Հիմնական նյութ

Դասընթաց․ (Ֆիզիկա) > Բաժին 5

Դաս 2: Զսպանակներ և Հուկի օրենքը

Ի՞նչ է Հուկի օրենքը

Սովորիր, թե ինչ է առաձգականությունը և ինչպես որոշել զսպանակի գործադրած ուժը

Ինչ է զսպանակը

Զսպանակն այն մարմինն է, որը կարող է դեֆորմացվել որևէ ուժի ազդեցության հետևանքով, ապա վերադառնալ իր նախկին ձևին, երբ արտաքին ազդող ուժը վերացնենք։

Զսպանակները լինում են տարբեր տեսակի, բայց ամենատարածվածը պարզ մետաղական զսպանակն է։ Զսպանակներն ամենակարևոր մասն են կազմում բոլոր ժամանակակից բարդ մեխանիկական սարքավորումների՝ միջուկավոր գրիչներից ընդհուպ մինչև ավտոմեքենաների շարժիչները։

Առանձնապես որևէ կախարդական բան չկա զսպանակի տեսքի մեջ, որը դարձնում է նրան այդպիսին։ «Զսպանակությունը», իսկ ավելի ճիշտ՝ առաձգականությունը, այն մետաղալարի հիմնարար հատկությունն է, որից վերջինս պատրաստված է։ Երկար ուղիղ մետաղալարը նույնպես ունակ է «զսպանակի պես սեղմվելու» կամ ծռմռվելու։ Զսպանակի պես մետաղալարը ծռելն ուղղակի օգնում է մետաղալարի երկար կտորի հատկություններն օգտագործելու փոքր հատվածում։ Սա շատ ավելի հարմար է մեխանիկական սարքավորումներ ստեղծելիս։

Արտաքին ազդեցությանն ի պատասխան՝ մետաղալարի ձգումը (երբ առանցքի ուղղությամբ նրանից բեռ է կախված) ու ոլորումը ուսումնասիրվում է ֆիզիկայի տարբեր ճյուղերում, և որևէ զսպանակի նախագծումը կարող է առաջացնել մի տեսակի դեֆորմացիա մեկ այլ զսպանակի վրա։ Ի հավելումն սրա՝ պետք է նշել, որ մետաղների առաձգական հատկությունները կախված են նրանց հատիկային միկրոկառուցվածքից։ Դա կարող է փոխվել մեխանիկական լարման պատճառով և կառավարվում է տաքացման/սառեցման գործընթացներով, որ հայտնի են շիկափափկացում անվամբ։ Եթե զսպանակաձև մետաղալարը պատրաստվել է ուղիղ մետաղալարից, ապա, հավանաբար, այն նորից ուղիղ մետաղալար դարձնելու համար հարկավոր կլինի ենթարկել ջերմային մշակման:

Ինչ է պատահում, երբ նյութը դեֆորմացվում է

Երբ նյութի վրա ազդում է որևէ ուժ, ապա այն ձգվում կամ սեղմվում է՝ ի պատասխան այդ ազդեցության։ Մեզ բոլորիս լավ հայտնի են ռետինե նյութերը, որոնք հեշտությամբ ձգվում են։

Մեխանիկայում միավոր մակերեսի վրա ազդող ուժն անվանում են մեխանիկական լարում (նշանակվում է

σ

–ով)։ Ձգման կամ սեղմման չափը, որն առաջանում է նյութի վրա ազդելու հետևանքով, կոչվում է հարաբերական երկարացում (դեֆորմացիա) (նշանակվում է

ϵ

–ով)։ Հարաբերական երկարացումը հավասար է

Δ L

բացարձակ երկարացման և

L_{0}

սկզբնական երկարության հարաբերությանը, այսինքն՝

ϵ = Δ L / L_{0}

Ցանկացած նյութ յուրովի է արձագանքում արտաքին ազդեցությանը, և այդ արձագանքը շատ կարևոր է ինժեներների համար, որոնք պետք է ընտրեն տարբեր նյութեր մեքենաներ պատրաստելու համար՝ ելնելով նրանց կառուցվածքից և այն հանգամանքից, որ վերջիններս պետք է կանխատեսելի լինեն ակնկալվող ազդեցությունների դեպքում։

Շատ նյութերի համար հարաբերական երկարացումը, երբ ազդեցությունը նրանց վրա փոքր է, կախված է նյութում քիմիական կապերից։ Նյութի ամրությունն ուղիղ համեմատական է նյութի քիմիական կառուցվածքին և նրանում առկա քիմիական կապերին։ Թե ինչ տեղի կունենա ազդեցության վերացումից հետո, կախված է նրանից, թե ինչպես են ատոմների դիրքերը փոխվել։ Առանձնացնում ենք դեֆորմացիայի երկու տեսակ.

Առաձգական դեֆորմացիա։ Երբ դեֆորմացիա առաջացնող ուժի վերացումից հետո մարմինը լրիվ վերականգնում է իր սկզբնական ձևը։ Դեֆորմացիան շրջելի է, ոչ մշտական։
Պլաստիկ դեֆորմացիա (ոչ առաձգական)։ Այն դեֆորմացիան, երբ նյութի վրա արտաքին ազդեցության վերացումից հետո նյութը չի վերականգնում իր սկզբնական ձևը։ Այս դեպքում դեֆորմացիան անշրջելի է և մշտական։ Ազդեցության այն նվազագույն չափը, որն առաջացնում է պլաստիկ դեֆորմացիա, կոչվում է նյութի առաձգականության սահման։

Ցանկացած զսպանակ պետք է նախագծվի այնպես, որ ենթարկվի միայն առաձգական դեֆորմացիայի, հետո նոր տեղադրվի մեքենաներում։

Հուկի օրենքը

Զսպանակներն ու առաձգականությունն ուսումնասիրելիս 17–րդ դարի ֆիզիկոս Ռոբերտ Հուկը նկատեց, որ շատ նյութերի համար մեխանիկական լարման և հարաբերական երկարացման միջև կա գծային կապ։ Որոշակի սահմանափակումներով առաձգական մարմնի ձգման համար անհրաժեշտ ուժն ուղիղ համեմատական է զսպանակի երկարացմանը։ Այն հայտնի է որպես Հուկի օրենք և ունի հետևյալ տեսքը.

F = - k x

Որտեղ

F

–ն ազդող ուժն է,

x

–ը՝ ձգման կամ սեղմման չափը, իսկ

k

–ն հաստատուն է և հայտնի է զսպանակի կոշտություն անվամբ, որ սովորաբար տրված է լինում

Ն/մ

միավորներով։

Թեև մենք չենք հստակեցրել ազդող ուժի ուղղությունը, այնուամենայնիվ, սովորաբար ավելացվում է նաև բացասական նշանը։ Դա կատարվում է՝ նշելու համար, որ վերականգնող ուժը, որն առաջանում է զսպանակում, ունի դեֆորմացիա առաջացնող ուժի հակառակ ուղղությունը։ Զսպանակը դեպի ներքև քաշելիս այն կձգվի դեպի ցած, ինչի արդյունքում կառաջանա զսպանակի կողմից դեպի վեր ազդող ուժ։

Միշտ կարևոր է համոզվել, որ վերականգնող ուժի ուղղությունը հետևողականորեն նշված է առաձգականությունը ներառող մեխանիկական խնդիրները լուծելիս։ Պարզ խնդիրներում

x

երկարացումը հաճախ ներկայացվում է միաչափ վեկտորի տեսքով․ այս դեպքում արդյունարար ուժը նույնպես կլինի միաչափ վեկտոր, իսկ Հուկի օրենքում բացասական նշանը ցույց կտա ուժի ճշգրիտ ուղղությունը։

x

–ը հաշվարկելիս կարևոր է հիշել, որ զսպանակն ունի սկզբնական

L_{0}

երկարությունը։ Զսպանակի

L

երկարությունը հավասար է սկզբնական երկարության և երկարացման գումարին՝

L = L_{0} + x

։ Սեղմված զսպանակի համար այն կլինի՝

L = L_{0} - x

Վարժություն 1. 75 կգ զանգվածով անձը կանգնում է սեղմվող զսպանակի վրա, որի կոշտությունը

5000 Ն/մ

է, իսկ սկզբնական երկարությունը՝

0, 25 մ

։ Որքա՞ն է զսպանակի երկարությունը դեֆորմացիայից հետո։

Վարժություն 2ա․ Անհրաժեշտ է նախագծել ամրակալան, որ հնարավոր լինի 1 կգ–անոց տեսախցիկը սահուն տեղափոխել 50 մմ ուղղաձիգի ուղղությամբ։ Մոնտաժը պահանջում է, որ տեսախցիկը սահի զույգ ռելսերի վրայով զսպանակի օգնությամբ, իսկ շտկող պտուտակն այն վերև է ձգում, ինչպես ցույց է տրված նկար 1-ում։ Զսպանակի սկզբնական երկարությունը՝

L_{0} = 50 մմ

։ Ի՞նչ կոշտությամբ զսպանակ է անհրաժեշտ այս աշխատանքը իրականացնելու համար։

Ինչու՞ հնարավոր չէ տեսախցիկն ամրացնել միանգամից պտուտակին։ Թեև սա հնարավոր է, բայց այդ դեպքում հնարավոր չէ ապահովել տեսախցիկի սահուն տեղաշարժը։ Պատճառն այն է, որ ցանկացած մեխանիզմում կան արանքներ, երբ պտուտակը ձգվում է, այդ արանքների պատճառով մեխանիզմը կայուն չի մնում իր տեղում։ Հաճախ ինժիներներն այս խնդիրը լուծում են պտուտակով զսպանակը սեղմելու կամ ձգելու միջոցով:

Զսպանակը պետք է լինի այնքան էլաստիկ, որպեսզի կարողանա բավականաչափ ուժ գործադրել տեսախցիկի վրա պտուտակի ծայրն անընդհատ քաշելու համար: Ուժը կլինի ամենափոքրը, երբ զսպանակն իր նվազագույն երկարացման մեջ է, այսինքն՝ երբ զսպանակի վերևի և ներքևի կետերի միջև հեռավորությունը 100 մմ է:

Քանի որ զսպանակի սկզբնական երկարությունը 50 մմ է, զսպանակի նվազագույն երկարացումը՝

x = 100 մմ - 50 մմ = 50 մմ

։ Զսպանակը հակազդում է իր վրա ազդող ծանրության ուժին՝

m g = (1 կգ) \cdot (9, 81 մ/վ^2) = 9, 81 Ն

Հուկի օրենքից զսպանակի կոշտության համար ստանում ենք.

\begin{aligned} k & = \frac{F}{x} \\ = \frac{9, 81 Ն}{50 \cdot 10^{- 3} մ} \\ ≃ 196 Ն/մ \end{aligned}

Վարժություն 2բ․ Որքա՞ն պետք է լինի զսպանակի նվազագույն առաձգականության սահմանը։

Զսպանակը պետք է այնքան ամուր լինի, որ չկոտրվի կամ չգերազանցի իր առաձգականության սահմանը, երբ իր վրա ազդող ուժն ունի թույլատրված առավելագույն արժեքը: Զսպանակի հակազդեցության ուժն առավելագույնի է հասցվում, երբ վերջինիս երկարացումն առավելագույնն է:

Մենք գիտենք, որ զսպանակի առավելագույն երկարացումը՝

x = 150 մմ - 50 մմ = 100 մմ

, իսկ կոշտությունը՝

196 Ն/մ

Օգտվելով Հուկի օրենքից՝ կարող ենք գտնել առավելագույն ձգման ուժը։ Այն համապատասխանում է զսպանակի նվազագույն առաձգականության սահմանին։

\begin{aligned} F & = k x \\ = (196 Ն/մ) \cdot (100 \cdot 10^{- 3} մ) \\ = 19, 6 Ն \end{aligned}

Յունգի մոդուլը և զսպանակների հաջորդաբար և զուգահեռ միացումները

Յունգի մոդուլը (հայտնի է նաև առաձգականության մոդուլ անվամբ) առաձգական դեֆորմացիայի ենթարկված նյութի դիմադրության չափն է։ Այն այդպես է անվանվել 17-րդ դարի ֆիզիկոս Թոմաս Յունգի պատվին։ Որքան ավելի կոշտ է նյութը, այնքան ավելի մեծ է Յունգի մոդուլը։

Յունգի մոդուլը սովորաբար նշանակում են

E

–ով և որոշում հետևյալ կերպ.

E = \frac{σ}{ϵ} = \frac{Մեխանիկական լարում}{Հարաբերական երկարացում}

Յունգի մոդուլը կարելի է որոշել ցանկացած հարաբերական երկարացման դեպքում, բայց այնտեղ, որտեղ Հուկի օրենքը պահպանվում է, այն հաստատուն է։ Մենք կարող ենք որոշել զսպանակի

k

կոշտությունը Յունգի մոդուլից

A

մակերեսի միջոցով, որտեղ ազդում է ուժը (քանի որ մեխանիկական լարումը կախված է մակերեսից) և նյութի սկզբնական

L

երկարության միջոցով։

Այս մոտեցումը բավականին լավ կիրառելի է առաձգական նյութերի համար, օրինակ՝ ռետինե կտորի համար։ Մետաղական զսպանակը համեմատաբար ավելի բարդ կառուցվածքի օրինակ է, որի դեպքում տեղի ունի և՛ առանցքային, և՛ ոլորման դեֆորմացիան։ Այս դեպքում անհրաժեշտ են լրացուցիչ ուսումնասիրություններ զսպանակի կոշտության ճշգրիտ արժեքը որոշելու համար՝ կախված մետաղի հատկություններից։ Այնուամենայնիվ, զսպանակի կշոտության և երկրաչափության միջև կապը մնում է նույնը։

k = E \frac{A}{L}

Այս կապը շատ օգտակար է՝ հասկանալու համար զսպանակների համատեղման հատկությունները։ Դիտարկենք այն դեպքը, երբ երկու իդեալական

k

կոշտությամբ զսպանակներ ամրացված են միմյանց հաջորդաբար կամ զուգահեռ՝ կշռաքարը պահելու համար, ինչպես ցույց է տրված նկար 2-ում։ Որքա՞ն է զսպանակի արդյունարար կոշտությունը յուրաքանչյուր դեպքում։

Զսպանակների հաջորդական միացման դեպքում տեսնում ենք, որ համակցված զսպանակը համարժեք է կրկնակի երկարությամբ զսպանակին։ Այդ պատճառով էլ այս դեպքում զսպանակի կոշտության արդյունարար գործակիցը հավասար կլինի զսպանակներից յուրաքանչյուրի կոշտության կեսին՝

k_{արդյունարար} = k / 2

Զսպանակների զուգահեռ միացման դեպքում նրանց երկարությունը մնում է նույնը, բայց այս դեպքում էլ ուժն է բաշխվում կրկնակի մակերեսով, ինչի արդյունքում զսպանակի արդյունարար կոշտությունը կրկնապատկվում է՝

k_{արդյունարար} = 2 k

Այս կապը արդյոք հայտնվո՞ւմ է ֆիզիկայի այլ բաժիններում։ Պարզվում է, որ հաջորդական և զուգահեռ միացումների ժամանակ զսպանակի կոշտության վարքը նույնությամբ արտացոլվում է էլեկտրական շղթաներում կոնդենսատորների հաջորդական և զուգահեռ միացումներում:

Հաջորդական միացման դեպքում՝

\frac{1}{k_{արդյունարար}} = \frac{1}{k_{1}} + \frac{1}{k_{2}} + \dots

Զուգահեռ միացման դեպքում՝

k_{արդյունարար} = k_{1} + k_{2} + \dots

Զսպանակներ, որոնց զանգվածը հարկավոր է հաշվի առնել

Դիտարկենք նկար 3-ում պատկերված կառուցվածքը։ Հորիզոնական զսպանակին ամրացված է ճախարակ (որտեղ շփումը կարող ենք անտեսել), որից էլ կախված է 1 կգ–անոց բեռը, իսկ կողքին նույնպիսի ուղղաձիգ զսպանակին ամրացված է նույնպիսի մի բեռ։ Ենթադրենք, թե զսպանակի զանգվածը 50 գրամ է, զսպանակի կոշտությունը՝ k=200 Ն/մ։ Որքա՞ն է զսպանակի երկարացումը յուրաքանչյուր դեպքում։

Երկու դեպքում էլ բեռի կողմից զսպանակի վրա ազդող ուժը

m g

է։ Ուստի մենք կարող ենք համարել, որ զսպանակի երկարացումը երկու դեպքում էլ նույնն է, ինչն իրականում ճիշտ չէ։

Բարդությունն այստեղ այն է, որ զսպանակն ունի զանգված։ Ուղղաձիգ դեպքում զսպանակի վրա ազդող ծանրության ուժն ունի նույն ուղղությունը, ինչ զսպանակի կշիռը, ուստի զսպանակի զանգվածը գումարվում է կշռաքարի զանգվածին։ Այս դեպքում արդեն կարող ենք հաշվել, որ զսպանակը պահում է իրենից կախված 1,05 կգ–անոց կշռաքարը, որի արդյունքում զսպանակի երկարացումը կլինի.

\frac{1, 05 կգ \cdot 9, 81 մ/վ^2}{200 Ն/մ} = 51, 5 մմ

Հորիզոնական զսպանակի դեպքում նրան ամրացված ճախարակը փոխում է ուժի ուղղությունը։ 1 կգ–անոց կշռաքարի կողմից զսպանակի վրա ազդող ուժն այժմ ուղղահայաց է զսպանակի վրա ազդող ծանրության ուժին։ Ուստի երկարած զսպանակը պահում է միայն 1 կգ–անոց կշռաքարը։ Այդ պատճառով էլ ստանում ենք՝

\frac{1 կգ \cdot 9, 81 մ/վ^2}{200 Ն/մ} = 49 մմ

Այս արդյունքը շատ կարևոր է, ուստի այն հաշվի չառնելը փորձեր կատարելիս կհանգեցնի ոչ ճշգրիտ արդյունքների։ Ֆիզիկայում փորձեր կատարելիս ուժը չափելու համար հաճախ օգտագործում ենք զսպանակավոր կշեռք հասկացությունը։ Զսպանակավոր կշեռք ասելով՝ նկատի ունենք (նկար 4) ուղղակի մի զսպանակ, որին ամրացված է ուժաչափ։

Քանի որ զսպանակավոր կշեռքները օգտագործվում են, երբ բեռները կախված են ուղղաձիգ ուղղությամբ (օրինակ՝ ձկնորսը չափում է իր որսած ձկան զանգվածը), ուստի մասշտաբն այնպես է աստիճանավորված, որ հաշվի առնի և՛ զսպանակի, և՛ կեռիկի զանգվածը։ Այն կտա բացարձակ սխալ արդյունք, եթե կիրառվի հորիզոնական ուժը չափելու համար։ Այնուամենայնիվ, Հուկի օրենքից հետևում է, որ կա գծային կապ ուժի և երկարացման միջև։ Այդ պատճառով էլ մենք կարող ենք դեռ ապավինել այդ սանդղակին, երբ կիրառենք այն հորիզոնական եղանակով հարաբերական չափումներ կատարելիս։ Որոշ զսպանակավոր կշեռքներ ունեն հնարավորություն կարգավորելու զրոյական կետը, ինչն օգնում է խուսափելու այդ սխալից։

Ի՞նչ նկատի ունենք բացարձակ և հարաբերական ասելով։ Բացարձակ չափումն այն չափումն է, երբ չափիչ սարքն ունի զրոյական կետ և հստակ սանդղակավորված է։ Երկարության չափումը սանդղակավոր քանոնով բացարձակ չափման օրինակ է։ Քանոնը, որի վրա առկա կլինեն միայն սանտիմետրերի նշագրումները և չեն լինի միլիմետրերը, հնարավորություն կընձեռի կատարելու միայն հարաբերական չափում։

Հարաբերական չափումը բացարձակի փոխարկելու համար անհրաժեշտ է ընտրել սեփական հաշվարկի սկզբնակետը։ Հորիզոնական զսպանակավոր կշեռքի դեպքում որպես այդպիսի կետ կընտրվի դադարի վիճակում գտնվող զսպանակի վրա ազդող ուժի չափման կետը։ Չափումից հետո ստացված արժեքից մենք պիտի հանենք այդ արժեքը՝ բացարձակ չափումն ունենալու համար։

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Մուտք գործել

Դասակարգել ըստ

Առայժմ հրապարակումներ չկան։

Անգլերեն հասկանո՞ւմ ես: Սեղմիր այստեղ և ավելի շատ քննարկումներ կգտնես «Քան» ակադեմիայի անգլերեն կայքում: