If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Եթե գտնվում ես վեբ զտիչի հետևում, խնդրում ենք համոզվել, որ *.kastatic.org և *.kasandbox.org տիրույթները հանված են արգելափակումից։

Հիմնական նյութ

Պտտական իներցիա

Սովորիր, թե ինչպես զանգվածի բաշխումը կարող է դժվարություն առաջացնել անկյունային արագացման ստեղծման գործընթացում:

Ի՞նչ է պտտական իներցիան

Պտտական իներցիան մի հատկություն է, որով օժտված են բոլոր պտտվող մարմինները: Այն սկալյար մեծություն է, որը ցույց է տալիս, թե որքան դժվար է փոխել տվյալ առանցքի շուրջ պտտվող մարմնի անկյունային արագությունը:
Պտտական իներցիան ունի նմանատիպ դեր պտտական շարժման մեջ, ինչ զանգվածն ուղղագիծ շարժման մեջ: Իհարկե, մարմնի իներցիայի մոմենտը կախված է նրա զանգվածից: Այն կախված է նաև պտտման առանցքի նկատմամբ զանգվածի բաշխումից:
Որքան մարմինը հեռանում է պտտման առանցքից, այնքան ավելի դժվարանում է համակարգի անկյունային արագությունը փոխելը: Ինտուիտիվորեն, դա տեղի է ունենում, քանի որ զանգվածն այդ ժամանակ իր հետ շրջանագծի երկայնքով տանում է ավելի մեծ իմպուլս (ավելի մեծ արագության պատճառով) և քանի որ իմպուլսի վեկտորը փոխվում է ավելի արագ: Այս երկու էֆեկտները կախված են մարմնի՝ պտտման առանցքից ունեցած հեռավորությունից:
Պտտական իներցիան նշանակում ենք I տառով: Առանձին մարմնի համար, օրինակ m զանգվածով թենիսի գնդակի համար (ցույց է տված նկար 1-ում), որը շարժվում է պտտման առանցքի նկատմամբ r շառավղով շրջանագծով իներցիայի մոմենտը հավասար է
I=mr2
և հետևաբար պտտական իներցիայի չափման միավորը ՄՀ-ում կգմ2 է։
Պտտական իներցիան նաև հայտնի է որպես իներցիայի մոմենտ: Այն նաև անվանվում է զանգվածի երկրորդային մոմենտ, որտեղ «երկրորդային» բառը այստեղ ցույց է տալիս, որ այն ուղիղ համեմատական է իմպուլսի բազուկի քառակուսուն:
Նկար 1: Կապված թենիսի գնդակը պտտվում է կետի շուրջ:

Ինչպե՞ս է պտտական իներցիան կապված Նյուտոնի երկրորդ օրենքի հետ

Պտտական իներցիան պտական շարժման ժամանակ կատարում է զանգվածի դերը Նյուտոնի երկրորդ օրենքում:
Դիտարկենք m զանգվածով մարմին , որը կպցրած է անկշիռ ձողի մի ծայրին: Ձողի մյուս ծայրը ամրացրած է այնպես, որ համակարգը կարողանա պտտվել կենտրոնական ամրացված կետի շուրջ, ինչպես ցույց է տրված նկար 2-ում:
Նկար 2: Մարմինը շարժվում է տանգենցյալ (շրջանագծի շոշափողի ուղղությամբ) ուժի ազդեցության տակ:
Մենք սկսում ենք պտտեցնել համակարգը մարմնի վրա ազդելով տանգենցյալ FT ուժով: Նյուտոնի երկրորդ օրենքից ունենք
FT=maT.
սա կարելի է գրել նաև այսպես՝
FT=m(rα)։
Նյուտոնի երկրորդ օրենքը կապ է հաստատում զանգվածի և արագության միջև : Պտտական շարժման մեջ ուժի մոմենտ τ-ն կատարում է ուժի դերը :Բազմապատկելով հավասարման երկու կողմերը շառավղով կստանանք այն արտահայտությունը , որն ուզում էինք :
FTr=m(rα)rτ=mr2ατ=Iα
Այս արտահայտությունը այժմ կարող է կիրառվել մարմնի վարքագիծը որոշելու համար՝ ի պատասխան հայտնի ուժի մոմենտի:
Վարժություն 1ա.
Շարժիչը , որն ապահովում է 100 Նմ հաստատուն ուժի մոմենտ և մաքսիմում 150 ռադ/վ անկյունային արագություն, միացված է 0,1 կգմ2 պտտական իներցիայով անիվին : Ի՞նչ անկյունային արագացում կստանա անիվը շարժիչը միացնելուց հետո:
Վարժություն 1բ.
Որքա՞ն ժամանակ կպահանջվի, որպեսզի անիվի արագությունը դառնա հաստատուն, եթե այն շարժվում է հանգստի վիճակից:

Ընդհանրապես ինչպե՞ս կարող ենք հաշվել պտտական իներցիան

Հաճախ մեխանիկական համակարգերը կազմված են իրար միացված շատ մարմիններից կամ բարդ պատկերներից:
Կամայական տեսքի մարմնի պտտական իներցիան կամայական առանցքի շուրջ հնարավոր է հաշվել՝ գումարելով բելոր մարմիների պտտական իներցիաները:
I=m1r12+m2r22+=Σmiri2
նկար 3. Ներկայացված է զանգվածների կոշտ համակարգ երկու տարբեր պտտվող առանցքներով:
Վարժություն 2ա.
Դիտարկենք նկար 3(ա)-ում ներկայացված առարկան: Որքա՞ն է նրա պտտական իներցիան:
Վարժություն 2բ.
Դիտարկենք նույն համակարգի նկարի 3(բ)-ի այլընտրանքային դեպքը, որը պտտվում է մեկ այլ առանցքի շուրջ: Ինչպիսի՞ն կլիներ պտտական իներցիան այս դեպքում:

Ինչպե՞ս կարող ենք գտնել բարդ պատկերների պտտական իներցիաները:

Ավելի բարդ տեսքի մարմինների պտտական իներցիան գտնելու համար հիմնականում օգտագործում են մաթեմատիկական անալիզ: Այնուամենայինիվ հաճախ հանդիպող շատ մարմինների պտտական իներցիաները հնարավոր է գտնել դասագրքերի և այլ աղբյուրների ցուցակներում: Դրանք հիմնականում ցույց են տալիս մարմինների՝ միջնագծերի հատման կետով անցնող առանցքի նկատմամբ իներցիայի մոմենտը (արը հաճախ համապատասխանում է մարմնի զանգվածի կենտրոնին):
Օրինակ՝ r շառավղով հոծ գլանի պտտական իներցիան կենտրոնական առանցքի նկատմամբ՝
I=12mr2
Իսկ ri և ro ներքին և արտաքին շառավղերով սնամեշ գլանի համար՝
I=m(ri2+ro2)2
Այլ պարզ մարմինների համար արտահատությունները ցույց են տրված նկար 4-ում:
Նկար 4: Պտտվող որոշ պարզ մարմինների պտտական իներցիաների հավասարումներ:
Բարդ մարմինները հաճախ կարելի է ներկայացնել, որպես մի քնանի պարզ մարմինների համադրություն, որոնց պտտական իներցիաները հայտնի են:
Այն խնդիրը, որին ամենայն հավանականությամբ կհանդիպենք պարզ մարմինների համադրության ժամանակ, կայանում է նրանում, որ հավասարումները ցույց են տալիս մարմինների պտտական իներցիաները իրենց միջնագծերի հատման կետով անցնող առանքի նկատմամբ, և դա ոչ միշտ է համապատասխանում բարդ մարմնի պտտման առանցքի հետ: Մենք կարող ենք հաղթահարել սա օգտագործելով զուգահեռ առանցքների թեորեմը:
Զուգահեռ առանցքների մասին թեորեմը մեզ թույլ է տալիս գտնել o առանցքի շուրջ պտտվող մարմնի իներցիայի մոմենտը, եթե մենք գիտենք նրա միջնագծերի հատման c կետի նկատմամբ իներցիայի մոմենտը, m զանգվածը, o և c կետերի միջև եղած d հեռավորությունը:
Io=Ic+md2
Վարժություն 3:
Ենթադրենք նկար 5-ում պատկերված մարմինը կազմված է երեք հատ 10 մմ հաստությամբ սկավառակներից (յուրաքանչյուրի զանգվածը 50 կգ է), որոնք ամրացված են 100 կգ մետաղե ամրակին: Եթե այն պտտվում է կենտրոնական առանցքի շուրջ (գտնվում է նկարից դուրս), որքա՞ն է մարմնի պտտական իներցիան:
Նկար 5: ՄԵկ մեծ սնամեջ սկավառակի և երեք փոքր հոծ սկավռակի համակարգ:

Ուրի՞շ որտեղ է հանդիպում պտտական իներցիան ֆիզիկայում:

Պտտական իներցիան կարևոր է բոլոր այն ֆիզիկական խնդիրներում, որոնք ներառում են պտտվող մարմին: Այն կիրառվում է իմպուլսի մոմենտի հաշվարկման մեջ և թույլ է տալիս մեզ բացատրել (իմպուլսի մոմենտի պահպանման շնորհիվ) թե ինչպես է փոխվում պտտական շարժումը զանգվածի բաշխումից կախված: Այն նաև անհրաժեշտ է պտտվող անիվի մեջ պահված պտտական կինետիկ եներգիայի հաշվարկման մեջ:

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Առայժմ հրապարակումներ չկան։
Անգլերեն հասկանո՞ւմ ես: Սեղմիր այստեղ և ավելի շատ քննարկումներ կգտնես «Քան» ակադեմիայի անգլերեն կայքում: