Հիմնական նյութ

Դասընթաց․ (Երկրաչափություն (Ավագ)) > Բաժին 5

Դաս 3: Եռանկյունների լուծումը

Սինուսների և կոսինուսների թեորեմներ. ամփոփում

Կրկնիր Սինուսների և Կոսինուսների թեորեմներն ու դրանց օգնությամբ ցանկացած եռանկյան վերաբերյալ խնդիրներ լուծիր:

Սինուսների թեորեմը

\frac{a}{\sin (α)} = \frac{b}{\sin (β)} = \frac{c}{\sin (γ)}

Կոսինուսների թեորեմը

c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos (γ)

Ուզո՞ւմ ես սովորել ավելին սինուսների թեորեմի մասին: Նայիր այս տեսանյութը։
Ուզո՞ւմ ես սովորել ավելին կոսինուսների թեորեմի մասին: Նայիր այս տեսանյութը։

Վարժությունների առաջին խումբ։ Հաշվիր եռանկյունը՝ օգտվելով սինուսների թեորեմից

Այս թեորեմն օգտակար է եռանկյան անհայտ անկյունը գտնելու համար, երբ հայտնի են մեկ անկյունը և երկու կողմերի երկարությունները, կամ անհայտ կողմը գտնելու համար, եթե տրված են երկու անկյունները և մեկ կողմը:

Օրինակ 1. Անհայտ կողմի հաշվումը

Արի գտնենք այս եռանկյան

A C

կողմը:

Համաձան սինուսների թեորեմի՝

\frac{A B}{\sin (∠ C)} = \frac{A C}{\sin (∠ B)}

: Այժմ կարող ենք տեղադրել արժեքները և լուծել.

\begin{aligned} \frac{A B}{\sin (∠ C)} & = \frac{A C}{\sin (∠ B)} \\ \frac{5}{\sin (33^{\circ})} & = \frac{A C}{\sin (67^{\circ})} \\ \frac{5 \sin (67^{\circ})}{\sin (33^{\circ})} & = A C \\ 8, 45 & \approx A C \end{aligned}

Օրինակ 2. Անհայտ անկյան հաշվումը

Արի այս եռանկյան մեջ գտնենք

∠ A

-ն:

Համաձան սինուսների թեորեմի՝

\frac{B C}{\sin (∠ A)} = \frac{A B}{\sin (∠ C)}

: Այժմ կարող ենք տեղադրել արժեքները և լուծել.

\begin{aligned} \frac{B C}{\sin (∠ A)} & = \frac{A B}{\sin (∠ C)} \\ \frac{11}{\sin (∠ A)} & = \frac{5}{\sin (25^{\circ})} \\ 11 \sin (25^{\circ}) & = 5 \sin (∠ A) \\ \frac{11 \sin (25^{\circ})}{5} & = \sin (∠ A) \end{aligned}

Հաշվիչով հաշվենք և կլորացնենք.

∠ A = \sin^{- 1} (\frac{11 \sin (25^{\circ})}{5}) \approx 68, 4^{\circ}

Հիշիր, որ եթե անհայտ անկյունը բութ է, ապա այն ստանալու համար պետք է

180^{\circ}

-ից հանել մեր ստացած արժեքը:

Խնդիր 1․1

B C =

Կլորացրու մինչև ամենամոտ տասնորդականը:

Ուզո՞ւմ ես լուծել նմանատիպ խնդիրներ: Նայիր այս վարժությունը:

Վարժությունների երկրորդ խումբ. Հաշվիր եռանկյունը՝ օգտագործելով կոսինուսների թեորեմը

Այս թեորեմը շատ օգտակար է անհայտ անկյունը գտնելու համար, երբ տրված են բոլոր կողմերի երկարությունները, կամ անհայտ կողմը գտնելու համար, երբ հայտնի են մյուս երկու կողմերը և մեկ անկյունը:

Օրինակ 1. Անհայտ անկյան հաշվումը

Արի գտնենք այս եռանկյան

∠ B

կողմը.

Համաձայն կոսինուսների թեորեմի՝

(A C)^{2} = (A B)^{2} + (B C)^{2} - 2 (A B) (B C) \cos (∠ B)

Այժմ կարող ենք տեղադրել արժեքները և հաշվել.

\begin{aligned} (5)^{2} & = (10)^{2} + (6)^{2} - 2 (10) (6) \cos (∠ B) \\ 25 & = 100 + 36 - 120 \cos (∠ B) \\ 120 \cos (∠ B) & = 111 \\ \cos (∠ B) & = \frac{111}{120} \end{aligned}

Հաշվիչով հաշվենք և կլորացնենք.

∠ B = \cos^{- 1} (\frac{111}{120}) \approx 22, 33^{\circ}

Օրինակ 2. Անհայտ կողմի հաշվումը

Արի գտնենք այս եռանկյան

A B

կողմը.

Համաձայն կոսինուսների թեորեմի՝

(A B)^{2} = (A C)^{2} + (B C)^{2} - 2 (A C) (B C) \cos (∠ C)

Այժմ կարող ենք տեղադրել արժեքները և հաշվել.

\begin{aligned} (A B)^{2} & = (5)^{2} + (16)^{2} - 2 (5) (16) \cos (61^{\circ}) \\ (A B)^{2} & = 25 + 256 - 160 \cos (61^{\circ}) \\ A B & = \sqrt{281 - 160 \cos (61^{\circ})} \\ A B & \approx 14, 3 \end{aligned}

Խնդիր 2․1

∠ A =

^{\circ}

Կլորացրու մինչև ամենամոտ ամբողջ աստիճանը:

Նմանատիպ այլ խնդիրներ փորձելու համար տես այս վարժությունը:

Գործնական խնդիրների երրորդ խումբ. եռանկյունների տեքստային խնդիրներ

Խնդիր 3․1

«Մնաց միայն մեկը»,- Ռուբենն իր թաքստոցից ազդանշան ուղարկեց եղբորը:

Մարտինը, նկատելով վերջին ռոբոտին, գլխով արեց՝ ի նշան համաձայնության:

34

աստիճան»,- պատասխանեց Մարտինը՝ Ռուբենին տեղեկացնելով, թե նրանից քանի աստիճանի տակ է տեսնում ռոբոտին:

Ռուբենը գրանցեց այդ արժեքը իր աղյուսակում (բերված է ստորև) և հաշվարկ կատարեց: Կարգավորելով իր լազերը ճիշտ հեռավության համար՝ նա կանգնեց ու կրակեց:

Ի՞նչ հեռավորության համար էր Ռուբենը պատրաստել իր լազերը:
Հաշվարկների ընթացքում կլորացում չկատարես: Կլորացրու վերջնական պատասխանդ՝ մինչև ամենամոտ ամբողջ մետրը:

մ

Ուզո՞ւմ ես նմանատիպ այլ խնդիրներ լուծել: Փորձիր այս վարժությունը:

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Մուտք գործել

Դասակարգել ըստ

Առայժմ հրապարակումներ չկան։

Անգլերեն հասկանո՞ւմ ես: Սեղմիր այստեղ և ավելի շատ քննարկումներ կգտնես «Քան» ակադեմիայի անգլերեն կայքում: