Հիմնական նյութ

Դասընթաց․ (Ֆիզիկա) > Բաժին 17

Դաս 3: Քվանտային թվեր և ուղեծրեր

Ատոմի քվանտամեխանիկական մոդելը

Ներածություն․ ատոմի քվանտամեխանիկական մոդելը։ Պատկերացում կազմել էլեկտրոնների մասին՝ որպես հավանականություն ունեցող նյութական ալիքներ՝ օգտագործելով Դը Բրոյլի ալիքը, Շրյոդինգերի հավասարումը և Հեյզենբերգի անորոշության սկզբունքը։ Էլեկտրոնի սպին և Շտեռն-Գեռլախի փորձը։

Հիմնական դրույթներ

Լուի դե Բրոյլն առաջարկել է մի վարկած, ըստ որի՝ նյութի բոլոր մասնիկներին համապատասխանում է $λ$ ‍ երկարությամբ մի ալիք, որը որոշվում է հետևյալ հավասարմամբ․

λ = \frac{h}{m v}

Էրվին Շրյոդինգերն առաջարկեց ատոմի քվանտամեխանիկական մոդելը, որի համաձայն՝ յուրաքանչյուր էլեկտրոն օժտված է ալիքներին բնորոշ հատկություններով։
Շրյոդինգերի $\hat{H} ψ = E ψ$ ‍ հավասարումը կարող է լուծվել $ψ$ ‍ ալիքային ֆունկցիան շարքի վերածելու միջոցով, որի անդամներից յուրաքանչյուրը նույնացվում է $E$ ‍ կապի էներգիայով մի էլեկտրոնի հետ։
Ալիքային ֆունկցիայի քառակուսին՝ $ψ^{2}$ ‍, հավանականությունն է էլեկտրոնի՝ ատոմում՝ տվյալ տիրույթում լինելու։
Ատոմային ուղեծիրը սահմանվում է որպես ատոմում առկա տարածք, որտեղ 90% հավանականությամբ էլեկտրոնն է։
Հայզենբերգի անորոշության սկզբունքը պնդում է, որ մենք չենք կարող միաժամանակ իմանալ էլեկտրոնի և՛ էներգիան, և՛ դիրքը: Հետևաբար, երբ մենք ավելին գիտենք էլեկտրոնի դիրքի մասին, մեզ ավելի սակավ է հայտնի նրա էներգիայի մասին, և հակառակը:
Էլեկտրոններն ունեն հատկություն, որը կոչվում է սպին (սեփական մեխանիկական մոմենտ), և մի էլեկտրոնը կարող է ունենալ երկու հնարավոր սպինների արժեքներից մեկը՝ դեպի վեր ուղղված սպին կամ դեպի ներքև ուղղված սպին։
Ցանկացած երկու էլեկտրոն, որոնք ունեն նույն ատոմային ուղեծիրը, պետք է ունենան հակառակ ուղղված սպիններ։

Ատոմի քվանտամեխանիկական մոդելի նկարագրություն

«Մենք պետք է հստակ լինենք, որ երբ խոսքը վերաբերում է ատոմներին, լեզուն կարող է օգտագործվել միայն ինչպես պոեզիայում»: —Նիլս Բոր

Նյութը սկսում է իրեն տարօրինակ պահել ենթաատոմային մակարդակում: Այս վարքի մի մասն այնքան հակասական է, որ դրա մասին կարելի է խոսել միայն խորհրդանիշերով և փոխաբերություններով, ինչպես պոեզիայում: Օրինակ՝ ի՞նչ է նշանակում, երբ ասում ենք, որ էլեկտրոնն իրեն պահում է մասնիկի և ալիքի նման: Կամ՝ էլեկտրոն գոյություն չունի որևէ որոշակի վայրում, բայց որ այն տարածված է ամբողջ ատոմում:

Եթե այս հարցերը ձեզ տարօրինակ են թվում, ապա այդպես էլ պետք էր: Ինչպես պարզվեց, մենք լավ ընկերներ ենք: Ֆիզիկոս Նիլս Բորն ասել է նաև․ «Յուրաքանչյուր ոք, ով ցնցված չէ քվանտային տեսությունից, նա այն չի հասկացել»: Այսպիսով՝ եթե քվանտային մեխանիկա սովորելիս ձեզ շփոթված եք զգում, իմացեք, որ այն գիտնականները, որոնք ի սկզբանե այն մշակել են, նույնքան «խայտառակ» են եղել:

Մենք կսկսենք հակիրճ վերանայել Բորի ջրածնի մոդելը՝ ատոմի առաջին ոչ դասական մոդելը:

Ջրածնի ատոմի համար Բորի մոդելը

Ինչպես տեսանք Բորի մոդելին վերաբերող նախորդ հոդվածից, տարբեր տարրերի առաքման սպեկտրը պարունակում է դիսկրետ գծեր։ Հետևյալ նկարը ցույց է տալիս ջրածնի առաքման սպեկտրի տեսանելի տիրույթը։

Քվանտացված առաքումների սպեկտրները Բորին ցույց տվին, որ միգուցե էլեկտրոնները կարող են գոյություն ունենալ միայն ատոմի ներսում որոշակի ատոմային ճառագայթների և էներգիաների պայմաններում: Հիշեցնենք, որ քվանտացվածը վերաբերում է այն փաստին, որ էներգիան կարող է կլանվել և առաքվել միայն թույլատրելի արժեքների տիրույթում, այլ ոչ թե ցանկացած հնարավոր արժեքով: Բորի մոդելի հետևյալ գծապատկերը ցույց է տալիս միջուկի շուրջը վերջավոր քանակով թույլատրելի ուղեծրերի կամ թաղանթների մեջ գոյություն ունեցող էլեկտրոնը:

Ջրածնի ատոմի Բորի մոդելի գծապատկերը։ Էլեկտրոնները պտտվում են միջուկից ամրագրված հեռավորությունների վրա գտնվող շրջանաձև ուղեծրերով։ Լույսն առաքվում է, երբ էլեկտրոնները գրգռվում են՝ $n > 1$ ‍, և գրգռված վիճակից տեղափոխվում ամենացածր էներգիական մակարդակ (հիմնական վիճակ)։ Նկարը՝ Վիկիպեդիա Քոմոնից, CC BY-SA 3.0

Այս մոդելից Բորը ստացավ մի հավասարում, որը ճշգրտորեն կանխատեսում էր ջրածնի ատոմում առկա էներգիայի տարբեր մակարդակները, որոնք ուղղակիորեն համապատասխանում էին ջրածնի սպեկտրի առաքման գծերին: Բորի մոդելը հաջողությամբ կանխատեսում էր նաև էներգիայի մակարդակները մեկ էլեկտրոնային համակարգում, ինչպիսին է

{He}^{+}

: Այնուամենայնիվ, այն անզոր է բացատրել այն ատոմների էլեկտրոնային կառուցվածքը, որոնք պարունակում են մեկից ավելի էլեկտրոն:

Թեև որոշ ֆիզիկոսներ ի սկզբանե փորձում էին հարմարեցնել Բորի մոդելը, որպեսզի այն օգտակար լինի ավելի բարդ համակարգերի համար, նրանք ի վերջո եզրակացրին, որ անհրաժեշտ է բոլորովին այլ մոդել:

Ալիքամասնիկային երկվության հայեցակարգը և Դը Բրոյլի ալիքի երկարությունը

Քվանտային մեխանիկայի մեկ այլ կարևոր հայտնագործություն կատարվեց ֆրանսիացի ֆիզիկոս Լուի դը Բրոյլի կողմից: Հիմնվելով Պլանկի և Այնշտայնի աշխատանքի վրա, ովքեր ցույց են տվել, թե ինչպես կարող են լուսային ալիքները ցուցադրել մասնիկային հատկություններ, Դը Բրոյլը ենթադրեց, որ մասնիկները կարող են դրսևորել նաև ալիքային հատկություններ:

Դիտվող ալիքային հատկությունների օրինակներ են լույսի ինտերֆերենցիան ու դիֆրակցիան։ Օրինակ, երբ լույսն անցնում է երկճեղքանի պատնեշի միջով, ինչպես Յունգի երկճեղքանի փորձում, լուսային ալիքները կցրվեն ճեղքով անցնելիս։ Լուսային ալիքների միջև դեստրուկտիվ և կոնստրուկտիվ ինտերֆենցիան գրանցիչում առաջացնում է մութ և պայծառ տիրույթներ։

Դը Բրոյլը ստացավ հետևյալ հավասարումը

m

զանգվածով (արտահայտված կիլոգրամներով՝

կգ

) մասնիկի ալիքի երկարության համար, որ թռչում է

v

արագությամբ (արտահայտված

\frac{մ}{վ}

-ով), որտեղ

λ

–ն մասնիկի Դը Բրոյլի ալիքի երկարությունն է՝ արտահայտված մետրերով, իսկ

h

–ը՝ Պլանկի հաստատունը՝

6, 626 \cdot 10^{- 34} \frac{կգ \cdot մ^{2}}{վ}

$λ = \frac{h}{mv}$ ‍

Ուշադրություն դարձրեք, որ Դը Բրոյլի ալիքի երկարությունը և մասնիկների զանգվածը հակադարձ համեմատական են: Հակադարձ կապը հենց այն է, որ մենք առօրյա կյանքում հանդիպող մակրոսկոպիկ մարմինների մոտ չենք նկատում ալիքային հատկությունը: Պարզվում է, որ նյութի ալիքային վարքն առավել նշանակալից է, երբ ալիքը բախվում է խոչընդոտի կամ ճեղքի, որը Դը Բրոյլի ալիքի երկարության կարգի է: Այնուամենայնիվ, երբ մասնիկն ունի

10^{- 31}

կգ կարգի զանգված, ինչպես էլեկտրոնինը, ալիքի նման վարքը դառնում է այնքան նշանակալից, որ հանգեցնում է որոշակի հետաքրքիր երևույթների դրսևորման:

Հայեցակարգային ստուգում: Երբևիցե գրանցված բեյսբոլային ամենաարագ հարվածը եղել է մոտավորապես 46,7

\frac{մ}{վ}

։ Եթե բեյսբոլի գնդակը 0,145 կգ է, ապա որքա՞ն է նրա՝ Դը Բրոյլի ալիքի երկարությունը։

Տեղադրելով զանգվածի և արագության արժեքները Դը Բրոյլի հավասարման մեջ՝ կստանանք․

$\begin{aligned} λ & = \frac{h}{mv} \\ = \frac{6, 626 \times 10^{- 34} \frac{կգ \cdot մ^{2}}{վ}}{(0, 145 կգ) (46, 7 \frac{մ}{վ})} \\ = 9, 78 \times 10^{- 35} մ \end{aligned}$ ‍

Ստացված ալիքային երկարությունը 20 անգամ ավելի փոքր է, քան պրոտոնի տրամագիծը։ Հետևաբար մենք չենք կարող դիտել բեյսբոլի գնդակի ալիքային վարքը, օրինակ՝ դիֆրակցիոն պատկերի առաջացումը։

Օրինակ 1․ Էլեկտրոնի՝ Դը Բրոյլի ալիքի երկարության հաշվարկը

Ջրածնի ատոմում էլեկտրոնի արագությունը ստացիոնար մակարդակում

2, 2 \times 10^{6} \frac{մ}{վ}

է։ Եթե էլեկտրոնի զանգվածը

9, 1 \times 10^{- 31}

կգ է, ապա որքա՞ն է էլեկտրոնի՝ Դը Բրոյլի ալիքի երկարությունը։

Մենք կարող ենք տեղադրել Պլանկի հաստատունի, էլեկտրոնի զանգվածի և արագության արժեքները Դը Բրոյլի հավասարման մեջ․

$\begin{aligned} λ & = \frac{h}{mv} \\ = \frac{6, 626 \times 10^{- 34} \frac{կգ \cdot մ^{2}}{վ}}{(9, 1 \times 10^{- 31} կգ) (2, 2 \times 10^{6} \frac{մ}{վ})} \\ = 3, 3 \times 10^{- 10} մ \end{aligned}$ ‍

Էլեկտրոնի ալիքի երկարությունը

3, 3 \times 10^{- 10}

մետր է, այսինքն՝ նույն կարգի, ինչ ջրածնի ատոմի տրամագիծը՝ ~

1 \times 10^{- 10}

մետր։ Սա նշանակում է, որ էլեկտրոնի՝ Դը Բրոյլի ալիքի երկարությունն այնպիսին է, որ այն հաճախ կհանդիպի նույնպիսի ալիքային երկարությունների, օրինակ՝ նեյտրոնի կամ ատոմի։ Երբ նման բան տեղի ունենա, ամենայն հավանականությամբ էլեկտրոնը կդրսևորի ալիքային հատկություններ։

Ատոմի քվանտամեխանիկական մոդելը

Կանգուն ալիքներ

Բորի մոդելի հիմնական խնդիրն այն էր, որ այն դիտարկում էր էլեկտրոններին ճշգրիտ սահմանված ուղեծրերում գոյություն ունեցող մասնիկների տեսքով: Հիմնվելով Դը Բրոյլի այն գաղափարի վրա, որ մասնիկները կարող են դրսևորել ալիքային վարքագիծ, ավստրիացի ֆիզիկոս Էրվին Շրյոդինգերը ստեղծեց մի տեսություն, համաձայն որի՝ ատոմների ներսում գտնվող էլեկտրոնների վարքը կարելի է բացատրել մաթեմատիկորեն՝ նրանց դիտարկելով ալիքների տեսքով: Այս մոդելը, որն ատոմի ժամանակակից ընկալման հիմքն է, հայտնի է որպես քվանտային մեխանիկական կամ ալիքային մեխանիկական մոդել:

Այն փաստը, որ էլեկտրոնն ատոմում կարող է ունենալ միայն որոշակի թույլատրելի վիճակներ կամ էներգիաներ, համարժեք է կանգուն ալիքին: Մենք հակիրճ կքննարկենք կանգուն ալիքների որոշ հատկություններ՝ էլեկտրոնների ալիքային բնույթն ավելի լավ հասկանալու համար:

Հավանաբար դուք քաջածանոթ եք կանգուն ալիքներին երաժշտական լարային գործիքների շնորհիվ։ Օրինակ, երբ կիթառի լարը քաշում եք, այն սկսում է տատանվել կանգուն ալիքի պես, ինչպես պատկերված է ստորև։

Ուշադրություն դարձրեք, որ կանգուն ալիքի երկայնքով առկա են զրոյական տեղաշարժի կետեր կամ հանգույցներ: Հանգույցները նշվում են կարմիր կետերով: Քանի որ անիմացիայում տողը ամրագրված է երկու ծայրերում, ուստի հանգում ենք այն սահմանափակման, որ ցանկացած կանգուն ալիքի համար թույլատրվում են միայն որոշակի ալիքի երկարություններ: Այդպիսով տատանումները քվանտացվում են:

Շրյոդինգերի հավասարումը

Դուք կարող եք հարցնել, թե ինչպես են ատոմում կանգուն ալիքները կապված էլեկտրոնների հետ։

Պարզապես մենք կարող ենք էլեկտրոնները դիտարկել որպես որոշակի թույլատրելի էներգիաներով կանգուն ալիքներ: Շրյոդինգերը ստեղծեց ատոմի մի մոդել, որը ենթադրում էր, որ էլեկտրոնները կարող են դիտարկվել որպես ալիքներ: Թեև այս հոդվածում մենք չենք խորանա մաթեմատիկական ձևակերպումների մեջ, այնուամենայնիվ, Շրյոդինգերի ալիքի հավասարման հիմնական տեսքը հետևյալն է.

$\hat{H} ψ = E ψ$ ‍

ψ

–ն կոչվում է ալիքային ֆունկցիա;

\hat{H}

–ը Համիլտոնի օպերատորն է, իսկ

E

–ն էլեկտրոնի կապի էներգիան է։ Շրյոդինգերի հավասարման լուծումը տալիս է բազմաթիվ ալիքային ֆունկցիաներ՝ յուրաքանչյուրը թույլատրելի

E

արժեքով։

Կանգուն ալիքում՝ վերևում, ճիշտ հինգ լրիվ ալիքի երկարություններ տեղավորվում են շրջանում: Երբ շրջանի շրջագիծը թույլ չի տալիս օգտագործել ամբողջ թվով ալիքի երկարություն, ստորև արդյունքում դեստրուկտիվ ինտերֆերենցը հանգեցնում է ալիքի չեղարկման:

Ուղղակի մեկնաբանել այն, ինչ մեզ ասում են ալիքի ֆունկցիաները, մի փոքր բարդ է: Հայզենբերգի անորոշության սկզբունքի շնորհիվ տվյալ էլեկտրոնի համար անհնար է իմանալ ինչպես նրա դիրքը, այնպես էլ էներգիան: Քանի որ էլեկտրոնի էներգիայի իմացությունն անհրաժեշտ է ատոմի քիմիական ռեակտիվությունը կանխագուշակելու համար, քիմիկոսները, ընդհանուր առմամբ, ընդունում են, որ մենք կարող ենք մոտարկել միայն էլեկտրոնի գտնվելու վայրը:

Ինչպե՞ս են քիմիկոսները մոտարկում էլեկտրոնի գտնվելու վայրը: Ալիքային ֆունկցիաները, որոնք ստացվում են Շրյոդինգերի հավասարումից որևէ ատոմի համար, կոչվում են նաև ատոմային ուղեծրեր: Քիմիկոսներն ատոմային ուղեծիրը սահմանում են որպես ատոմում գտնվող տարածք, որում 90% հավանականությամբ տեղակայված է էլեկտրոնը։ Հաջորդ բաժնում մենք կքննարկենք, թե ինչպես են որոշվում էլեկտրոնների ինչ–որ տեղ լինելու հավանականությունները:

Հայզենբերգի անորոշության սկզբունքը, մշակված ֆիզիկոս Վերներ Հայզենբերգի կողմից, պնդում է, որ գոյություն ունի որոշակի սահմանափակում, թե որքանով կարող ենք ճշգրիտ իմանալ տվյալ մասնիկի և՛ դիրքը, և՛ իմպուլսը, կամ էներգիան տվյալ պահին: Ասել է թե՝ որքան ճշգրիտ գիտենք էլեկտրոնի դիրքը, այնքան քիչ գիտենք դրա իմպուլսի մասին, և հակառակը: Մաթեմատիկորեն այն կարելի է ներկայացնել հետևյալ կերպ.

Δ x \cdot Δ p \geq \frac{h}{4 π}

Այստեղ,

Δ x

–ը ներկայացնում է էլեկտրոնի դիրքի անորոշությունը,

Δ p

–ն՝ էլեկտրոնի իմպուլսի պրոյեկցիայի անորոշությունը, իսկ

h

–ը Պլանկի հաստատունն է՝

6, 626 \times 10^{- 34} Ջ \cdot վ

։ Անորոշության առնչությունից տեսնում ենք, որ

Δ x

–ը և

Δ p

–ն հակադարձ համեմատական են։ Դա նշանակում է՝ որքան ճշգրիտ է որոշվում միկրոմասնիկի կոորդինատը (դիրքը), այնքան ավելի պակաս ճշտությամբ է որոշվում նրա իմպուլսի համապատասխան պրոյեկցիան։

Հետևաբար մենք երբեք չենք կարողանա որոշել էլեկտրոնի դիրքն ու էներգիան միաժամանակ։

Ուղեծրեր և հավանականության խտություն

Ալիքի

ψ

ֆունկցիան տարածության տվյալ

x, y, z

կետում ուղիղ համեմատական է այդ կետում էլեկտրոնային նյութի ալիքի լայնույթին։ Ինչևիցե, շատ ալիքային ֆունկցիաներ կոմպլեքս ֆունկցիաներ են, որոնք պարունակում են

i = \sqrt{- 1}

, իսկ նյութի ալիքի լայնույթը չունի իրական ֆիզիկական նշանակություն։

Բարեբախտաբար, ալիքի ֆունկցիայի քառակուսին՝

ψ^{2}

, ավելի օգտակար է։ Պատճառն այն է, որ ալիքային ֆունկցիայի քառակուսին ուղիղ համեմատական է ատոմում որոշակի ծավալում էլեկտրոնի կոորդինատի որոշման հավանականությանը։

ψ^{2}

ֆունկցիային հաճախ անվանում են հավանականության խտություն։

Էլեկտրոնի հավանականության խտությունը կարելի է պատկերացնել թվային տեսքով տարբեր եղանակներով: Օրինակ՝

ψ^{2}

կարող է ներկայացվել գրաֆիկով, որում ինտենսիվության փոփոխությունը գույնի փոփոխության միջոցով ներկայացվելն օգտագործվում է տվյալ տարածությունում էլեկտրոնի դիրքը որոշելու հարաբերական հավանականությունները ցույց տալու համար: Որքան մեծ է որոշակի ծավալում էլեկտրոն գտնելու հավանականությունը, այնքան մեծ է գույնի խտությունն այդ շրջանում: Ստորև պատկերված նկարը ցույց է տալիս հավանականության բաշխումը 1s, 2s և 3s գնդաձև ուղեծրերով:

Հավանականության բաշխումը 1s, 2s և 3s ուղեծրերի համար։ Որքան ավելի մեծ է գույնի ինտենսիվությունը, այնքան ավելի մեծ է տվյալ տիրույթում էլեկտրոնի առկայության հավանականությունը։ Հանգույցները ցույց են տալիս այն տիրույթները, որոնցում էլեկտրոնների առկայության հավանականությունը զրո է։ Նկարը վերցված է UCDavis Chemwiki, CC BY-NC-SA 3.0 US էջից։

Ուշադրություն դարձրեք, որ 2-րդ և 3-րդ ուղեծրերը պարունակում են հանգույցներ՝ տիրույթներ, որոնցում էլեկտրոնի հայտնաբերման հավանականությունը 0% է: Հանգույցների առկայությունը նման է կանգուն ալիքներին, որոնք մենք քննարկեցինք նախորդ բաժնում: 2s և 3s ուղեծրերի փոփոխական գույները ներկայացնում են ուղեծրի տարբեր փուլերի տիրույթները, որը կարևոր է քիմիական կապի ուսումնասիրության համար։

Ուղեծրերում էլեկտրոնների հավանականությունների պատկերման մեկ այլ տարբերակ է մակերևութային խտության միջուկից ունեցած

r

հեռավորության ֆունկցիայի գրաֆիկական կառուցումը:

Մակերևույթի խտությունը

r

շառավիղով բարակ թաղանթում էլեկտրոնի առկայության հավանականությունն է: Այն կոչվում է ճառագայթային հավանականության գրաֆիկ: Ձախ կողմում 1s, 2s և 3s ուղեծրերի ճառագայթային հավանականության գծապատկերն է: Նկատեք, որ ուղեծրի էներգիայի մակարդակը 1s-ից 2s, և ապա 3s բարձրանալուն զուգընթաց մեծանում է նաև միջուկից ավելի հեռու տիրույթում էլեկտրոնի առկայության հավանականությունը:

Երբ Շրյոդինգերի հավասարումը լուծված է, ստացված ալիքային ֆունկցիան՝

ψ

, կապված է որոշակի ուղեծրի հետ: Յուրաքանչյուր ուղեծրի համապատասխանում է չորս քվանտային թիվ, որոնցից յուրաքանչյուրը ստացվում են Շրյոդինգերի հավասարումից: Չորս քվանտային թվերը միասին էլեկտրոնի համար գործում են որպես փոստային կոդ՝ սահմանելով նրա ուղեծիրը ատոմի ներսում: Չորս քվանտային թվերը հետևյալն են.

$n$ ‍–ը՝ գլխավոր քվանտային թիվը, ուղեծրի էներգիան որոշելու հիմնական միջոցն է։ Միևնույն $n$ ‍ գլխավոր քվանտային թվով ուղեծրերում էլեկտրոնների թաղանթը նույնն է։
$l$ ‍–ը՝ անկյունային քվանտային թիվը, որոշում է ուղեծրի տեսքը։ Միևնույն $n$ ‍ քվանտային թվով, բայց տարբեր $l$ ‍–ով ուղեծրերը կոչվում են ենթաթաղանթներ։
$m_{l}$ ‍–ը՝ մագնիսական քվանտային թիվը, կապված է տարածությունում ուղեծրի կողմնորոշման հետ։
$m_{s}$ ‍–ը՝ սպինային քվանտային թիվը, ցույց է տալիս էլեկտրոնի սպինը։ Էլեկտրոնի սպինը կարող է ուղղված լինել դեպի վեր $(m_{s} = + \frac{1}{2})$ ‍ կամ դեպի վար՝ $(m_{s} = - \frac{1}{2})$ ‍։

Քվանտային թվերի վերագրման վերաբերյալ առավել մանրամասն տեղեկատվություն ստանալու համար տես հետևյալ՝ քվանտային թվերի վերաբերյալ և առաջին չորս թաղանթների քվանտային թվերի համարակալման վերաբերյալ հոլովակը։

Ատոմային ուղեծրերի տեսքը

Մինչ այժմ մենք ուսումնասիրել ենք s ուղեծրերը, որոնք գնդաձև են: Որպես այդպիսին՝ միջուկից ունեցած

r

հեռավորությունը էլեկտրոնի հավանականության բաշխման վրա ազդող հիմնական գործոնն է: Այնուամենայնիվ, p, d և f ուղեծրերի համար էլեկտրոնի անկյունային դիրքը միջուկի նկատմամբ նույնպես դառնում է հավանականության խտության գործոն: Սա հանգեցնում է ավելի հետաքրքիր ուղեծրային ձևերի, ինչպիսիք են հետևյալ նկարում պատկերվածները:

p ուղեծրերն ունեն հանտելաձև տեսք, որ ձգված են

x, y, z

առանցքներից որևէ մեկի երկայնքով։ d ուղեծրերը կարելի է բնութագրել որպես երեքնուկի ձև ունեցող չորս հնարավոր կողմնորոշումներով ուղեծրեր՝ բացառությամբ այն d ուղեծրի, որը գրեթե նման է p ուղեծրին, և որի մեջտեղում պտտվող բլիթ է: Նույնիսկ կարիք չկա փորձելու նկարագրել f ուղեծրերը:

Էլեկտրոնի սպինը․ Շտեռն–Գերլախի փորձը

Վերջին քվանտային երևույթը, որ կուսումնասիրենք, էլեկտրոնի սպինն է։ 1922 թվականին գերմանացի ֆիզիկոս Օտտո Շտեռնը և Վալտեր Գերլախը ենթադրեցին, որ էլեկտրոնները բարակ մագնիսե ձողեր են, որոնցից յուրաքանչյուրն ունի հյուսիսային և հարավային բևեռ։ Այս տեսությունը փորձարկելու համար նրանք հաստատուն մագնիսի բևեռների միջով ուղարկեցին արծաթե ատոմների փունջ, որի հյուսիսային բևեռն ավելի ուժեղ էր, քան հարավայինը։

Դասական ֆիզիկայի պատկերացումների համաձայն՝ արտաքին մագնիսական դաշտում դիպոլի կողմնորոշումը պետք է որոշի ճառագայթի շեղման ուղղությունը: Քանի որ մագնիսե ձողը կարող է ունենալ մի շարք կողմնորոշումներ արտաքին մագնիսական դաշտի համեմատ, նրանք ակնկալում էին, որ ատոմները շեղվում են տարբեր քանակությամբ՝ տարածական բաշխում ստանալու համար: Փոխարենը, Շտեռնն ու Գերլախը նկատեցին, որ ատոմները հստակորեն բաժանված են հյուսիսային և հարավային բևեռների միջև: Դիտեք հետևյալ հիանալի տեսանյութը՝ վարկածը և փորձի իրականացումը տեսնելու համար։

Այս փորձարարական արդյունքները ցույց տվեցին, որ ի տարբերություն սովորական մագնիսե ձողի, էլեկտրոնները կարող են դրսևորել միայն երկու հնարավոր կողմնորոշում. կա՛մ մագնիսական դաշտի հետ, կա՛մ դրա դեմ: Այս երևույթը, որում էլեկտրոնները կարող են գոյություն ունենալ երկու հնարավոր մագնիսական վիճակներից միայն մեկում, հնարավոր չէր բացատրել՝ օգտվելով դասական ֆիզիկայի պատկերացումներից: Գիտնականներն էլեկտրոնների այս հատկությունն անվանում են էլեկտրոնային սպին. ցանկացած էլեկտրոնի սպինը կա՛մ ուղղված է դեպի վեր, կա՛մ դեպի վար: Մենք երբեմն ներկայացնում ենք էլեկտրոնի սպինը՝ էլեկտրոնները պատկերելով սլաքների տեսքով՝ ուղղված դեպի վեր՝

↑

, կամ դեպի վար՝

↓

Էլեկտրոնային սպինի մի հետևանքն այն է, որ առավելագույնը երկու էլեկտրոն կարող է գրավել ցանկացած ուղեծիր, և երկու էլեկտրոններ, որոնք զբաղեցնում են նույն ուղեծիրը, պետք է ունենան հակառակ ուղղված սպիններ: Սա կոչվում է նաև Պաուլիի բացառման սկզբունք:

Ամփոփում

Լուի Դը Բրոյլն առաջարկել է մի վարկած, ըստ որի՝ նյութի բոլոր մասնիկներին համապատասխանում է $λ$ ‍ երկարությամբ մի ալիք, որը որոշվում է հետևյալ հավասարմամբ․

$λ = \frac{h}{m v}$ ‍

Էրվին Շրյոդինգերն առաջարկեց ատոմի քվանտամեխանիկական մոդելը, որի համաձայն՝ յուրաքանչյուր էլեկտրոն օժտված է ալիքներին բնորոշ հատկություններով։
Շրյոդինգերի $\hat{H} ψ = E ψ$ ‍ հավասարումը կարող է լուծվել $ψ$ ‍ ալիքային ֆունկցիան շարքի վերածելու միջոցով, որի անդամներից յուրաքանչյուրը նույնացվում է $E$ ‍ կապի էներգիայով մի էլեկտրոնի հետ։
Ալիքային ֆունկցիայի քառակուսին՝ $ψ^{2}$ ‍, հավանականությունն է էլեկտրոնի՝ ատոմում՝ տվյալ տիրույթում լինելու։
Ատոմային ուղեծիրը սահմանվում է որպես ատոմում առկա տարածք, որտեղ 90% հավանականությամբ էլեկտրոնն է։
Հայզենբերգի անորոշության սկզբունքը պնդում է, որ մենք չենք կարող միաժամանակ իմանալ էլեկտրոնի և՛ էներգիան, և՛ դիրքը: Հետևաբար, երբ մենք ավելին գիտենք էլեկտրոնի դիրքի մասին, մեզ ավելի սակավ է հայտնի նրա էներգիայի մասին, և հակառակը:
Էլեկտրոններն ունեն ներքին հատկություն, որը կոչվում է սպին (սեփական մեխանիկական մոմենտ), և մի էլեկտրոնը կարող է ունենալ երկու հնարավոր սպինների արժեքներից մեկը՝ դեպի վեր ուղղված սպին կամ դեպի վար ուղղված սպին։
Ցանկացած երկու էլեկտրոն, որոնք ունեն նույն ատոմային ուղեծիրը, պետք է ունենան հակառակ ուղղված սպիններ։

Հղումներ

Այս ուսումնական նյութը վերցված է հետևյալ հոդվածներից․

«Քվանտային մեխանիկա և ատոմական ուղեծրեր» հոդվածը՝ UC Davis ChemWiki էջից, CC BY-NC-SA 3.0։
«Ուղեծրերի նկարագրությունը»՝ UC Davis ChemWiki էջից, CC BY-NC-SA 3.0
«Էլեկտրոնային ուղեծրեր» հոդվածը՝ UC Davis ChemWiki էջից, CC BY-NC-SA 3.0

Փոփոխված հոդվածի արտոնագիրն է՝ CC-BY-NC-SA 4,0։

Շտեռն–Գերլախ երևույթի հոլովակը՝ Վիկիպեդիա Քոմոնից, CC BY-SA 3.0։

Հավելյալ հղումներ

Զումդահլ, Ս.Ս. և Ս. Ա. Զումդահլ, Ատոմական կառուցվածքն ու պարբերականությունը, Քիմիա, 290-294. Բոստոնի 6-րդ հրատարակություն, ՄԱ, Հովթըն Միֆլին Ընկերություն, 2003։

Կոց, Ջ. Ք., Պ. Մ. Թռեյխըլ, Ջ. Ռ. Թաունսենդ և Դ. Ա. Թռեյխըլ, Էլեկտրոնային կառուցվածքի ժամանակակից նկարագրություն․ Ալիք կամ Քվանտային մեխանիկա, Քիմիա և քիմիական ակտիվություն, Դասախոսի ձեռնարկ, 234-237, Ստեմֆորդի 9-րդ հրատարակություն, Քոնեքթիքութ․ Սենգեյջ լրնինգ, 2015։

Շտեռն–Գերլախի փորձի առավել մանրակրկիտ բացատրության և օգտակար բազմաթիվ նկարների համար տես http://www.thephysicsmill.com/2015/02/22/the-stern-gerlach-experiment/։

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Մուտք գործել

Դասակարգել ըստ

Առայժմ հրապարակումներ չկան։

Անգլերեն հասկանո՞ւմ ես: Սեղմիր այստեղ և ավելի շատ քննարկումներ կգտնես «Քան» ակադեմիայի անգլերեն կայքում: