Ի՞նչ են PV գրաֆիկները

Դիտարկենք ամուր շարժական մխոցով տարայի մեջ լցված գազ՝ ինչպես ցույց է տրված նկարում։ Մենք կարող ենք գազի վրա աշխատանք կատարել՝ սեղմելով մխոցը դեպի ներքև և կարող ենք տաքացնել տարան՝ տեղադրելով այն կրակի վրա կամ սուզելով եռացող ջրի մեջ։ Երբ մենք գազը ենթարկում ենք այս ջերմադինամիկական պրոցեսների, դրա ծավալն ու ճնշումը կարող են փոխվել։

Ճնշման և ծավալի այս փոփոխությունները պատկերացնելու համար՝ հարմար միջոց է ճնշման ծավալից կախման, կամ ավելի կարճ ասած PV գրաֆիկի գործածումը։ PV գրաֆիկի վրա յուաքանչյուր կետ համապատասխանում է գազի տարբեր վիճակին։ Ճնշումը տրվում է ուղղահայաց, իսկ ծավալը՝ հորիզոնական առանցքի վրա, ինչպես պատկերված է ստորև։

PV գրաֆիկի վրա ամեն մի կետ ներկայացնում է գազի համար տարբեր վիճակ (յուրաքանչյուր հնարավոր ծավալի և ճնշման համար)։ Երբ գազն անցնում է ջերմադինամիկական պրոցեսի միջով, գազի վիճակը կփոխվի PV գրաֆիկում՝ գծելով հետագիծ իր շարժման ընթացքում (ինչպես պատկերված է ստորև գրաֆիկում)։

PV գրաֆիկի ինֆորմացիայի վերծանման կարողությունը թույլ է տալիս մեզ պնդումներ անել $\mathrm{\Delta }U$‍ ներքին էներգիայի փոփոխության, $Q$‍ փոխանցված ջերմաքանակի և գազի վրա կատարվաղ $W$‍ աշխատանքի մասին։ Ստորև ներկայացված բաժիններում մենք կբացատրենք, թե ինչպես կարելի է վերծանել PV գրաֆիկում պարունակվող թաքնված ինֆորմացիան։

Ենթադրենք մեր գազը գտնվում է սկզբնական վիճակում, որը նշված է ստորև բերված PV գրաֆիկում։

Եթե մենք սեղմենք մխոցը դեպի ներքև, ապա գազի ծավալը կփոքրանա, այսինքն ծավալը պետք է տեղափոխվի դեպի ձախ դեպի ավելի փոքր ծավալներ (ինչպետ ցույց է տրված ստորև գրաֆիկում)։ Քանի որ գազը սեղմվում է, մենք հաստատ կարող ենք ասել, որ դրական $W$‍ աշխատանք է կատարվում գազի վրա։

Նմանապես, եթե մենք թողնենք, որ գազն ընդարձակվի, քաշելով մխոցը դեպի վեր, ապա գազի ծավալը կմեծանա։ Այսինքն վիճակը պետք է տեղափոխվի դեպի աջ դեպի ավելի մեծ ծավալներ (ինչպես ցույց է տրված ստորև գրաֆիկում)։ Քանի որ գազն ընդարձակվում է, մենք հաստատ կարող ենք ասել, որ բացասական $W$‍ աշխատանք է կատարվում գազի վրա։

Այսպիսով՝ եթե մենք երբևիցե տեսնում ենք, որ PV գրաֆիկի վրա վիճակը տեղափոխվում է դեպի ձախ, ապա մենք հաստատ կարող ենք ասել, որ գազի վրա կատարված աշխատանքը դրական էր։ Նմանապես, եթե մենք երբևիցե տեսնում ենք, որ PV գրաֆիկի վրա վիճակը տեղափոխվում է դեպի աջ, ապա մենք հաստատ կարող ենք ասել, որ գազի վրա կատարված աշխատանքը բացասական էր։

Ջերմադինամիկական պրոցեսի ընթացքում կատարված աշխատանքը հավասար է կորի տակ գտնվող մակերեսին, ինչպես պատկերված է ստորև գրաֆիկում։

Պատճառը, թե ինչու է աշխատանքը հավասար կորի տակ ընկած մակերեսին, հետևյալն է՝

Եվ քանի որ $P\mathrm{\Delta }V$‍ պարզապես ներքևում պատկերված ուղղանկյան $\text{երկարություն}\times \text{ լայնություն}$‍ է, ապա աշխատանքը հավասար է մակերեսին։ Եթե մենք օգտագործենք ճնշման $\text{պասկալ}$‍ և ծավալի ${\text{մ}}^3$‍ միավորները, ապա էներգիան կչափվի $\text{ջոուլ}$‍ միավորով։

Մենք պետք է իսկապես զգույշ լինենք նշանների հետ։ Եթե PV գրաֆիկի վրա հետագիծն ուղղված է դեպի ձախ, ապա ծավալը փոքրանում է և դրական աշխատանք է կատարվում գազի վրա։ Եթե PV գրաֆիկի վրա հետագիծն ուղղված է դեպի աջ (ինչպես վերևի գրաֆիկում), ապա ծավալը մեծանում է և բացասական աշխատանք է կատարվում գազի վրա, քանի որ $W_{\text{գազի կողմից}}=-W_{\text{գազի վրա}}$‍։

Կարևոր չի, թե ինչ տեսք է ընդունում հետագիծը, դրա տակ գտնվող մակերեսը ցույց կտա կատարված աշխատանքը։ Ցանկացած կոր հետագծի համար մենք կարող ենք դրա տակ գտնվող մակերեսը բաժանել անվերջ թվով շատ փոքր ուղղանկյունների։

Յուրաքանչյուր ուղղանկյան մակերեսը կներկայացնի յուրաքանչյուր անսահման փոքր քայլի ընթացքում կատարված աշխատանքը, և այս մակերեսների գումարը կլինի ամբողջ պրոցեսի ժամանակ կատարված աշխատանքը։

Պետք է ասել, որ մենք միշտ պատրաստվում ենք ենթադրել ենք, որ այս պրոցեսներն ընթանում են բավականին դանդաղ, որպեսզի ամբողջ գազն ամեն պահի գտնվի ջերմադինամիկական հավասարակշռության մեջ (այսինքն ՝ նույն ջերմաստիճանը ողջ գազում)։ Եթե դա քեզ կասկածելի է թվում, ճիշտ ես այն հարցականի տակ դնելու համար։ Այնուամենայնիվ, չնայած որ իրականում աշխարհում ոչ մի պրոցես չի բավարարի այս պնդմանը, շատ ջերմադինամիկական պրոցեսներ, որոնք մենք կարողանում ենք մոդելավորել, չեն վտանգվի իդեալական պայմանների բացակայությունից։

Հիշենք, որ ներքին էներգիան և ջերմաստիճանը համեմատական են $U\propto T$‍։ Այսինքն, եթե ջերմաստիճանը մեծանում է, ներքին էներգիան նույնպես պետք է մեծանա։

Հիմա, եթե գազը, որը դիտարկում ենք իդեալական է, մենք նաև դա գիտենք,

Եվ եթե գազի արտահոսք չկա (այսինքն $N$‍ մոլեկուլների թիվը հաստատուն է), ապա կարող ենք ասել, որ $PV\propto T$‍։ Այս ամենը նշանակում է, որ

Այսպիսով՝ եթե ճնշում անգամ ծավալ $(P\times V)$‍ մեծությունը մեծանում է, ապա $T$‍ ջերմաստիճանն ու $U$‍ ներքին էներգիան նույնպես պետք է աճեն (որից հետևում է դրական $\mathrm{\Delta }U$‍)։ Այս գաղափարը ներկայացված է ստորև բերված գրաֆիկում։

Սա նշանակում է, որ ամեն անգամ, երբ PV գրաֆիկի վիճակը տեղափոխվում է ավելի վեր ու աջ իր սկզբնական կետից, ապա $\mathrm{\Delta }U$‍ -ն դրական թիվ է։ Նմանապես, ամեն անգամ, երբ PV գրաֆիկի վիճակը տեղափոխվում է ավելի վար ու ձախ իր սկզբնական կետից, ապա $\mathrm{\Delta }U$‍ -ն բացասական թիվ է։

Այժմ, եթե PV գրաֆիկի վրա վիճակը շարժվում է դեպի վեր ու ձախ (ճնշումը մեծանում է և ծավալը՝ փոքրանում), կամ դեպի վար ու աջ (ճնշումը փոքրանում է և ծավալը՝ մեծանում), մի քիչ տարակուսելի է դառնում արդյոք $(P\times V)$‍ մեծությունն իրականում մեծանում է, թե փոքրանում (քանի որ մի փոփոխականն աճում է, իսկ մյուսը՝ նվազում)։ Համոզված լինելու համար $(P\times V)$‍ մեծությունն իրականում մեծանում է, թե փոքրանում պետք է գրաֆիկի առանցքների վրա ստուգել $P$‍-ի և $V$‍-ի սկզբնական և վերջնական ճշգրիտ արժեքները։

Պետք է նաև նշել, որ եթե $(P\times V)$‍ մեծությունը չի փոխվում, ապա $T$‍ ջերմաստիճանն ու $U$‍ ներքին էներգիան նույնպես չեն փոխվում։ Օրինակ, եթե ճնշումը կրկնապատկվում է և ծավալը կրկնակի փոքրանում է $(P\times V)$‍ մեծության արժեքը մնում է նույնը (քանի որ $2P\times {\displaystyle \frac{V}{2}}=PV$‍)։ $T$‍ ջերմաստիճանն ու $U$‍ ներքին էներգիան պրոցեսը կավարտեն նույն արժեքներով, որով սկսել են։

Տրված PV գրաֆիկի համար գազին տրված կամ գազից վերցված համազոր ջերմաքանակը գտնելու համար, մենք սովորաբար հիմնվում ենք ջերմադինամիկայի առաջին օրենքի վրա. $\mathrm{\Delta }U=Q+W$‍։ Եթե այս հավասարումը լուծենք $Q$‍ ջերմաքանակի նկատմամբ, կստանանք՝

Այժմ այս ամենն իմանալուց հետո, մենք կարող ենք կիրառել մեր գիտելիքները $\mathrm{\Delta }U$‍-ի և $W$‍-ի նշանների համար, որպեսզի շատ դեպքերում գտնենք $Q$‍-ի նշանը։ Այսպիսով՝ օրինակ, եթե ներքին էներգիայի փոփոխությունը դրական է և կատարված աշխատանքը՝ բացասական,

$Q=(+)-(-)=+$‍ ... համազոր ջերմաքանակը պետք է դրական լինի։

Որն իմաստ ունի, քանի որ եթե ներքին էներգիան աճել է, չնայած որ գազն է աշխատանք կատարել, նշանակում է ավելի շատ ջերմաքանակ է գազին փոխանցվել, քան դուրս է եկել գազից՝ գազի աշխատանք կատարելու հետևանքով։

Կամ օրինակ, երբ ներքին էներգիան նվազում է և աշխատանքը դրական է,

$Q=(-)-(+)=-$‍ ...համազոր ջերմաքանակը պետք է բացասական լինի։

Որն իմաստ ունի, քանի որ եթե ներքին էներգիան նվազել է, չնայած որ գազի վրա աշխատանք է կատարվել, նշանակում է ավելի շատ ջերմաքանակ է գազից դուրս եկել, քան փոխանցվել է գազին՝ գազի վրա աշխատանք կատարելու հետևանքով։

Փակ տարայի մեջ գտնվող գազն անցնում է պրոցեսի միջով, որը պատկերված է ստորև PV գրաֆիկում։

Փակ տարայի մեջ գտնվող իդեալական գազն անցնում է PV գրաֆիկում նշված պրոցեսի միջով։ Գազի սկզբնական ծավալը $V_{ս}=0,25{\text{մ}}^3$‍ է, իսկ վերջնականը՝ $V_{վ}=0,75{\text{մ}}^3$‍։ Գազի սկզբնական ճնշումը $P_{ս}=70.000\text{ Պա}$‍ է, վերջնականը՝ $P_{վ}=160.000\text{ Պա}$‍։

Լուծում:

Մենք կարող ենք կատարված աշխատանքը որոշել՝ գտնելով PV գրաֆիկի կորի տակ ընկած մակերեսը։ Մենք պետք է օգտագործենք մինչև ծավալի առանցքը ընկած ընդհանուր մակերեսը։ Օրինակ, վերևում բերված պատկերում կոր տակի ընկած մակերեսը կարող ենք պատկերացնել որպես եռանկյուն և ուղղանկյուն (ինչպես տեսնում ենք ստորև)։

Այժմ պարզապես պետք է գտնենք եռանկյան և ուղղանկյան մակերեսները։ Ուղղանկյան երկարությունը $P_{ս}$‍ ճնշումն է, իսկ լայնությունը՝ $\mathrm{\Delta }V=V_{վ}-V_{ս}$‍ ծավալն է։ Այսպիսով,

$\text{մակերես 1}=\text{երկարություն}\times \text{լայնություն}$‍ (ուղղանկյան մակերես)

$\text{մակերես 1}=P_{ս}\times \mathrm{\Delta }V$‍ (երկարությունը $P_{ս}$‍-ն է և լայնությունը՝ $\mathrm{\Delta }V$‍-ն)

$\text{մակերես 1}=(70000\text{ Պա})\times (0,75{\text{մ}}^3-0,25{\text{մ}}^3)$‍ (տեղադրված արժեքները)

$\text{մակերես 1}=35000\text{ Ջ}$‍ (հաշվել)

Եռանկյան մակերեսը կարող ենք գտնել՝ օգտվելով $A={\displaystyle \frac{1}{2}}bh$‍ բանաձևից։

$\text{մակերես 2}={\displaystyle \frac{1}{2}}bh$‍ (եռանկյան մակերես)

$\text{մակերես 2}={\displaystyle \frac{1}{2}}b(160000\text{Պա}-70000\text{ Պա})$‍ (եռանկյան բարձրությունը $P_{վ}-P_{ս}$‍ ճնշումների տարբերությունն է)

$\text{մակերես 2}={\displaystyle \frac{1}{2}}(0,75{\text{մ}}^3-0,25{\text{մ}}^3)(160000\text{Պ}-70000\text{ Պա})$‍ (եռանկյան հիմքը $V_{վ}-V_{ս}$‍ ծավալների պարբերությունն է)

$\text{մակերես 2}=22500\text{ Ջ}$‍ (հաշվել)

Այսպիսով՝ կորի տակ գտնվող ընդհանուր մակերեսը $35000\text{ Ջ}+22500\text{ Ջ}=57500\text{ Ջ}$‍ է։

Այս մակերեսը պրոցեսի ընթացքում կատարված ընդհանուր աշխատանքի բացարձակ արժեքն է։ Որոշելու համար կատարված աշխատանքի նշանը՝ նկատենք, որ պրոցեսը վիճակը տեղափոխում է աջ՝ ստիպելով գազին ընդարձակվել։ Երբ գազն ընդարձակվում է, գազի վրա կատարված աշխատանքը բացասական է։ Այսպիսով,