, 10, start superscript, minus, 19, end superscript
Նատրիում, start text, N, a, end text	3, comma, 78, dot, 10, start superscript, minus, 19, end superscript
Հաֆնիում, start text, H, f, end text	6, comma, 25, dot, 10, start superscript, minus, 19, end superscript
Սամարիում, start text, S, m, end text	4, comma, 33, dot, 10, start superscript, minus, 19, end superscript